帶座外球面球軸承調心力矩的計算分析

陳慶熙,李紅濤

(1.中山市盈科軸承制造有限公司，廣東 中山 528437；2.空軍駐洛陽地區代表室，河南 洛陽 471000)

符號說明

b——外圈密封槽位置尺寸

b1——外圈密封槽槽頂寬度

b2——外圈密封槽斜坡寬度

be——外圈與軸承座間接觸寬度

bo——再潤滑油溝寬度

C——外圈寬度

D——軸承外徑

D0——外圈等效圓環內圓直徑

D2——外圈擋邊直徑

D3—— 外圈密封槽槽口直徑

D4——外圈密封槽槽底直徑

Dh——軸承座當量外圓直徑

E——外溝道直徑

Ee，Eh——外圈、軸承座彈性模量

Ma——調心力矩

p——接觸應力

ra——外圈倒角坐標

re——外圈溝曲率半徑

R——軸承外圓半徑

R0——外圈等效圓環內圓半徑

Rh——軸承座當量外圓半徑

Ue，Uh——外圈、軸承座徑向位移

α——外圈截面等效中心角

β——外圈溝曲率中心角

Δ——實際過盈量

νe，νh——外圈、軸承座泊松比

μ—— 摩擦因數

σr—— 徑向正應力

σt—— 周向正應力

帶座外球面球軸承由外圈具有球形截面的自鎖緊型寬內圈密封深溝球軸承與帶有球形內孔的軸承座組成。軸承與軸承座間以球面配合實現自動調心，補償因安裝誤差產生的同軸度誤差、長軸撓度及安裝底面變形[1]。其具有承載能力高、可自動調心、安裝維護便捷和可靠防塵及密封等特點，廣泛應用于紡織、農機、運輸、工程機械和現代物流設備。

自動調心是帶座外球面球軸承的主要特征之一，其調心性能(調心力矩大小)取決于軸承與軸承座配合的松緊度，亦即取決于軸承座內球孔和軸承外球徑的公差及其選配效果。依據不同應用工況，通常有間隙、過渡和過盈3種配合形式。在此，通過過盈配合狀態下軸承與軸承座間的力學分析，推導出軸承的調心力矩與過盈變形間的關系，最后計算出典型應用系列軸承座不同球孔偏差下軸承的調心力矩值。

1 軸承結構

帶座外球面球軸承種類繁多，單一軸承可與同規格不同形狀的軸承座以不同配合形式組配成適應各種應用工況的軸承單元，通用性強，互換性好。常用UC，NA，UK，SA，SB，SD等10余種軸承與P，PA，F，FC，FL，T等10種軸承座可互換組合成百余種不同結構形式的帶座軸承[1-2]，最常見的是UCP，UCF(圖1)和UCFL等結構。

圖1 帶座外球面球軸承

2 接觸表面應力與變形分析

2.1 結構簡化

如前所述，組成各種帶座軸承的軸承座和軸承結構形狀不盡相同，但與其相配合部位的結構及接觸性質卻是一樣的，可簡化成圖2a所示球帶形接觸截面。根據材料力學的基本假設，通過等效截面換算，可將圖2a的球帶形接觸截面轉換為圖2b的圓環扇形截面。

圖2 軸承座與軸承配合部位簡化圖

圖2a中軸承外圈截面面積為

S=S1+S2-S3-2S4-2S5，

(1)

則(1)式轉化為

D3)(b1+b2)。

(2)

圖2b中等效圓環扇形截面面積為

令S=S′，即可求得等效圓環扇形內圓半徑R0為

(3)

2.2 接觸表面受力分析

圖2b所示截面形成球臺體， 通過球心截取一個單位長度的完整圓環如圖3所示，為一個圓筒與另一個圓筒的過盈配合，可用彈性厚壁圓環理論進行分析[3-4]。

圖3外圓環代表軸承座孔，假設該圓環上單位長度所承受的內應力為p，圓環內半徑為R，外半徑為Rh(圖4)。根據靜力學平衡原理，其作用在面積單元RdRdφ上的徑向合力為零，即

圖3 安裝在軸承座內的軸承外圈示意圖

圖4 承受內應力p的厚壁圓環

(R+dR)dφ=0。

(4)

(5)

如果徑向力作用下產生的變形為U，則徑向、周向單位應變分別為

(6)

(7)

根據廣義Hooke定律，平面應力與應變間的關系為

(8)

(9)

聯立求解(6)～(9)式，將其解代入(5)式得到位移微分方程

(10)

求解(10)式，由邊界條件R=Rh，σr=p=0；R=R，σr=p，得

(11)

(12)

由(7)、(9)式和(11)～(12)式可知，承受內應力p時，軸承座接觸表面的徑向位移為

(13)

同理，可得等效軸承外圈接觸表面的徑向位移為

(14)

由圖3可得

(15)

將(13)～(14)式代入(15)式得

(16)

Δ可由軸承座孔和軸承外徑公差計算得到， 則

(17)

3 調心力矩計算分析

3.1 調心力矩計算

在無載荷狀態下，帶座軸承的調心力矩即為軸承座與外圈間實際接觸應力所產生的摩擦力矩。根據計算得到的過盈配合表面間接觸應力p, 可計算出實現軸承擺動所需的作用力。

軸承座與外圈間實際接觸面積為

Sa=πDbe，

則軸承擺動所需軸向力為

Fa=μπDbep。

(18)

由于外圈兩端有倒角ra，軸承座或外圈有寬度為bo的再潤滑油溝，因此外圈與軸承座間有效接觸寬度為

be=C-2ra-bo。

軸承的調心力矩為

Ma=2FaR=FaD。

(19)

將(17)式代入(18)式后，再代入(19)式得

(20)

3.2 調心力矩的修正

Δ=ΔI-δI，

(21)

式中：δI為軸承座內孔表面粗糙度引起的過盈減小量。

將(21)式代入(20)式，得到調心力矩的修正計算式為

(22)

若軸承外球面表面粗糙度Ra≤0.8 μm，軸承座內孔表面粗糙度引起的過盈減小量δI可采用表1推薦的數據。

表1 δI的選取指導值

3.3 計算實例

以常用UC200系列帶座外球面球軸承為例，利用上述公式計算其調心力矩值。計算所需相關參數為Eh=100 GPa，νh=0.25，Ee=207 GPa，νe=0.3 ，μ=0.3 (鋼對鑄鐵摩擦因數)，軸承座內孔表面粗糙度Ra=2.0 ～ 3.0 μm(δI=0.008 mm)。計算結果見表2。

表2 UC200系列帶座外球面球軸承調心力矩

4 結束語

應用文中給出的方法，可以較準確地計算分析各種材料軸承座與軸承組成的帶座外球面球軸承的調心力矩。對于調心力矩有明確要求的特殊應用場合，應用此分析方法可計算出軸承座孔的公差，從而指導軸承座加工與組裝，保證軸承調心力矩滿足應用要求。