基于改進Elman神經網絡的軸承故障診斷方法

涂俊翔，樓宇舟

(福州大學 機械工程及自動化學院，福州 350108)

軸承的故障診斷過程實質上就是一個模式識別過程，Elman神經網絡以其獨特的并行分布式處理、模糊匹配和良好的自學習等能力，在軸承故障診斷中得到了廣泛應用[1-3]。但在實際工程中，由于數據規模較大，導致神經網絡具有規模龐大、結構復雜、算法收斂速度慢及易陷入局部極小等問題，從而降低了其可靠性和實用性。

在此，采用基于信息熵的改進離散化算法對軸承故障數據進行預處理，去除一些不必要的屬性樣本信息，然后根據約簡結果建立Elman神經網絡系統進行故障診斷，可以克服單一神經網絡規模龐大，收斂速度慢的缺點。

1 粗糙集理論

粗糙集理論是一種處理模糊和不確定性知識的數學工具，在決策分析、模式識別及數據挖掘等領域取得了很大的成功[4]。

1.1 知識與不可分辨關系

1.1.1 知識表達系統和決策系統

在粗糙集理論中[5]，定義一個信息系統為S=(U,A,V,f)。其中U={x1,x2,x3，…，xn}為一個非空的有限集合，稱為論域；A為屬性的非空變量集，A=C∪D，C∩D=，其中C為條件屬性，D為決策屬性；為屬性值的集合，其中Va為屬性a的值域；f:U×A→V為一個映射，對每個a∈A和x∈U定義了一個映射f(x,a)∈Va，即f指定U中的每一個對象x的屬性值。

1.1.2 不可分辨關系

不可分辨關系是指由于缺乏一定的知識而不能將已知信息系統中的某些對象區別開的關系組，其實質是一個等價關系。

設S=(U,A,V,f)為一個信息系統，R為U上的一族等價關系，若P?R,且P≠，則∩P也是一個等價關系，稱其為P上的一個不可分辨關系，用ind(P)來表示，即

ind(P)={(x,y)∈U×U:f(x,a)=f(y,a),a?P}。

1.2 粗糙集的上近似、下近似

當集合X為由基本等價類構成的并集時，則稱集合X是R可精確定義的，稱作R的精確集；否則，集合X是R不可精確定義的，稱作R的粗糙集。集合的粗糙集可利用上近似和下近似2個精確集來描述。

1.3 屬性約簡

屬性約簡是粗糙集理論的核心內容。在決策表中，往往具有很多不同的屬性，而這些屬性對于知識的決策具有不同的重要性，有些屬性起決定性作用，有些屬性則可有可無。在粗糙集理論中，在保持信息系統分類能力不變的情況下，通過消除冗余屬性和冗余樣本，最終得到信息系統的分類或者決策規則的方法稱為知識約簡。

設R為一個等價關系族，r∈R，如果ind(R)=ind(R-{r})，則稱r是在R中不必要的，否則相反；若每個知識r都是等價關系族R中必要的，稱R是獨立的，否則稱R是相關的。如果P=R-{r}是獨立的，則P是R中的一個約簡。

2 離散化算法和信息熵

2.1 離散化算法

由于粗糙集理論只能處理離散型數據，但在實際工程中獲得的數據大多是連續的，實現屬性值的離散化是應用粗糙集理論進行分析和處理的前提，因此可以將離散化算法視為整個機器學習過程中的數據預處理部分。離散化算法將連續值屬性轉化成有限個區間，并賦予每個區間1個離散值，從而完成離散化過程。合適的離散化算法不僅可以大大減少信息量，而且可以提高屬性值分類的準確性[6]。

2.2 信息熵

信息熵是信息源不確定性的量度。每個信息源都有且只有1個信息熵，不同的信息源由于統計特征不同，所得的熵也不同。一個系統越有序，信息熵就越低；反之，系統越混亂，信息熵就越高。所以，信息熵也可以說是系統有序化程度的一個度量。Shannon把信息熵定義為隨機離散事件的出現概率，即信息源的平均信息量[7]，表示為

(1)

式中:pi表示時間發生的先驗概率。

2.3 改進的離散化方法

將文獻[8]提出的離散化方法進行改進，結合Naivescaler離散化算法，減少候選離散點的數量，同時選取判別式H1-H2≤H/K來判斷是否繼續進行離散化。其中H1為本次離散后決策表的信息熵，H2為上次離散后決策表的信息熵，K為該屬性的候選離散點的數量。這樣不但大大減少了候選離散點的數量，同時避免了原離散化算法需要人為確定閾值的局限[8]。具體步驟為：

(1)按屬性值由大到小進行排序。依次判斷兩相鄰實例的屬性值和決策值，如果兩者都不同，則將兩屬性值的平均值作為候選斷點值，B為候選斷點值集，同時計K為屬性的候選斷點個數，P為已選取斷點集。

(2)P=；L={U}；H=H(U)；H1=H。

(3)對每個c∈B,計算H(c,L)，H2=min(H(c,L))。

(4)若H1-H2≤H/K，則結束。

(5)令H(c，L)=H2時斷點為cmin，將其加入到P中，B=B-{cmin}。

(6)對于所有X∈L，若cmin將X分為2部分，記為X1和X2，則在L中去掉X并將等價類X1和X2加入到L中。

(7)如果L中各個等價類中的實例都具有相同的決策，則結束；否則轉到(4)。

3 Elman神經網絡

3.1 模型結構

人工神經網絡以其自組織、自適應和自學習的特點，被廣泛地應用于故障診斷領域。Elman網絡是一種典型的動態遞歸神經網絡，不同于普通的遞歸網絡，其隱含層有一個反饋節點，該節點的延遲量存儲了前一時刻的值，并應用到當前時刻的計算，如圖1所示(同一水平線的神經元為相同層)。由于Elman網絡能夠存儲供將來時刻使用的信息，因此其既可以在數據訓練后對模式產生響應，也可以產生模式輸出[9]。

圖1 Elman神經網絡結構

3.2 模型構建

首先將試驗測得的原始數據進行離散化分類處理；然后將結果輸入到神經網絡中進行訓練和預測，充分發揮離散化算法的分類功能，同時減少神經網絡的運算時間。故障診斷系統流程圖如圖2所示。

圖2 故障診斷流程圖

4 應用實例

以30216圓錐軸承故障診斷為例[10]，根據試驗臺所測數據進行特征參數選擇試驗。試驗轉速為1 200 r/min，軸承徑向負荷為599.76 N/cm2，軸向負荷為499.8 N/cm2，采用截止頻率為2 000 Hz的低通濾波器對振動信號進行濾波處理。

基于粗糙集和神經網絡故障診斷系統的診斷過程為：

(1)通過采樣處理和歸一化處理，得到12組數據作為學習樣本，見表1。D為決策屬性，當軸承正常時為1，滾動體故障時為2，內圈故障時為3，外圈故障時為4。

表1 軸承故障信息決策表

(2)應用基于信息熵的改進離散化算法對表1進行離散化處理，結果見表2。

表2 離散化后的故障信息決策表

(3)運用粗糙集理論對離散后數據(表2)進行約簡。利用粗糙集軟件rosetta可得屬性約簡結果MAX，DAL和VBF。同時對條件屬性相同的樣本進行縱向約簡，即刪除表2中相同的行，結果見表3。

表3 屬性約簡后決策表

由于決策屬性為4種，因此輸出節點為4個，設定 {0,0,0,0}為1，{1，0,0,1}為2，{1,0,1,0}為3，{1,1,0,0}為4；隱含層節點為8個，神經網絡程序為[11]：

net=newelm(minmax(p),[8,4],{′tansig′,′purelin′});

net.trainParam.show=50;

net.trainParam.epochs=10000; %訓練次數

net.trainParam.goal=1e-4; %訓練精度

net.trainParam.lr=0.05; %學習速率

net=train(net,p,ceshi);

使用粗糙集理論進行數據處理前后的神經網絡訓練誤差曲線如圖3所示。

圖3 誤差精度曲線

為檢驗算法是否有效，將表4所示檢驗樣本[10]進行屬性離散化，粗糙集理論和神經網絡系統處理，結果見表5。由結果可知，數據處理后對故障類型的認定與原結果完全一致，確保了診斷的準確率。同時，收斂次數由單一神經網絡的2 182次減少到383次，收斂速度大大增加。

表4 故障預測信息決策表

表5 使用粗糙集理論的故障預測樣本神經網絡結果

5 結束語

試驗結果表明，與單一運用Elman神經網絡相比，改進的Elman神經網絡在保證訓練精度的同時，收斂次數從2 182次降到383次，明顯提高了數據訓練速度，在保證診斷準確性的同時大大提高了故障診斷效率，具有很好的工程實用性。