基于小波包最優熵與RVM的滾動軸承故障診斷方法

任學平，龐震，辛向志，邢義通，馬文生

(內蒙古科技大學 機械工程學院，內蒙古 包頭 014010)

滾動軸承的使用壽命與工作優良程度往往制約著整個機械系統的運轉狀態。實際使用中，軸承受到沖擊所產生的信號存在非平穩、非線性等特征，而且外界干擾噪聲導致采集到的信號信噪比很低，難以提取故障特征。

軸承故障信號的時、頻域分析方法是傳統故障診斷主要手段，可以辨識軸承處于何種工作狀態[1-2]，但均存在各自的局限性。支持向量機(Support Vector Machine，SVM) 具有良好的非線性區分能力，已廣泛應用于故障診斷領域[3-5]。然而SVM也存在以下不足之處：(1)支持向量個數隨訓練樣本數量成線性增加，從而導致過度調試并造成計算時間變長；(2)最終計算結果并非是概率式預測，分類的準確度很難進行認定；(3)需要多次人為主觀猜測才能設定計算誤差參數；(4)核函數K必須符合Mercer條件[6-7]。

為了彌補SVM的不足，提出了一種與其極為相似的稀疏概率方法，即相關向量機(Relevance Vector Machines，RVM)[8-10]。RVM與SVM有相同的數學表達式，但相關向量個數卻遠遠小于支持向量個數，RVM的較高決策函數檢測精度以及較短的計算時間增強了其實用性，已經很好地應用于各種分類處理問題[11-12]。

為了改善并進一步提高RVM 分類的準確率，分類前需要對數據進行預處理。因此，結合小波包最優熵對采集信號進行信號降噪分解預處理，提取各種故障狀態下的特征向量，以提高后續RVM分類器的準確度。

1 基本理論

1.1 小波包特征提取原理

故障特征的提取主要是從難以分辨的時域信號中，運用不同信號處理方法提取可以表征不同設備狀態的特征信息。小波包變換由小波變換延伸而來，具有很強的信號分析能力，不僅能對數據信號進行更精確地分解與重構，還可以提取任意時頻段下的信號特征，在機械故障診斷中應用廣泛。小波包節點能量比可以反映機械設備的工作狀況[13]，可有效地作為信號特征，因此采用小波包最優節點熵能量作為故障信號特征。小波包變換基本定義為

(1)

(2)

(3)

對信號進行L層全小波包分解，可得到2L+1-2個節點，每個節點能量可有效表達本身特征，即得到2L+1-2個信號特征。信號特征通常從小波包分解后的最底層各節點能量提取，而在此依據信息花費最小原理[14]，對小波包分解得到的各節點系數運用香農熵的最佳基搜索算法尋求最優節點組合。以最優節點的能量構造特征向量，并為后續分析的方便進行歸一化處理。

1.2 相關向量機

RVM主要以Bayes理論統計算法進行運算[15]，不僅可以處理向量回歸問題，還很好地適用于向量分類問題，在此只運用其分類理論。

(4)

K(x,xi)=[1,k(x,x1),…,k(x,xN)]T，

w=[ω0,ω1,ω2,…,ωM]T，

式中：w為權值向量；K(x,xi)為核函數向量，當進行支持向量機運算時，其必須滿足Mercer 條件，而相關向量機運算時K(x,xi)無需滿足Mercer條件。

對于任意獨立目標ti，其訓練樣本集的似然估計為

w)]}1-ti，

(5)

t=[t1,t2,…,tN]T。

根據概率預測公式，新的輸入向量x*所對應的目標向量t*求得的條件概率為

(6)

運用最大似然法求解式中的w和σ2往往會引出過適應問題，且無法保障模型的稀疏性。為避免此現象，根據稀疏Bayes理論，給權值向量w分配獨立的零均值Gauss先驗分布，即

(7)

經過反復迭代計算可以得到所有權值，但發現絕大部分權值都變得很小，近似于零，只有很小一部分為非零權值，根據(4)式可知少量的非零權值才可以作為輸入訓練向量，即相關向量(Relevance Vectors，RVs) 。只保留相關向量后(6)式可改寫為

dwdαdσ2。

(8)

2 故障診斷方法

根據小波包特征提取方法及RVM模型的建立，繪制的軸承故障診斷流程如圖1所示。

圖1 小波包最優熵與RVM故障診斷流程圖

軸承故障診斷的具體步驟為：

(1)在正常、內圈故障、滾動體故障及外圈故障狀態下，按一定的采樣頻率fs分別進行N次采樣，共獲得4N個振動信號作為樣本。

(2)對每一種狀態下的每個振動信號進行小波包降噪，降噪后進行小波包分解，得到各頻段節點。

(3)對各頻段節點進行熵值計算，以尋找最優節點作為研究對象。

(4)計算最優節點的能量

(9)

(5)構建能量特征向量

T=[E1,E2,…,Em]。

(10)

由于能量值較大，為便于分析處理，對T進行歸一化后作為特征向量輸入相關向量機。即

(11)

(12)

(6)建立由4個相關向量機(RVM1，RVM2，RVM3，RVM4)組成的多故障分類器。將軸承特征向量輸入相關向量機，對相關向量機進行訓練。

(7)采集測試信號，重新按照步驟(2)～(5)形成特征向量，并輸入RVM進行分類，以RVM 分類器的輸出確定軸承的工作狀態和故障類型。

3 試驗分析

試驗采用美國Spectra Quest公司生產的機械故障綜合模擬試驗臺，試驗裝置簡圖及傳感器測點布置如圖2所示。共采用3個加速度傳感器：傳感器1安置于齒輪箱軸承端蓋的垂直徑向；傳感器2安置于齒輪箱軸承端蓋的軸向；傳感器3安置于齒輪箱軸承端蓋的水平徑向。

圖2 試驗裝置簡圖

振動測試選用ZonicBook/618E便攜式振動分析檢測系統，可直接測量振動加速度和振動烈度(速度), 并進行實時狀態監測和頻譜分析，其信號數據采集原理如圖3所示。試驗采用圓柱滾子軸承減速器，軸承型號為美制ER-10K，其結構參數見表1。試驗中外圈固定，內圈旋轉，在承受一定載荷情況下進行不同轉速的測試，振動信號由安裝在軸承座上的加速度傳感器提取。振動信號采樣頻率為2 560 Hz，分析頻率為1 000 Hz，分析試驗數據所使用的采樣個數為2 048，采樣時間為0.8 s。

圖3 信號采集原理圖

表1 試驗軸承結構參數

對正常及內圈、滾子和外圈故障狀態下的振動信號分別采樣，各得40組數據。在4類數據中分別隨機抽取30組數據作為訓練樣本，剩余數據作為測試樣本。

首先對每組訓練數據進行4層小波包降噪分解，得到30個節點分量；其次對各節點進行熵值計算并進行比較，找到最優小波包節點，構建最優小波包樹；然后對最優節點進行排列，計算其能量并進行歸一化處理；最后將歸一化后的能量特征向量作為相關向量機輸入的特征向量矩陣。轉速為1 620 r/min時，小波包降噪前后的信號時域圖如圖4所示。由圖4b可知，降噪效果十分理想，可以提高后續處理效率。

圖4 降噪前后信號時域圖

由于篇幅有限，以內圈故障信號為例，內圈故障信號降噪分解后各節點熵值見表2，根據信息花費最小原理選取最優小波包節點，構建的最優小波包樹如圖5所示。圖中的節點(3，0)，(3，1)，(2，1)，(2，2)，(4，12)，(4，13)，(4，14)和(4，15)可以最有效、合理地體現原始振動信號信息。對4種狀態信號的最優節點進行排列并計算其能量分布，結果如圖6所示。由于節點能量值過大會增加后續計算量，需對其進行能量歸一化處理。

表2 內圈故障信號各節點熵值

圖5 最佳小波包樹

圖6 小波包節點能量分布圖

每種狀態信號的3組特征向量見表3。將提取出來的特征向量輸入到由4個相關向量機組成的多故障分類器中進行訓練。最后，將每種狀態振動信號中剩余的10組同樣計算出特征向量，輸入已經訓練好的相關向量機中進行故障的模式識別，結果見表4。由表4可知，對于測試樣本，相關向量機的正確率很高。

表3 RVM多故障分類器的訓練樣本表

表4 相關向量機測試結果

為證明小波包最優熵和相關向量機算法的優越性能，進行了小波包-神經網絡(WP-BP)、小波包-支持向量機(WP-SVM)、小波包-相關向量機(WP-RVM)和小波包最優熵-相關向量機(WPOS-RVM)的試驗比較。試驗選取30組原始振動加速度信號進行處理(數據量屬于小樣本情況)，結果見表5。通過數據對比可以看出，RVM比BP與SVM的訓練時間短，并且與小波包最優熵的結合提高了測試精度，具有良好的推廣能力。

表5 相關向量機與支持向量機性能比較

4 結束語

采用小波包最優熵方法對滾動軸承振動信號進行降噪分解，尋找出最優能量并進行歸一化處理，將其作為輸入相關向量機分類器的特征向量；然后使用相關向量機對其進行訓練及測試。通過試驗分析得到如下結論：

(1)小波包最優熵方法可對原始振動信號進行有效的分析處理并特征提取，可以很好地運用到信號處理中。

(2)在同等條件下，相關向量機對樣本訓練的時間比神經網絡、支持向量機所用時間更短，具有良好的推廣能力。

(3)小波包最優熵與相關向量機結合可以提高滾動軸承正常狀態和故障類型的辨識精確度。