浮環軸承結構參數對其動態特性的影響

易圣先，趙俊生，殷瓊

(中北大學 機械工程與自動化學院，太原 030051)

1 前言

浮環軸承在航空航天以及精密加工機床等領域應用廣泛。如圖1所示，浮環軸承較常規軸承具有一定特殊性，在軸承和軸頸之間有1個浮動套，當軸頸或軸承旋轉時在摩擦力作用下可使之轉動，轉動速度達到一定值時，將原徑向滑動軸承的1個摩擦副變成了浮動套內外2個摩擦副，使得每個摩擦副的相對滑動速度都低于原軸承，具有摩擦功耗低、壽命長和穩定性好等特點[1]。

圖1 浮環軸承結構示意圖

國內外很多學者對不同工況下的動靜壓軸承進行了大量研究，尤其是在非線性領域和高速運轉時的穩定性方面[2]。文獻[3]研究了浮環渦動特性，得到了穩態時浮環質心運動軌跡為橢圓形的結論；文獻[1]采用將浮環軸承內外2層油膜剛度系數和阻尼系數進行串并聯的方法建模，對不同轉速和偏心率下浮環動靜壓軸承的穩定性進行了研究。但是在浮環軸承結構參數對其潤滑性能影響方面均未做系統的研究。

下文基于摩擦學和流體動力潤滑理論，探討了索氏數、內外膜偏心率在潤滑過程中與間隙比及浮環內外半徑比的變化規律,得出浮環軸承總剛度和總阻尼與其結構參數的變化關系。

2 潤滑特性分析

2.1 潤滑基本方程

浮環內表面與軸頸間的油膜稱為內膜,浮環外表面與軸瓦間的油膜稱為外膜[5]。由力的平衡表明，浮環中心不移動且以等速轉動，潤滑介質在內外間隙中的流動服從Reynolds方程[4]

式中：x為軸承周向線坐標；z為軸向坐標 。

2.2 軸承平衡條件

如圖1所示，對于浮環軸承，當浮環穩定旋轉時，根據平衡條件，浮動套上內、外油膜壓力產生的合力相等，但方向相反，并且內外2個摩擦副作用在浮環上的摩擦力矩亦相等[5]，即

W1=W2，

(1)

M1=M2或F1R1=F2R2，

(2)

式中：R1，R2為浮環內、外半徑；Wi為承載力；Mi為油膜作用在浮環上的摩擦力矩；Fi為油膜摩擦力；下標i為“1”時對應內層油膜，為“2”時對應外層油膜(下同)。

2.3 數值分析推導

浮動軸承油膜被浮動套隔開，在分析時可視為由2套滑動軸承組成，則

內膜U1=R1ω1,U2=R1ω2，

外膜U1=R2ω2,U2=0，

式中：ω1，ω2分別為軸頸、浮環角速度。為計算方便，對計算模型無量綱化

式中：Ci為油膜間隙；pi為油膜壓力；εi為偏心率；hi為油膜厚度；ηi為內外油膜黏度；l為軸承長度；θi為從最大膜厚量起的角向坐標；R為半徑；η0i為無量綱參量。

采用超松弛迭代差分方程求出油膜壓力分布，然后利用積分計算出油膜承載力、偏位角和摩擦力矩。

(3)

(4)

內膜摩擦力

(5)

外膜摩擦力

(6)

影響油膜厚度的參數有很多，常用相似理論中的相似數歸納它們的綜合關系，則

式中：S為表示軸承承載能力的索氏數[5]；Wj為軸瓦所受載荷；Wr為浮環所受載荷；ψ為內、外膜相對間隙。

由于外摩擦副相對速度小于內摩擦副，且油膜厚度小于內摩擦副，承載能力比內膜低，因此著重研究外膜索氏數。根據上述推導，用超松弛迭代進行求解，可得結構參數與外膜索氏數之間的關系曲線如圖2和圖3所示。

由圖2可知，內間隙不變時，外膜索氏數與間隙比呈反比關系；外間隙不變時外膜索氏數隨著間隙比的增加而增大。由于間隙比增大，則內間隙必然增大，而內間隙的增大也會使外膜承載能力增強。

圖2 不同間隙比時外膜索氏數

圖3 不同半徑比時外膜索氏數

由圖3可知，浮環內外半徑比與外膜索氏數呈正比關系，并隨之增加而增大，且內間隙不變時增加的趨勢較快，此時由于半徑比的增大導致外間隙增加，索氏數增大，外膜間隙與外膜索氏數也呈正比關系。

根據合力及力矩平衡條件，將(3)～(6)式代入(1)和(2)式可得

(7)

由于內外膜溫度與轉速有關，且熱效應對浮環內外層油膜的黏度比影響非常顯著，且有公式[7]

式中：fη(n)，fd(n)，fc(n)分別為黏度比、直徑比、間隙比隨轉速變化的函數；k為比例系數；Ω2為浮環轉速；Ω1為軸頸轉速。

由于Reynolds方程是變系數偏微分方程，聯立(3)和(4)式，根據轉速比與間隙比、半徑比的關系，采用迭代法進行求解，計算得出內外膜偏心率與結構參數的關系，結果見表1和表2。

表1 不同間隙比時內外膜偏心率

表2 不同半徑比時內外膜偏心率

2.4 結構參數與偏心率的關系

由表1可以看出，不論是外膜偏心率還是內膜偏心率，當外間隙固定時，都隨間隙比增大而增加；當內間隙固定時，內膜偏心率基本不變，外膜偏心率則越來越小。

由表2可知，當半徑比一定時，間隙比越大偏心率越大；當間隙比固定時，偏心率與浮環內外半徑比呈反比關系，但是當半徑比增加到一定程度時，二者偏心率均基本穩定，或呈略微增大的趨勢。

總之，外膜偏心率始終大于內膜偏心率；且內外膜偏心率與其相應間隙呈正比關系，間隙越大，偏心率也越大。

3 動態特性分析

由于浮環軸承有內外2層油膜，故與其對應有2個Reynolds方程。根據軸承潤滑基本理論得出浮環軸承內外膜動態Reynolds方程為

U1=Ω1+Ω2,U2=Ω2，

Δ2=

式中：ei為偏心距；ri和αi分別為柱坐標極徑和極角。

油膜的作用相當于彈簧和阻尼，將浮環軸承視為由2套滑動軸承組成，浮環軸承油膜總剛度和總阻尼都分別為內外層油膜剛度和阻尼的串聯，則總剛度和總阻尼的表達式[8]為

式中：K為剛度；C為阻尼。

設P為軸頸在平衡處因微擾動所產生的油膜壓力，根據小擾動線性化假設，將P寫成一階Taylor級數展開

(10)

式中：x0，y0為平衡位置坐標。

將(10)式代入瞬態二維Reynolds方程，由于內外膜求解原理相同，故只取內膜作為分析對象，并引入無量綱參量

(11)

由于這些擾動壓力邊界條件是在完整油膜的全部邊界上，故擾動壓力均為零[6]。計算時采用超松弛迭代差分方程，先求出軸心靜平衡位置的油膜壓力，再由(11)式計算各擾動壓力。將計算結果代入下式[6]即可得出無量綱剛度和阻尼

求解外膜剛度和阻尼與內膜同理。將求得的內外膜剛度和阻尼代入(9)式，同時根據上述推導的偏心率與各結構參數的變化關系，聯立計算獲得浮環軸承總剛度和阻尼與結構參數的關系，結果見表3和表4。

表3 不同內外半徑比時浮環軸承總剛度(N/m)和總阻尼(N·s·m)

表4 不同間隙比時浮環軸承總剛度(N/m)和總阻尼(N·s·m)

由表3和表4可知，無論是間隙比增加還是內外半徑比增大，浮環軸承總主阻尼均呈減小趨勢；總交叉阻尼與內外半徑比呈反比關系，而與間隙比則呈正比關系；隨著內外半徑比的增加，總主剛度和總交叉剛度的絕對值整體都呈減小趨勢；間隙比增加時總主剛度的絕對值呈增加趨勢，但總交叉剛度的絕對值則不逐漸減小。同時不論是間隙比的增加還是半徑比的增加，因x方向擾動的總交叉剛度始終是負值，y方向擾動的總交叉剛度始終是正值，而y方向的總主剛度有正有負，這將會影響浮環軸承工作的穩定性。

4 結論

(1)外間隙固定時偏心率與間隙比呈正比關系；而內間隙固定時，內膜偏心率基本不變，外膜偏心率與間隙比呈反比關系；而在半徑比增加時內外膜偏心率都呈整體減小趨勢。

(2)總主阻尼與間隙比及內外半徑比呈反比關系；而總主剛度的絕對值和浮環軸承總交叉阻尼隨半徑比的增大而減小，與間隙比卻呈正比關系；總交叉剛度有正有負，且其絕對值都隨間隙比和半徑比的增加而逐漸減小。這些使得浮環軸承具有極好的穩定性。