柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞靜強(qiáng)度分析

馬斌　邵微　陳秉智

摘要：針對(duì)鐵路運(yùn)輸向高速重載方向發(fā)展對(duì)機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)性能要求不斷提高的問(wèn)題，為確保柴油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性，對(duì)其活塞進(jìn)行靜強(qiáng)度分析.用HyperMesh建立某柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞的三維有限元模型，利用ANSYS對(duì)其進(jìn)行有限元分析.綜合考慮熱負(fù)荷與機(jī)械負(fù)荷的耦合作用，確定活塞最大應(yīng)力和最大應(yīng)變分布的危險(xiǎn)部位.分析結(jié)果可以為鐵路機(jī)車(chē)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞設(shè)計(jì)提供參考.

關(guān)鍵詞：機(jī)車(chē)； 柴油發(fā)動(dòng)機(jī)； 活塞； 溫度載荷； 接觸； 應(yīng)力

中圖分類(lèi)號(hào)： U262.11； TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0 引 言

活塞是柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件之一，其結(jié)構(gòu)參數(shù)在很大程度上影響發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性和壽命.在正常工作中，柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞承受高溫高壓，工作條件惡劣，一旦損壞，可能引起發(fā)動(dòng)機(jī)其他零件的嚴(yán)重破壞，甚至影響整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行.因此，有必要對(duì)活塞進(jìn)行強(qiáng)度校核.[1]

本文根據(jù)活塞的幾何模型，利用HyperMesh建立活塞的有限元模型，設(shè)置活塞頭與活塞銷(xiāo)座以及螺栓與墊片和活塞銷(xiāo)座之間的接觸對(duì).建模的難點(diǎn)是模擬活塞銷(xiāo)對(duì)活塞銷(xiāo)座的非均布?jí)毫Γ贖yperMesh中以非線性方程的形式向螺栓銷(xiāo)座施加非均布?jí)毫Γ⒂肁NSYS進(jìn)行有限元計(jì)算分析.在ANSYS中對(duì)模型施加溫度載荷，耦合機(jī)械負(fù)荷與熱負(fù)荷，設(shè)置接觸參數(shù)，采用基于接觸的活塞有限元模型校核活塞的靜強(qiáng)度.[2]

結(jié)果表明，在最?lèi)毫拥墓r下，活塞的靜強(qiáng)度依然符合要求，然而螺栓的工作應(yīng)力與其屈服強(qiáng)度接近，存在一定的危險(xiǎn).計(jì)算結(jié)果可以為活塞設(shè)計(jì)提供參考.[3]工作中的活塞是運(yùn)動(dòng)件，因此對(duì)于活塞的靜強(qiáng)度分析，簡(jiǎn)化模型的邊界條件可以使分析過(guò)程大大簡(jiǎn)化，但另一方面也使得計(jì)算結(jié)果的可靠性降低.后續(xù)模擬活塞時(shí)可以考慮更詳盡地模擬活塞的工作情況[4]，以提高計(jì)算結(jié)果的可靠性.

4 結(jié)束語(yǔ)

由強(qiáng)度計(jì)算可知，柴油機(jī)活塞在各工況下應(yīng)力值都小于對(duì)應(yīng)部分的條件應(yīng)力強(qiáng)度，活塞靜強(qiáng)度符合要求.若材料安全因數(shù)大于1.2，則螺栓強(qiáng)度不符合要求，需要換更高強(qiáng)度的螺栓.在有限元分析中，把動(dòng)態(tài)的部件模擬成靜態(tài)并分析其在最大爆發(fā)壓力和最高溫度同時(shí)作用下的應(yīng)力強(qiáng)度.這樣可簡(jiǎn)化分析過(guò)程，分析結(jié)果可為活塞設(shè)計(jì)提供參考.[10]

活塞工作環(huán)境復(fù)雜、惡劣，在模擬過(guò)程中未考慮氣缸壁對(duì)活塞的作用和活塞內(nèi)機(jī)油對(duì)活塞各部分應(yīng)力的影響，結(jié)果精確性有待提高，后續(xù)對(duì)活塞分析中可以考慮這些因素，以提高結(jié)果可信度.

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳伋. 6S50MC-C柴油機(jī)活塞頭的強(qiáng)度分析[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2010.

[2] 劉波. 軌道交通車(chē)輛座椅的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度分析[D]. 長(zhǎng)春： 吉林大學(xué)， 2004.

[3] 徐中明， 牟笑靜， 彭旭陽(yáng). 基于有限元法的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸靜強(qiáng)度分析[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， 31（9）： 977-981.

XU Zhongming， MU Xiaojing， PENG Xuyang. Engine crankshaft static strength analysis based on the finite element method[J]. J Chongqing Univ， 2008， 31（9）： 977-981.

[4] 關(guān)振群， 宋洋， 呂軍， 等. 離心壓縮機(jī)葉輪靜強(qiáng)度分析方法[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 51（2）： 157-162.

GUAN Zhenqun， SONG Yang， LYU Jun， et al. Analysis methods for static strength of centrifugal compressor impeller[J]. J Dalian Univ Technol， 2011， 51（2）： 157-162.

[5] 余小玲， 吳建華， 李建， 等. DW-160/4.5活塞式空壓機(jī)活塞桿斷裂原因的力學(xué)分析[J]. 流體機(jī)械， 2009， 37（9）： 46-49.

YU Xiaoling， WU Jianhua， LI Jian， et al. Mechanical analysis for fracture of piston rod of DW-160/4.5 reciprocating compressor[J]. Fluid Machinery， 2009， 37（9）： 46-49.

[6] 鐘功祥， 張?zhí)旖颍?呂治忠， 等. 鉆井泵活塞動(dòng)態(tài)分析[J]. 石油礦場(chǎng)機(jī)械， 2009， 38（11）： 8-11.

ZHONG Gongxiang， ZHANG Tianjin， LYU Zhizhong， et al. Dynamic analysis of drilling pump piston[J]. Oil Field Equipment， 2009， 38（11）： 8-11.

[7] 馬欣， 桑東恒， 劉清友. 天然氣站往復(fù)式壓縮機(jī)活塞失效分析[J]. 管道技術(shù)與設(shè)備， 2011（1）： 32-34.

MA Xin， SANG Dongheng， LIU Qingyou. A failure analysis of the reciprocating compressor piston in natural gas treatment station[J]. Pipe line Tech & Equipment， 2011（1）： 32-34.

[8] 王雷雷， 郭怡， 彭學(xué)院. 跨臨界CO2活塞壓縮機(jī)活塞的有限元應(yīng)力及疲勞分析[J]. 流體機(jī)械， 2013， 41（1）： 26-29.

WANG Leilei， GUO Yi， PENG Xueyuan. Finite element simulation of stress field and fatigue analysis of piston in trans-critical CO2 compressor[J]. Fluid Machinery， 2013， 41（1）： 26-29.

[9] 溫西朋， 田艦， 王壘， 等. C6190ZLC-A柴油機(jī)活塞溫度場(chǎng)有限元分析[J]. 內(nèi)燃機(jī)與動(dòng)力裝置， 2013： 30（1）： 35-37.

WEN Xipeng， TIAN Jian， WANG Lei， et al. Finite element analysis on temperature distribution of C6190ZLC-A diesel engine piston[J]. Internal Combustion Engine & Powerplant， 2013： 30（1）： 35-37.

[10] 翟婉明. 內(nèi)燃機(jī)活塞溫度場(chǎng)的軸對(duì)稱(chēng)組合邊界元分析[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 1988， 23（2）： 62-68.

ZHAI Wanming. Analysis of temperature fields of internal combustion engine pistons in axisymmetric models by the combined boundary element method[J]. J Southwest Jiaotong Univ， 1988， 23（2）： 62-68.

（編輯 于杰）

摘要：針對(duì)鐵路運(yùn)輸向高速重載方向發(fā)展對(duì)機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)性能要求不斷提高的問(wèn)題，為確保柴油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性，對(duì)其活塞進(jìn)行靜強(qiáng)度分析.用HyperMesh建立某柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞的三維有限元模型，利用ANSYS對(duì)其進(jìn)行有限元分析.綜合考慮熱負(fù)荷與機(jī)械負(fù)荷的耦合作用，確定活塞最大應(yīng)力和最大應(yīng)變分布的危險(xiǎn)部位.分析結(jié)果可以為鐵路機(jī)車(chē)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞設(shè)計(jì)提供參考.

關(guān)鍵詞：機(jī)車(chē)； 柴油發(fā)動(dòng)機(jī)； 活塞； 溫度載荷； 接觸； 應(yīng)力

中圖分類(lèi)號(hào)： U262.11； TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0 引 言

活塞是柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件之一，其結(jié)構(gòu)參數(shù)在很大程度上影響發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性和壽命.在正常工作中，柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞承受高溫高壓，工作條件惡劣，一旦損壞，可能引起發(fā)動(dòng)機(jī)其他零件的嚴(yán)重破壞，甚至影響整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行.因此，有必要對(duì)活塞進(jìn)行強(qiáng)度校核.[1]

本文根據(jù)活塞的幾何模型，利用HyperMesh建立活塞的有限元模型，設(shè)置活塞頭與活塞銷(xiāo)座以及螺栓與墊片和活塞銷(xiāo)座之間的接觸對(duì).建模的難點(diǎn)是模擬活塞銷(xiāo)對(duì)活塞銷(xiāo)座的非均布?jí)毫Γ贖yperMesh中以非線性方程的形式向螺栓銷(xiāo)座施加非均布?jí)毫Γ⒂肁NSYS進(jìn)行有限元計(jì)算分析.在ANSYS中對(duì)模型施加溫度載荷，耦合機(jī)械負(fù)荷與熱負(fù)荷，設(shè)置接觸參數(shù)，采用基于接觸的活塞有限元模型校核活塞的靜強(qiáng)度.[2]

結(jié)果表明，在最?lèi)毫拥墓r下，活塞的靜強(qiáng)度依然符合要求，然而螺栓的工作應(yīng)力與其屈服強(qiáng)度接近，存在一定的危險(xiǎn).計(jì)算結(jié)果可以為活塞設(shè)計(jì)提供參考.[3]工作中的活塞是運(yùn)動(dòng)件，因此對(duì)于活塞的靜強(qiáng)度分析，簡(jiǎn)化模型的邊界條件可以使分析過(guò)程大大簡(jiǎn)化，但另一方面也使得計(jì)算結(jié)果的可靠性降低.后續(xù)模擬活塞時(shí)可以考慮更詳盡地模擬活塞的工作情況[4]，以提高計(jì)算結(jié)果的可靠性.

4 結(jié)束語(yǔ)

由強(qiáng)度計(jì)算可知，柴油機(jī)活塞在各工況下應(yīng)力值都小于對(duì)應(yīng)部分的條件應(yīng)力強(qiáng)度，活塞靜強(qiáng)度符合要求.若材料安全因數(shù)大于1.2，則螺栓強(qiáng)度不符合要求，需要換更高強(qiáng)度的螺栓.在有限元分析中，把動(dòng)態(tài)的部件模擬成靜態(tài)并分析其在最大爆發(fā)壓力和最高溫度同時(shí)作用下的應(yīng)力強(qiáng)度.這樣可簡(jiǎn)化分析過(guò)程，分析結(jié)果可為活塞設(shè)計(jì)提供參考.[10]

活塞工作環(huán)境復(fù)雜、惡劣，在模擬過(guò)程中未考慮氣缸壁對(duì)活塞的作用和活塞內(nèi)機(jī)油對(duì)活塞各部分應(yīng)力的影響，結(jié)果精確性有待提高，后續(xù)對(duì)活塞分析中可以考慮這些因素，以提高結(jié)果可信度.

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳伋. 6S50MC-C柴油機(jī)活塞頭的強(qiáng)度分析[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2010.

[2] 劉波. 軌道交通車(chē)輛座椅的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度分析[D]. 長(zhǎng)春： 吉林大學(xué)， 2004.

[3] 徐中明， 牟笑靜， 彭旭陽(yáng). 基于有限元法的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸靜強(qiáng)度分析[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， 31（9）： 977-981.

XU Zhongming， MU Xiaojing， PENG Xuyang. Engine crankshaft static strength analysis based on the finite element method[J]. J Chongqing Univ， 2008， 31（9）： 977-981.

[4] 關(guān)振群， 宋洋， 呂軍， 等. 離心壓縮機(jī)葉輪靜強(qiáng)度分析方法[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 51（2）： 157-162.

GUAN Zhenqun， SONG Yang， LYU Jun， et al. Analysis methods for static strength of centrifugal compressor impeller[J]. J Dalian Univ Technol， 2011， 51（2）： 157-162.

[5] 余小玲， 吳建華， 李建， 等. DW-160/4.5活塞式空壓機(jī)活塞桿斷裂原因的力學(xué)分析[J]. 流體機(jī)械， 2009， 37（9）： 46-49.

YU Xiaoling， WU Jianhua， LI Jian， et al. Mechanical analysis for fracture of piston rod of DW-160/4.5 reciprocating compressor[J]. Fluid Machinery， 2009， 37（9）： 46-49.

[6] 鐘功祥， 張?zhí)旖颍?呂治忠， 等. 鉆井泵活塞動(dòng)態(tài)分析[J]. 石油礦場(chǎng)機(jī)械， 2009， 38（11）： 8-11.

ZHONG Gongxiang， ZHANG Tianjin， LYU Zhizhong， et al. Dynamic analysis of drilling pump piston[J]. Oil Field Equipment， 2009， 38（11）： 8-11.

[7] 馬欣， 桑東恒， 劉清友. 天然氣站往復(fù)式壓縮機(jī)活塞失效分析[J]. 管道技術(shù)與設(shè)備， 2011（1）： 32-34.

MA Xin， SANG Dongheng， LIU Qingyou. A failure analysis of the reciprocating compressor piston in natural gas treatment station[J]. Pipe line Tech & Equipment， 2011（1）： 32-34.

[8] 王雷雷， 郭怡， 彭學(xué)院. 跨臨界CO2活塞壓縮機(jī)活塞的有限元應(yīng)力及疲勞分析[J]. 流體機(jī)械， 2013， 41（1）： 26-29.

WANG Leilei， GUO Yi， PENG Xueyuan. Finite element simulation of stress field and fatigue analysis of piston in trans-critical CO2 compressor[J]. Fluid Machinery， 2013， 41（1）： 26-29.

[9] 溫西朋， 田艦， 王壘， 等. C6190ZLC-A柴油機(jī)活塞溫度場(chǎng)有限元分析[J]. 內(nèi)燃機(jī)與動(dòng)力裝置， 2013： 30（1）： 35-37.

WEN Xipeng， TIAN Jian， WANG Lei， et al. Finite element analysis on temperature distribution of C6190ZLC-A diesel engine piston[J]. Internal Combustion Engine & Powerplant， 2013： 30（1）： 35-37.

[10] 翟婉明. 內(nèi)燃機(jī)活塞溫度場(chǎng)的軸對(duì)稱(chēng)組合邊界元分析[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 1988， 23（2）： 62-68.

ZHAI Wanming. Analysis of temperature fields of internal combustion engine pistons in axisymmetric models by the combined boundary element method[J]. J Southwest Jiaotong Univ， 1988， 23（2）： 62-68.

（編輯 于杰）

摘要：針對(duì)鐵路運(yùn)輸向高速重載方向發(fā)展對(duì)機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)性能要求不斷提高的問(wèn)題，為確保柴油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的可靠性，對(duì)其活塞進(jìn)行靜強(qiáng)度分析.用HyperMesh建立某柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞的三維有限元模型，利用ANSYS對(duì)其進(jìn)行有限元分析.綜合考慮熱負(fù)荷與機(jī)械負(fù)荷的耦合作用，確定活塞最大應(yīng)力和最大應(yīng)變分布的危險(xiǎn)部位.分析結(jié)果可以為鐵路機(jī)車(chē)柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞設(shè)計(jì)提供參考.

關(guān)鍵詞：機(jī)車(chē)； 柴油發(fā)動(dòng)機(jī)； 活塞； 溫度載荷； 接觸； 應(yīng)力

中圖分類(lèi)號(hào)： U262.11； TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0 引 言

活塞是柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件之一，其結(jié)構(gòu)參數(shù)在很大程度上影響發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性和壽命.在正常工作中，柴油發(fā)動(dòng)機(jī)活塞承受高溫高壓，工作條件惡劣，一旦損壞，可能引起發(fā)動(dòng)機(jī)其他零件的嚴(yán)重破壞，甚至影響整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行.因此，有必要對(duì)活塞進(jìn)行強(qiáng)度校核.[1]

本文根據(jù)活塞的幾何模型，利用HyperMesh建立活塞的有限元模型，設(shè)置活塞頭與活塞銷(xiāo)座以及螺栓與墊片和活塞銷(xiāo)座之間的接觸對(duì).建模的難點(diǎn)是模擬活塞銷(xiāo)對(duì)活塞銷(xiāo)座的非均布?jí)毫Γ贖yperMesh中以非線性方程的形式向螺栓銷(xiāo)座施加非均布?jí)毫Γ⒂肁NSYS進(jìn)行有限元計(jì)算分析.在ANSYS中對(duì)模型施加溫度載荷，耦合機(jī)械負(fù)荷與熱負(fù)荷，設(shè)置接觸參數(shù)，采用基于接觸的活塞有限元模型校核活塞的靜強(qiáng)度.[2]

結(jié)果表明，在最?lèi)毫拥墓r下，活塞的靜強(qiáng)度依然符合要求，然而螺栓的工作應(yīng)力與其屈服強(qiáng)度接近，存在一定的危險(xiǎn).計(jì)算結(jié)果可以為活塞設(shè)計(jì)提供參考.[3]工作中的活塞是運(yùn)動(dòng)件，因此對(duì)于活塞的靜強(qiáng)度分析，簡(jiǎn)化模型的邊界條件可以使分析過(guò)程大大簡(jiǎn)化，但另一方面也使得計(jì)算結(jié)果的可靠性降低.后續(xù)模擬活塞時(shí)可以考慮更詳盡地模擬活塞的工作情況[4]，以提高計(jì)算結(jié)果的可靠性.

4 結(jié)束語(yǔ)

由強(qiáng)度計(jì)算可知，柴油機(jī)活塞在各工況下應(yīng)力值都小于對(duì)應(yīng)部分的條件應(yīng)力強(qiáng)度，活塞靜強(qiáng)度符合要求.若材料安全因數(shù)大于1.2，則螺栓強(qiáng)度不符合要求，需要換更高強(qiáng)度的螺栓.在有限元分析中，把動(dòng)態(tài)的部件模擬成靜態(tài)并分析其在最大爆發(fā)壓力和最高溫度同時(shí)作用下的應(yīng)力強(qiáng)度.這樣可簡(jiǎn)化分析過(guò)程，分析結(jié)果可為活塞設(shè)計(jì)提供參考.[10]

活塞工作環(huán)境復(fù)雜、惡劣，在模擬過(guò)程中未考慮氣缸壁對(duì)活塞的作用和活塞內(nèi)機(jī)油對(duì)活塞各部分應(yīng)力的影響，結(jié)果精確性有待提高，后續(xù)對(duì)活塞分析中可以考慮這些因素，以提高結(jié)果可信度.

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳伋. 6S50MC-C柴油機(jī)活塞頭的強(qiáng)度分析[D]. 大連： 大連海事大學(xué)， 2010.

[2] 劉波. 軌道交通車(chē)輛座椅的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度分析[D]. 長(zhǎng)春： 吉林大學(xué)， 2004.

[3] 徐中明， 牟笑靜， 彭旭陽(yáng). 基于有限元法的發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸靜強(qiáng)度分析[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， 31（9）： 977-981.

XU Zhongming， MU Xiaojing， PENG Xuyang. Engine crankshaft static strength analysis based on the finite element method[J]. J Chongqing Univ， 2008， 31（9）： 977-981.

[4] 關(guān)振群， 宋洋， 呂軍， 等. 離心壓縮機(jī)葉輪靜強(qiáng)度分析方法[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 51（2）： 157-162.

GUAN Zhenqun， SONG Yang， LYU Jun， et al. Analysis methods for static strength of centrifugal compressor impeller[J]. J Dalian Univ Technol， 2011， 51（2）： 157-162.

[5] 余小玲， 吳建華， 李建， 等. DW-160/4.5活塞式空壓機(jī)活塞桿斷裂原因的力學(xué)分析[J]. 流體機(jī)械， 2009， 37（9）： 46-49.

YU Xiaoling， WU Jianhua， LI Jian， et al. Mechanical analysis for fracture of piston rod of DW-160/4.5 reciprocating compressor[J]. Fluid Machinery， 2009， 37（9）： 46-49.

[6] 鐘功祥， 張?zhí)旖颍?呂治忠， 等. 鉆井泵活塞動(dòng)態(tài)分析[J]. 石油礦場(chǎng)機(jī)械， 2009， 38（11）： 8-11.

ZHONG Gongxiang， ZHANG Tianjin， LYU Zhizhong， et al. Dynamic analysis of drilling pump piston[J]. Oil Field Equipment， 2009， 38（11）： 8-11.

[7] 馬欣， 桑東恒， 劉清友. 天然氣站往復(fù)式壓縮機(jī)活塞失效分析[J]. 管道技術(shù)與設(shè)備， 2011（1）： 32-34.

MA Xin， SANG Dongheng， LIU Qingyou. A failure analysis of the reciprocating compressor piston in natural gas treatment station[J]. Pipe line Tech & Equipment， 2011（1）： 32-34.

[8] 王雷雷， 郭怡， 彭學(xué)院. 跨臨界CO2活塞壓縮機(jī)活塞的有限元應(yīng)力及疲勞分析[J]. 流體機(jī)械， 2013， 41（1）： 26-29.

WANG Leilei， GUO Yi， PENG Xueyuan. Finite element simulation of stress field and fatigue analysis of piston in trans-critical CO2 compressor[J]. Fluid Machinery， 2013， 41（1）： 26-29.

[9] 溫西朋， 田艦， 王壘， 等. C6190ZLC-A柴油機(jī)活塞溫度場(chǎng)有限元分析[J]. 內(nèi)燃機(jī)與動(dòng)力裝置， 2013： 30（1）： 35-37.

WEN Xipeng， TIAN Jian， WANG Lei， et al. Finite element analysis on temperature distribution of C6190ZLC-A diesel engine piston[J]. Internal Combustion Engine & Powerplant， 2013： 30（1）： 35-37.

[10] 翟婉明. 內(nèi)燃機(jī)活塞溫度場(chǎng)的軸對(duì)稱(chēng)組合邊界元分析[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 1988， 23（2）： 62-68.

ZHAI Wanming. Analysis of temperature fields of internal combustion engine pistons in axisymmetric models by the combined boundary element method[J]. J Southwest Jiaotong Univ， 1988， 23（2）： 62-68.

（編輯 于杰）