FFT和Hough變換在織物紋理方向檢測上的應用

王蕾，厲征鑫，劉建立，高衛東

江南大學紡織服裝學院，江蘇無錫 214122

FFT和Hough變換在織物紋理方向檢測上的應用

王蕾，厲征鑫，劉建立，高衛東

江南大學紡織服裝學院，江蘇無錫 214122

1 引言

隨著科學技術的發展，紡織品檢測手段也逐漸向高速度、高精度、高自動化程度發展。運用計算機技術對織物組織結構進行分析與識別已成為紡織品檢測必然發展方向，并逐步取代人為主觀評價或人工借助工具的檢測方法。這種客觀檢測方法不僅有高效的優點，而且避免了人工操作帶來的誤差。

織物是由經紗和緯紗按一定規律交織而成的，由于紗線結構、組織結構、織造參數、后整理工序等因素使織物紋理產生一定的方向性。織物紋理方向檢測對研究織物各方面性能，如織物力學性能的各向異性、織物的保形性、織物疵點檢測、面料設計等均有重要意義。國外對基于圖像處理方法自動識別織物組織結構的相關課題進行研究始于1989年，Wood運用傅里葉變換技術及相關函數提取模式特征，評價地毯的外觀保形性[1-2]。之后Ravandi和Toriumi[3]，Xu[4]，Millan和Escofet[5]等在這方面有較突出的成果，大多采用提取數字圖像周期性成分從而得到紋理特征信息的方法。近幾年，國內也有越來越多的學者對這方面進行了研究。這些學者主要是利用織物圖像的空間信息研究織物圖像的紋理方向，即經緯紗交織點灰度變化情況，進而得到織物結構參數[6]。

要獲得較為準確的織物紋理方向檢測結果組織結構，關鍵是研究如何從織物圖像中有效提取紋理特征信息并對其進行處理和分析，從而達到精確檢測和正確識別織物紋理方向的效果。傅里葉變換技術可將空域的圖像轉換為頻域的周期性的函數，便于織物紋理特征提取。對圖像進行傅里葉變換，是將圖像信號變換到頻域進行分析，不僅反映圖像的灰度結構特征，而且能使快速卷積、目標識別等許多算法易于實現[7]。這種分析方法廣泛使用在各個學科，它可以簡化計算或作某種特殊應用（如特征提取、數據壓縮等），在圖像處理中是一種重要有效的分析手段[8]。結合Hough變換，能準確檢測出傅里葉變換產生的頻譜中所反映的織物紋理方向。本文方法不僅可以檢測平紋、斜紋等組織織物的緯斜，還能檢測斜紋等帶有一定紋理方向織物的斜向。

2 FFT與Hough變換的基本原理

2.1 FFT

由于離散傅里葉變換（DFT）運算量較大，在一定程度上限制了它在數字信號處理上的使用，1965年J.W.Cooley和J.W.Tukey巧妙地利用WN因子的周期性和對稱性，構造了離散傅里葉變換的快速算法，即快速離散傅里葉變換（FFT）[9]。

對于圖像的數學變換，需要利用二維傅里葉變換，把圖像看成具有兩個變量x，y的函數，若二維函數f(x，y)滿足狄里赫萊條件，即（1）函數在任意有限區間內連續，或只有有限個第一類間斷點；（2）在一個周期內，函數有有限個極大值或極小值，則f(x，y)傅里葉變換為：

式中，u與v為頻域變量。F(u，v)一般為復數，可表示為復數形式：

式中，R(u,v)與I(u,v)分別為F(u,v)實部與虛部。F(u,v)亦可寫成指數形式：φ(u，v)為相位譜，|F(u，v)|為幅度，也稱為信號f(x，y)的傅里葉譜，其平方稱為f(x，y)的能量譜，即

連續信號f(x，y)經過抽樣后成為二維離散信號{f(m，n)|m=0，1，…，M-1，n=0，1，…，N-1}，其離散傅里葉變換[3，10]及其反變換為：

式中，u=0，1，…，M-1，v=0，1，…，N-1，稱為空間頻率。可以看出，離散信號f(x，y)的離散傅里葉變換實際上就是對連續信號f(x，y)的頻譜F(u，v)的抽樣。離散傅里葉變換在實現時存在快速算法，快速傅里葉變換即為對圖像矩陣的列和行依次進行離散傅里葉變換的過程。

傅里葉變換后生產的頻譜圖與原圖像之間有垂直的關系，由此頻譜圖可以反映織物紋理的方向。

2.2 Hough變換

Hough變換[11]是一種被廣泛用于直線、圓與橢圓等可參數化幾何圖形檢測的方法。

在極坐標系中，目標直線可表示為：

式中，ρ是直角坐標系的原點到目標直線的距離，θ是目標直線的垂線與x軸的夾角[12]。圖像空間里的一條直線和極坐標空間中的一點有著一一對應的關系，反之圖像空間中的一點對應著極坐標空間中的一條曲線。對于任意給定的(ρ，θ)，直線也就確定，這樣就將像素點從圖像空間轉換到(ρ，θ)。遍歷圖像，對每個白點計算其所有θ角度對應的ρ，再對累加器元件進行統計，最后通過設定特定的閾值求出Hough變換峰值來表示圖像中潛在的直線[13-14]。

3 織物紋理方向檢測

織物紋理方向主要由織物組織結構決定，本文僅針對常見組織（平紋、斜紋）的織物進行討論。如圖1所示，平紋織物由經紗和緯紗一上一下交織形成。在織物圖像中，一般習慣于將緯紗方向置于平行于x軸的0°方向，經紗方向置于平行于y軸的90°方向。本文定義緯紗方向為θw，經紗方向為θj，經緯紗夾角為從緯紗方向逆時針旋轉到經紗方向的角度θjw。斜紋織物除了經、緯向以外在布面上呈現的斜向定義為θt，從緯紗方向逆時針旋轉到斜紋斜向的角度定義為θtw。當θtw小于90°時，紡織行業中稱右斜，當θtw大于90°時，稱為左斜。

圖1 織物紋理方向示意圖

織物紋理方向檢測的流程圖如圖2所示，主要包括圖像采集，圖像處理和紋理方向輸出。

圖2 織物紋理方向檢測流程圖

平紋織物由于織物組織為經紗與緯紗一上一下交織形成，織物除了經、緯向以外沒有明顯的斜向，僅需檢測出經、緯向夾角。斜紋織物除經、緯紗方向，布面還呈現出明顯的斜向。下面以二上一下組織的斜紋織物為例，介紹織物紋理方向檢測算法。

3.1 算法實現

算法利用Matlab作為編程實驗工具，實現基于快速傅里葉變換與Hough變換的織物紋理方向的檢測及分析，其過程由以下幾個步驟組成：

（1）織物圖像采集及預處理

采用Basler scA1600-14fc相機采集織物圖像。采集到的圖像如圖3（a）所示，是1 280像素×960像素的灰度圖像。快速傅里葉變換要求取樣點數為2的整數次冪，同時也提高了采用FFT實現傅里葉變換的計算速度[15]。因此，本文截取圖3（a）中心512像素×512像素的織物圖像（圖3（b））進行處理。為了突出紋理的方向特征以便后續處理，首先將圖3（b）的灰度圖像轉化為二值圖像，二值化后圖像如圖3（c）所示。

圖3（a）和圖3（b）中，紗線條干部分較紗線間隙亮，即紗線條干部分的灰度值較紗線間隙的大。這里采用Otsu算法[16]自動選取閾值對圖像進行二值化處理。在圖3（c）中，黑點對應的是圖3（b）中灰度值較小的紗線間隙部分。由于紗線間隙與紗線條干具有一致的平直性，可通過研究紗線間隙的方向性來反映織物紋理的方向性。對織物圖像進行二值化能將紗線間隙從圖像中分離出來，為后續進行快速傅里葉變換提供良好的基礎。

圖3 織物圖像

（2）對織物圖像進行快速傅里葉變換

對經過預處理的織物紋理圖像作快速傅里葉變換，獲取織物紋理的功率譜，功率譜可以更直觀地顯示圖像的能量分布，可用于描述圖像的紋理特征[17]。再對功率譜圖中的所有像素點作歸一化處理，得到灰度值從0到255的灰度圖像（圖4（a））。為了更準確、更高效地用Hough變換檢測出織物紋理方向，還需將功率譜灰度圖像進行二值化處理，得到的功率譜二值圖像如圖4（b）所示。

圖4 FFT處理后的功率譜

從圖4（b）中可以明顯看出點陣具有明顯的方向性。為了分辨功率譜二值圖像所顯示的方向性代表的是經紗方向還是緯紗方向，首先采用Hi-Tex機織面料設計軟件仿真出經密等于緯密、經密大于緯密和經密小于緯密的三幅平紋織物圖像（如圖5（a），圖5（c），圖5（e）），再對它們分別進行傅里葉變換，得到的功率譜二值圖像分別如圖5（b），圖5（d），圖5（f）所示。

從圖5中可以明顯看出傅里葉變換功率譜二值圖像所顯示的方向性與原仿真圖像呈現垂直關系。當經密等于緯密時，功率譜二值圖像為中心對稱圖像；當經密大于緯密時，織物圖像上主要顯示了經紗之間間隙的像素點，因而功率譜二值圖像表示經向的信號更強；當經密小于緯密時，情況與經密大于緯密相反，功率譜二值圖像表示緯向的信號更強。

圖5 織物仿真圖與功率譜二值圖像

實際上，普通織物有經紗密度大于緯紗密度的特點，通過這點，可以判斷功率譜二值圖像上信號較強的方向對應于經紗方向。如圖3（b），在功率譜二值圖像上形成的近似菱形圖案，其較長的對角線對應織物的經紗方向，而較短的對應緯紗方向。依照這點，即使沒有布邊，也可以區分經、緯紗方向。

（3）對功率譜二值圖像進行Hough變換

通過對傅里葉變換后的功率譜圖的二值圖像進行Hough變換，可以求出織物紋理方向。這里將Hough變換的精度設定為Δρ=1，Δθ=0.1°，極坐標空間即被量化為許多小格，每一個格子是一個累加器。功率譜二值圖像中的每一個白點按公式（10）對應于極坐標系中的一條曲線，凡是這條曲線經過的小格，其累加器加1。通過同一小格的曲線所對應的點近似于共線，因此小格的累加器數值等于共線的點數。為了不出現重復檢測某個紋理方向的角度的情況，每找到一個峰值同時將該點及其附近點清零，對于斜紋織物重復這個步驟兩次，直到找到第三個峰值為止。依照Hough變換原理，求出的峰值與功率譜二值圖像所呈現的方向有垂直關系，而功率譜圖顯示的方向又與織物圖像方向垂直，則選出的三個峰值可直接反映織物紋理的方向性。Hough變換檢測出的角度范圍從[-90°，90°]，x軸上方的為[0°，90°]，x軸下方的為[-90°，0°]。

圖6為圖4（b）經過Hough變換的結果，其中三個峰值分別為63.7°，-0.9°，-90°。通過經、緯紗方向之間夾角始終在90°左右，區分出斜向所對應的峰值，采用上文介紹的比較菱形對角線長度的方法可區分出經、緯向，則以上三個峰值分別對應于斜紋的斜向θt、經紗方向θj和緯紗方向θw。容易得到，織物經、緯紗的夾角θjw為89.1°，緯紗方向與斜紋斜向的夾角θtw為115.4°。

圖6 功率譜二值圖像的Hough變換

3.2 實驗結果及分析

采集織物圖像時，試樣放置的位置不一定使織物的經向或緯向平行于圖像的其中一邊。這里定義緯紗與圖像底邊平行為0°，從0°到150°每隔30°順時針旋轉織物，所測得的兩種織物的紋理方向如表1所列。如上文所述，θj表示經紗方向，θw表示緯紗方向，θx表示斜紋斜向，θjw表示緯紗與經紗按逆時針方向測量的夾角，斜紋織物緯紗與斜向按逆時針方向測量的夾角用θwx表示。

表1 織物不同放置方向的紋理方向測試結果（°）

平紋織物因為組織結構原因，織物表面無明顯斜向，只需檢測織物的經、緯向。從表1中可以看出，平紋織物經、緯向夾角在不同放置角度下測試結果極差為0.3°，且本文方法能準確識別并區分經紗方向和緯紗方向；斜紋織物經、緯向夾角在不同放置情況下測試結果極差為0.3°，緯向與斜向夾角測試結果極差為0.4°。為了評測不同放置角度對應的織物紋理方向測試結果的離散度，計算平均偏差：

表1中平紋織物θjw的平均偏差為0.10°，斜紋θjw和θtw分別為0.08°和0.13°。說明測試時織物放置方向對測試結果影響很小，本文方法對試樣放置角度無特殊要求，僅需確保試樣平攤在光滑臺面上不受任何張力。

選用5種平紋、5種斜紋織物，檢測它們的紋理方向。本文方法與人工測量結果如表2所示，人工檢測方法是在試樣上按紋理方向做好標記，再借助測量工具測角，測量結果為三次測量的平均值。

表2 織物紋理方向測量結果（°）

從表2中可以看出，本文方法的檢測結果與人工方法相比最大相差0.2°，表明二者較為接近。人工方法的測量儀器僅能精確到1°，而本文方法由于Hough變換設置的測角步長為0.1°，因而測試結果比人工方法更精確。本文方法不受斜紋斜向干擾，均能準確檢測出紋理方向，如6～9號試樣斜紋斜向與緯紗方向夾角大于90°，是左斜織物，而10號試樣斜紋織物的組織為右斜。

4 結語

本文提出一種自動檢測織物紋理方向的方法。利用傅里葉變換在提取圖像方向特征方面的優勢，結合Hough變換，檢測并識別出織物經、緯紗方向，以及斜紋織物的斜向。通過對不同放置方向織物的紋理方向檢測結果的分析，證明了本文方法對織物放置方式無特殊要求，僅需確保試樣平攤在光滑臺面上不受任何張力。通過對本文方法與人工測試方法的比較實驗，證明了本文方法的精度、自動化程度均比人工方法的高，完全可以取代人工方法。織物紋理方向對織物生產、后整理加工、織物性能等均有重要意義，本文提出的方法在相關紡織品檢測上也具有參考和應用價值。

[1]Wood E J.Carpet texture measurement using image analysis[J].Textile Res J，1989，59（1）：1-12.

[2]Wood E J.Applying Fourier and associated transforms to pattern characterization in textile[J].Textile Res J，1990，60（4）：212-220.

[3]Ravandi S A H，Toriumi K.Fourier transform analysis of plain weave fabric appearance[J].Textile Res J，1995，65（11）：676-683.

[4]Xu B.Identifying fabric structure with Fast Fourier transform techniques[J].Textile Res J，1996，66（8）：496-506.

[5]Millan M S，Escofet J.Fourier-domain-based angular correlation for quasiperiodic pattern recognition application to Web inspection[J].Applied Optics，1996，35（31）：6253-6260.

[6]沈建強，耿兆豐，鄒軒.基于小波變換的織物紋理方向檢測方法[J].計算機工程，2007，33（6）：182-184.

[7]Davis C C.Characterization of a liquid-filled turbulence simulator[J].Proc SPIE，1998，3432：38-49.

[8]楊麗娟，張白樺，葉旭楨.快速傅里葉變換FFT及其應用[J].光電工程，2004，31（z1）：1-3.

[9]Cooley J W，Tukey J W.An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series[J].Mathematics of Computation，1965，19：297-301.

[10]Escofet J，Millan M S，Rallo M.Specification and identification of woven patterns based on Fourier techniques[J]. Proc SPIE，2001，4419：62-65.

[11]Llingworth J，Kittler J.A survey of the Hough transform[J]. Computer Vision，Graphics，and Image Processing，1988，44（1）：87-116.

[12]潘如如，高衛東，劉基宏，等.基于Hough變換的機織物組織點自動定位[J].紡織學報，2010，31（3）：59-63.

[13]段汝嬌，趙偉，黃松嶺，等.一種基于改進Hough變換的直線快速檢測算法[J].儀器儀表學報，2010，31（12）：2775-2780.

[14]王蕾，劉建立，潘如如，等.基于視頻序列的織物折皺回復角動態測量[J].紡織學報，2013，34（2）：55-60.

[15]潘如如，高衛東.高緊度機織物圖像傾斜的自動糾正[J].紡織學報，2009，30（10）：58-61.

[16]Otsu N.A threshold selection method from gray-level histograms[J].IEEE Trans on Syst Man Cybern，1979，9（1）：62-66.

[17]李佳彥，丁永生，張中煒，等.面向攝像整緯器的織物紋理圖像識別方法[J].計算機工程與應用，2007，43（13）：214-216.

WANG Lei,LI Zhengxin,LIU Jianli,GAO Weidong

School of Textiles and Clothing,Jiangnan University,Wuxi,Jiangsu 214122,China

Considering the low automation and accuracy of manual measurement of fabric texture direction,fast Fourier transform and Hough transform are applied to automatically detecting and recognizing warp,weft and twill direction of a fabric.The binarization is used to obtain the binary image of a fabric.The power spectrum of the binary image is acquired based on Fast Fourier Transform（FFT）.The power spectrum is transformed to binary image and processed by Hough transform to get the fabric texture direction of the fabric.The experimental results show that there is no special requirement about fabric laying style and a specimen only needs to be flat on a smooth surface without any tension.It can be concluded that the method has the advantages of high precision and high automation compared with manual test results.

Fast Fourier Transform（FFT）;Hough transform;image processing;fabric texture

針對人工測量織物紋理方向的方法存在自動化程度低、精度不高的缺點，提出基于快速傅里葉變換和Hough變換的自動檢測和識別織物經向、緯向、斜紋斜向的方法。對織物圖像進行二值化處理，對二值化后的織物圖像進行快速傅里葉變換得到功率譜圖，對功率譜圖的二值圖像進行Hough變換，從而檢測出織物紋理方向。通過對同一試樣的不同放置方式進行測試，證明該方法對織物放置方式無特殊要求，僅需確保試樣平攤在光滑臺面上不受任何張力；將該方法與人工測試結果作對比，證明該方法具有高精度、高自動化的優點。

快速傅里葉變換（FFT）；Hough變換；圖像處理；織物紋理

A

TP391.41

10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0332

WANG Lei,LI Zhengxin,LIU Jianli,et al.Application of FFT and Hough transform in fabric texture directions detecting.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：39-43.

高等學校博士學科點專項科研基金（No.20120093130001）；國家自然科學基金青年科學基金項目（No.61203364）；江蘇省2011年度普通高校研究生科研創新計劃項目（No.CXZZ11_0472）；江蘇省2012年度普通高校研究生科研創新計劃項目（No.CXZZ12_0748）。

王蕾（1987—），女，博士研究生，主要研究領域為紡織數字圖像技術；厲征鑫（1987—），男，博士研究生，主要研究領域為紡織數字圖像技術；劉建立（1980—），男，博士，副教授，主要研究領域為紡織數字圖像技術；高衛東（1959—），男，博士，教授，主要研究領域為紡織數字圖像技術。E-mail：gaowd3@163.com

2014-01-20

2014-03-25

1002-8331（2014）18-0039-05

CNKI網絡優先出版：2014-04-09，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0332.html

◎理論研究、研發設計◎