基于模糊參數(shù)逼近器的永磁同步電機(jī)反推控制

劉桂秋，潘德棟，李 龍

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院功率電子與電力傳動(dòng)研究所，沈陽(yáng) 110870)

基于模糊參數(shù)逼近器的永磁同步電機(jī)反推控制

劉桂秋，潘德棟，李 龍

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院功率電子與電力傳動(dòng)研究所，沈陽(yáng) 110870)

為了解決永磁同步電機(jī)的非線性、強(qiáng)耦合及不確定干擾等因素的影響，文章擬采用非線性動(dòng)態(tài)逆控制和反推控制相結(jié)合的方法來(lái)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)逆控制能夠?qū)崿F(xiàn)多輸入多輸出系統(tǒng)的精確線性化，解決電機(jī)多變量間的強(qiáng)耦合問(wèn)題。反推控制能夠保證系統(tǒng)全局一致漸近穩(wěn)定，但對(duì)變化較快和較大的參數(shù)擾動(dòng)抑制不夠理想，在此基礎(chǔ)上，采用模糊參數(shù)逼近器來(lái)消除負(fù)載擾動(dòng)等因素對(duì)電機(jī)的影響。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

反推控制；模糊參數(shù)逼近器；反饋線性化；永磁同步電機(jī)

0 引言

隨著永磁磁性材料、半導(dǎo)體功率器件和控制理論的發(fā)展，永磁同步電機(jī)(PMSM)在中、小功率運(yùn)動(dòng)控制中發(fā)揮著重要作用。它具有體積小、功率因數(shù)高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低等優(yōu)點(diǎn)，從而工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中有著非常廣泛的應(yīng)用，如數(shù)控機(jī)床和工業(yè)檢測(cè)過(guò)程中各種高精度的定位系統(tǒng)等。為了達(dá)到快速啟動(dòng)、加速和四象限運(yùn)行，永磁同步電機(jī)控制方法主要是矢量控制，由于永磁同步電動(dòng)機(jī)包含速度和電流的非線性耦合, 因此一般的線性控制方法效果不夠理想。為了解決其控制問(wèn)題，當(dāng)前采用的非線性控制方法主要有模糊控制[1]、滑模變結(jié)構(gòu)[2-3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]和反推法[5]等。但這些非線性控制的設(shè)計(jì)方法比較復(fù)雜, 不易理解。

為此，本文提出一種新型控制器，將動(dòng)態(tài)逆和反推控制結(jié)合起來(lái)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流和轉(zhuǎn)速同時(shí)控制，并設(shè)計(jì)模糊參數(shù)逼近器給出定子電阻、負(fù)載轉(zhuǎn)矩和粘性摩擦系數(shù)的自適應(yīng)律，使其快速逼近真實(shí)值，用以消除其系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)電流和轉(zhuǎn)速的快速跟蹤，具有良好的穩(wěn)定性。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

基于面裝式的永磁同步電機(jī)，其基于同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)的d-q模型[6]如下：(假定交軸、直軸電感近似相等，即Ld=Lq=L)

(1)

式中：id和iq為d，q軸定子電流；ud和uq為d，q軸定子電壓；R為定子電阻；L為定子電感；P為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為粘性摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；ψf為永磁磁通。

設(shè)該方程的狀態(tài)變量為：

輸出變量為：

輸入變量

得到非線性系統(tǒng)如下：

(2)

其中

2系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)

圖1 PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.1 反推控制器設(shè)計(jì)

在利用反推法設(shè)計(jì)控制器時(shí)，需要先分別對(duì)給定ω、id求導(dǎo)r1、r2次，直至輸入量uc=(τx,τy)T中的某一分量出現(xiàn)在微分式子中，從而得到相對(duì)階，并產(chǎn)生輸入與輸出一對(duì)一的表達(dá)式。

a)對(duì)所有的x0鄰域內(nèi)的x和所有1≤j≤2，1≤i≤2，0≤k≤ri-1，滿足：

(3)

b)在x=x0處，下面的3×3階矩陣是非奇異的：

(4)

利用定義1，可以得到永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的相對(duì)階為r1=2,r2=1，于是可以得到

(5)

uc=A-1(S-B)

(6)

下面利用反推法求解S。反推法是一種由前往后遞推的設(shè)計(jì)方法,從離控制輸入量最遠(yuǎn)的方程入手,通過(guò)逐步修正算法設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定控制器,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)或跟蹤。在每一步把狀態(tài)坐標(biāo)的變化,不確定參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)和一個(gè)已知李雅普諾夫函數(shù)的虛擬控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定函數(shù)聯(lián)系起來(lái)[8-9]。

(7)

對(duì)式(7)的每一步進(jìn)行狀態(tài)坐標(biāo)的變化，使得式(7)和一個(gè)一致李雅普諾夫函數(shù)的虛擬控制系統(tǒng)聯(lián)系起來(lái)，期望通過(guò)虛擬控制的作用，使得Xωi與虛擬反饋τωi具有某種漸近特性，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的漸近鎮(zhèn)定[12]。故定義誤差變量

(8)

其中，τω1為待定虛擬控制量，虛擬控制本質(zhì)上是一種靜態(tài)補(bǔ)償思想，前面子系統(tǒng)必須通過(guò)后邊子系統(tǒng)的虛擬控制才能達(dá)到鎮(zhèn)定目的。在每一步構(gòu)造一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)，使每一狀態(tài)分量具有適當(dāng)?shù)臐u近特性。式(8)本質(zhì)上是一個(gè)微分同胚，因此為鎮(zhèn)定原系統(tǒng)，只需要鎮(zhèn)定原系統(tǒng)狀態(tài)與虛擬反饋τω1間的誤差Zω即可。

對(duì)Zω1求導(dǎo)得

(9)

其中Cω1>0。對(duì)于Zω1定義李雅普諾夫函數(shù)

(10)

求導(dǎo)，得

(11)

令τω1=-Cω1Zω1，則有

(12)

對(duì)Zω2求導(dǎo)，得

(13)

其中，

對(duì)Zω1、Zω2定義李雅普諾夫函數(shù)

(14)

求導(dǎo)，得

(15)

可見(jiàn)誤差是漸近收斂的。

由式(13)得

(16)

定義e=id-id_c，其中id_c為給定電流信號(hào)。對(duì)于id控制，由于相對(duì)階r2=1，故可取為

(17)

將(16)、(17)帶入(6)式，即可求出控制量。

2.2 模糊參數(shù)逼近器設(shè)計(jì)

(16)

(18)

(19)

(20)

下面一般采用梯度下降法調(diào)整θj，此處借鑒文獻(xiàn)[12]的方法：

(21)

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所采取方法的有效性，對(duì)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的跟蹤性能進(jìn)行了仿真研究。

永磁同步電機(jī)的參數(shù)選擇為：

B=0.0003，R=0.958，

L=0.00525，J=0.000632，

ψf=0.182，P=4。

控制器的參數(shù)選擇為：

Cω1=300，Cω2=200。

模糊參數(shù)逼近器的參數(shù)選擇為：

η1=100，η2=200，

k1=0.02，q=5，p=9。

在[-1,1]上定義5個(gè)集合分別為NB、NS、ZE、PS、PB，相應(yīng)的隸屬度函數(shù)選擇為：

μN(yùn)S=exp(-(x1+0.25)2)，

μN(yùn)S=exp(-(x1-0.25)2)，

初始給定電流id和轉(zhuǎn)速ω分別為1mA和5 r/min。

其中圖2為電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤性仿真圖，在0.4s時(shí)改變給定轉(zhuǎn)速為10 r/min；圖3為電機(jī)電流跟蹤性仿真圖，在0.5s時(shí)改變給定電流為2mA；圖4為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩仿真圖，在0.6s時(shí)由負(fù)載由空載突變到1N·m；圖5為電機(jī)定子電阻仿真圖。在0.7s時(shí)定子電阻提高10%；圖6為電機(jī)粘性摩擦系數(shù)仿真圖，在0.8s時(shí)定子粘性摩擦系數(shù)提高10%。

圖2 電機(jī)轉(zhuǎn)速

圖3 電機(jī)電流

圖4 負(fù)載轉(zhuǎn)矩

圖5 電阻

圖6 粘性摩擦系數(shù)

從仿真結(jié)果可以看出,所采用的控制方法能夠快速跟蹤給定電流和轉(zhuǎn)速，并且在突加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，參數(shù)逼近器可以快速逼近負(fù)載擾動(dòng)、定子電阻和粘性摩擦系數(shù)的真實(shí)值，從而提高系統(tǒng)的跟蹤精度。

4 結(jié)論

本文所設(shè)計(jì)的基于動(dòng)態(tài)逆反推控制的永磁同步電

機(jī)模糊參數(shù)逼近器調(diào)速系統(tǒng)，在反推控制中加入了動(dòng)態(tài)逆控制，實(shí)現(xiàn)定子電流和轉(zhuǎn)速的解耦，并作為調(diào)速系統(tǒng)的輸入，結(jié)合模糊參數(shù)逼近器消除負(fù)載轉(zhuǎn)矩、定子電阻和粘性摩擦系數(shù)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并且通過(guò)Lyapunov定理證明了所設(shè)計(jì)的控制器的穩(wěn)定性。在給定定子電流和轉(zhuǎn)速變化時(shí)，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)給定定子電流和轉(zhuǎn)速的快速跟蹤性，具有較高的跟蹤精度。

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(編輯 李秀敏)

The Backstepping Control of PMSM Based on Fuzzy Parameter Approximation

LIU Gui-qiu，PAN De-dong，LI Long

(Institute of Power Electronics and Motion Control, School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to solve the influence of the permanent magnet synchronous motor nonlinear, strong coupling and uncertain disturbance, this paper is intended to apply the method of combing the nonlinear dynamic inversion control and backstepping control to design the control system. The MIMO strongly coupled system is accurately linearized using the dynamic inversion technique which can solve the problem of the motor's multivariate and strong coupling. The backstepping control law guarantees the system global stability, but it can not attenuate the effects well for the changing faster and larger parameters. On the basis, the fuzzy parameter approximation based on fuzzy basis function vector is used to eliminate the effect of the disturbance. The efficiency of the proposed control scheme is verified using computer simulation.

backstepping; fuzzy parameter approximation; feedback linearization; PMSM

1001-2265(2014)05-0117-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.05.030

2013-09-10；

2014-02-18

劉桂秋(1962—)，女，沈陽(yáng)人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)副教授，研究領(lǐng)域?yàn)殡娏﹄娮与姍C(jī)及其控制系統(tǒng)，(E-mail)Liugq_shy@sina.com; 通訊作者：潘德棟(1988—)，男，沈陽(yáng)人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)榻涣魉欧到y(tǒng)控制理論與應(yīng)用，(E-mail)dedong001@163.com。

TH166;TG65

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