基于參數(shù)化的CAD/CAE摩擦焊機主軸箱多目標優(yōu)化*

杜 勇，辛 舟,b，趙士杰，張德鵬

(蘭州理工大學 a.機電工程學院；b.數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點實驗室，蘭州 730050)

基于參數(shù)化的CAD/CAE摩擦焊機主軸箱多目標優(yōu)化*

杜 勇a，辛 舟a,b，趙士杰a，張德鵬a

(蘭州理工大學 a.機電工程學院；b.數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點實驗室，蘭州 730050)

以ISIGHT多學科優(yōu)化軟件為平臺，提出了基于參數(shù)化的CAD/CAE快速分析方法與多目標遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化方法。以頂鍛力為5000KN的連續(xù)驅(qū)動摩擦焊機主軸箱小變形量和輕量化設(shè)計為例，對箱體幾何參數(shù)進行了靈敏度分析，確定了主要優(yōu)化參數(shù)。通過對設(shè)計空間均勻采樣，建立了箱體靜動態(tài)特性的二階響應(yīng)面模型。利用多目標遺傳算法NSGA-II對近似模型進行循環(huán)逼近優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的箱體動態(tài)特性基本不變，質(zhì)量減輕了9.5%，最大變形量和等效應(yīng)力分別降低了7.8%和17%，該優(yōu)化方法具有較高的魯棒性和優(yōu)化效率，優(yōu)化效果明顯。

主軸箱；參數(shù)化設(shè)計；靈敏度分析；多目標優(yōu)化

0 引言

在工程實際中越來越多的要求產(chǎn)品多項性能指標都達到最優(yōu)值。參數(shù)化分析、多目標優(yōu)化算法的研究與應(yīng)用，為解決工程實際中的多目標優(yōu)化問題提供了有效的解決方法[1-4]。在產(chǎn)品設(shè)計的早期階段，由于新產(chǎn)品結(jié)構(gòu)更改迅速，很難確切了解設(shè)計參數(shù)改變對產(chǎn)品各項性能的影響，特別是大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的重分析計算量很大[5]。

頂鍛力為5000kN的連續(xù)驅(qū)動摩擦焊機是用于電解鋁預(yù)焙陽極導(dǎo)桿鋼/鋁焊接的專用設(shè)備，屬于典型的低速重載類設(shè)備。焊機主軸箱體的剛度和動態(tài)穩(wěn)定性直接影響著箱體內(nèi)部傳動件的壽命和焊接件的質(zhì)量。本文在對摩擦焊機主軸箱全參數(shù)化設(shè)計的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了CAD/CAE的聯(lián)合仿真分析及多目標優(yōu)化。通過對設(shè)計空間的探索，建立回歸模型，利用多目標遺傳算法對目標函數(shù)進行快速尋優(yōu)，得到了一組優(yōu)化解集，最后可根據(jù)實際需要選擇合適的優(yōu)化參數(shù)。所采用的方法，對其它復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)的快速分析及優(yōu)化具有一定的參考價值。

1 多目標優(yōu)化

多目標優(yōu)化問題不同于單目標優(yōu)化，多目標優(yōu)化問題中各個目標間是相互沖突的，同時使多個目標達到最優(yōu)一般是不可能的。因此解決多目標優(yōu)化問題只能是在各個目標之間進行協(xié)調(diào)權(quán)衡和折中處理，使各目標盡可能達到最優(yōu)，因而優(yōu)化解不是單一的解，而是一個解集，稱為pareto解集。遺傳算法能夠從一組初始點開求解，在一次運行中生成大量的非劣解，一次性的得到pareto前沿，因此可以將Pareto 方法與遺傳算法相結(jié)合，搜索得到多目標問題的 Pareto 最優(yōu)解集。NSGA-II作為NSGA的改良版，具有探索性能良好，快速非支配解排序、有效的精英保持、種群多樣性的保持以及簡單而高效的處理約束等特點。此方法能夠高效地處理多目標優(yōu)化問題，已經(jīng)在拓撲優(yōu)化[6]、復(fù)雜機械設(shè)計[7]、車身輕量化設(shè)計[8]等眾多學科領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。多目標優(yōu)化問題的數(shù)學表達式為：

Minimizefm(x)，m=1,2…,M

約束條件

gj(x)≤0，j=1,2…,J

hk(x)=0，k=1,2…,K

2 主軸箱多目標優(yōu)化設(shè)計流程

摩擦焊機主軸箱的多目標優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。首先利用三維Pro/E軟件與有限元分析軟件AWE(ANSYS Workbench)的無縫集成，建立可變參數(shù)的有限元分析模型，確定參數(shù)值的變化區(qū)間。采用靈敏度分析對變量尺寸進行初始化探索，確定主要優(yōu)化參數(shù)。采樣方法選擇試驗次數(shù)較少、空間填充能力較好的最優(yōu)拉丁超立方法。根據(jù)有限元計算，獲得采樣數(shù)據(jù)，擬合出質(zhì)量、最大變形量、等效應(yīng)力和前3階固有頻率的二階響應(yīng)面模型。對模型的擬合精度，可以通過增加采樣次數(shù)來提高。以主軸箱最大變形量模型和質(zhì)量模型作為多目標優(yōu)化函數(shù)，將按權(quán)重系數(shù)分配的前3階固有頻率模型和等效應(yīng)力模型作為約束函數(shù)，建立優(yōu)化模型。最后，運用多目標遺傳算法在設(shè)計空間內(nèi)尋找到變形量較小且質(zhì)量較輕的優(yōu)選參數(shù)值。

圖1 優(yōu)化設(shè)計流程

3 參數(shù)化有限元模型及邊界條件分析

3.1 建立箱體參數(shù)化的有限元模型

參數(shù)化是在產(chǎn)品拓撲結(jié)構(gòu)基本確定的條件下建立的一種尺寸間的約束關(guān)系，通過對目標尺寸的驅(qū)動來達到改變結(jié)構(gòu)形狀和尺寸的目的，從而設(shè)計出一族而非單一的在形狀和功能上具有相似性的模型[9]。圖2所示為摩擦焊機主軸箱有限元模型及主要設(shè)計參數(shù)。利用PRO/E與AWE軟件的無縫連接在PRO/E中用“尺寸關(guān)系式”功能建立參數(shù)化的箱體模型，并將設(shè)計參數(shù)名以“DS_”開頭，在AWE有限元分析軟件中建立起參數(shù)化的有限元分析模型。

圖2 箱體參數(shù)化模型及部分優(yōu)化參數(shù)

3.2 箱體邊界條件及靜動態(tài)分析

頂鍛力為5000kN的連續(xù)驅(qū)動摩擦焊機由四根水平導(dǎo)柱將主軸箱和頂鍛油缸固定座連接在一起，工作時由主軸箱前立板、內(nèi)部主支撐板和加強筋承受主要載荷，底板與床身采用螺栓連接。為了最大程度保證四根導(dǎo)柱受力均勻，減小箱體扭曲變形，導(dǎo)柱在工作前即承受了一定的預(yù)緊拉力。考慮箱體在極限工作條件下的載荷情況，計算時將主軸簡化為一簡支梁，計算主要受力情況如下表1和圖3所示。箱體有限元分析如下圖3～4所示。

表1 箱體極限工作條件時的載荷值

圖3 箱體靜力分析約束載荷布置圖

圖4 箱體最大靜變形量 圖5 箱體一階模態(tài)

由上圖4和圖5可以看出箱體初始設(shè)計時的最大靜變形出現(xiàn)在前立板上，一階振型主要發(fā)生在后立板上，這是由于箱體前立板及其上分布的加強筋主要承受了來自軸向的5000kN的頂鍛力和箱體的后立板面上筋板分布較少的原因。箱體的壁厚、筋板厚和分布位置等參數(shù)還有較大的優(yōu)化空間。

4 響應(yīng)面模型的建立

4.1 靈敏度分析及主要設(shè)計變量的確定

由于結(jié)構(gòu)重分析方法的多次重復(fù)計算的特點，使得當結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量較多時，優(yōu)化求解計算量也成指數(shù)形式的增長。因此在結(jié)構(gòu)重分析計算前有必要了解結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對整個結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度值，以加快設(shè)計效率[10-11]。本文采用最優(yōu)拉丁超立方采樣，分析了14個變量的15組水平數(shù)對箱體質(zhì)量、最大變形量和一階固有頻率的貢獻率即靈敏度大小，如圖6～8所示。各參數(shù)的靈敏度值表示當參數(shù)的取值從下限逐漸增加時對響應(yīng)的正負效應(yīng)率。其中14個設(shè)計變量分別為：前立板厚度x1，兩側(cè)板厚度x2，頂板厚度x3，主支撐板距離x4，主支撐板厚度x5，斜向加強筋板厚度x6，斜向加強筋板高x7，直筋板厚度x8，直筋板高度x9，中間下筋板厚度x10，后立板厚度x11，后立板加強筋厚度x12，后立板加強筋高x13，底板厚度x14。上述變量的單位均為 mm。

圖6 質(zhì)量靈敏度ε%

圖7 最大變形量靈敏度ε%

圖8 1階固有頻率靈敏度ε%

為了減少后續(xù)優(yōu)化過程中構(gòu)建響應(yīng)面模型的重分析計算量，綜合考慮參數(shù)的靈敏度分析結(jié)果，選擇剔除對箱體質(zhì)量、剛度和一階固有頻率影響較小的設(shè)計變量。從眾多變量中選取了10個主要設(shè)計變量進行后續(xù)參數(shù)優(yōu)化，分別為：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x10，和x11。

4.2 響應(yīng)面數(shù)學模型的建立

最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計改進了隨機拉丁超立方設(shè)計的均勻性，能使因素和響應(yīng)擬合更加精確真實。因此對最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計的有限元采樣數(shù)據(jù)進行二階響應(yīng)面回歸，建立了10個設(shè)計參數(shù)對箱體質(zhì)量、最大變形量、等效應(yīng)力和前3階加權(quán)固有頻率的二階多項式響應(yīng)面模型函數(shù)關(guān)系式。

4.3 構(gòu)造近似響應(yīng)面模型的誤差分析

表2 擬合精度

5 多目標優(yōu)化結(jié)果

對主軸箱進行質(zhì)量、最大變形量的兩個目標的優(yōu)化。將等效應(yīng)力和前3階固有頻率的加權(quán)函數(shù)f(f=0.5×f1+0.3×f2+0.2×f3，其中f1，f2，f3為箱體的前3階固有頻率)作為約束條件，采用 Isight 軟件中的NSGA-II算法求解，迭代次數(shù)為 20000 次，其中種群規(guī)模為 100，進化代數(shù)為 200。優(yōu)化后的pareto前沿如下圖9所示。表3中列舉了最優(yōu)解中的部分結(jié)果。

圖9 質(zhì)量與最大變形量的pareto前沿 表3 多目標解集

序號箱體質(zhì)量/kg總變形量/mm最大等效應(yīng)力/MP一階固有頻率/Hz二階固有頻率/Hz三階固有頻率/Hz16956.00.727214.74113.26146.04159.7927004.10.688196.61113.70145.76160.7637057.50.652187.38113.26145.80161.0747108.80.637180.49113.81145.74162.1757186.50.615176.26113.49145.75161.5567302.90.590167.99113.83145.93160.9477384.90.578153.64114.66145.71164.8187513.50.560147.40114.79145.95164.5297680.90.543130.44115.93146.08167.42107842.80.532126.32117.10145.96166.78

根據(jù)工程設(shè)計要求，箱體需要在輕量化設(shè)計的同時其靜動態(tài)性能不能有所降低，綜合以上設(shè)計因素選擇第5組優(yōu)化參數(shù)，優(yōu)化參數(shù)取值及結(jié)果如下表4和表5所示。

表4 第5組設(shè)計參數(shù)值

表5 箱體參數(shù)優(yōu)化前后結(jié)果對比

從表5的最終優(yōu)化結(jié)果來看，作為優(yōu)化目標的箱體質(zhì)量、最大變形量有較大幅度的降低，約束函數(shù)中等效應(yīng)力降幅明顯，前3階固有頻率的加權(quán)值基本與優(yōu)化前的相同，略有提高。多約束條件下的優(yōu)化至少有一個約束條件在邊界上。

6 結(jié)束語

(1) 通過建立參數(shù)化的箱體使CAD/CAE及魯棒性較強的多目標遺傳算法相結(jié)合，為快速提高產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量，縮短設(shè)計周期，提供了有效的解決方法。

(2) 大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的參數(shù)優(yōu)化，主要工作多處于耗時的有限元計算及數(shù)據(jù)采樣部分，因此采用了實驗設(shè)計中的靈敏度分析法，對設(shè)計變量進行初始化探索，以減少采樣次數(shù)，提高了優(yōu)化效率。

(3) 箱體的低階模態(tài)對整機的工作穩(wěn)定性具有較大的影響，且各階模態(tài)振型均不相同，因此本文將影響箱體振動穩(wěn)定性較大的前3階固有頻率作為一個整體考慮，保證了優(yōu)化后的箱體振動穩(wěn)定性不降低。

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(編輯 李秀敏)

Multi-objective Performance Optimization of the Spindle Box Based on Parametric CAD/CAE Finite Element Analysis

DU Yonga, XIN Zhoua,b, ZHAO Shi-jiea, ZHANG De-penga

(a.School of Mechanical and Electronical Engineering;b.Laboratory of Digital Manufacturing Technology and Application,The Ministry of Education,Lanzhou University of Technology,Lanzhou 730050,China)

Under the multidisciplinary optimization software ISIGHT environment, a optimization method of the Parametric CAD/CAE rapid analysis combination of the multi-objective genetic algorithm is proposed. In order to satisfy the performance requirement of high stiffness and light weight of the 5000KN continuous drive friction welding machine spindle box, The sensitivity analysis of the geometrical parameters of the spindle box is performed, and then the main optimization geometrical parameters are determined. The appropriate structural finite element analysis samples in design space are selected by using the Optimal Latin hypercube design experiment method. Quadratic polynomials are employed to construct response surface model. Furthermore, these response surface models are optimized by using the approximation loop technique of NSGA-II. The result showed that the mass of the spindle box is decreased by 9.5%, the total deformation and equivalent stress are also decreased by 7.8% and 17% under the condition of ensuring the dynamic performance, the proposed method has higher robustness and efficiency.

spindle box；parametric design ; sensitivity analysis;multi-objective optimization

1001-2265(2014)05-0062-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.05.016

2013-09-03;

2013-09-25

教育部2011年度"長江學者創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃"創(chuàng)新團隊資助項目(IRT1140)

杜勇(1985—)，男，陜西白水人，蘭州理工大學碩士研究生，主要研究方向為機械設(shè)計及理論，(E-mail)aduchangda@126.com。

TH122；TG65

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