航空領域國產加工中心速度譜的研究*

方 杰，馬宇鵬，陳 菲，劉 暢，蔣敬仁，段 煒，周傳陽

(吉林大學 機械工業數控裝備可靠性技術重點實驗室，長春 130025)

航空領域國產加工中心速度譜的研究*

方 杰，馬宇鵬，陳 菲，劉 暢，蔣敬仁，段 煒，周傳陽

(吉林大學 機械工業數控裝備可靠性技術重點實驗室，長春 130025)

為了初步建立航空領域國產加工中心速度譜及其分布模型，對航空領域若干生產企業所使用的7臺國產加工中心進行了平均每臺1974小時的現場連續跟蹤記錄，對采集到的加工中心的運行情況、加工零件數目、切削參數、零件每一工步的加工時間等數據進行統計和分析，初步建立了航空領域國產加工中心速度譜，并提出了運用模擬退火優化方法對速度譜的概率密度以及累積分布的數學模型進行參數估計及優化，通過Matlab軟件對所建立的模型進行擬合及殘差分析，得到了較好的擬合效果。

加工中心；速度譜；可靠性試驗；模擬退火優化

0 引言

在數控機床可靠性分析，特別是可靠性設計中，數控機床載荷不僅是必不可少的已知條件，而且其是否準確、可靠是可靠性設計成敗的關鍵之一[1]。同時，數控機床載荷譜也是進行數控機床可靠性試驗設計的重要依據。因此，機床載荷譜的研究就顯得十分必要。

載荷譜是結構或機器零部件所承受的隨時間連續變化的載荷，也稱作“載荷-時間歷程”或“應力-時間歷程”[2-3],這里所說的載荷可以是力、力矩、功率、速度等[4]。我國在航空、汽車、農業機械、重型機械等諸多領域都相繼進行了載荷譜的研究[5-8]。前蘇聯專家烈歇托夫[9]在二十世紀五十年代提出了普通機床的載荷譜，該載荷譜在機床傳統設計中長期沿用。在數控機床載荷譜研究方面，王義強[1]等通過收集數控車床典型用戶企業在零件加工過程中的切削參數、切削條件和零件圖、加工工藝卡、車床基本信息等數據，采用多元回歸分析方法建立了數控車床載荷譜分布模型。黃祖廣[10]等通過對加工中心的切削數據的調研、收集和處理，分別建立了國產加工中心銑削、鉆削、鏜削等典型加工工藝的功率譜和速度譜。加工中心速度譜為其主軸轉速與其所對應的相對運轉時間的分布規律，速度譜為載荷譜的重要組成部分。速度譜不僅是加工中心及其關鍵功能部件設計與可靠性試驗設計的重要依據，而且，加工中心用戶企業可以依據速度譜更加合理的安排生產與維護設備。另外，速度譜也是加工中心及其關鍵功能部件進行可靠性試驗設計的重要依據。本文在“高檔數控機床與基礎制造裝備”國家重大科技專項的支持下，依據航空領域國產加工中心可靠性設計和可靠性試驗的需求,對航空領域某企業的7臺國產加工中心進行現場跟蹤，記錄加工中心的運行情況、加工零件的數量、切削參數以及加工每一個零件的加工時間等數據，對切削數據進行了分析與處理，分別對加工中心銑削、鉆削和鏜削等典型加工藝進行分析與研究，并對加工中心速度譜及速度譜分布模型的建立方法進行了探討。最終采用模擬退火優化方法對貝塔分布、伽瑪分布、威布爾分布、對數正態分布這四種模型進行了參數估計及優化，通過柯爾莫戈洛夫擬合優度檢驗對比，確定對數正態分布為本文采樣數據的最優分布模型。

1 數據的采集與預處理

1.1 數據的采集

為了科學的建立航空領域國產加工中心的速度譜，對航空領域若干企業所使用的7臺國產加工中心進行了平均每臺1974小時的現場跟蹤，所采集的數據包括這些企業生產的航空發動機的機匣、葉片、轉子等典型的零件的數目、切削參數、加工每一個零件所消耗的時間等數據以及加工中心的運行情況。利用這些數據建立航空加工中心切削數據庫，為建立速度譜及其分布模型提供依據。

1.2 數據的預處理

根據采集到的7臺加工中心每臺加工每種零件的數量以及加工零件所對應的每一工步的切削速度、切削時間等工藝參數，計算7臺加工中心的總考核時間TΣ和總切削時間T切削，得出加工中心切削率η切削為：

(1)

由(1)式可知，航空領域國產加工中心的切削率較高，即設備的運行效率較高，這是因為大部分航空零件材料硬度高，切削難度大，切削用量和進給量小，零件加工速度慢，切削時間相對輔助時間較長。

2 速度譜的建立

為了便于數據的處理和分析，通過對計算數據的觀察與分析，引入主軸相對轉速(nr)這一概念，nr是指加工中心的主軸速度ni與最高速度nmax之比。其數學表達式為:

(2)

根據機床低速、中速和高速的定義，并綜合考慮機床設計的最高速度，對所分析的加工中心速度作相對于該機床最高速度而言的低速、中速和高速分類處理。對主軸相對轉速nr進行如表1分類處理：

表1 主軸相對轉速nr分類

最后，根據航空領域國產加工中心的主軸相對轉速nr，統計不運轉、低速、中速和高速四類速度所占的時間比例圖，即航空領域國產加工中心的速度譜，如圖1所示。

圖1 航空領域國產加工中心的轉速分布圖

圖1分析結果可以作為航空領域國產加工中心及其關鍵功能部件主軸的可靠性試驗的重要依據。同時，從得到的速度譜可以看出，航空領域國產加工中心不運轉和低速情況所占的比例較大，中速和高速所占的比例較小。這反應出大部分航空領域零件加工低切削速度、慢進給的特點，這是由零件硬度高，加工難度大造成的。

傳統的壽命試驗，往往試驗時間長，試驗難度大，因此可靠性試驗一般采用加速壽命試驗。加速壽命試驗要求利用與物理失效規律相關的統計模型對在超出正常應力超出正常應力水平的加速環境下進行試驗[11]。本文依據疲勞損傷累計原理，采用強化中載和重載所占的比例，減小低速和不運轉的比例的方式對航空領域加工中心主軸進行加速試驗。具體的可靠性加速壽命試驗時間分配方案如表2所示。

表2 航空領域可靠性加速壽命試驗時間分配表

3 速度譜分布模型的建立

為了建立航空領域國產加工中心速度譜的分布模型，我們對采集到的加工中心的主軸速度分組，將分組后的主軸速度與其對應的相對運轉時間的分布規律進行分析研究。將各組主軸速度所對應的運行時間ti除以總切削時間T切削得到主軸的各組速度所對應的頻率(ωi)

(3)

再計算相對轉速概率密度采樣值，通過下式獲得：

(4)

這里，Δnr—主軸相對轉速的組距。

綜合式(3)和式(4)，得到主軸相對轉速nr和主軸相對轉速概率密度估計值f(nr)的數據。通過對航空領域國產加工中心的現場跟蹤采集得到的大量數據經分析得到主軸相對轉速nr、主軸相對轉速概率密度采樣值f(nr)和主軸相對轉速分布函數采樣值F(nr)的統計數據如表3。

經過上述處理就得到了航空領域主軸的主軸相對轉速及其對應的概率密度的數據，即航空領域國產加工中心速度譜的采樣數據。根據對采樣數據的初步分析，我們從常用的幾種統計分布中初選貝塔分布、伽瑪分布、威布爾分布、對數正態分布四種基本符合上述情況的候選分布模型進行參數估計。對于威布爾分布的累積分布函數模型以及對數正態分布、貝塔分布、伽馬分布的概率密度函數模型這四種不含有積分項的模型，本文采用多元線性回歸分析方法進行了模型參數估計并進行線性假設的顯著性檢驗，再利用柯爾莫戈洛夫檢驗方法進行擬合優度檢驗，以確定最佳的擬合模型。具體計算過程如下：

假設隨機變量y和x1，x2，(，xp是線性關系，第i次采樣數據為(yi；xi1，xi2，(，xip) ，(i=1，2，(，N)，則可得到下列方程：

yi=b0+b1xi1+b2xi2...+bpxip+εi

(5)

這里，誤差項εi服從正態分布N(0,σ2)，且εi互相獨立 (i=1，2，(，N)； (b0，b1，(，bp)是未知參數；

為了便于表達和計算， 我們引入如下矩陣，記

B=(b0b1b2...bp)T

Y=(y1y2...yN)T

E=(ε1ε2…εp)T

則方程(5)可表示為矩陣形式：

Y=X·B+E

(6)

稱X為結構矩陣，B為參數矩陣，E為誤差矩陣。

構造矩陣：

則正規方程組的矩陣形式為

(7)

這里R是x1，x2，...，xp的互相關系數矩陣。

我們可得到模型(5)的最小二乘估計參數

(8)

這里，C=(cij)=R-1，R-1是R的逆矩陣；上角標-1表示矩陣的轉置。

(9)

其中，n—數據總頻數；

m—多元線性規劃正規方程組未知量個數；

yi=Yi；

如果F≥Fα(n-m-1),則認為在顯著性水平α下，Y與X1,X2,···,Xm成線性關系。

另外，對于探求采樣數據究竟服從何種分布模型，還需進行擬合優度檢驗，本文采用柯爾莫戈洛夫檢驗(Dn檢驗)法進行擬合優度檢驗。Dn檢驗法的統計量D可由下式計算：

(10)

其中，Fn(x) — 經驗分布的累積分布函數；

Fo(x) — 假設分布的累積分布函數；

xi— 第i個樣本值；

n— 樣本容量。

如果D≤Dα(n),則認為在顯著性水平α下， 該批數據服從分布Fn(x)。

以對數正態分布為例，其概率密度函數模型為：

(11)

上式兩邊取對數，并整理：

(12)

令

(13)

式(13)代入式(12)中，得到如式(5)的二元回歸方程。由式(13)得：

(14)

利用Matlab對上述過程進行處理，求得：

同樣，對威布爾分布、貝塔分布和伽馬分布這三種模型進行參數估計，然后對四種分布模型分別進行線性假設顯著性檢驗以及擬合優度檢驗，其結果見表4。

表4 分布參數估計(線性回歸分析)

通過上表可以看出，雖然所選取的四種分布模型的F值均大于F0.05，但是他們的柯爾莫戈洛夫檢驗統計量D20均大于D20,0.95，因此應該拒絕原分布假設。產生這種現象的原因在于在對各個分布模型進行線性化的過程中，模型的非線性關系被改變，導致線性回歸后數據的殘差分布不具有正態性和獨立性，導致參數估計出現較大誤差。

針對這樣的問題，本文以采樣數據經驗分布與擬合分布的殘差ε為輸入條件，采用模擬退火優化方法對各個分布的參數進行估計。

所采用的優化變量為：

ε=norm(Ffit(xi)-F(xi))

(15)

其中：Ffit(xi)—擬合分布的累積分布概率；

F(xi)—相對轉速的經驗分布頻率；

利用Matlab編寫模擬退火優化方法程序，得出各個分布的參數估計值，并對各個分布進行柯爾莫戈洛夫檢驗，結果見表5。圖2～圖5分別為各個分布的概率密度和概率累計分布在模擬退火優化后的擬合圖。

表5 分布參數估計(模擬退火優化)

圖2 對數正態分布擬合曲線(模擬退火優化)

圖3 貝塔分布擬合曲線(模擬退火優化)

圖4 伽馬分布擬合曲線(模擬退火優化)

圖5 威布爾分布擬合曲線(模擬退火優化)

查表可以得到D20,0.95=0.1503，對比表5中的結果可以看出，只有對數正態分布通過了柯爾莫戈洛夫檢驗，同時對比圖2—圖5的擬合效果圖也可以看出對數正態分布的擬合效果較好，且殘差ε值為0.179亦為最小。因此參數為μ=-2.161，σ=1.063的對數正態分布為本文采樣數據的最優分布模型。該批航空領域國產加工中心速度譜為：

4 結束語

本文通過到航空加工中心典型用戶駐廠現場采集和收集加工中心的運行情況、加工零件數目、切削參數等數據，并在對航空領域若干企業的7臺國產加工中心進行平均每臺1974小時的現場連續跟蹤的基礎上，對采集和收集的數據進行統計和處理，統計出了航空領域國產加工中心銑削、鉆削和鏜削的加工時間分布情況。通過對各加工速度及其對應的加工時間的分析，初步建立了航空領域國產加工中心速度譜，為加工中心的可靠性試驗提供了一定的依據。同時，分析了主軸相對轉速及其對應的概率密度和分布函數，分別采用多元線性回歸分析方法和模擬退火優化方法對貝塔分布、伽瑪分布、威布爾分布、對數正態分布這四種模型進行了參數估計及優化，通過線性假設的顯著性檢驗和柯爾莫戈洛夫擬合優度檢驗，最終確定對數正態分布為本文采樣數據的最優分布模型，同時確定了航空領域國產加工中心主軸相對轉速符合采樣數據的概率密度和分布函數的表達式。

加工中心載荷譜的建立是一項長期而艱巨的工作，需要耗費大量的人力、物力和財力，采集的數據越多，所建立的載荷譜價值越高。本文所提出的速度譜的建譜方法和分布模型的建模過程為加工中心的其他載荷譜如切削力譜、功率譜的建立提供了一種參考。由于條件的限制，本文所建立的加工中心速度譜仍需要不斷補充和完善。

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(編輯 李秀敏)

Research on the Velocity Spectrum of Domestic-made Machining Centers Applied in The Aviation Domain

FANG Jie,MA Yu-peng,CHEN Fei,LIU Chang,JIANG Jing-ren,DUAN Wei,ZHOU Chuan-yang

(Key Laboratory of CNC Equipment Reliability Technique of Machinery Industry,Jilin University,Changchun 130025,China)

Based on the operating condition, number of parts machined and cutting parameters gathered and collected via continuously on-site tracing of 7 machining centers for 1974 hours each, this paper has formatted the mathematical model, including the probability density function and the cumulative distribution function of the velocity spectrum of domestic-made machining centers used in aircraft manufacturing factories by mean of data processing and statistics with the Simulated Annealing Method under Matlab, gaining the estimated parameters and residual errors of each chosen distribution model. The fitting result turned out to be relatively good.

machining centers, velocity spectrum, reliability test, simulated annealing method

1001-2265(2014)05-0035-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.05.009

2013-08-28;

2014-01-16

國家科技重大專項:千臺國產加工中心可靠性提升工程(2013ZX04011-012)

方杰(1988—)，男，四川眉山人，吉林大學碩士研究生，研究方向為數控裝備可靠性，(E-mail)fonjet@qq.com; 通訊作者:馬宇鵬(1988—)，男，吉林松原人，吉林大學碩士研究生，研究方向為數控車床載荷譜編制方法，(E-mail)michael.joseph.ma@hotmail.com。

TH113;TG65

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