基于概率有限元法對核電輪槽銑床主軸的可靠性分析

覃才友，黃 娟 ，李小汝

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系， 四川 德陽 618000)

基于概率有限元法對核電輪槽銑床主軸的可靠性分析

覃才友，黃 娟 ，李小汝

(四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系， 四川 德陽 618000)

針對影響核電輪槽銑床主軸可靠性因素復(fù)雜的情況，利用ANSYS參數(shù)化建模技術(shù)及概率有限元模塊PDS建立機(jī)床主軸有限元分析模型，將影響機(jī)床主軸可靠性的主軸前端直徑、彈性模量和扭矩作為隨機(jī)變量，利用概率有限元法與Monte Carlo模擬方法相結(jié)合，對主軸進(jìn)行可靠性概率有限元計(jì)算。得到在置信概率為95%時(shí)，三個(gè)隨機(jī)變量的設(shè)計(jì)變量柱狀圖、失效概率分布函數(shù)、累積分布曲線和靈敏度分析。該方法為機(jī)床主軸可靠性分析和設(shè)計(jì)研究提出了新的思維路徑，具有很好的應(yīng)用前景。

核電輪槽銑床主軸；概率有限元；Monte Carlo模擬；可靠性分析

0 引言

由于核電輪槽銑床主軸采用復(fù)合金屬材料，材料特性復(fù)雜，同時(shí)機(jī)床在加工輪槽時(shí)需要經(jīng)過粗加工、半精加工、精加工多步工序，需要的主軸功率和扭矩也不相同，因此在分析主軸可靠性的時(shí)候必須考慮主軸前端直徑、主軸彈性模量和扭矩三個(gè)隨機(jī)變量因素。針對這一特點(diǎn)，提出了基于概率有限元法對核電輪槽銑床主軸的可靠性分析。

1 利用ANSYA建立核電輪槽銑床主軸的有限元模型

核電輪槽銑床的主軸承受著大扭矩的作用，其扭矩達(dá)到了8000N.m，因此在設(shè)計(jì)主軸時(shí)，需要充分考慮其加工轉(zhuǎn)子的可靠性[2-3]。主軸材料使用復(fù)合金屬材料，其彈性模量200GP，密度為(6.15～6.24)×103kg/m3,泊松比為0.57，其它主軸關(guān)鍵零件的幾何參數(shù)見表1。

表1 主軸關(guān)鍵零件的幾何參數(shù)

根據(jù)主軸的基本尺寸，忽略掉過渡圓角等對主軸影響小的特征，利用ANSYS/APDL建立主軸的參數(shù)化模型，主軸整體網(wǎng)格采用MESH200分網(wǎng)單元和SOLID45八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元經(jīng)多次掃掠而成，對輪槽銑床的主軸和軸承簡化后，其有限元模型如圖1。

圖1 核電輪槽銑床主軸有限元模型

2 Monte Carlo模擬理論

Monte Carlo模擬理論是有限元分析中最常用的方法，它能清楚地模擬實(shí)際問題的真實(shí)行為特征[4-6]。Monte Carlo模擬法的基本思想如下：建立與所研究對象對應(yīng)的一個(gè)隨機(jī)模型，形成某個(gè)隨機(jī)變量，它的某個(gè)數(shù)字特征(如概率、期望等)，然后按照隨機(jī)模型進(jìn)行大量的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，獲得隨機(jī)變量的大量抽樣值，用統(tǒng)計(jì)特征求出數(shù)字特征的估計(jì)值。基于這種思想，設(shè)目標(biāo)函數(shù)Z=g(X1,X2…,Xn)，其中Xi為具有某種分布的隨機(jī)變量。

對Xi(i=1,2,…,N)進(jìn)行N次隨機(jī)抽樣，得到N組。將第j組值代入目標(biāo)函數(shù)，得到Zj(j=1,2,…,N)值。設(shè)N個(gè)Zj值中存在Nj個(gè)Zj<0，則結(jié)構(gòu)失效的概率為：

(1)

式中：N為抽樣總次數(shù)；Nf為失效的次數(shù)。

②收集河道相關(guān)的治理規(guī)劃和具體實(shí)施情況，已建工程相應(yīng)的建設(shè)任務(wù)、標(biāo)準(zhǔn)、主要建設(shè)內(nèi)容和工程投資等，河道斷面、灘地及堤防上下游、左右岸銜接情況。

假設(shè)Z與影響主軸結(jié)構(gòu)的隨機(jī)參數(shù)矢量X=(X1,X2,…,XN)的關(guān)系可用含有交叉項(xiàng)的二次函數(shù)描述，如式(2)。

(2)

式中：α0、αi、αij(i=1,2,…,N;i=j,…,N)—待定系數(shù)，共n+1+n(n+1)/2個(gè)。

核電輪槽銑床主軸的失效可以認(rèn)為是其最大彎曲變形超過其許用的變形，從而影響了核電輪槽銑床加工精度。假定設(shè)計(jì)要求的主軸最大彎曲變形為LMax,則極限狀態(tài)函數(shù)為：

(3)

該式表示結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)：h(X)≤0失效狀態(tài)，h(X)>0安全狀態(tài)。式(3)中各隨機(jī)參數(shù)相互獨(dú)立，均值矩陣和方差矩陣為矩陣μ=(μ1，μ2，…,μN(yùn))、D=(D1，D2，…,DN),則有：

(4)

可靠性指標(biāo)定義為：

(5)

式中：β—聯(lián)系系數(shù)；

μg—狀態(tài)函數(shù)的均值；

Dg—狀態(tài)函數(shù)的方差；

若h(X)服從正態(tài)分布，可以得到可靠度

R=φ(β)

(6)

式中：φ(β)—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

利用Monte Carlo模擬理論計(jì)算主軸可靠度，可靠度對基本隨機(jī)參數(shù)矢量的均值矩陣μ和方差矩陣D的靈敏度為：

(7)

式中：

(8)

考慮到機(jī)床主軸所受的最大應(yīng)力，如表2所示，進(jìn)行了主軸可靠性分析的實(shí)例分析計(jì)算。計(jì)算步驟和方法如下。

表2 主軸試驗(yàn)測得的最大應(yīng)力值

3 核電輪槽銑床主軸的概率有限元可靠性分析

利用ANSYS的概率有限元設(shè)計(jì)模塊PDS對核電輪槽銑床主軸進(jìn)行可靠性分析時(shí)，基本流程如圖2所示[7-10]。主要分為以下三個(gè)步驟：首先生成分析文件，其次進(jìn)入可靠性分析階段，再次對分析結(jié)果進(jìn)行后處理。

圖2 PDS計(jì)算流程

(1)生成分析文件。分析文件是可靠性分析中至關(guān)重要的一環(huán)，文件需用APDL語言編寫，包括預(yù)處理、求解模塊、結(jié)果提取等內(nèi)容。結(jié)構(gòu)分析程序通過重復(fù)執(zhí)行分析文件來完成可靠性分析的循環(huán)。所有影響結(jié)構(gòu)行為的不確定因素(主軸前端直徑、彈性模量、扭矩)對應(yīng)的參數(shù)均被指定為輸入變量，隨機(jī)參數(shù)表見表3。對應(yīng)于分析的結(jié)構(gòu)行為(最大應(yīng)力或最大變形等)參數(shù)被制定為輸出結(jié)果。

表3 隨機(jī)參數(shù)表

(2)可靠性分析階段。該階段主要包括：進(jìn)入可靠性分析文件；選擇定義輸入變量以及輸入變量之間的相關(guān)系數(shù)，確定個(gè)輸入變量服從的分布類型、分布函數(shù)及其參數(shù)；指定輸出結(jié)果變量；選擇分析工具和方法；執(zhí)行可靠性循環(huán)。

(3)結(jié)果后處理。可進(jìn)行抽樣過程顯示、繪制設(shè)計(jì)變量的柱狀圖、繪制失效概率分布函數(shù)、確定結(jié)構(gòu)可靠性分析中輸入、輸出變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣以及靈敏度分析。

通過以上所述，根據(jù)主軸剛度的失效準(zhǔn)則，輪槽銑床的最大變形量不容許超過許用變形量，則極限狀態(tài)函數(shù)定義為[11]：

Z(x)=[L]-lmax

(9)

如果Z(x)>0，系統(tǒng)安全，否則失效。這里設(shè)定[L]=0.12mm，采用蒙特卡羅法，抽樣500次，經(jīng)過計(jì)算可以得到Z的采樣值。利用概率有限元法對核電輪槽銑床主軸的可靠性分析結(jié)果如圖3、4、5、6所示，其中得到3個(gè)參數(shù)的概率分布函數(shù)如圖3、4、5所示。

圖3 直徑的概率分布函數(shù) 圖4 扭矩的概率分布函數(shù)

圖5 彈性模量的概率分布函數(shù) 圖6 輸出結(jié)果Z的采樣值

分別計(jì)算得到彈性模量，直徑，扭矩的直方圖，它可以檢驗(yàn)循環(huán)次數(shù)是否足夠。從直方圖7、8、9、10可以看出，曲線光滑，抽樣足夠。

圖7 直徑的直方圖 圖8 彈性模量的直方圖

圖9 扭矩的直方圖 圖10 輸出結(jié)果Z的統(tǒng)計(jì)直方圖

對于蒙特卡羅法，設(shè)置置信概率為95%的情況下，得到三個(gè)參數(shù)變量和輸出結(jié)果的累積分布曲線如圖11、12、13、14所示。

圖11 直徑的累積分布曲線 圖12 彈性模量的累積分布曲線

圖13 扭矩的累積分布曲線 圖14 輸出結(jié)果的累積分布曲線

通過上面的分析，可以得到扭矩，直徑，彈性模量對主軸變形的影響主次關(guān)系，從而獲得他們的靈敏度。

圖15 各參數(shù)的靈敏度分布圖

4 結(jié)論

從圖15中可以看出，相對于以上三個(gè)因素中，主要影響主軸變形的因素是直徑，占比62%，其次為彈性模量，最后是扭矩，其中扭矩對主軸的變形影響相對于這三個(gè)因素，非常小，這主要原因在于判斷扭矩的變化范圍上偏小。最后得到在置信水平為95%情況下，從輸出結(jié)果Z的采樣值可以看出主軸的可靠性大小為100%，采樣的值均大于零，說明都是合格的。

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(編輯 李秀敏)

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——本刊編輯部

Reliability Analysis of Nuclear Power Wheel Groove Milling Machine Spindle Based on Probabilistic Finite Element Method

QIN Cai-you, HUANG Juan ,LI Xiao-ru

(Department of Mechanical and Electronic Engineering，Sichuan Engineering Technical College，Deyang Sichuan 618000，China)

according to the complex factors affecting the nuclear spindle milling machine reliability, finite element analysis model of machine tool spindle was established by using the ANSYS parametric modeling and probabilistic finite element module PDS , the spindle tip diameter, the elastic modulus and the torque which affect the spindle reliability were regarded as random variables , the reliability probability finite element calculation of the spindle was carried out by using a combination of probabilistic finite element method and Monte Carlo simulation method phase. The results show that when the confidence probability is 95%, three design variables histogram, random failure probability distribution function, cumulative distribution curve and sensitivity analysis are get. The method puts forward thinking approach for the analysis and design of machine tool spindle reliability and has good application prospects.

nuclear power wheel groove milling machine spindle; probabilistic finite element; monte carlo simulation; reliability analysis

1001-2265(2014)05-0023-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.05.006

2013-11-20

覃才友(1978—)，男，四川達(dá)縣人，四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程師，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)制造、自動(dòng)控制研究等，(E-mail)qcfri@126.com。

TH166;TG659

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