航天密封艙設備安裝精度仿真分析方法

馬俊太 朱光辰 郝平

(中國空間技術研究院載人航天總體部, 北京 100094)

航天密封艙設備安裝精度仿真分析方法

馬俊太 朱光辰 郝平

(中國空間技術研究院載人航天總體部, 北京 100094)

針對航天密封艙設備安裝精度受密封艙內壓影響卻沒有實用的理論預示方法，提出了仿真分析設備安裝精度的方法。該方法根據有限元結構仿真分析得到的位移，導出設備的安裝精度；另外，提出了精測數據的分析方法，使設備的安裝精度變化規律更明顯，更容易看出設備旋轉的旋轉軸、旋轉方向、旋轉角度，也使精測數據與仿真數據的對比更容易，可為驗證仿真分析的準確性提供前提條件。利用一個算例對文章提出的仿真分析方法進行了驗證。結果表明，仿真分析方法能準確地確定設備安裝角度變化的旋轉軸和旋轉方向，計算出的旋轉角度值與精測結果也基本一致。

航天密封艙設備；安裝精度；有限元方法

1 引言

密封艙體是載人航天器主結構，航天器對安裝在密封艙體結構上的姿態測量敏感器、交會對接測量敏感器等儀器設備有較高的位置精度要求。航天器在軌工作時，密封艙處于承受內壓的環境中，為保證安裝精度，航天器部分總裝精度測量工作是在密封艙充壓條件下完成的。但隨著航天器的尺寸越來越大，充壓精測使得精測過程過于繁瑣，增加了精測的成本和周期。為此，可采用仿真分析方法，預示給出充壓對設備安裝精度的影響，從而實現不充壓精測，簡化精測流程。

目前，應用仿真方法研究設備安裝精度的文獻較少。文獻[1]在重力載荷下仿真驗證了水平、垂直相結合精測的優勢，不過，沒有給出具體的分析方法，且方法的計算精度沒有得到驗證。本文提出了密封艙在內壓載荷下分析設備安裝精度的具體方法，并根據精測結果對計算結果進行了驗證。

設備安裝精度包括設備的安裝位置和安裝角度，在工作中常遇到的是設備的安裝角度精度問題，因此本文以下主要討論設備的安裝角度變化問題。

2 仿真方法的建立

本文討論的密封艙及安裝的設備如圖1所示，仿真方法中采用的坐標系如下。

圖1 艙體及設備示意

(1)密封艙結構坐標系：原點Oj設置在密封艙后端框端面中心，Xj軸沿艙體軸向，指向艙體交會對接機構一端，Yj軸指向Ⅲ象限線,Zj軸指向Ⅳ象限線，如圖2所示。

(2)密封艙交會對接面坐標系：原點Oh設置在交會對接機構端面中心，Xh軸沿艙體軸向，指向艙體交會對接機構一端，Yh軸指向Ⅲ象限線，Zh軸指向Ⅳ象限線，如圖2所示。為使坐標系的表示更加清晰，圖2中將交會對接機構沿Xh軸平移一段距離，與艙體分開。

(3)默認坐標系：為有限元仿真軟件中默認的坐標系，軟件中所有參數(如節點的位移、坐標等)均在此坐標系中度量，在建模時，常常使其與密封艙結構坐標系重合。默認坐標系原點用O″表示，坐標軸用X″，Y″，Z″表示。

(4)設備坐標系：設備坐標系分為兩種，即靜設備坐標系和動設備坐標系，如圖3所示。靜設備坐標系在充壓前設定，其位置一旦確定，不隨設備位置變化而變化。動坐標系固結在設備上，充壓前與靜設備坐標系完全重合，充壓后因隨設備位置變化而發生變化，不再與靜坐標系重合。充壓前，靜設備坐標系(OXYZ)和動設備坐標系(O′X′Y′Z′)各軸的指向因設備的不同而不同。靜設備坐標系X，Y，Z軸的端點分別用A，B，C表示，動設備坐標系X′，Y′，Z′軸的端點分別用A′，B′，C′表示。

圖2 密封艙上的坐標系

圖3 設備坐標系

2.1密封艙結構仿真模型的建立

結構仿真模型的精確性主要取決于：①結構力學特性的精確模擬；②準確的載荷條件；③邊界條件的準確模擬；④有限元模型的修正。

密封艙結構主要由蒙皮、桁條、隔框等結構件組成，常用殼、梁等單元進行模擬；艙體在軌時，內壓在一定范圍內波動，并不是一個特定的數值，所以要準確地確定載荷條件；密封艙在地面總裝時，艙體要放置在各種各樣的工裝結構上，工裝的形式確定了一定的邊界條件，一般情況下，邊界條件對運算結果的影響較大，需要準確的確定；有限元模型初步建立后，為保證模型的精確性，還應對其進行修正。文獻[2]提出了一種應用靜力響應面方法的有限元模型修正。其主要思路是：確定目標參數與可變參數的模型函數(顯式多項式)；在獲得模型函數后進行優化計算，確定合理的可變參數數值，使目標參數與試驗結果最接近。將有限元模型按照上述得到的可變參數數值進行修正，便可得到較準確的有限元模型。此方法物理意義明確，且易于實現。

2.2由仿真結果導出設備的安裝精度

度量設備安裝精度的變化，是通過計算充壓后動設備坐標系和靜設備坐標系的相對位置關系來實現。有限元仿真結果可得到的是位移，無法直接得出坐標系的相對位置關系，因此要進行轉換。

(1)將充壓后動設備坐標系3個軸的端點和原點的位移從默認坐標系轉換到靜設備坐標系中。大部分靜設備坐標系與默認坐標系重合，不需要轉換。不過，也有一部分靜設備坐標系要由默認坐標系繞某軸旋轉一定角度后得到，此時要進行坐標轉換。設靜設備坐標系由默認坐標系繞X軸旋轉α得到，則有

(1)

式中：x，y，z為靜設備坐標系坐標軸的單位向量；x″，y″，z″為默認坐標系坐標軸的單位向量。

(2)

將式(1)代入式(2)，得

(3)

所以

(4)

依照式(4)，可將點的位移轉換到靜設備坐標系中[3]。

(2)將充壓后動設備坐標系坐標軸上3個端點A′，B′，C′的位移減去坐標原點O′的位移，得到只考慮動設備坐標系坐標軸繞靜設備坐標系各軸轉動引起的坐標軸端點位移。

圖4 坐標系旋轉示意圖

上述夾角θ的計算公式只適用于小于90°的情形，如果θ大于90°，就無法準確定義設備的轉向。為此，對計算公式改寫如下。

(5)

式中：d為坐標系旋轉后C′點在靜設備坐標系Y軸上的坐標。

如果C′在Y軸上的坐標d為正，則將d代入式(5)得

(6)

所以，θ<90°。

如果C′點在Y軸上的坐標d為負，則將d代入式(5)得

(7)

所以，θ>90°。

根據上述相同的計算步驟，可以分別求出充壓后靜設備坐標系坐標軸與動設備坐標系坐標軸之間的9個夾角，組成一個3×3的夾角矩陣如下。

其中：θ11為充壓后動設備坐標系X′軸與靜設備坐標系X軸的夾角；θ12為充壓后動設備坐標系X′軸與靜設備坐標系Y軸的夾角；θ21充壓后動設備坐標系Y′軸與靜設備坐標系X軸的夾角；以此類推。

將充壓后的夾角矩陣與充壓前的夾角矩陣相減，即可得到夾角變化矩陣。由于充壓前動設備坐標系與靜設備坐標系重合，依據夾角矩陣的定義，則充壓前夾角矩陣如下。

上述計算可以應用編程的方法實現，通過一定的算法即可得到設備的夾角變化矩陣。

2.3仿真結果精確性的驗證

通過仿真結果得到充壓前后動設備坐標系與靜設備坐標系的夾角變化矩陣，為方便與精測數據比較，將精測數據進行轉換，得到充壓前后動設備坐標系與靜設備坐標系的夾角變化矩陣。精測結果提供的是充壓前后動設備坐標系與交會對接面坐標系的相對位置關系，難以看出充壓前后設備安裝角度的變化規律。其解決辦法是，消去充壓前后動設備坐標系與交會對接面坐標系的相對位置關系，直接分析充壓前后動設備坐標系的相對位置關系，即分析充壓后動設備坐標系與靜設備坐標系的關系。

2.3.1 精測數據的轉換

1)計算充壓前后動設備坐標系位置的變化

精測數據給出的往往是充壓前后動設備坐標系相對交會對接面坐標系的相對位置，須將數據進行轉換。

P1=Q1P

(8)

P2=Q2P

(9)

P1=Q1Q2-1P2=Q3P2

(10)

式中：P1為充壓后動設備坐標系各軸單位向量組成的矩陣；P2為充壓前動設備坐標系各軸單位向量組成的矩陣，與靜設備坐標系各軸單位向量組成的矩陣相同；P為交會對接面坐標系各軸單位向量組成的矩陣；P1，P2，P均為3×1矩陣；Q1為P1相對于P的轉換矩陣，Q2為P2相對于P的轉換矩陣，Q1和Q2可以通過精測數據的夾角矩陣元素求余弦獲得[3]，Q3=Q1Q2-1。

對矩陣Q3中各元素取反余弦，得到充壓后動設備坐標系和靜設備坐標系夾角矩陣K1。

(11)

式中：K為充壓前后動設備坐標與靜設備坐標系夾角矩陣的變化，即夾角變化矩陣；等號右邊第二項的矩陣為充壓前動設備坐標系和靜設備坐標系的夾角矩陣，充壓前動設備坐標系與靜設備坐標系重合。

2)判斷設備的旋轉方向

上述仿真分析結果和精測數據最終都轉換成設備坐標系的夾角變化矩陣，因此可用夾角變化矩陣來判斷設備的旋轉方向。以設備繞靜設備坐標系X軸旋轉λ角為例(見圖5)，X軸方向無變化，旋轉后動設備坐標系和靜設備坐標系的夾角矩陣見式(12)。

圖5 坐標系繞X軸旋轉示意

(12)

依照夾角矩陣的定義，K1中第1行第2列位置的元素代表動設備坐標系X′軸與靜設備坐標系Y軸的夾角(見圖5)，因此應為90°。K1中的其他元素值可進行類似說明。

夾角變化矩陣為

(13)

從K中可以看出，繞X軸旋轉時，夾角變化矩陣的第1行和第1列的元素為零。在工程實際中，設備繞X軸旋轉時第1行和第1列的元素常常不為零，不過較其他元素要小得多。其余元素的絕對值為繞X軸旋轉的角度。同理，可得繞Y軸旋轉時第2行和第2列的元素較小，其他元素的絕對值為繞Y軸旋轉的角度。繞Z軸旋轉時第3行和第3列的元素較小，其他元素的絕對值為繞Z軸旋轉的角度。如圖5所示，繞X軸正向旋轉時，旋轉后的Z軸相對于旋轉前與Y軸角度變大，表現為夾角變化矩陣的第3行第2列元素為正。可見，旋轉方向對矩陣中元素的符號有影響，由此可以判斷設備的旋轉方向。

2.3.2 仿真結果精確性的確定

精測數據經過上述轉換，可以得到設備的旋轉軸、旋轉方向和旋轉角度，與仿真結果進行對比。仿真結果所得旋轉軸、旋轉方向與精測結果相同，是判斷仿真結果精確性的前提。若旋轉軸和旋轉方向不同，則所得仿真結果無效。在旋轉軸和旋轉方向相同的情況下，可以根據實測的精度值判斷仿真結果的精確性。

3 算例

3.1密封艙結構有限元模型的建立[2,4-5]

分析密封艙充壓時結構的變形(位移)，有限元模擬的主要結構有蒙皮、桁條、隔框、儀器板和艙門等。艙內有限桁條有減重孔存在，在有限元建模過程中，由于是桁條用梁單元模擬，無法將減重孔表達出來，本文通過減小桁條的壁厚來等效減重孔的存在，桁條壁厚的等效大小依照應用靜力響應面的方法進行修正。

3.2根據仿真結果導出設備的安裝角度變化

根據有限元計算結果，得到A′，B′，C′，O′點的位移值，將A′，B′，C′，O′點的位移和坐標數據代入式(1)～式(7)(用編程實現較方便)，即可得到充壓前后動設備坐標系的夾角變化矩陣。

經計算得到夾角變化矩陣如下。

其中：矩陣中元素的單位為(′)；第1行第1列的元素表示動設備坐標系X′軸與靜設備坐標系X軸在充壓前后的夾角變化，第1行第2列的元素表示動設備坐標系X′軸與靜設備坐標系Y軸在充壓前后的夾角變化，其他以此類推；元素符號為正時表示夾角變大，為負時表示夾角變小。

設矩陣M的第i行第j列元素為mij。當設備繞X，Y，Z軸均有旋轉時，m33的絕對值代表繞X軸的旋轉角度和繞Y軸的旋轉角度的疊加；m22代表繞X軸的旋轉角度和繞Z軸的旋轉角度的疊加；m11代表繞Y軸的旋轉角度和繞Z軸的旋轉角度的疊加。m23或m32的絕對值代表繞X軸的旋轉角度，取兩者的絕對值的平均值作為繞X軸的旋轉角度。m31或m13的絕對值代表繞Y軸的旋轉角度，取兩者的絕對值的平均值作為繞Y軸的旋轉角度。m12或m21的絕對值代表繞Z軸的旋轉角度，取兩者的絕對值的平均值作為繞Z軸的旋轉角度。所以，從矩陣M元素的大小分布可以判斷，設備繞X軸旋轉1.791 4′，繞Y軸旋轉3.110 6′，繞Z軸旋轉0.090 7′。另外，從矩陣中元素的正負號可以看出，設備繞Y軸負向旋轉，繞X軸正向旋轉。綜上所述，充壓后設備繞X軸正向旋轉約為1.8′，繞Y軸負向旋轉約為3.1′，繞Z軸的旋轉角度可以忽略。

3.3仿真分析結果的驗證

表1為設備的精測結果，共有6行3列數據，第1行第1列數據是充壓后動設備坐標系X′軸與交會對接面坐標系Xh軸的夾角，第1行第2列數據是充壓后動設備坐標系X′軸與交會對接面坐標系Yh軸的夾角，單位均為(°)，其他以此類推。

表1 充壓前后設備測量數據

依照第2.3.1節中的步驟，計算充壓前后動設備坐標系與靜設備坐標系的夾角變化矩陣。根據表1數據，充壓后，動設備坐標系和交會對接面坐標系的夾角矩陣如下。

由式(10)得Q3。

對Q3中各元素取反余弦，得到充壓后動設備坐標系與靜設備坐標系的夾角矩陣K1。

充壓前后動設備坐標系與靜設備坐標系的夾角變化矩陣為K。

依照上述判定方式，由精測數據可得設備繞X軸正向旋轉2.028 8′，繞Y軸負向旋轉2.121 5′。與仿真結果矩陣M相比，旋轉軸和旋轉方向都相同，旋轉角度誤差在30%以內。結果表明，仿真方法能準確反映設備的旋轉軸和旋轉方向，旋轉角度能夠在一定范圍內反映設備真實精測結果。

4 結束語

本文提出了將仿真結果轉換為設備安裝角度變化的方法，以及試驗精測數據的轉換方法，為有限元分析設備安裝角度提供了前提條件。實現有限元精確分析設備安裝精度，可以簡化精測流程。此外，本方法具有一定的通用性，可推廣到重力、溫度變化等其他載荷因素的分析。

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(編輯：夏光)

Simulation Analysis Method of Mounting Accuracy of Space Sealed Cabin Equipments

MA Juntai ZHU Guangchen HAO Ping

(Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

With considering the lack of practical and theoretical prediction method for influence of space sealed cabin pressure on equipment mounting accuracy, a simulation method is proposed in this paper. The method can transform displacement obtained from finite element structural analysis to equipment mounting accuracy. Besides, this paper puts forward a method to analyze the data of mounting accuracy test which makes the rotation axis, rotation direction and rotation angle more obvious， and the comparison between test data and simulation data easier. This method provides a precondition for verifying the correctness of simulation analysis. The paper puts up an example to validate the simulation analysis method. The result shows that the simulation method can confirm the rotation axis and the rotation direction exactly and the rotation angle is in the same amount level as the test result.

space sealed cabin equipment; mounting accuracy; finite element method

2013-11-07；

：2014-03-06

馬俊太，男，碩士研究生，從事航天器總裝設計工作。Email：majuntai@126.com。

V465

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2014.03.007