引導學生在踐行中獲得數(shù)學基本活動經(jīng)驗

王巧云

“數(shù)學基本活動經(jīng)驗”作為《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的“四基”之一，內(nèi)涵豐富，構(gòu)成復雜，但不管哪種數(shù)學活動經(jīng)驗，其形成與積累都離不開重要的載體——數(shù)學實踐活動。

蘇教版小學數(shù)學從四年級上冊起就安排了“解決問題的策略”的教學內(nèi)容，旨在發(fā)展學生分析問題的思維，促進學生積累解決問題的經(jīng)驗，提升其解決問題的能力。比如，四年級下冊《解決問題的策略：畫圖》一課中，教材編排的目的在于幫助學生借助“畫直觀示意圖”來分析、解決問題，使“畫直觀示意圖”成為提高學生分析和解決問題的策略與手段。然而在實際教學時，大多數(shù)學生不能準確地畫出示意圖，有的學生在教師的指導下勉強畫出來后，稍一變通就不知所措了。如何切實讓學生既掌握“畫直觀示意圖”的方法又能將其內(nèi)化為幫助自己分析、解決實際問題的策略呢？我從數(shù)學基本活動經(jīng)驗形成的角度對這一課進行了相關(guān)實踐與探索。

一、提取舊知之“行”，激活解題策略的原有經(jīng)驗

任何數(shù)學學習活動都與一定的知識背景相聯(lián)系。學生在學習新的解決問題的策略時，必須要以已有的解決問題的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，同時要在新問題與舊經(jīng)驗之間建構(gòu)起意義上的聯(lián)系。這樣，學生在學習新策略時,才能靈活地將一些已有的經(jīng)驗進行遷移。教學《解決問題的策略：畫圖》時，學生常常出現(xiàn)不會畫圖的現(xiàn)象，許多教師會情不自禁地把精力用在指導學生如何畫圖上。但畫圖并不是本節(jié)課的教學目標，僅是學習新知所必備的重要技能，也是學生已經(jīng)儲備的重要知識經(jīng)驗，因長時間不用而被遺忘了。因此，在教學這一課前，教師應幫助學生鞏固回憶“畫圖”的方法和技巧，激活其已有的畫圖經(jīng)驗。

在教學本課之前一周的家庭作業(yè)中，我穿插安排了這樣一些練習：

1.從長9厘米、寬6厘米的長方形中，剪下一個最大的正方形。正方形的周長和面積各是多少？剩余部分的周長和面積分別是多少？（先剪一剪、畫一畫，再解答。）

2.用6個邊長為2厘米的小正方形拼一個大長方形，大長方形的周長可能是多少？（先畫一畫、拼一拼，再解答。）

…………

這些題目不僅能幫助學生復習長方形、正方形的周長和面積的計算方法，而且可以使學生通過拼、剪活動進一步體會它們的特點，初步感受長方形長和寬的變化引起的面積變化的情況以及畫圖的技巧等，激活已有的知識經(jīng)驗，搭建好通往新知的“橋梁”。

二、探索實踐之“行”，經(jīng)歷解題策略形成的深刻體驗

史寧中先生認為，基本活動經(jīng)驗是指學生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗。沒有親身經(jīng)歷就不可能獲得真正意義上的解題策略。這就需要教師以學生的經(jīng)驗為起點，積極創(chuàng)設(shè)基于學生數(shù)學學習所需要的活動情境，調(diào)動他們已有的知識經(jīng)驗，激發(fā)學生的活動動機，促使他們積極主動參與到數(shù)學活動中。教師要給學生提供較為充足的時間和空間，讓他們積極、主動地經(jīng)歷探究、交流、內(nèi)化、反思等數(shù)學活動的全過程，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

本節(jié)課我以學生的解題經(jīng)驗為出發(fā)點，積極創(chuàng)設(shè)了以下教學環(huán)節(jié)：

1.導入新課環(huán)節(jié)。先出示一張綠色的長方形紙片，瞧，這是一塊長方形的綠色草坪，現(xiàn)在要擴大面積，擴建后還是長方形，你有幾種擴建方案？請畫出草圖，用手比劃說明。結(jié)合本題目，讓學生邊解說邊用手勢比劃出長增加面積是如何增加的，寬變化后面積又是如何改變的，體會改變了長或?qū)挘瑢透淖兞嗽瓉黹L方形的面積的情況。接著，教師課件演示變化情況。

2.主體探究環(huán)節(jié)。首先分兩個小組比賽，分別展示例1的文字和示意圖。請學生完成作業(yè)紙上的第1題，比一比誰解答得又快又好。學生嘗試后交流，教師引發(fā)思考：怎樣才能把簡潔明了、便于理解的示意圖畫出來？接著教師在黑板上根據(jù)文字題逐步演示畫圖。然后安排學生讀圖分析，最后出示“試一試”的文字，先無圖解答，再讓學生根據(jù)題意畫圖分析并解答。

這兩個教學環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進。導入環(huán)節(jié)利用比劃的生動體會，學生能直觀地感知長方形和正方形的變化趨勢，為畫圖做好準備；探究環(huán)節(jié)結(jié)合四年級學生的心理特點，通過比賽激發(fā)學生的學習積極性和探究欲望，讓學生初步體會畫圖解決問題的優(yōu)勢；通過無圖和畫圖分別解答“試一試”，使學生在對比中進一步體會畫圖策略的優(yōu)越性。層層遞進的教學，讓學生在學習中不知不覺地探索策略、使用策略。

三、梳理積淀之“行”，轉(zhuǎn)化和積累解題策略的經(jīng)驗

學習“解決問題的策略”時，學生的主要任務并不是解題，而是形成解題的策略。因此,教師教的重點和學生學的重點不在于“解了幾道題”，而在于學會了什么解題方法和手段以及應用了什么策略。教師不僅要指導學生學會“畫示意圖”這一解決問題的策略，還要引導學生學會轉(zhuǎn)化并積累畫圖解決問題的經(jīng)驗。

在每一個教學環(huán)節(jié)結(jié)束時，要適時引導學生回頭看，梳理自己解決這個問題的過程：一開始遇到了怎樣的困難？想到了什么樣的策略來解決這個問題？在使用這個策略的時候需要注意哪些問題？等等。如，新授之后引導學生回顧思考：比較剛才解決的問題，應用畫圖策略解決的問題有什么特點？在畫圖時要注意什么？再如，鞏固練習之后，我引導學生對1、2兩題進行比較分析：無論是水池的題目還是花圃的題目，我們都可以用畫圖策略來解決，這兩題有什么不同的地方？

每個環(huán)節(jié)都讓學生整理思路，一方面是引導學生體會畫圖策略的操作要領(lǐng)，另一方面是讓學生繼續(xù)積累畫圖解決問題的經(jīng)驗。通過多次對比梳理，學生進一步感受到“畫直觀示意圖”解決問題的優(yōu)勢，意識到畫示意圖是個很不錯的解題策略，并將這一策略逐步積累成深層次的經(jīng)驗。

四、回顧反思之“行”，優(yōu)化和提升解題策略的經(jīng)驗

積累解決問題的經(jīng)驗是一個循序漸進的過程。學生通過反思自己參與數(shù)學活動過程中的所得所想，可以將較低層次的活動經(jīng)驗上升到一個更高的水平，實現(xiàn)經(jīng)驗的改造或重組，并逐步生成新的經(jīng)驗。如果學生不能進行有效的反思，課堂小結(jié)時，教師可以多追問幾個“為什么”，鼓勵學生討論和交流，將自己的思考過程說出來。

例如，教學《解決問題的策略：畫圖》一課時，就多次使用了對比引導學生反思。新授課開始，兩小組比賽結(jié)束后，讓學生通過對比反思：為什么要學習畫圖策略？畫圖策略有什么優(yōu)勢？教學例題和“試一試”后，再次請學生對比反思，從而獲取畫圖策略的技巧和相關(guān)注意事項。其實到鞏固練習結(jié)束為止，學生對問題解決還是零散的思考和分析，收獲的也是一些片面的體會和感悟。最后利用本課小結(jié)環(huán)節(jié)對整節(jié)課的內(nèi)容進行回顧和反思整理，將這些片面零散的解題策略和經(jīng)驗進行梳理、積淀和過濾，去粗取精，分類整理，進行更深刻的分析、優(yōu)化和感悟，最終上升到策略范疇，并使解決問題的策略經(jīng)驗在原有的基礎(chǔ)上得以提升。

從某種意義上來說，策略是一種計策，是一種謀略。策略不是靠外部灌輸?shù)模菑膬?nèi)部滋生的。如果學生沒有親身經(jīng)歷，就不可能獲得真正意義上的解題策略和經(jīng)驗。因此，我們要讓學生親歷獲取策略之行，引導學生在靈活運用已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上大膽踐行、探索，再次開發(fā)解題經(jīng)驗，通過梳理積淀，積累深層次的解題策略和經(jīng)驗，在反思中優(yōu)化策略，在運用中提升經(jīng)驗。讓學生在探索和嘗試中掌握好畫圖的方法和技巧，在反思和應用中感受畫圖策略給解決問題帶來的便利性，從而在學生的內(nèi)心深處真正形成想策略、用策略的自覺意識。

總之，本課的教學引領(lǐng)學生經(jīng)歷了畫圖策略的形成過程——由舊經(jīng)驗的激活到新問題解決經(jīng)驗的形成與應用，使他們獲得了個性化的感受和體驗，獲得了廣泛的、豐富的解決問題的活動經(jīng)驗。