移動式救援機器人的動力學仿真分析

張學軍，張欣,，叢佩超

(1.東北電力大學 機械工程學院，吉林 132021；2.遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000)

移動式救援機器人的動力學仿真分析

張學軍1，張欣1,2，叢佩超2

(1.東北電力大學 機械工程學院，吉林 132021；2.遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000)

利用雅克比矩陣概念與拉格朗日乘子方程，分別建立了移動式救援機器人系統的運動學與動力學模型，并以系統的動力學模型為基礎，研究了移動式救援機器人的動力學分析過程。為實現對移動式救援機器人工作端軌跡的跟蹤控制，提出了一種基于工作空間的逆動力學控制算法。利用Matlab軟件，對所得到的運動學、動力學模型與逆動力學控制算法進行了仿真驗證。

移動式救援機器人；工作端軌跡；仿真分析；逆動力學控制

0 引言

在人類賴以生存的自然環境中，各種自然災害和人為事故如：水災、火災、雪災、地震、核泄漏、恐怖襲擊等，層出不窮，嚴重地危害著人類的生命安全。面對以上這些自然災害和人為事故時，傳統的救援方法通常是派遣救援人員到災害或事故現場進行救援，這種方法使救援人員處于非常危險的境地。隨著機器人技術的不斷發展，利用救援機器人來替代人類完成救援工作成為可能[1-4]。

移動式救援機器人系統的機械手臂在救援過程中，扮演著重要的角色。當機械臂需要對不同的目標進行操作時，對于機械臂工作端運動的控制就顯得非常關鍵。機械臂控制問題的基礎是對其動力學特性的準確分析，關于移動式救援機器人系統的動力學問題有很多的研究方法，其中比較著名的有：拉格朗日方程、凱恩方程以及牛頓-歐拉方程等[5-8]。

國內外學者對移動式救援機器人的控制問題進行了大量的研究[9-10]。李志軍[11]等人基于力控制思想，提出了一種移動式機械臂的自適應-魯棒控制算法。Wang等人[12]研究了考慮未知動力學影響時移動式機械臂的運動/力控制問題。S.Lin[13]等人針對移動式機械臂的軌跡控制問題，提出了一種神經網絡控制算法。A. Hassam[14]等人針對移動機械臂系統的平臺存在緩慢、不準確動力學響應時，提出了一種模糊運動學控制算法。

首先對移動式救援機器人的建模問題進行了研究，得到了相應的運動學與動力學方程，根據該方程研究了移動式救援機器人的動力學仿真問題。其次，以得到的動力學模型為基礎，研究了移動式救援機器人工作端軌跡的跟蹤控制問題，設計了相應的控制策略；最后，以一個兩關節的移動式救援機器人系統為例，對本文用到的運動學、動力學模型與控制算法進行了仿真驗證。

1 救援機器人的系統建模

對移動式救援機器人系統進行研究的基礎是建模問題，建模問題的實質就是對救援機器人系統的運動學與動力學問題進行研究。本文研究的救援機器人系統是一個移動式機械手臂系統，如圖1所示。救援機器人系統由移動基座與n關節機械臂組成，各關節由轉動鉸連接。本文主要采用的三個坐標系分別是：慣性坐標系(以軌道上的某一點為圓點)、基座坐標系(以移動基座為原點)及局部坐標系(以機械臂各關節旋轉軸為z軸)。移動式救援機器人工作端的運動學關系式如下：

(1)

(2)

JB——移動基座變量的雅克比矩陣；

Jφ——機械臂關節轉鉸變量的雅克比矩陣。

圖1 救援機器人系統模型

由于本文研究的救援機器人系統，是一個典型的多剛體系統，而研究多剛體系統動力學的方法很多，其中以拉格朗日乘子方程最為常用，采用該方法得到的救援機器人系統動力學方程如下：

(3)

式中各符號的物理量的意義如下：

CB為移動基座的離心力、哥氏力項；

Cφ為機械臂的離心力、哥氏力項；

2 動力學分析過程

由式(3)可得：

(4)

式(4)是移動式救援機器人的動力學仿真基礎，其具體過程是：

1) 在時間t，計算移動基座、關節1到n的位置和速度；

2) 計算式(4)中各慣性矩陣；

4) 確定控制力τ的控制策略；

6) 將上一步的結果進行積分，得到t+Δt時刻移動基座、關節1到n的位置和速度；

7) 跳轉到第一步。

3 機械臂工作端軌跡的跟蹤控制

在移動式救援機器人開展救援工作過程中，利用系統機械臂進行相應操作時，需要對機械臂的工作端軌跡進行精確控制，這就需要選擇恰當的機械臂控制策略。關于機械臂的控制方法有很多，其中按照所控變量的不同，可分為關節空間控制與操作空間(工作空間)控制。由于機械臂的工作軌跡通常是定義在操作空間內，因此，采用操作空間控制要優于關節空間控制。本文主要基于該控制策略的基本思想來設計機械臂的控制算法。

移動式救援機器人進行目標操作時，機械臂的工作端需要完成期望的軌跡，特別是要實現點對點(初始位置與期望位置)的精確控制。前面得到的移動式救援機器人系統的動力學模型式(3)，可進一步化為：

(5)

式(5)可進一步簡化為：

(6)

由式(6)可知：

(7)

令：

(8)

將式(8)帶入式(6)得：

(9)

根據式(9)，設計逆動力學控制器如下：

(10)

式(10)中的控制輸入：

(11)

對于移動式救援機器人工作端軌跡的跟蹤控制，主要通過對于機械臂各關節的轉角進行控制來實現。利用前面得到的運動學關系式(2)，令新的控制輸入為如下形式：

(12)

(13)

式(13)就是移動式救援機器人系統在其工作空間內的工作端軌跡誤差方程。

4 仿真分析

本節以一個兩關節移動式救援機器人系統為例，利用Matlab軟件對其進行動力學仿真，該移動式救援機器人系統的具體參數如表1所示。移動式救援機器人執行目標操作時，工作端期望軌跡的起點與終點分別是：[1.8m,1.0m]；[0.0m,1.5m]，仿真時間：T=8s，仿真步長：0.01s。首先是移動基座(m0=500kg)可移動時，得到的仿真結果，如圖2所示；其次是增加移動基座質量(m0 = 5000kg)時，得到的仿真結果，如圖3所示；最后是將移動基座固定時，得到的仿真結果，如圖4所示。

表1 移動式救援機器人系統參數

圖2 基座移動時工作端跟蹤軌跡誤差、各關節力矩、各轉鉸速度

圖3 基座移動時工作端跟蹤軌跡誤差、各關節力矩、各轉鉸速度(m0=5000kg)

圖4 基座固定時工作端跟蹤軌跡誤差、各關節力矩、各轉鉸速度

從以上的仿真結果可以得出如下結論：

1) 移動式救援機器人系統的基座可移動時，其工作軌跡的期望值與實際值之間出現一定偏差，且這種偏差隨著時間的推移，逐漸變大(圖2所示)；提高基座的質量，偏差變小，但逐漸變大的趨勢沒有改變(圖3所示)；當基座固定不動時，偏差趨于零(圖4所示)。

2) 觀察圖2、圖3、圖4可知，當移動式救援機器人工作端開始跟蹤期望軌跡時，機械臂各關節的轉速與控制力矩出現較大的突變，但這種突變在本文所提控制算法的控制之下，較短時間內趨于微小值，這表明：本文的控制算法能夠有效地保護機械臂關節轉鉸的驅動電機。

通過以上的仿真結果可知，在移動式救援機器人工作時，將其基座固定在某一位置，利用文中提出的逆動力學控制算法，可以對工作端軌跡實現精確的控制，同時，降低機械臂各轉鉸速度和控制力矩,當基座不能被固定在某一位置而發生移動時，本文的控制算法同樣能夠將工作端軌跡的跟蹤誤差控制在一定范圍之內。

結論

對移動式救援機器人執行任務時的運動學、動力學以及控制問題進行了研究，主要分析了移動式救援機器人工作端軌跡的跟蹤控制問題，設計了一種操作空間的逆動力學控制算法，通過仿真分析證明，文中所提算法可有效地對工作端軌跡進行控制。

由于移動式救援機器人所處環境的復雜性，移動基座的位置和姿態不一定能夠實時的得到保證，同時由于各種未知因素的影響，移動式救援機器人系統的運動學與動力學建模存在著較大的偏差，這就需要在未來的研究中，重點研究移動式救援機器人移動基座與機械臂的協同控制問題、控制算法的自適應問題，以便更好地適應復雜的工作環境。

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Dynamic Simulation of Mobile Rescue Robot

ZHANG Xue-jun1，ZHANG Xin1,2, CONG Pei-chao2

(1. College of Mechanical Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132021, China;2. College of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China)

This article esfablishes the kinematic and dynamic models of mobile rescue robot using the concepts of Jacobian and Lagrange Multiplier Formulation, analyzes its simulation procedure,brings for ward the inverse dynamics control based on the operational space, in order to achieve end-effectors trajectory control and verifies the kinematic, dynamic models and the control strategy.

mobile rescue robot; end-effectors trajectory; simulation analysis; inverse dynamics control

張學軍(1960-)，男，吉林人，教授，研究方向為救援機器人。

TP242

A

1671-5276(2014)02-0156-04

2013-02-21