基于UG的減振彈簧有限元分析

崔聯合

(江陰職業技術學院，江蘇 江陰 214405)

基于UG的減振彈簧有限元分析

崔聯合

(江陰職業技術學院，江蘇 江陰 214405)

在理論計算的基礎上，采用UG軟件建立減振彈簧模型，結合理論值對彈簧模型進行有限元分析，從分析結果可知：模型剛度有限元分析結果與理論計算值基本一致；對彈簧的疲勞強度分析可知，理論疲勞安全系數與有限元分析結果基本相等，模型的強度足夠；彈簧靜強度安全系數為1.42，靜強度合格；彈簧最小固有頻率大于振動機振動頻率，故彈簧不會發生共振。

UG; 減振彈簧; 有限元; 剛度; 疲勞強度

0 前言

熱熔斷體鼓簧振動篩是用來實現鼓簧能自動裝配于熱熔斷外殼內的一臺重要設備，振動篩減振彈簧的主要作用是支撐振動篩機體, 使機體實現所需要的振動, 并保證鼓簧在振動電機激振力的作用下，通過振動篩篩孔均勻、準確地落入熱熔斷體鋁合金殼內。同時，減振彈簧還起著減小振動電機傳給基礎或結構架動載荷的作用。振動篩工作時, 減振彈簧的剛度、質量、自由高度和自振頻率等參數均會影響振動篩篩網的振幅、效率及振動軌跡, 從而直接影響熱熔斷體鼓簧安裝的效果和效率。因此彈簧的強度、剛度和共振等特性已成為專業人員研究的重點[2-5]。文章根據減振彈簧實際工況進行彈簧理論設計計算，采用UG軟件對彈簧建模并對減振彈簧進行剛度、疲勞強度、靜強度和共振有限元分析與研究，以期對減振彈簧各項理論計算值進行校驗，獲得最優解，減少設計誤差。

1 彈簧基本參數確定與計算

根據減振彈簧工作狀況，螺旋彈簧上端安裝振動篩，下端固定于支架上，承受交變軸向力，已知彈簧受到的最小工作載荷F1=100N，最大工作載荷F2=300N，工作行程h為8mm。振動篩彈簧屬于I類負荷彈簧，受循環載荷作用次數在1×106次以上。彈簧兩端并緊且磨平，支承圈數為2圈。振動電機轉速ω=105rad/s。

1) 材料選擇

根據振動篩工作情況，初選彈簧中徑D2=25mm，材料選用40Cr，用UG庫材料AISI_STEEL_4340代替，該材料切變模量G=80.8×103N/mm2，彈性模量E=193×103N/mm2，泊松比為0.284，密度ρ=7.85e-006kg/mm3，抗拉強度σb=1420MPa，疲勞強度系數為1917MPa，疲勞強度指數為-0.099，疲勞韌性系數為1.122，疲勞韌性指數為-0.72。

2) 彈簧參數計算

估取彈簧直徑為4mm，由文獻[1]參照碳素彈簧鋼絲抗拉極限強度，取彈簧絲σb=1420MPa，當循環載荷作用次數N=106時，則彈簧許用應力τp=0.3σb=0.3×1420=426MPa

初定旋繞比C和曲度系數K，根據公式：

(1)

查文獻[1]取C=6.6,K=1.227。

彈簧絲直徑：

d=D2/C=25/6.6=3.79mm

(2)

式中：C為旋繞比；D2為彈簧中徑。根據文獻[1]取d=4mm。

確定旋繞比C：

C=D2/d=25/4=6.25

(3)

確定曲度系數K由公式：

(4)

式中：C為旋繞比。

由F1，F2求彈簧剛度：

(5)

式中：f1為最小工作載荷下的變形量；f2為最大工作載荷下的變形量；F1為最小工作載荷，F2為最大工作載荷。

最小工作載荷下的變形量：

f1=F1/k=100/25=4mm

(6)

最大工作載荷下的變形量：

f2=F2/k=300/25=12mm

(7)

式中：F1為最小工作載荷，F2為最大工作載荷；k為彈簧剛度。

壓并時變形量Fb取全變形量的65% 則：

Fb=f2/0.65=12/0.65=18.5mm

(8)

式中：f2為最大工作載荷下彈簧的變形量。

彈簧有效圈數：

(9)

式中：G為材料切變模量；d為彈簧絲直徑；f2為最大工作載荷下彈簧的變形量；F2為最大工作載荷；D2為彈簧中徑。

按文獻[1]取彈簧有效圈數n=7，彈簧總圈數。

n1=n+2=9

(10)

式中：n為彈簧有效圈數。

壓并高度：

(11)

式中：n為彈簧有效圈數；d為彈簧絲直徑。

彈簧自由高：

H0=Hb+Fb=34+18.5=52.5mm

(12)

式中：Hb為壓并高度；Fb為壓并時變形量。

按文獻[1]取H0=55mm。

節距p：

p=(H0-1.5d)/n=(55-1.5×4)/7=7mm

(13)

式中：H0為彈簧自由高度；d為彈簧絲直徑；n為彈簧有效圈數。

3) 驗算

a) 穩定性

高徑比：

b=H0/D2=55/25=2.2﹤5.3 滿足要求。

(14)

式中：H0為彈簧自由高度；D2為彈簧中徑。

b) 疲勞強度

最小切應力：

(15)

最大切應力：

(16)

式中：F1最小工作載荷；F2最大工作載荷；D2為彈簧中徑；K為曲度系數；d為彈簧絲直徑。

根據文獻[1]，當循環載荷作用次數N=106時：

τ0=0.33σb=0.33×1420=468.6MPa。

(17)

式中：σb為彈簧絲抗拉強度。

疲勞安全系數：

(18)

式中：τ0為脈動疲勞極限；τmin最小切應力；τmax最大切應力；Sp為許用安全系數, 當彈簧的設計計算及材料數據精確性較高時, 取Sp= 1. 3～1.7。

c) 靜強度

取脈動疲勞極限：

τs=0.42σb=0.42×1420=596.4MPa

(19)

式中：σb為彈簧絲抗拉強度。

靜強度安全系數：

Ss=τs/τmax=596.4/370.2=1.61，滿足要求。

(20)

式中：τs為脈動疲勞極限；τmax最大切應力。

d) 共振驗算

彈簧自振頻率：

(21)

式中：d為彈簧絲直徑；n為彈簧有效圈數；D2為彈簧中徑。

而強迫機械振動頻率為：

(22)

式中：ω為振動電機轉速。

fn/fr=325.5/16.7=19.5>10 滿足要求。

(23)

2 減振彈簧有限元分析

2.1 剛度分析

為了確保應力計算的精確性, 采用三維實體單元進行網格化分，單元類型為CTETRA(10), 單元大小為2mm，模型共計26179個節點, 13147個單元。彈簧工作時, 在上支承圈平面上承受軸向交變載荷, 因此, 在下支承圈平面上施加固定約束, 在上支承圈平面上施加軸向強迫位移。圖3為減振彈簧三維模型，圖4為減振彈簧的有限元模型。

圖3 減振彈簧三維模型

圖4 減振彈簧有限元模型

圖5為本例模型在施加軸向交變載荷所得到的彈簧位移云圖，從圖中可知，此時最大位移為9.738e+000mm；圖6為彈簧在此工況下，節點所受到的約束反力，從圖6可知，x、y、z向節點最大反作用力Fxmax=-1.065e+001N，Fymax=6.294e+001N，Fzmax=-2.763e+001N, 則彈簧剛度為27.63N/mm，該值與由式(5)計算得到的理論剛度值25N/mm接近。

圖5 減振彈簧位移云圖

圖6 軸向強迫位移下彈簧的約束反力

2.2 疲勞強度分析

由于熱熔斷體鼓簧振動篩在實際生產中，通常為24h連續作業的，所以振動篩的破壞形式主要是減振彈簧的疲勞斷裂，因此對減振彈簧進行疲勞強度分析是有現實意義的。

在UG創建耐久性解算方案中，應力安全因子的應力準則選取為強度極限；疲勞安全因子的設計壽命準則確認為無限壽命，疲勞強度因子Kf取1；疲勞壽命準則選取Smith_Watson_Topper。在疲勞載荷變化參數設定中，取縮放函數為完整單位周期，循環次數取1e6，縮放因子取1。圖7為彈簧模型在疲勞工況下的強度安全因子云圖，從圖7可以看到，單元上SSF值最小為1.069e+000，最大為5.036e+007，這說明此模型的強度是足夠的。圖8為模型在疲勞工況下的疲勞安全因子云圖，從圖8可知，在彈簧支承圈內則區域單元上的FSF值最小為1.731e-002，這說明在這些部位彈簧易出現疲勞裂紋或失效；圖9為模型在疲勞工況下的疲勞壽命云圖，從圖9可以看到，在彈簧支承圈與有效圈數過渡處壽命最小為1.000e+000，這表明了在彈簧的這些區域容易發生破壞。

圖7 強度安全因子云圖

圖8 疲勞安全因子云圖

圖9 疲勞壽命云圖

2.3 靜強度分析

圖10為減振彈簧受到交變軸向壓力時的Von-Mises應力云圖，由圖10可知, 彈簧的最大應力為4.206e+002MPa，發生在第一支承圈的內側。該彈簧材料為40Cr鋼, 由GB4537-1989可知其強度極限為1420MPa , 則安全系數為1.42 , 可見該彈簧靜強度合格。

圖10 減振彈簧Von-Mises應力云圖

2.4 共振分析

熱熔斷體鼓簧振動機在工作時，振動源及減振彈簧運行的平穩性對鼓簧篩選的效率具有重要影響，因此要對彈簧的動態特性(即彈簧自身的固有頻率與激勵頻率)進行必要的分析與研究。對彈簧進行動力學有限元分析，可了解彈簧的動態性能，對設計與計算彈簧具有一定的參考價值。模態分析時，在彈簧支承圈下平面上約束彈簧的全部剛體位移, 分析并得到彈簧前4 階固有頻率和振型, 表1為模型計算結果，從表中可知，模型最大固有頻率為1.432e+002Hz，最小固有頻率為6.008e+001Hz, 該值大于振動機強迫機械振動頻率16.7Hz , 故彈簧不會發生共振。圖11 為模態下幅值位移云圖, 從表1及圖11可知，一階振動節點x向最大位移為6.869e+000mm，最大幅值位移為7.351e+000mm，模型振型主要為橫向變形; 二階振動節點y最小位移為-6.867e+000mm，z向為-2.157e+000mm，最大幅值位移為7.291e+000mm，模型振型為橫向和軸向耦合變形; 三階振動z向節點最大位移為-5.691e+000mm，最大幅值位移為5.722e+000mm，其振型為軸向變形; 四階振動x向最小位移為-6.564e+000mm，最大為-3.689e+000mm ，y向最大位移為5.210e+000mm，y向最小位移為-5.420e+000mm，z向位移量較小，幅值位移在6.557e+000mm到6.594e+000mm之間波動，模型振型主要為扭轉變形[3]。

表1 模型計算結果

(a)一階振動

(b)二階振動

(c)三階振動

(d)四階振動圖11 模態下幅值位移云圖

3 結論

在理論計算的基礎上，建立減振彈簧模型，結合理論值對彈簧模型進行有限元分析，從分析結果得出以下結論：

1) 模型剛度有限元分析結果與理論計算值基本一致；

2) 從對彈簧的疲勞強度分析可知，理論疲勞安全系數與有限元分析結果基本相等，模型的強度足夠；

3) 彈簧靜強度安全系數為1.42 ，靜強度合格；

4) 彈簧最小固有頻率大于振動機振動頻率，故彈簧不會發生共振。

[1] 成大先.機械設計手冊[M].北京:化學工業出版社,2008.

[2] 李紅艷.基于ANSYS的圓柱螺旋彈簧的強度與疲勞壽命分析[J].機械設計與制造,2010,10:92-93.

[3] 商躍進,曹茹,戴蓉. 圓柱壓縮螺旋彈簧三維靜動態有限元分析與壽命預測[J].中國農機化,2008,2:75-78.

[4] 鐘文彬.圓柱螺旋彈簧剛度特性的有限元分析[J]. 機械, 2011, 38 (12):21-23.

[5] 范俊,米彩盈. 基于子模型技術的螺旋彈簧應力分布的有限元分析[J]. 機械, 2010, 37 (9):22-24.

Finite Element Analysis of Damping Spring Based on UG

CUI Lian-he

(JiangyinPolytechnic College, Jiangyin 214405, China)

The model of damping spring is built by UG software on the basis of theoretical calculation, and the finite element analysis of damping spring is processed, in combination with the theoretical values. In analysis result, it can be found out that the theoretical value of the model stiffness is the same with that of the finite element analysis; the theoretical fatigue safety factor is basically identical with that of the finite element analysis, and the model strength is enough; the static strength safety factor of the spring is 1.42, which meets the requirement of the static strength; the smallest natural frequency of the damping spring is bigger than the vibration frequency of the vibrating machine, so the spring does not resonate at a certain frequency.

UG; damping spring; finite element; stiffness; fatigue strength

崔聯合(1968-)，男，安徽銅陵人，副教授，工學碩士，主要從事材料成形及機械制造等方面的科研和教學工作。

TB115.1

A

1671-5276(2014)02-0139-05

2013-01-16