基于ANSYS有限元法的電導率傳感器分析*

陸貴榮， 吳玉曉， 陳樹越

(1.常州大學 信息科學與工程學院，江蘇 常州 213164；2.常州市過程感知與互聯技術重點實驗室,江蘇 常州 213164)

基于ANSYS有限元法的電導率傳感器分析*

陸貴榮1,2， 吳玉曉1， 陳樹越1,2

(1.常州大學 信息科學與工程學院，江蘇 常州 213164；2.常州市過程感知與互聯技術重點實驗室,江蘇 常州 213164)

提出了一種結構簡單的新型非接觸電導率傳感器。從原理出發，采用ANSYS有限元方法，通過建立有限元模型、定義材料屬性、網格劃分、設置邊界條件、加載和求解等，得到了溶液電導率分別與傳感器電感和電容之間的關系。利用該傳感器對幾種已知電導率溶液進行了測試，結果顯示其測量的最大相對誤差為0.64 %,從而證明所提出的傳感器測量方法不僅測量精度可行，還提高了測量的冗余度和可靠性，具有很高的商業應用價值。

電導率傳感器； 有限元法； 電容； 電感； 非接觸檢測

0 引 言

無論是在實驗室還是工業領域，電解質溶液電導率的測量變得越來越重要。常用測量方法是將傳感器的兩電極直接與被測溶液接觸，通過兩電極間的電阻變化來測得溶液的電導率。這種方法不但測量范圍窄，只能適用于測量比較純凈的水，而且對雜質多、腐蝕性強的液體，電極極可能被腐蝕，影響測量結果[1]。在這種情況下，非接觸式電導率傳感器就被提了出來，也有人研究了它的結構與測量方法[2～4]。比如:邱善樂設計的新型感應式電導率傳感器，將2個線圈分別纏繞在2個磁環上，構成初級線圈與次級線圈，在其周圍產生交流感應電動勢，通過取壓電阻器可以取到交流電壓，從而根據該信號和電解液電導率之間的函數關系計算出溶液的電導率值[4]。由于這一類傳感器彌補了傳統測量方法的不足，得到了廣泛的應用。

本文提出了一種結構簡單的非接觸式電導率傳感器，有別于現有的非接觸式電導率傳感器的結構與原理，所提出的傳感器利用2種方式，即電感和電容方式來同時評價未知溶液的電導率，結果顯示，不但溶液的電導率得到了很好的評價，而且測量的冗余度和可靠性也得到了很大的提高。

1 結構與工作原理

本文提出的非接觸電導率傳感器的結構如圖1所示，線圈密集地纏繞在塑料管1上，且緊密外套一個塑料管2，避免被測電解質溶液和線圈直接接觸，塑料管3外套一個不銹鋼管，其主要作用是和線圈構成電容傳感器兩電極板；在塑料管1內和塑料管2外與塑料管3內之間的空間注滿被測溶液。

圖1 傳感器結構示意圖Fig 1 Structure diagram of sensor

1.1 電容測量方式

當被測溶液流入塑料管2外和塑料管3內之間的空間時，線圈和不銹鋼管組成的電容器極板之間的電解質介電常數發生改變，引起了它們之間的電容變化。這種電容的變化與被測電解液的電導率存在函數關系，因此，被測電解液的電導率信息被檢測。電容值和電導率之間的關系可用如下的二次多項式來擬合

D(C)=β0+β1C+β2C2，

(1)

式中D為被測電解液的電導率，C為線圈和不銹鋼的之間的電容；β0,β1,β2為系數，它們可利用各種已知電導率Dk(k=0,1,2,…,n)的電解液及其對應被測電容值Ck(k=0,1,2,…,n)之間的實驗數據庫回歸計算得到，具體可由最小二乘曲線擬合方法計算如下：

假設實驗過程中取n+1個觀測數據點(Ck,Dk),k=0,1,2,…,n，則觀測數據與擬合曲線式(1)偏差的平方和為

再由

解得β0,β1,β2。

1.2 電感測量方式

被測溶液是電解液，具有導電性，因此,當線圈通以高頻交變的電流激勵時，在線圈的周圍就產生了交變磁場，電解液在該磁場范圍內，在電解液中便產生了渦流,該渦流產生的反磁場又會抵削部分原磁場，就造成線圈電感量發生變化。線圈的電感隨著被測溶液電導率的變化而改變，電感和電導率之間的函數關系同樣可用實驗的方法回歸分析得到，從而電導率信息被評價。它們之間的關系可用如下的二次多項式來擬合

D(L)=α0+α1L+α2L2,

(2)

式中D為被測電解液的電導率，L為線圈的電感，α0,α1,α2為系數。它們也可利用各種已知電導率Dk(k=0,1,2,…,n)的電解液及其對應被測電感值Lk(k=0,1,2,…,n)之間的實驗數據庫回歸分析，具體可由和上述類似的最小二乘曲線擬合方法計算得到。

2 ANSYS有限元分析

ANSYS軟件可以進行各種分析，例如：結構分析、流體分析、電場分析、磁場分析、聲場分析等[5]。根據傳感器的結構和研究分析需要，這里考慮在二維電場和磁場2種情況下進行分析。雖然所有的物體都是三維的，但是在實際理論計算時首先考慮將它簡化為二維平面問題或軸對稱問題[6]。有實驗結果說明,三維和二維建模方法均有效，只是模型的簡化會使結果產生誤差，但這誤差均在工程允許的范圍內[7]。由圖1傳感器結構示意圖得知其為軸對稱問題，所以，將其簡化為二維模型進行有限元分析是完全可行的。

2.1 有限元模型的建立

根據圖1所示傳感器的結構，設計了電導率傳感器有限元模型圖，如圖2。因為該電導率傳感器為軸對稱結構，所以，只取圖形的一半進行建模。其中，A1和A5為被測電解液，A3為線圈，A7為不銹鋼，A2，A4和A6為塑料管。

圖2 傳感器有限元模型圖Fig 2 FEM diagram of sensor

1)定義單元類型

在二維諧波電磁場分析中，PLANE53多用于二維(平面和軸對稱)磁場問題的建模，因此,用PLANE53來定義傳感器有限元模型圖中的各個面，但每個面所需單元類型的自由度不同。比如：要給線圈輸入交變激勵電壓，需要耦合線圈所在區域所有節點的電流自由度，則其單元類型自由度為AZ,CURR；要在被測電解質溶液中顯示電渦流的分布，則其單元類型自由度為AZ,CURR,EMF；塑料管和不銹鋼，則只需選用AZ自由度[8]。

2)定義材料屬性

線圈用銅線繞成，塑料管和不銹鋼管采用普遍使用的材料。這3種介質的相對磁導率μr、常溫下的電阻率ρ等材料屬性參數見表1。

表1 材料屬性參數表Tab 1 Property parameters of materials

注：真空中的磁導率μ0=4×10-7H/m

3)定義實常數

線圈需通過定義實常數來表示其幾何形狀和繞組特性，包括線圈的截面面積(CARE)、線圈的總匝數(TURN)和導電線圈的填充因子(FILL)。

4)網格劃分

ANSYS提供了延伸劃分、映射劃分、自由劃分和自適應劃分4種網格劃分方法。 分析中所使用模型為規則幾何圖形，可采用映射網格劃分[9]。

2.2 定義邊界條件

ANSYS通常使用2種邊界條件，第一類邊界條件——Dirichlet條件(Az約束)：磁通量平行于模型邊界；第二類邊界條件——Neumann條件(自然邊界條件)：磁通量垂直于模型邊界。根據模型的特點和分析需要，加載第一類邊界條件[9]。

2.3 求 解

給線圈加交變電壓15 V，選擇諧波HARMONIC分析類型，并設置分析頻率和載荷步，然后求解。

3 仿真結果

3.1 電磁場磁力線分布圖

該模型中，線圈的內半徑、外半徑的取值分別為5.2，5.6 mm，整個模型的高為60 mm。

在ANSYS后處理器中，可觀察到模型中電磁場磁力線分布圖，如圖3所示。從圖中可以看出:其分布規律與理論分析結果[8]相符，說明該文對傳感器結構所做的簡化為二維模型是合理的。

圖3 電磁場磁力線分布圖Fig 3 Distribution lines of magnetic force of electromagnetic field

3.2 電感、電容分別與電導率之間的關系

通過理論分析可知，當溶液電導率不同時，從傳感器得到的電感和電容值不同。在電場和磁場分析中，對表示被測液體的面A1和A5賦于不同材料屬性，即不同的電導率屬性，求解計算得到不同的電感和電容值；再將溶液電導率分別與對應的電感、電容值用最小二乘法擬合，得到了電感、電容分別與電導率之間的關系圖及其關系式。

圖4為在電磁場分析中，不同濃度的電解質溶液下，線圈的電感與電導率之間的關系圖。理論分析可知，溶液電導率越大，產生的渦流就越大，對通以交變激勵電流的線圈所產生的原磁場消減的就越多，因此，線圈的電感就會越小。從圖中可以看出：隨著溶液電導率的增加，電感值下降，這與理論分析相符。

圖4 溶液電導率與電感之間的關系Fig 4 Relationship between solution conductivity and inductance

用最小二乘法擬合，得到線圈的電感與電導率之間的線性關系式

σ=-0.351 2L+181.26.

(3)

圖5為在電場分析中，不同濃度的電解質溶液下，線圈和不銹鋼管之間的電容與電導率之間的關系圖。理論分析可知，隨著溶液電導率的變大，其介電常數變小[10]，而電容與介電常數之間同等變化，即介電常數變小，電容也變小，因此,當溶液電導率變大時，電容變小。從圖中可以看出:隨著溶液電導率的增加，線圈和不銹鋼管之間的電容減小，與理論分析相符。

圖5 溶液電導率與電容之間的關系Fig 5 Relationship between solution conductivity and capacitance

用最小二乘法擬合，得到電容和電導率之間的關系式

(4)

4 溶液電導率測試

為了驗證仿真結果的可靠性，取3種已知電導率值的電解溶液分別注入傳感器中，分別得到傳感器的電感和電容值,再根據上述仿真結果中的2個關系式，計算得到溶液電導率值，然后將其與真實值做對比，結果如表2所示。

表2 傳感器測試數據Tab 2 Test datas of sensor

從表中的測試數據結果看出:該傳感器測量電導率的誤差均在可接受的范圍內，說明該傳感器結構與測量原理的可行性，由于采用了2個獨立的途徑同時評價了電導率，從而提高了測量的冗余度和可靠性。

5 結 論

本文使用ANSYS有限元分析方法，通過建立有限元模型、定義材料屬性、網格劃分、設置邊界條件、加載求解等，對被提出的非接觸式電導率傳感器結構和測量原理進行仿真分析，得到了溶液電導率分別與傳感器輸出電感和電容之間的關系。從測試結果中可知,該傳感器測量電導率的最大相對誤差是0.64 %,說明被提出的非接觸式電導率傳感器的原理是可行的，與目前已有的非接觸式傳感器相比，不僅很好地評價了溶液電導率，還提高了測量冗余度和可靠性，為傳感器的制造提供了非常重要的理論指導。

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Analysis of conductivity sensor based on FEM by ANSYS*

LU Gui-rong1,2, WU Yu-xiao1, CHEN Shu-yue1,2

(1.School of Information Science and Engineering,Changzhou University,Changzhou 213164,China;2.Key Laboratory for Process Perception and Interconnected Technology of Changzhou,Changzhou 213164,China)

A new type of non-contact conductivity sensor with simple structure is proposed.The relationship between solution conductivity with sensor inductance and capacitance can be obtained based on the theory and finite element method(FEM)by ANSYS,through setting up FEM,defining material property,meshing,establishing border conditions,loading,solving，and so on.Test on several known conductivity solution is carried out using the sensor,the results show that the maximum relative error of the measurement is 0.64 %,therefore it is proved that the proposed sensor measurement method not only has feasible measurement precision,but also improves measurement redundancy and reliability,and has high commercial application value.

conductivity sensor; finite element method (FEM); capacitance; inductance; non-contact detection

2013—09—30

國家自然科學基金項目資助 (51176016)

P 212

A

1000—9787(2014)04—0065—03

陸貴榮(1968-)，男，甘肅定西人，博士，副教授，主要研究方向為傳感器技術與儀器儀表。