基于統(tǒng)計質(zhì)量控制的測距故障檢測方法

張 鑫， 崔曉偉， 馮振明

(清華大學(xué) 電子工程系，北京 100084)

基于統(tǒng)計質(zhì)量控制的測距故障檢測方法

張 鑫， 崔曉偉， 馮振明

(清華大學(xué) 電子工程系，北京 100084)

衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在城區(qū)環(huán)境使用時，多徑信號的存在使得碼自相關(guān)函數(shù)發(fā)生畸變，從而導(dǎo)致測距結(jié)果與真實(shí)距離間出現(xiàn)較大偏差。現(xiàn)有的接收機(jī)基帶多徑消除算法復(fù)雜度高，實(shí)現(xiàn)較為困難。而接收機(jī)自主正直性監(jiān)測(RAIM)算法的故障檢測能力有限，難以同時檢測多個測距故障。提出使用統(tǒng)計質(zhì)量控制方法來實(shí)現(xiàn)對測距故障的檢測，根據(jù)質(zhì)量控制圖的輸出結(jié)果調(diào)整測距信息在定位解算中的權(quán)重，從而提高定位精度。該方法能夠?qū)γ款w衛(wèi)星的碼跟蹤性能進(jìn)行單獨(dú)監(jiān)測，算法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度低。仿真結(jié)果表明：使用該方法能夠有效指示多徑信號導(dǎo)致的測距誤差，從而為改善城區(qū)環(huán)境下的定位精度提供了新思路。

多徑； 測距誤差； 故障檢測； 統(tǒng)計質(zhì)量控制

0 引 言

在城區(qū)環(huán)境，來自某些方位的衛(wèi)星信號與建筑物反射信號進(jìn)行疊加而形成多徑信號。接收機(jī)在跟蹤多徑信號時碼相關(guān)函數(shù)會發(fā)生畸變，導(dǎo)致測距出現(xiàn)誤差,利用含有測距誤差的觀測量進(jìn)行定位會導(dǎo)致定位結(jié)果發(fā)生偏移。

現(xiàn)有的削弱多徑信號對定位結(jié)果影響的方法可劃分如下:其一是使用高精度抗多徑天線，抑制多徑信號的接收[1,2],這種方法從源頭上扼制了多徑信號接收，但使得接收機(jī)體積增大，成本增高。其二是在接收機(jī)基帶跟蹤中添加多徑信號參數(shù)估計與多徑信號消除算法[3～5],該類算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高。在接收機(jī)同時跟蹤多顆衛(wèi)星信號時，如果對每路信號都執(zhí)行多徑消除算法，則計算實(shí)時性難以保證。另一種是接收機(jī)自主正直性監(jiān)測(RAIM)算法，通過對定位解算后的殘差進(jìn)行一致性檢測來排除故障觀測量[6,7]。但RAIM算法只利用了偽距殘差信息，而沒有使用在接收機(jī)對導(dǎo)航信號進(jìn)行跟蹤時獲得的信息,這使得該算法在多個測距故障同時發(fā)生時無法進(jìn)行有效檢測且檢測性能對可見衛(wèi)星的星座分布十分敏感[7]。

事實(shí)上，隨著多個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)與完善，可見衛(wèi)星數(shù)目顯著增加。在這種情況下，接收機(jī)可以直接剔除含有測距誤差的觀測量，而不會引起定位精度因子(DOP)的惡化(DOP值由可見衛(wèi)星的幾何分布決定，其值越小，表示定位性能越好)，因此，無需對多徑信號參數(shù)進(jìn)行估計。另一方面，在檢測到故障觀測量后，也可不直接剔除，而是通過降低該觀測量在定位解算中的權(quán)重以削弱其對定位結(jié)果的影響，這樣則不會影響DOP值。

為此，本文提出一種新的測距故障檢測方法，使其能夠充分利用信號跟蹤過程中的信息，與RAIM算法相比有效提升了故障檢測能力。而相比于多徑消除算法,則大幅降低計算復(fù)雜度，能夠在可見星較多時滿足實(shí)時性要求。該方法從質(zhì)量控制角度出發(fā)[8,9]，借助質(zhì)量控制領(lǐng)域中的統(tǒng)計監(jiān)測方法實(shí)現(xiàn)對信號跟蹤過程的質(zhì)量監(jiān)測，以判別是否存在測距故障。

1 實(shí)現(xiàn)思路

算法的設(shè)計思路如圖1所示。

圖1 算法基本思路Fig 1 Basic idea of algorithm

如圖1所示，本文把測距信息的提取看作一個生產(chǎn)過程，直達(dá)信號為正常的輸入信息,噪聲和多徑信號為不可控的輸入信息。通過對信號跟蹤內(nèi)部信息監(jiān)測(提取質(zhì)量控制觀測量)，使用統(tǒng)計質(zhì)量控制方法判別測距結(jié)果是否存在異常。如果在質(zhì)量控制過程中檢測到測距異常，則將其以加權(quán)的形式反饋到定位解算模塊中，即降低異常觀測量在定位中的權(quán)重(權(quán)重為零時表示舍棄該觀測量，這與RAIM算法中隔離故障觀測量的思路是一致的)。

統(tǒng)計質(zhì)量控制方法中的常用工具為控制圖,選取合適的控制圖可以對質(zhì)量控制觀測量的統(tǒng)計特性(均值、方差等)的變化進(jìn)行快速有效的檢測。如果質(zhì)量控制觀測量能夠較為準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)運(yùn)行的真實(shí)情況，則利用該觀測量構(gòu)造的控制圖可以對系統(tǒng)運(yùn)行質(zhì)量即測距信息提取的質(zhì)量進(jìn)行評估。可見，本文所提算法的核心在于設(shè)計質(zhì)量控制觀測量和建立控制圖，其實(shí)現(xiàn)方法將在第4章中詳細(xì)說明。

2 測距誤差模型

2.1 多徑信號模型

包含有多徑信號的接收衛(wèi)星信號表達(dá)式為

(1)

其中,A為中頻信號幅度，C(t)表示衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼信號，fd為多普勒頻率，φ0為初始相位，αk表示第k個多徑信號相對于直達(dá)信號的衰減幅度，τk表示第k個多徑信號的延遲，φk(t)表示第k個多徑信號的相位變化函數(shù),n(t)為噪聲項(xiàng)。通常假定在積分時間T內(nèi)，多徑信號的相位呈線性變化，即

φk(t)=φk,0+2πfkt.

(2)

其中，fk表示多徑信號相位的變化頻率，稱為衰落頻率,衰落頻率滿足fk?1/T。

2.2 多徑信號測距誤差

使用超前—滯后碼鑒相器[6]，記ye,yl分別為超前路和滯后路的積分結(jié)果，d為相關(guān)器的間距，則鑒相器輸出為

(3)

在信號穩(wěn)態(tài)跟蹤后，鑒相函數(shù)的過零點(diǎn)位置指示了測距誤差。為研究不同多徑信號參數(shù)下的測距誤差大小，將多徑信號與直達(dá)信號的幅度比固定為0.5，對不同多徑參數(shù)設(shè)置下的碼跟蹤誤差進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 測距誤差仿真結(jié)果Fig 2 Simulation results of ranging error

3 統(tǒng)計監(jiān)測方法

控制圖是統(tǒng)計質(zhì)量控制領(lǐng)域的常用工具。使用控制圖能夠檢測觀測量中均值和方差的變化。其中指數(shù)移動加權(quán)平均(EWMA)控制圖實(shí)現(xiàn)簡單，對檢測量的分布模型不敏感[10]，因而，本文選取EWMA控制圖作為統(tǒng)計監(jiān)測方法，對測距誤差進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測，通過將控制圖的輸出與控制門限進(jìn)行比較實(shí)現(xiàn)測距異常告警。

3.1 測距誤差觀測量構(gòu)造

在使用控制圖方法對接收信號質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計監(jiān)測之前，需要首先構(gòu)造觀測量，使其與圖2所示的測距誤差仿真結(jié)果呈現(xiàn)正相關(guān)，即構(gòu)造的觀測量要能夠反映出由多徑信號引入的測距誤差的大小變化。

考慮到多徑信號的幅度通常小于直達(dá)信號幅度，因而碼相關(guān)函數(shù)的最大值所在位置可以作為直達(dá)信號碼相位的參考點(diǎn)。因此，本文通過增加相關(guān)器的個數(shù)來構(gòu)造誤差觀測量。

當(dāng)環(huán)路進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)時，準(zhǔn)時支路的碼相位記為p，其相關(guān)值為yp。此時超前支路的相關(guān)值記為ye=yp-0.5，滯后支路的相關(guān)值為yl=yp+0.5。引入碼相位位于p±0.1,p±0.2,p±0.3,p±0.4處的相關(guān)函數(shù)值計算模塊，將這些相關(guān)值計算結(jié)果與yp一起進(jìn)行比較，找到最大相關(guān)值所對應(yīng)的碼相位，將其作為誤差觀測量，記為T,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

T=Δx.

(4)

其中,Δx滿足yp-Δx=max{yp-Δx},Δx=0,±0.1,±0.2,±0.3,±0.4。

進(jìn)一步采用仿真方式對誤差觀測量的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。圖3給出了在不同參數(shù)(與圖2仿真中參數(shù)變化方式相同)下，使用式(4)所述方法構(gòu)造誤差觀測量所得到的觀測結(jié)果。對比圖3和圖2，可以看到，該觀測量在不同多徑參數(shù)設(shè)置下的分布與真實(shí)碼跟蹤誤差的分布具有較好的相關(guān)性。

圖3 誤差觀測量仿真結(jié)果Fig 3 Simulation results of error observations

進(jìn)一步可通過計算誤差觀測量與真實(shí)誤差之間的相關(guān)系數(shù)來評估該觀測量構(gòu)造是否合理。相關(guān)系數(shù)計算方法如下

(5)

其中,x和y分別表示不同仿真樣點(diǎn)下，測距真實(shí)誤差輸出和誤差觀測量輸出所構(gòu)成的向量。對于不同的多徑信號幅度，表1給出了相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果。

表1 觀測量與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)計算Tab 1 Correlation coefficient calculation between observations and true values

從表1可見，觀測量與真實(shí)誤差之間呈高度線性相關(guān)，隨著多徑信號幅度增大，相關(guān)性逐漸增強(qiáng)。事實(shí)上，當(dāng)多徑信號幅度較小時，其造成的測距誤差也較小。因此，式(4)給出的觀測量可用于對多徑信號導(dǎo)致的測距誤差進(jìn)行檢測。

3.2 EWMA控制圖建立

在第i個觀測時刻，EWMA控制圖的統(tǒng)計量Zi表示為[8]

Zi=λTi+(1-λ)Zi-1.

(6)

其中，λ為常數(shù)且0<λ≤1，Ti為第i個觀測時刻的觀測值，Z0通常選為監(jiān)測量無偏移時的目標(biāo)值μ。對于多徑誤差監(jiān)測，當(dāng)相關(guān)函數(shù)沒有發(fā)生畸變時，其觀測值應(yīng)為0，故Z0=μ=0。

將式(6)展開可得

(7)

可見，EWMA統(tǒng)計量為當(dāng)前觀測量和所有歷史觀測值的加權(quán)和，且權(quán)重隨著觀測值的滯后呈指數(shù)下降。若各個觀測值之間相互獨(dú)立且方差恒為σ2，則檢驗(yàn)統(tǒng)計量Zi的方差可以寫為

(8)

根據(jù)式(8)可設(shè)定控制圖的判決門限,即控制上限(UCL)和控制下限(LCL)

(9)

(10)

參數(shù)L的大小表示質(zhì)量控制過程對觀測值偏移大小的容忍程度,參數(shù)λ和L共同決定了EWMA控制圖方法對測距誤差的檢測性能。

4 仿真結(jié)果

首先對直達(dá)信號進(jìn)行仿真分析，根據(jù)觀測量的統(tǒng)計結(jié)果設(shè)定控制圖參數(shù)。仿真信號采樣率為5 MHz，信噪比為-23 dB。根據(jù)誤差觀測量的統(tǒng)計結(jié)果，設(shè)定控制圖參數(shù)為μ=0，σ=0.049 8，λ=0.02，L=6。

向直達(dá)信號中加入兩路多徑信號，以測試控制圖方法能否對測距誤差進(jìn)行有效監(jiān)測。加入的多徑信號參數(shù)如表2。

表2 多徑信號參數(shù)設(shè)置Tab 2 Multipath signal parameters settings

由于信號為仿真生成，其每個采樣點(diǎn)的真實(shí)碼相位是已知的。在使用環(huán)路對信號跟蹤過程中，記錄每個采樣點(diǎn)跟蹤得到的碼相位信息。將其與真實(shí)碼相位做差后，得到碼跟蹤誤差。碼跟蹤誤差曲線如圖4(a)所示,圖4(b)給出了檢驗(yàn)統(tǒng)計量的控制圖輸出。其中，UCL,LCL為控制門限,當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量超過控制門限時，表明當(dāng)前接收信號存在異常。

圖4 跟蹤誤差與控制圖輸出Fig 4 Tracking error and control chart output

對比圖4(a)與(b)可以看出：控制圖輸出能夠?qū)Υa跟蹤異常進(jìn)行準(zhǔn)確指示。對于導(dǎo)航接收機(jī)，可以使用本文提出的方法對每個衛(wèi)星信號的碼跟蹤結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，若某顆衛(wèi)星的控制圖輸出超出控制門限，則表明使用該顆衛(wèi)星信號獲取的測距觀測量中可能存在誤差。此時在定位解算中，可通過剔除該顆衛(wèi)星的觀測量或者降低該顆衛(wèi)星觀測量在定位結(jié)果中的權(quán)重來提升定位精度。

5 結(jié) 論

在城區(qū)環(huán)境下的衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用中，多徑信號的存在是導(dǎo)致定位精度降低的主要原因。本文使用統(tǒng)計質(zhì)量控制方法，通過構(gòu)造合適的質(zhì)量控制觀測量對每顆衛(wèi)星信號的跟蹤狀態(tài)分別進(jìn)行監(jiān)測，從而判別該顆衛(wèi)星的測距值是否存在異常。該方法實(shí)現(xiàn)簡單，復(fù)雜度低。仿真表明:使用該方法能夠?qū)Χ鄰叫盘枌?dǎo)致的碼跟蹤誤差進(jìn)行有效指示，從而為降低城區(qū)環(huán)境下由多徑信號引入的定位性能下降提供了新思路。

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Ranging fault detection method based on statistical quality control

ZHANG Xin， CUI Xiao-wei， FENG Zhen-ming

(Department of Electronic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

When satellite navigation receiver is used in urban area,existence of multipath signal cause distortion of code autocorrelation function,resulting in a large bias between ranging result and real distance.The baseband multipath cancellation algorithm of reciever is hard to implement due to its high computational complexity.While it is difficult for detecting ability of receiver autonomous integrity monitoring (RAIM) algorithm is limited to detect multiple failures.Propose a new method to detect ranging fault based on the idea of statistical quality control.According to output of quality control chart,adjust the weight of ranging information in positioning calculation,thus increase precision of positioning.The character of code tracking for each satellite is monitored separately,complexity of algorithm implementation is low.The simulation results demonstrate that the method can effectively indicate ranging error by multipath signal,which provides a new idea to improve location precision in urban environment.

multipath; ranging error; fault detection; statistical quality control

2014—01—23

TN 967.1

A

1000—9787(2014)04—0150—04

張 鑫(1987-)，男，北京人，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)。