基于雙譜的刀具振動信號特征值提取*

邵占帥，黃 民

(北京信息科技大學(xué) 機電學(xué)院，北京 100192 )

基于雙譜的刀具振動信號特征值提取*

邵占帥，黃 民

(北京信息科技大學(xué) 機電學(xué)院，北京 100192 )

針對數(shù)控機床刀具磨損故障診斷中振動信號特征值提取問題，提出了使用雙譜間接估計法對振動信號進行分析處理來提取特征值的方法。對于雙譜分析結(jié)果數(shù)據(jù)量龐大的問題，使用奇異值分解的方法對雙譜分析后的結(jié)果進一步壓縮提取優(yōu)化，從而得到不同磨損階段的刀具振動信號特征值，為后期的模式識別系統(tǒng)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

刀具磨損；振動信號；雙譜分析；特征值

0 引言

刀具是高檔數(shù)控機床非常重要的功能部件，在其切削過程中, 由于受到工件、切屑的劇烈摩擦，高溫和高壓條件下工作的刀具的前、后面接觸區(qū)域內(nèi)會產(chǎn)生磨損,且這種磨損會隨切削時間的增加而逐漸增大。在初期磨損階段，刀具的加工工件尺寸和幾何情況變化不大,而嚴重階段的刀具就會失效 (失效原因主要包括刀具磨鈍、刀刃塑性變形、磨損及熱磨損等)。因此,減少刀具失效和及時的預(yù)報刀具的失效是提高生產(chǎn)效率和加工質(zhì)量的一個重要途徑。減少刀具失效的最重要的方法就是進行刀具的在線狀態(tài)監(jiān)測，在線監(jiān)測過程中重要一環(huán)就是提取刀具不同磨損階段的信號特征值，同時，特征值提取的好壞直接影響著后面模式識別的優(yōu)劣。

當(dāng)前的刀具磨損特征值提取方法主要有：基于時域和頻域的提取方法、基于小波域的提取方法和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分析方法。針對于刀具磨損的振動信號，單獨使用這些方法達不到建立一個良好的刀具識別系統(tǒng)的目的。然而將這些方法結(jié)合起來使用時，識別率和系統(tǒng)的穩(wěn)定性雖然有明顯的提高，然而卻和期望的準確識別率相比還有一定的距離，這就說明，刀具的振動信號中有一部分刀具磨損特征信號是沒有提取出來的。本文中采用處理非高斯信號的有力工具——雙譜[1]，對特征值進一步提取來達到提高識別率的目的。

1 雙譜分析的相關(guān)理論

雙譜是信號的三階統(tǒng)計量，是高階譜中的一個特例。雙譜的意義在于表征了譜值、兩個頻率分量和三個譜元之間的關(guān)系，同時，彌補了功率譜的不足——定量地描述了信號中與故障密切相關(guān)的非線性相位耦合。因此，在現(xiàn)代的故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用。

與定義功率譜類似，為了保證高階累積量和高階矩的傅里葉變換存在，要求高階累積量和高階矩是絕對可和的。即：

(1)

K階譜又稱多譜，而三階譜又稱雙譜，其表示形式為Bx(ω1,ω2)。其定義為：

(2)

雙譜估計分為直接估計法和間接估計法，本文中所采用的是間接估計法，因此在這里主要介紹一下雙譜的間接估計法。間接估計法是從觀測數(shù)據(jù)出發(fā)，先將三階累量估計出來，然后利用傅里葉變換得到雙譜的估計[2]。設(shè)x(0)，x(1)，…，x(N-1)為N個觀測樣本，具體步驟如下：

(1) 將得到的數(shù)據(jù)樣本分為K段，每段數(shù)據(jù)的長度為M，表示為：N=KM。

(2) 歸一化處理每段數(shù)據(jù)，從而使各段數(shù)據(jù)均值為零。

(3) 設(shè)xk(0)，xk(1)，…，xk(M-1)，估計各段觀測數(shù)據(jù)的三階累積量

(3)

式中，M1=max{0,-I,-j}，M2=min{M-1,M-1-I,M-1-j}，k=0,1,…,K。

(4) 對K段數(shù)據(jù)的三階累積量估計值進行總體平均，得到三階累量的估計：

(4)

(5) 得出雙譜估計結(jié)果

(5)

式中，L

2 實驗說明

2.1 實驗機床

DL-MH系列車削中心是三軸聯(lián)動半閉環(huán)控制的車削中心，其主機由FANUC 0i-TD系統(tǒng)控制，廣域交流伺服主電機，能夠?qū)Ω鞣N回轉(zhuǎn)體零件進行鉆削、車削和銑削加工。

2.2 切削工件及工具

切削工件的材料為45#鋼(可進行正火處理，目的是提高材料的硬度，以加速切削過程中的刀具磨損；形狀為圓柱體：φ90×380mm)。45#調(diào)質(zhì)鋼常用于強度要求較高的零件，調(diào)質(zhì)處理后零件具有良好的綜合機械性能，廣泛應(yīng)用于各種重要的結(jié)構(gòu)零件，特別是那些在交變負荷下工作的螺栓、連桿、齒輪及軸類等。但其表面硬度較低，切不耐磨。可用調(diào)質(zhì)以及表面淬火提高零件表面硬度。

在調(diào)研的過程中發(fā)現(xiàn)，加工方式是傳感器的選擇和安裝方法的確定考慮的重要因素之一，典型的加工方式主要是銑削和車削。車削加工的特點是，工件旋轉(zhuǎn)，刀具固定在刀架上并沿導(dǎo)軌作直線移動。而且，車削一般采用的是連續(xù)切削，而銑削則是多齒斷續(xù)切削。因此車刀選用TG15精加工刀具，900車刀，硬質(zhì)合金刀具，刀具前后角盡量大一些。同時，并用顯微鏡對刀具的磨損程度進行測量。

2.3 傳感器及采集設(shè)備

圖1 傳感器安裝圖

振動信號目前被認為是對刀具破損、磨損敏感度非常高的一種信號。在切削過程中，刀具與工件刃部側(cè)面摩擦，會產(chǎn)生不同頻率的振動。測量振動信號的傳感器采用加速度傳感器，傳感器通過磁座直接吸附在工件表面，如圖1。安裝簡單方便。本文采用北京東方振動噪聲研究所INV-USB高速數(shù)據(jù)采集及分析處理系統(tǒng)，以及相配套的加速度傳感器。

2.4 方案設(shè)計

因為我們不可能通過全面的實驗來達到認識事物的目的，所以正交實驗法是在實驗過程中經(jīng)常用到的方法。正交實驗理論就是根據(jù)“均勻分散性，整齊可比”的原理，在一定可考察數(shù)目的因素條件下，通過盡可能少的實驗次數(shù)，最大限度地反映系統(tǒng)內(nèi)在的規(guī)律。本文采用同位級正交實驗來設(shè)計實驗方案。影響車削力系數(shù)模型的參數(shù)有切削深度、切削速度、進給量。因此實驗因素數(shù)取為3，每個因素取3個位級，得到同位級正交表。如表1，正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計表格，用L為正交表的代號，n為試驗的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個數(shù)。

根據(jù)實驗方案依次實驗，并取在相同切削條件下依次進行的八個實驗，他們分別對應(yīng)初期磨損、中度磨損、嚴重磨損三類磨損程度。實驗號1～2為初期磨損，對應(yīng)的磨損量范圍0～0.05 mm；實驗號3～5為中度磨損，對應(yīng)的磨損量范圍0.06～0.40 mm；實驗號6～8為嚴重磨損，對應(yīng)的磨損量范圍0.40～0.60mm。每個實驗號采集一百萬左右的數(shù)據(jù)作為后續(xù)的分析。

通過兩種方式對采集的實驗數(shù)據(jù)進行特征值的提取，一種方法是：通過時域、功率譜、小波域和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分析進行特征值提取。另一種方法是：在第一種方法的基礎(chǔ)上增加雙譜分析來提取特征值。而后將兩種方法得到的特征值輸入至支持向量機中進行模式識別。對于分析的數(shù)據(jù)，各個實驗號的前30萬數(shù)據(jù)用于支持向量機的模型訓(xùn)練，而后70萬數(shù)據(jù)用于實驗的驗證。

表1 正交表

3 雙譜分析刀具磨損信號

在相同的切削條件下，從每個實驗號的同一時間點開始依次選取1024個數(shù)據(jù)點，并將分成32段，然后對每段數(shù)據(jù)進行歸一化處理，如式(6)，然后對數(shù)據(jù)進行雙譜分析。

(6)

從而得到不同磨損條件振動信號的雙頻譜圖，如圖2所示。

從圖2中可以看出，初期磨損階段的刀具振動信號的雙譜圖類似于餅狀分布，各個圓之間沒有聯(lián)系，比較獨立和分散，而且看起來很清晰，中間的兩個圓比較接近于標準圓，兩端的圓類似于細長的橢圓，同時圖形多集中于中部，邊緣地方并沒有圖形分布；正常磨損階段的圖則呈現(xiàn)出來的是海龜狀，而且看起來比較復(fù)雜，各個小圖之間既有聯(lián)系也有獨立的狀態(tài)存在，充斥在整幅圖中；嚴重磨損階段的圖形的中間部分圓彼此之間連成了一個整體，同時在兩個邊角處也有獨立的圖形存在。可以看出，不同磨損階段的雙譜分析圖之間有很大的區(qū)別，可以很好的作為識別刀具磨損的一種特征。然而，數(shù)據(jù)量的龐大使雙譜分析結(jié)果無法直接應(yīng)用到后期的模式識別系統(tǒng)中去。所以需要運用奇異值分解進一步提取雙譜分析后的數(shù)據(jù)作為后期模式識別的特征數(shù)據(jù)。

圖2 刀具磨損雙譜分析圖

4 奇異值分解的特征提取

設(shè)x(n)是長度為N的一維時間序列,n= 1, 2…N, 利用延遲法對x(n)進行重采樣, 采樣間隔為τ(通常取τ= 1), 重構(gòu)吸引子軌道矩陣A如下[9]:

(7)

式中N=L+ (M- 1)τ,A為L×M維矩陣, 秩為r(r<=min(L,M))。對A進行奇異值分解。

A=U·Λ·VT

(8)

其中U和V分別為L×L和M×M正交陣。Λ為L×M非負對角陣。Λ= diag (α1,α2…αn)對角矩陣,其對角元素為A的奇異值,并按降序排列。奇異值反映的是信號和噪聲的能量集中情況。雙譜分析后的振動信號是一個二維信號，是一個方陣，所以在進行奇異值分解時不必再對信號進行重新采樣排列。因此，對雙譜分析后的信號進行奇異值分解，得到圖3。將奇異譜累積貢獻率大于90%的分量作為此段的特征向量，所以選取前20個奇異值作為特征值。

圖3 8個實驗號的SVD圖

5 結(jié)論

在本次實驗中，第一種方法平均準確率為82.5%。而第二種方法在使用雙譜的情況下，準確率為90.01%，準確率提高了將近8個百分點。說明雙譜分析在同其他信號處理方法相結(jié)合時能有效的提取刀具磨損信號的特征值。

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(編輯 李秀敏)

Using Bispectrum Analysis to Extract Characteristic Values of the Tool Vibration Signals

SHAO Zhan-shuai, HUANG Min

(School of Electromechanical Engineering,Beijing Information Science & Technology University, Beijing 100192 ,China)

In view of the problem that characteristic value was extracted from tool vibration signals in CNC machine tool wear fault diagnosis, the method was put forward that vibration signal was processed by indirect estimation method of bispectrum analysis. Then, the bispectrum result was decomposed by singular value decomposition for solving its vast data, resulting in different stages of the wear of cutting tool vibration signal characteristic value. So, there is data foundation for late pattern recognition system.

tool wear; vibration signal; bispectrum analysis; characteristic value

1001-2265(2014)07-0070-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.019

2013-10-01;

2013-11-02

"高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備"科技重大專項(2013ZX04011-012)；北京市教委科研計劃項目(SQKM201211232003A)

邵占帥(1987—)，男，河北秦皇島人，北京信息科技大學(xué)碩士研究生，研究方向為機電設(shè)備狀態(tài)檢測與故障診斷技術(shù),(E-mail)shaozhanshuai@sina.com。

TH166；TG65

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