不確定微機電混沌系統的反演自適應控制

肖 勇，戴躍洪，張 睿，陳 易

(電子科技大學 機械電子工程學院，成都 611731)

不確定微機電混沌系統的反演自適應控制

肖 勇，戴躍洪，張 睿，陳 易

(電子科技大學 機械電子工程學院，成都 611731)

簡單分析了靜電力驅動微機電諧振器的混沌特性，給出了系統位移隨電壓變化的分岔圖及典型的混沌吸引子。針對含有不確定的微機電混沌系統，結合反演與自適應控制技術，提出了一種自適應反演混沌控制策略。該策略通過自適應方法在線估計系統中的不確定性，并通過反演控制來快速實現系統的鎮定。最后，通過仿真實例驗證了所提出的策略的有效性。

微機電系統；混沌；自適應反演控制；不確定性

0 引言

微機電系統是由彈簧、電阻、電容、電感及阻尼器等非線性元器件構成，是一種復雜的非線性系統[1-3]。已經有許多有關學者進行了有關微機電系統的非線性動態行為研究，諸如微機電系統頻域響應曲線的彎曲度及躍變現象等[4]。混沌是非線性系統的一種特殊現象，它同樣存在于微機電系統中[5]。文獻[6]通過建模的方法來預測微機電系統中的混沌行為。文獻[7]分析了響應共振條件下接近特定諧振分界線的微機電諧振系統的混沌運動。文獻[9]通過Mathieu方程來對微機電振蕩器進行建模，并對其非線性混沌特性進行了數字仿真與實驗研究。文獻[10]發現在開環和閉環的微機電懸臂梁系統中同樣存在混沌現象。混沌現象表現為對初始條件的敏感性和不可預測性，在許多實際場合是有害的，必須得到抑制。文獻[8]已成功將最優反饋控制控制策略應用于微機電諧振混沌系統，將其快速鎮定到期望的周期軌道。文獻[11]結合滑模控制與模糊控制，提出了一種存在不確定性的微機電系統諧振系統模糊滑模控制策略，該策略利用模糊方法在線估計系統的不確定性，并進行實時反饋補償。文獻[12]將模糊控制與快速終端滑模控制相結合，利用快速終端滑模控制進一步改善上文的相應能力。文獻[13]成功將模糊控制與自適應控制相結合，實現了微機電諧振混沌系統的模糊自適應鎮定控制。由于模糊控制結構復雜，且模糊規則的選擇對人類的經驗具有較強的依賴性，因此，該方法在實際的物理系統應用中有一定的難度。

針對含有不確定性的微機電諧振系統，綜合自適應控制和反演控制的優點，提出一種微機電諧振混沌系統的自適應反演控制方法。該方法利用自適應控制來實現系統不確定性的在線估計，并通過反演控制來實現系統的快速鎮定。

1 系統描述

圖1 靜電力驅動微機械諧振器示意圖

圖1是靜電力驅動微機電系統的結構圖。圖中，d代表的是微梁間距的初始寬度，z是橫梁的垂直偏移量。作用在諧振器上的交流驅動電壓和電極與諧振器之間直流偏置電壓一起產生靜電力驅動力。Vi=Vb+VAC·sinΩτ，其中Vb是直流偏置電壓，VAC和Ω分別是交流電壓幅值和頻率。

假設交流驅動電壓的幅值比偏置電壓小很多，根據動力學平衡方程，微機電系統的數學模型可以表示為如下的無量綱運動方程：

(1)

系統(1)可表示為：

(2)

上述無量綱的MEMS諧振系統模型(2)是一個多變量的非線性系統，在一些特定的參數和工作條件下會出現復雜的混沌運動。例如，取α=1,β=12,γ=0.338,μ=0.01,Vb=3.8,ω=0.5，初始狀態為(x10,x20)=(0.01,0.1)，以交流電壓幅值VAC作為分岔參數[14]可作出MEMS諧振系統的二維相圖(圖2)和分岔圖(圖3)所示。從圖2可以看出，當VAC=0.1時，系統做周期運動；當VAC=0.15時，系統做準周期運動；當VAC=0.2時，系統做混沌運動。圖3是以VAC作為分岔參數，x1和x2作為分岔參數作出的分岔圖。

圖2 MEMS諧振器的相圖

圖3 MEMS諧振器的分叉圖

2 反演自適應混沌控制

考慮具有如下形式的MEMS混沌系統：

(3)

式中：u是控制輸入，δf=Δf(x1,x2)，Δf(x1,x2)為一與系統狀態x1和x2有關的不確定項，它表示系統中未建模動態或結構的不確定性。一般假設此不確定項滿足條件：|Δf(y)|≤δ，δ為不確定上界，是一個正常數。

假設期望的軌跡為xr，下面設計反演自適應混沌控制器，快速將狀態x1鎮定到期望軌跡xr，具體設計步驟如下：

又δf為不可確定的，故取：

則v3=-c1z12-c2z22≤0。根據Lyapunov穩定理論可知，所設計的控制器是漸進穩定的。

3 仿真結果

為了驗證本文所提出的反演自適應控制策略的有效性，對上述微機電諧振混沌系統進行仿真。仿真中采用四階Runge-Kutta法，采樣時間Ts=0.01s，初始條件(x10,x20)=(0.01,0.1)，其參數同第二部分，不再累述。本文的目的是控制狀態位置使x其能夠跟蹤期望軌跡xr=0.2sin(0.5τ)。假定不確定元素Δf(x1,x2)=-0.05sin(x1)受條件|Δf(y1,y2)|≤ρ=0.05所約束。

控制器參數選擇如下：c1=10,c2=2,γ=5。控制輸入u在τ=200時起作用，圖4給出了受控MEMS諧振混沌系統的狀態響應及控制輸入曲線。

圖4 控制作用前后MEMS諧振系統的 狀態響應及控制輸入曲線

從圖4可以看出，未加入控制作用時，系處于混沌狀態，在τ=200時加入控制作用，系統能快速的跟蹤輸入信號。即使系統中存在不確定性，所提出的控制策略仍能有效實現輸入信號的跟蹤。

4 總結

靜電力驅動微諧振系統是一種復雜的非線性系統。本文首先對該系統的混沌特性進行了簡單的分析與仿真，其次，針對含有不確定性的MEMS諧振混沌系統，提出了一種反演自適應控制策略。該方法不但結構簡單，相應速度快，而且對系統的不確定性具有很強的魯棒性，能夠較好的滿足系統性能的要求。最后，通過仿真實例驗證了所提出的控制策略的有效性，具有一定的實際應用價值。

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(編輯 李秀敏)

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——本刊編輯部

Back-stepping Adaptive Control of Uncertain Micro-electro-mechanical Chaos System

XIAO Yong，DAI Yue-hong，ZHANG Rui，CHEN Yi

(School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

The paper analyzes the chaotic behavior of the electrostatically actuated micro-electro-mechanical resonators. The bifurcation diagram about system displacement change with voltage and the typical chaotic attractor are given. Combined with adaptive control and back-stepping approach, an adaptive back-stepping control scheme is proposed for micro-electro-mechanical systems (MEMS) with uncertainties. The uncertainties of the system is estimated using adaptive approach, then back-stepping control is used to stabilize the system as quickly as possible. Finally, simulation results verify that the proposed method is effective.

micro-electro-mechanical systems; chaos; adaptive back-stepping control; uncertainty

1001-2265(2014)07-0106-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.030

2013-11-04;

2013-12-10

肖勇(1987—)，男，湖北襄陽人，電子科技大學碩士研究生，研究方向機械制造及其自動化，(E-mail)493290092@qq.com。

TH166;TG69

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