碗形砂輪熱力結構耦合作用對磨削可轉位刀片的精度影響*

張祥雷，姚 斌,2，王萌萌，陳 站，朱 健

(1.廈門大學 物理與機電工程學院，福建 廈門 361005；2.陜西理工學院 機械工程學院，陜西 漢中723003)

碗形砂輪熱力結構耦合作用對磨削可轉位刀片的精度影響*

張祥雷1，姚 斌1,2，王萌萌1，陳 站1，朱 健1

(1.廈門大學 物理與機電工程學院，福建 廈門 361005；2.陜西理工學院 機械工程學院，陜西 漢中723003)

針對可轉位刀片周邊刃磨的五軸數控工具磨床，研究其高速旋轉碗型砂輪的熱力結構耦合特性，得到砂輪尺寸變化對磨削刀片的精度影響。首先考慮高速旋轉的砂輪受離心力的作用導致外形尺寸的變化，并進一步研究其在不同的轉速下應力剛化與旋轉軟化對其尺寸精度的影響。同時，采用磨削運動的三角形熱源理論模型，計算相關熱量與溫度，并進行仿真，獲得砂輪磨削40s的溫度變化情況以及溫度場云圖。最后綜合考慮砂輪受離心力、磨削熱共同作用下的熱-力-結構耦合情況在不同轉速下的結構變形。相關的分析結果為砂輪在磨削可轉位刀片過程中的刀片精度控制與補償具有一定的參考價值。

工具磨床;砂輪;離心力;磨削熱

0 引言

硬質合金可轉位刀片因為具有不需重磨、可迅速轉位、更換切削刃的輔助時間短、重復定位精度高、能夠提高勞動生產率等特點，在高效、精密數控加工中的應用日趨廣泛。圖1所示為專門用于加工硬質合金可轉位刀片的CNC可轉位刀片周邊五軸工具磨床磨削部分結構簡圖,其有XYABC五個運動軸聯動機床形式(包括砂輪主軸箱所在的X、Y兩個移動軸和夾具所在的A、B、C三個旋轉軸)。圖2所示為此工具磨床加工刀片用的碗型砂輪。

圖1 可轉位刀片周邊五軸工具磨床磨削部分簡圖

圖2 金剛石砂輪

在精密磨削加工中，由磨削力、熱變形所引起的制造誤差占總制造誤差的40%～70%[1]。針對磨削力、磨削溫度場對制造精度影響的研究，眾多學者做了大量的工作[2-3],但是針對高速旋轉砂輪受離心力引起的制造精度問題，還很少有研究文獻見諸，常見考慮離心力的研究主要集中主軸單元[4]、輪盤[5]、渦輪葉片[6]等。在高速、精密數控磨削加工中，高速旋轉的砂輪外形變化勢必對刀片的磨削精度產生一定的影響，為了提高磨削精度，建立了碗型砂輪的有限元模型，綜合分析其在不同的磨削轉速下受應力剛化、旋轉軟化和磨削熱共同作用時砂輪變形情況，進而探討砂輪熱力耦合變形對制造精度的影響。

1 應力剛化與旋轉軟化分析

碗型砂輪結構是軸對稱的，沿著砂輪軸向可將碗型砂輪看做由若干個變半徑變厚度的空心圓盤連接而成，它們旋轉時會在離心力作用下發生膨脹變形。砂輪的端截面為空心旋轉圓盤，如圖3所示，設圓盤內孔表面與外邊界均無面力，則砂輪的端截面應變分量為[9]：

圖3 砂輪端截面的示意圖

(1)

(2)

其中，a、b為砂輪端截面的內外半徑，r為半徑，ν為泊松比，ρ為密度，ω為角速度，E為彈性模量。

設砂輪沿軸向坐標為x，則徑向變形可以表達為：

u(x)=

(3)

當砂輪在高速旋轉時，由于離心力對砂輪運動產生預應力的影響，導致砂輪剛度發生改變。與此同時，由于離心力作用使砂輪發生不同程度的變形，這種變形引起剛度減小稱為旋轉軟化[10]。因此，砂輪轉速的變化不但產生不同的離心力，也會使砂輪發生應力剛化和旋轉軟化的作用，從而使砂輪基體的剛度和應力發生變化，下面將對其進行有限元仿真分析。

將碗型砂輪建立三維有限元模型，碗型砂輪基體材料為40Cr，彈性模量EX=2.1e11 N/m2，泊松比σ=0.28，密度ρ=7870kg/m3，砂輪端面最大直徑為400mm，砂輪的厚度為250mm，采用SOLID95三維實體單元對結構進行掃略網格劃分，在砂輪安裝部位接觸的面上施加約束，并施加全局角速度載荷，砂輪最大線速度是120m/s。仿真砂輪在不同轉速下受離心力作用產生的最大幾何尺寸變形和最大應力的變化數據如圖4所示，其中橫坐標是轉速(r/min)。考慮砂輪受應力剛化和旋轉軟化的作用，砂輪最大幾何尺寸變形和應力的結果數據如圖5所示。由結果圖可知，砂輪的最大位移變形與最大應力值隨著轉速的增加而增加，呈非線性上升趨勢，同樣應力剛化與旋轉軟化的影響也隨轉速提高呈非線性增加，且增幅非常大。因此，為了精密磨削可轉位刀片，在數控刀位計算中，針對砂輪尺寸變化所引起的直徑和寬度變化要加以補償，補償值可參照圖5的數據。當然，圖1數據僅可作定性的參考，具體變化值仍需結合實際中的測量情況。

圖4 砂輪最大位移、應力值

圖5 考慮應力剛化與旋轉軟化的砂輪位移、應力變化值

2 砂輪磨削熱的計算與仿真

磨削溫度是加工時由磨削熱所引起的工件溫度升高的總稱，主要是由摩擦和切削變形產生的[11-12]。磨削過程就其實質而言是一種由大量無規則的離散分布在砂輪表面的磨粒所完成的滑擦、耕犁、切削作用的隨機綜合。實際磨削可轉位刀片采用一次性磨削，故切削深度較大，接觸弧長也較長，從磨削區的切削和摩擦情況來看，磨粒上所受的力，由切入處向切出處逐漸變大，故采用三角形熱源分布更為合理。根據J.C.Jaeger提出的磨削運動熱源的理論模型，假設磨削區域熱通量為q，并以速度v移動產生的溫度場T公式為[13]：

(4)

其中，K0是零階二類Bessel函數，λ是導熱率，a=λ/(ρc)是熱擴散率，ρ是材料密度，c是比熱容，積分變量li代表了熱源的位置。將初始條件z=0 代入可得

(5)

當x=-lc/2時，即接近熱源的移出端時，T(x，0)溫度值最大，此時：

(6)

關于熱量q的求法，許多學者都做了專門的研究，提出了許多不同的方法與模型，此處采用 Outwater 和 Shaw 的方法，他們認為熱量q可以通過磨削力求得，磨削過程中的機械能轉換為熱能[8]：

QT=Ft(Vs+Vw)

(7)

其中，Ft為切向磨削力，Vs為磨削進給速度，Vw為熱源移動速度，由于熱源移動速度遠大于進給速度，式(7)中進給速度可以忽略不計。

q=βQT/A

(8)

其中，β為傳入工件的熱量比，可根據C.Guo和S.Malkin的熱分配比模型計算；A為磨削接觸區面積。

超高速磨削過程中達到最高磨削溫度的時間是很短的，一般僅有百分之幾秒，這是因為工件速度較高，即熱源運動速度較高。在此考慮了冷卻液、空氣介質對流換熱的情況，把模型建成三維的且有X、Y、Z三個方向，有移動熱源的磨削溫度場滿足瞬時溫度場模型，即[15]：

(9)

磨削溫度場沒有內熱源，則最后一項為零。在磨削溫度的有限元仿真過程中，由于實際邊界條件復雜，故此需要對邊界問題進行了必要的簡化。磨削的工件為硬質合金可轉位刀片，砂輪線速度為120m/s。由于碗型砂輪磨削可轉位刀片屬于高速端面磨削，磨削區域溫度迅速在砂輪端面擴展，故將熱源進行簡化，直接在砂輪的端面施加面載荷熱流密度，同時在砂輪的表面施加對流換熱系數，以模擬冷卻液和空氣所帶走的熱量。砂輪40s瞬態熱分析仿真結果如圖6所示，圖7為砂輪端面某節點的溫升曲線，圖8為其熱變形云圖。

圖6 砂輪磨削40s后的瞬態溫度云圖

圖7 砂輪端面磨削40s的溫升曲線圖

圖8 砂輪磨削40s后的熱變形云圖

3 高速旋轉砂輪熱力結構耦合分析

在以上分析基礎上，綜合考慮轉速、離心力、磨削熱對砂輪溫度場分布情況的影響以及砂輪熱力結構耦合變形，通過熱彈性本構方程，建立熱力耦合方程，應用變分原理，產生下列有限元矩陣方程[15]：

(10)

高速砂輪熱力結構耦合分析采用順序耦合的方式，溫度場分析采用了SOLID90單元，熱變形分析轉換為結構單元SOLID186，并假設初始溫度為20℃，砂輪磨削時間40s。分析高速砂輪在最高轉速范圍內因離心力、磨削熱的作用產生的變形和熱應力，結果如圖8所示。其中橫坐標單位為m/s。

圖9 砂輪熱-結構耦合分析結果

由圖9可知，隨著轉速的增加，砂輪的位移變形與應力值都呈非線性增加，但應力的增加呈減緩趨勢，說明溫升可減少應力集中。碗型砂輪的尺寸位移變形勢必影響可轉位刀片的加工精度，比如砂輪沿軸向后擴，刀片的磨削量就會減少，這必然影響磨削精度。

4 總結

五軸數控工具磨床的碗型砂輪在不同的轉速下會因離心力作用而產生不同的尺寸變化，通過力學分析、有限仿真、理論計算和所得分析數據，系統地剖析了在高速旋轉下的砂輪外形變化對刀片的磨削精度所產生的一定影響。其中著重分析了應力剛化、旋轉軟化隨轉速的變化對砂輪尺寸的影響，磨削熱對砂輪基體的熱變形，并綜合分析了它們對碗型砂輪外形輪廓的作用。為了提高可轉位刀片的磨削精度和消除砂輪尺寸變形影響，有必要針對砂輪尺寸變化所引起的直徑和寬度變化加以補償，以上的研究為提高刀片磨削精度和消除此影響提供了理論依據。

[1] 姚博世, 譚曉慶, 賀文輝. 砂輪離心力對磨削精度的影響[J]. 機電技術, 2011(10): 36-38.

[2] 明興祖, 嚴宏志, 陳書涵, 等. 3D力熱耦合磨齒模型與數值分析[J]. 機械工程學報, 2008, 44(5): 17-24.

[3] 黃志剛, 柯映林, 王立濤. 金屬切削加工的熱力耦合模型及有限元模擬研究[J]. 航空學報, 2004, 25(3): 317-320.

[4] 曹宏瑞, 李兵, 陳雪峰, 等. 高速主軸離心膨脹及對軸承動態特性的影響[J]. 機械工程學報, 2012, 48(19): 59-64.

[5] 宋兆泓, 熊昌炳, 鄭光華. 航空燃氣渦輪發動機強度設計[M]. 北京:北京航空學院出版社, 1988.

[6] 郭軍剛, 韓志富, 胡麗國, 等. 渦輪葉片材料非線性應力數值分析[J]. 導彈與航天運載技術, 2007(6): 40-44.

[7] 王媛媛, 姚斌, 張德云, 等. 多線型組合平面刀具的自動編程磨削技術[J], 工具技術，2010, 44(3): 48-50.

[8] 劉立明, 侯忠濱, 王友利. 基于UG 的可轉位刀具參數化設計[J]. 工具技術. 2007, 41(6): 65-67.

[9] 徐秉業, 劉信聲. 應用彈塑性力學[M]. 北京：清華大學出版社, 1995.

[10] 楊永謙, 肖金生. 實用有限元分析技術——ANSYS專題與技巧[M]. 北京：機械工業出版社, 2010.

[11] 謝桂芝, 黃含, 盛曉敏，等. 工程陶瓷高效深磨磨削力和損傷的研究[J]. 湖南大學學報(自然科學版), 2008, 35(5): 26-30.

[12] G.Z.Xie, H.huang. An experimental investigation of temperature in high speed deep grinding of partially stabilized zirconia[J]. International journal of Machine tools & Manufacture, 2008, 48: 1562-1568.

[13] 盛曉敏, 宓海青, 謝桂芝，等. 超高速磨削技術[M]. 北京：機械工業出版社, 2010.

[14] Outwater J O, Shaw M C. Surface temperatures in grinding[J]. Trans ASME. 1952, 74: 73-78.

[15] 張朝暉. ANSYS12.0熱分析工程實戰手冊[M]. 北京：中國鐵道出版社, 2010.

[16] 陳虹微, 王榮杰. 基于模型的離心壓縮機電機振動應用研究[J]. 徐州工程學院學報(自然科學版), 2012, 27(4): 69-73.

(編輯 李秀敏)

The Effect of Thermal-Mechanical-Structure Coupling on Precision for Indexable Insert Grinded by Bowl Wheel

ZHANG Xiang-lei1, YAO Bin1,2, WANG Meng-meng1, CHEN Zhan1, ZHU Jian1

(1.Department of Mechanical and Electrical Engineering, Xiamen University, Xiamen Fujian 361005, China; 2. School of Mechanical Engineering，Shaanxi University of Technology, Hanzhong Shanxi 723003, China)

For the five-axis CNC tool grinder of grinding indexable insert around, the paper studied thermal-force-structure coupling characteristics of its high-speed rotating bowl grinding wheel, and obtained how the grinding wheel size variation affected the accuracy of the blade. Firstly, considering the effect of centrifugal force on the high-speed rotating wheel by which leads to overall dimensions change, the paper further studied stress stiffening and spin softening effect on the dimensional accuracy under different rotational speed. Meanwhile, the paper used the grinding movement triangular heat source model to calculate the heat and temperature and carried out the simulation of grinding, which obtained the grinding temperature variation and the temperature field cloud picture of 40 seconds. Finally, comprehensively considering the structural deformation under centrifugal force and grinding heat couple action in different speeds, related analysis results have a certain reference value on the blade precision control and compensation for grinding indexable insert.

tool grinder; wheel; centrifugal force; grinding temperature

1001-2265(2014)07-0015-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.005

2013-10-07；

2013-10-28

數控國家科技重大專項(2010ZX04001-162)

張祥雷(1987—)，男，浙江溫州人，廈門大學博士研究生，主要研究方向是多軸數控加工、機械結構設計與優化及有限元分析等，(E-mail)zhxile2008@sina.com。

TH166;TG593

A