基于瑞利法的壓電微夾持器動力學建模與優化*

李龍根，陳永剛,2

(1.東莞職業技術學院 機電工程系，廣東 東莞 523808;2. 廣東工業大學 機械工程學院，廣州 510006)

基于瑞利法的壓電微夾持器動力學建模與優化*

李龍根1，陳永剛1,2

(1.東莞職業技術學院 機電工程系，廣東 東莞 523808;2. 廣東工業大學 機械工程學院，廣州 510006)

壓電微夾持器優越的動力學性能對引線鍵合設備高效工作和延長使用壽命具有重要意義。文章利用瑞利法對壓電微夾持器進行動力學建模，并將結果與其他求解結果進行對比，證明了瑞利法求解結果更接近精確解。在搭建動力學模型基礎上采用遺傳算法進行優化，得到動力學結構最優配置。研究結果為更深入開展壓電微夾持器動力學分析提供了一定的支持。

瑞利法；壓電微夾持器；動力學模型；遺傳算法；優化

0 引言

引線鍵合是LED芯片制造的重要環節，其基本原理是通過超聲、壓力與溫度等多能場能量的耦合，實現芯片(Die)與引線框架(Lead frame)之間的互連。目前，引線鍵合裝備正向更高產能、功能性更強、系統更穩定等方向發展[1]。壓電微夾持器是引線鍵合系統關鍵部件之一，它的基本作用是，利用自身機構夾緊與張開運動，對數十微米引線進行固定與放松的操作，通過與其它機構協同工作，實現引線鍵合功能。壓電微夾持器廣泛應用在醫學微動平臺、機器人焊接、太空探索中的太空材料提取等方面[2-5]。壓電微夾持器在高速張開和閉合中，需要提高自身固有頻率以避開系統頻率，避免張開與關閉的振動，當彈性元件質量遠遠小于振動物體的集中質量時可略而不計，原來有分布質量的振動系統可簡化為簡單的自由度振動系統。然而，該抽象模型的振動系統中彈性元件的分布質量并不小于集中質量，對于這樣的振動系統，可以利用瑞利法把能量加以引申，考慮分布質量的影響[6]，搭建其動力學模型并進行優化，得到壓電微夾持器的最高固有頻率，從而有效避免與系統發生共振。這對于引線鍵合系統高效工作和使用壽命具有重要意義。

1 壓電驅動微夾持器

1.1 系統組成

引線微夾持器綜合利用了柔性聯接與壓電智能材料組合的概念[6-9]。本文引線微夾持器包括：壓電陶瓷堆、直臂、紅寶石等，如圖1所示。通過電信號驅動，壓電陶瓷經逆壓電效應產生位移運動，通過柔性鉸鏈帶動系統支臂打開，即將引線放開；當壓電陶瓷材料不加載電信號，系統回到初始位置，即對引線夾持與固定。在持續電信號驅動下，微夾持器將對引線進行固定與放松的連續操作，以實現焊線的鍵合工藝要求。

1.2 微夾持器模型

由于該微夾持器是對稱結構，所以取其下部進行動力學分析。因為壓電陶瓷堆把振動動力傳遞給柔性連接，柔性連接再作用支臂實現微夾持器的夾緊和松開功能。我們在這里把柔性連接部分和支臂部分組成的系統進行抽象建模得到懸臂梁的模型；由于紅寶石具有一定的質量，抽象為懸臂梁一端的一個質量塊為m，如圖2所示。

圖1 IC/LED引線微夾持器原理圖

圖2 抽象模型

2 動力學模型搭建

利用瑞利法對建立的抽象模型進行動力學建模，求出系統的基頻，這樣在系統加載振動動力的時候就可以避開共振，降低對于微夾持器的破壞，延長了使用壽命。

將微夾持器對稱結構的下半部分簡化為如圖2所示的模型，取簡化后懸臂梁單位長度質量為ρ，梁端點有集中質量為m，彈性模量為E，慣性矩為I=bh3/12,長度為l，由材料力學可知，在梁端靜載荷F的作用下，懸臂梁在截面x處的撓度為:

(1)

而梁的振動可表示為

y(x)=y(x)sinωnt

(2)

其中,ωn是圓頻率,t是時間。

則梁動能的最大值為：

(3)

故整個系統的動能的最大值為：

(4)

而系統的勢能的最大值為：

(5)

此系統為保守系統，則：

Tmax=Vmax

(6)

所以：

(7)

則，

(8)

(9)

將梁的均布質量向自由端簡化，則可假定梁在橫向振動時變形曲線的形式同梁在自由端有一靜載荷作用下產生的靜彎曲線相同，當m=0時：

(10)

假定梁在橫向振動時彎曲曲線y(x)的形式與在均布載荷作用下產生的靜變形曲線相同，則系統的固有頻率為[6]：

(11)

用瑞利法求得系統的固有頻率都與精確解的誤差為0.4%，而質量為0時求得固有頻率與精確解誤差約為1.5%，如圖3所示。瑞利法搭建動力學模型求解系統固有頻率與精確解更接近。

圖3 瑞利法與其他方法比較

3 優化

通過對微夾持器進行優化，得到其更高的固有頻率，這對于避免與其他部件產生共振和保障自身剛度及其使用壽命具有重要意義。遺傳算法效仿生物界“物競天擇，適者生存”的演化法則，把問題參數編碼為染色體，再利用迭代方式進行選擇、交叉及變異等運算來交換種群中染色體信息，以最終實現符合優化目標的染色體[10]。遺傳算法以不依賴問題的具體領域和對問題種類有很強的魯棒性的優勢廣泛應用與各種科學領域，它提供了一種復雜系統優化問題的通用求解框架。利用遺傳算法計算通過瑞利法搭建固有頻率目標函數的最大值，選擇二進制編碼，遺傳算法相關參數設置如表1所示。

表1 遺傳算法相關參數

圖4所示為目標函數圖，其中“o”是每一代的最優解。從圖中可知，最優解大部分集中在圖形頂端，即最大固有頻率位置。圖5所示為種群優化50代的進化圖，在進化過程中，目標解在迭代到12次時就進入了收斂，這也體現了利用遺傳算法的快速收斂的優點。通過優化得到最優解：b=h=0.49993 mm，最大固有頻率為205.3219 Hz。

圖4 瑞利法三維模型及每代最優解

圖5 基于瑞利法模型最優解進行過程

4 總結

本文對LED引線鍵合中壓電微夾持器建立抽象模型，運用瑞利法對其模型進行建模分析，得到了微夾持器的固有頻率，并將結果與其他求解結果進行對比，瑞利法求解結果與精確解的誤差為0.4%。在搭建動力學模型基礎上采用遺傳算法進行優化，通過優化得到最優解：b=h=0.49993 mm，最大固有頻率為205.3219 Hz。這為微夾持器的動載荷加載時避免與固有頻率相近產生共振現象，延長了壓電微夾持器的使用壽命，對于壓電微夾持器的發展起到了一定的推動作用。

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(編輯 李秀敏)

Dynamical Modeling and Optimization of Piezoelectric Micro Gripper Based on Rayleigh′s Method

LI Long-gen1,CHEN Yong-gang1,2

(1.Department of Mechanical and Electrical Engineering Dongguan Polytechnic, dongguan Guangdong 523808, China;2.College of Mechanical and Electrical Engineering Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

It is an important significance for high efficient working and service life extension of wire bonding equipment to have superior dynamic performance of piezoelectric micro gripper. The dynamical model of is built by Rayleigh’s Method, and its result is compared with others, the result of Rayleigh’s Method is more close to the exact solution. The dynamical model is optimized by genetic algorithm (GA) and optimal configurations are obtained. The results provide a certain support to carry out dynamical analysis of piezoelectric micro gripper in a deep-going way.

rayleigh’s method; piezoelectric micro gripper; dynamical model; GA; optimization

1001-2265(2014)07-0009-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.003

2013-12-02

國家自然科學基金(51305082)

李龍根(1966—)，男，江西吉安人，東莞職業技術學院副教授，碩士，研究方向為機械制造，(E-mail)mslilg@163.com。

TH166;TG65

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