基于網格變形技術和響應面模型的機床床身優化方法*

王萬金，殷國富，胡 騰，姬坤海

(四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065)

基于網格變形技術和響應面模型的機床床身優化方法*

王萬金，殷國富，胡 騰，姬坤海

(四川大學 制造科學與工程學院，成都 610065)

針對數控機床的輕量化設計要求，提出了一種基于網格變形、響應面模型和多島遺傳算法集成的機床床身輕量化優化設計方法。將網格變形技術和基于響應面模型的優化技術相結合，開發了基于VC++的軟件模塊，將有限元模型轉化為能夠進行網格變形的動態分析模型。采用優化拉丁方對設計空間進行采樣，獲取相關變量的靈敏度，剔除低靈敏度變量后，擬合高精度二階響應面模型。以多工況下床身導軌最大變形、首階固有頻率和床身體積作為評價指標，在保持動靜態特性基本穩定的條件下，采用多島遺傳算法對近似模型進行輕量化優化設計。優化設計實例結果對比分析表明，所提出的優化方法可使某型精密臥式加工中心床身的質量減輕7.5%，取得了較好的優化設計效果。

網格變形；響應面模型；多島遺傳算法；床身

0 引言

精密臥式加工中心是我國航空航天、精密模具、汽車工業等制造行業領域的關鍵加工設備[1]。床身作為精密臥式加工中心重要部件之一，起支撐各種零部件的作用，其動靜態性能的好壞直接影響到機床的工作性能。對于這類復雜的機械結構，目前國內外學者對其優化設計進行了大量的研究。文獻[2]利用ANSYS 有限元分析軟件, 研究了不同床身高度時床身固有頻率的變化趨勢, 以及筋板不同布置方式對床身動態特性的影響。這種設計方法的缺點是缺乏明確的理論指導, 依賴于設計者的經驗，因此效率低下。為了避免機床設計過多依賴設計者的經驗，文獻[3]開發了優化設計平臺，綜合運用Pro/E對鍛壓機床進行參數化建模和MATLAB編寫遺傳算法，對鍛壓機床進行尺寸優化，確定了機床合理的結構尺寸。但是這種方法每優化迭代一次就需要求解新的有限元模型，耗時長，因此不適合用于大型復雜零件的優化設計。為了解決這一問題，Kogl 等[4]運用近似模型的優化方法，對車身結構進行多學科優化，以實現車身減重設計。文獻[5]提出了一種將響應面模型與多目標遺傳算法相結合的優化設計方法，用近似模型替代了有限元模型對某型機床立柱進行了優化，減少了優化求解時間。但是該方法在對樣本點數值求解和驗證在近似模型下獲得最優解的立柱參數時，需要重新構建立柱三維模型和有限元模型，效率仍不夠高。

基于上述問題的考慮，本文在參考文獻[6]中利用商用軟件DEP Meshworks/Morpher 網格變形技術對白車身多目標形狀優化和綜合上述各種優化求解方案的優點之后，提出了基于網格變形技術和響應面模型的床身優化設計方法。

1 優化模型

以某型精密臥式加工中心床身為研究對象，在實際裝配邊界條件下，以兩種工況(限于篇幅兩種工況具體加載未在本文中指出)下床身導軌最大變形、最大應力和首階固有頻率作為床身動靜態特性評價指標，進行有限元分析，得到以下結論：①最大應力(17.6MPa)遠小于材料許用應力(120MPa)②床身筋板主要有兩種厚度20mm和25mm，某些筋板厚度改變之后基本上不會造成動靜特性降低。故可以對床身筋板厚度進行尺寸優化。床身簡化模型如圖1所示，床身內部筋板布局如圖2所示。

根據上述分析，確定了以床身體積最小為目標，以考慮多工況下床身導軌最大變形和首階固有頻率基本穩定為約束條件的優化模型。

優化數學原模型表述如下：

其中volume為床身體積，Disp_1為工況1最大變形上限，Disp_2為工況2最大變形上限，Freq_1為首階固有頻率下限，X為床身內部各處筋板厚度的增量值，x1b,x2b,,,x9b為設計變量下限值，x1u,x2u,,,x9u為設計變量上限值。

圖1 床身簡化模型圖

圖2 床身內部筋板布局圖

2 優化流程

具體流程敘述如下：

步驟1：利用HyperMesh中的ANSYS模板對床身劃分網格和加載，得到求解的原始有限元模型；接著對原始有限元模型中需要變形的網格節點集分別平移特定值(注：這里約定特定值分別為0.0005、0.0010、0.0015…，一個特定值代表一個變量)，得到修改有限元模型。

步驟2：利用自行開發的軟件對原有限元模型和修改有限元模型進行對比，提取出變量值，得到具有網格變形的動態分析模型。

例：原有限元網格中節點坐標為N，1，1.0，1.0，1.0，修改有限元網格中節點為N，1，1.0，1.0，1.001；那么，經過軟件對比處理后，得到具有網格變形的節點坐標為N，1.0，1.0，1.0+x2(注：x2為變量)。

步驟3：用ANSYS對原有限元模型求解，將得到的多工況下床身導軌最大變形和首階固有頻率作為優化求解的約束條件的上下限值。

步驟4：對優化模型進行試驗設計，得到各個變量的靈敏度，為建立響應面模型做準備。

步驟5：對試驗設計得到的各變量的靈敏度進行分析，踢出靈敏度低的變量，建立響應面模型。

步驟6：利用多島遺傳算法對步驟5建立的響應面模型進行優化。

步驟7：對步驟6中得到優化結果進行數值求解，判斷其是否滿足優化要求，若滿足優化要求，則判斷是否滿足收斂準則；若不滿足優化要求或者不滿足收斂準則，則將優化結果的數值求解值增加至樣本點，更新響應面模型，重復步驟5～步驟7。

具體流程圖如圖3所示。

圖3 優化流程圖

3 網格變形

有限元模型的網格變形的實質是網格中的節點按照給定的表述形式進行移動。這種表述形式既可以是數學表達式，也可以是自由目標形狀定義的幾何形式[7]。文中由于只是對筋板厚度的尺寸進行優化，所以只涉及到節點的平移，如圖4所示。通過網格的變形，避免了傳統優化方法中每次優化迭代后重新構建CAD模型和CAE模型，提高了優化求解效率。

圖4 節點集移動示意圖

4 響應面模型

響應面法(RSM)的實質是構造一個近似表達式來替代原模型中設計變量與約束條件以及目標函數之間的復雜映射關系。該方法將試驗設計與數理統計相結合，可以全面觀察響應變量在設計空間的變化[8]。響應面模型的構造主要包括:①試驗設計，即從設計空間中選擇能構建響應面模型足夠數量的樣本點。②將試驗設計得到樣本點進行數值求解，并將求解結果進行數據擬合，建立響應面模型。

4.1 試驗設計

要建立高精度的響應面模型絕大程度取決于能否對設計空間進行合理均勻采樣。目前應用最多的采樣方法是拉丁方采樣，但是這種方法是一種隨機均勻采樣方法，它的隨機性使得采樣的均勻程度不夠好。本文選擇Jin等[9]提出的優化拉丁方進行空間采樣。該方法是拉丁方的改進采樣方法，它從一個隨機的Latin Hypercube matrix開始，通過優化輸入采樣點的空間分布，使得設計點在空間盡可能地均勻分布，如圖5所示。

圖5 拉丁方采樣與優化拉丁方采樣對比示意圖

為了建立二階響應面模型，最小采樣數目是(N+1)×(N+2)/2，其中N為試驗變量的個數。此外，在設計空間內采樣點的個數越多，響應面模型擬合精度就越高。文中總共9個設計變量，為了保證響應面模型足夠的精度，最小樣本數目是55個，本文取110個樣本，用優化拉丁超立方生成9×110的樣本矩陣，如表1所示，其中第16個樣本所得到的體積最小。

4.2 響應面模型的建立

在建立響應面模型之前，要對試驗設計獲得的各個變量的靈敏度進行分析，踢出影響小的變量，保留影響大的變量，然后再進行響應面模型的擬合。本文采用具有較高準確性的二階多項式響應面擬合模型，n個設計變量的二階多項式響應面模型可表示為[5]：

其中y為響應量；x為設計變量；β為回歸系數，可用最小二乘法擬合回歸得到。

為了對近似模型進行誤差檢驗，本文取50個點進行誤差計算。圖6為近似模型的總誤差圖，最大總誤差不超過1%。由此可見，近似模型對實際模型的預測精度高。

表1 試驗設計方案及評價指標樣本

圖6 各個響應的總誤差圖

5 優化算法

從上文的分析可知，機床床身結構的最優尺寸是9個筋板厚度的典型組合問題，優化求解可能存在多峰問題。因此，優化求解算法必須是全局探索方法。常用的全局探索法有遺傳算法和自適應模擬退火算法等。

遺傳算法是一類模擬生物界自然選擇和遺傳的啟發式隨機搜索算法，能同時對搜索空間中的多個點進行評估，具有較好的全局搜索性能，減少了陷于局部最優解的風險。由于遺傳算法具有簡單通用、魯棒性強、適用于并行處理等顯著特點[11]，其在機床優化方面得到了廣泛應用。但是傳統的遺傳算法，由于參與遺傳進化的種群的單一性，使得其在優化上容易陷入早熟[12]。為了解決這一問題，在傳統的遺傳算法的基礎上，發展了眾多改進算法，其中一種是多島遺傳算法。多島遺傳算法與傳統的遺傳算法不同之處在于增加了島嶼，將原來的單一種群，分成多個子種群，遺傳進化在子種群中進行，子種群之間存在定期遷徙，如圖7所示。多島遺傳算法的遷徙操作保持了解的多樣性，提高了包含全局最優解的機會，可抑制早熟現象的發生。

本文選擇多島遺傳算法作為優化方法，具體參數設置如表2。

圖7 多島遺傳算法示意圖表2 多島遺傳算法參數設置

每個島嶼中個體數目島嶼個數進化代數遷移率遷移間隔交叉概率變異概率502100.520.90.01

經過多島遺傳算法對近似模型和實際模型的組合優化迭代1000次之后得到最優解，如表3所示。由表可知，優化后多工況下的最大變形和首階固有頻率變化很小，而機床體積減少了7.5%，機床床身輕量化優化設計效果明顯。

表3 優化前后設計變量及評價指標

6 結論

本文以某型精密臥式加工中心床身的優化設計為應用實例，提出了一種基于網格變形、響應面模型和多島遺傳算法集成的機床床身輕量化優化設計方法。該方法通過運用網格變形技術，避免了每次優化迭代后復雜三維模型的重構，提高了優化的效率。為了尋找最優筋板尺寸，引入多島遺傳算法，考慮到全局探索的優化迭代計算次數量十分龐大，引入響應面模型來近似替代有限元模型，縮短了計算時間。故該方法與目前機床結構優化中普遍采用的基于多次數值分析的方案優選法相比，具有較好的計算精度和較高的計算效率。該方法也適合于機床中其他類似零部件的優化問題。

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(編輯 李秀敏)

Optimization Method for the Bed Structure of Machine Tool Based on Mesh Morphing and Response Surface Model

WANG Wan-jin，YIN Guo-fu，HU Teng，JI Kun-hai

(College of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065，China)

Aiming at the purpose of lightweight design for machine tool, an optimization approach which was integrating mesh morphing technology(MMT) with response surface model(RSM) and multi-island genetic algorithm(MIGA), was proposed for lightweight design of machine tool bed. Combining MMT and optimization technology based on RSM, a software module based on VC++ was developed to convert original finite element model(FEM) into a dynamic FEM that was capable of mesh morphing. An optimal Latin hypercube was employed to sample the design space, and to obtain sensitivities of the variables. After eliminating the insensitive variables, a second-order RSM was constructed. MIGA was adopted to execute the optimization procedure, where the minimum volume of the bed was regarded as object function, and the stabilization of its maximum deformation and 1st-order natural frequency were regarded as constraint conditions. A conclusion can be drawn that the proposed approach performs a good optimization for the machine center bed which is lightened by 7.5%.

mesh morphing; response surface model; multi-island genetic algorithm; bed

1001-2265(2014)07-0005-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.002

2014-01-09

國家科技重大專項"高檔數控機床與基礎制造裝備"課題 (2013ZX04005-012)

王萬金(1989—)，男，四川簡陽人，四川大學碩士研究生，主要研究方向為機床結構優化、數字化設計，(E-mail)wwj1234567@yeah.net；通訊作者：殷國富(1956—)，男，成都人，四川大學教授，博士研究生導師，主要研究方向為制造自動化、智能設計技術、CAD/CAM/CIMS，(E-mail)gfyin@scu.edu.cn。

TH122；TG65

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