初中數學復習課的有效教學剖析

柏玉珍

摘 要：溫故知新，任何一門課程都是如此。初中數學的復習課程要做到如何從題海中解脫出來，把概念、定義、定理完整消化，變成解決問題的關鍵顯得尤為重要。從學生的現狀出發，培養他們思考、探究的能力，把枯燥的復習內容活躍在學生的腦海里，做到高效復習，以此來提高學生成績。

關鍵詞：課堂教學；復習課；有效

數學復習課是對各章各節等教學內容的總結和貫穿，它作為數學課堂教學的一種重要形式顯得極其重要，是學生數學知識體系的形成、分析問題和解決問題能力培養的重要環節。但以往的數學復習課，大凡都是以教師講解為主，以總結概念、定義、定理，精講例題來處理，這種教學體系我們從教學的實踐中得到這樣一個結論，無法調動學生的熱情，更不利于激發學生的學習興趣和求知欲望。所以，學生覺得上復習課就是教師做完自己做。教師也感到自己講過的怎么學生還是不會。究竟如何克服弊端，使得初中數學復習課的教學能夠更有效，使不同層次學習水平的學生提高學習效率，這將是我們面臨的重要課題。

一、優化復習課教學方法，提高復習效率

初中數學復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現，最主要的是通過對知識系統的復習，使每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其變化規律、性質的異同點等，從而形成完整的知識體系，達到“以點成線、以線成面、以面成體”的教學結構，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

例如，二次函數的圖象經過點（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。

因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（1，1）就是此函數的頂點，所以可用二次函數的頂點式y=-a（x-h）2+k，再求得它的解析式（解法略）。

變式1：二次函數的圖象經過點（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為4，求它的解析式。

此題變化后，由題意畫圖可知（1，1）不再是拋物線的頂點，但我們知道，圖象除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（4，0），所以可用交點式y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。

變式2：二次函數的圖象經過點（0，0）與（1，1）且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式（解法略）。

再次變化后，此題可有兩種情況：①開口向上；②開口向下。它的解析式就有對應的兩種形式。由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的，從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

二、用問題引領學生完善知識結構，深化知識理解

從學生擅長面入手來完善知識網絡，有利于調動學生的學習興趣；直觀化的形式再現知識，有利于學生鞏固知識和理清知識線；而適當的問題能調動學生的積極性，完善知識結構。

如，“特殊的四邊形”的復習課，可以通過設置下面的問題幫助理清知識脈絡。

問題1：請你說說平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之間有什么聯系？

問題2：如何判斷一個四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形？

通過問題1的思考，通過樹狀圖讓學生形成清晰的概念圖，明白其內涵和外延；通過問題2，讓學生填寫圖1箭頭方向上的各種條件，而使學生清楚各種特殊四邊形之間的內在差異和變化聯系，把握內涵。

三、精選例題引導學生積極思維，主動探究

舉例題的目的并不是為了求得解答結果，而是通過題目的解答過程使學生掌握分析問題和解決問題的方法，促進知識的遷移。所以，選題除了注意題目類型要精選，盡量覆蓋復習的內容，有一定的綜合性，還要注意變式、題組，這在復習中往往具有特殊效果。

例如，平行四邊形的復習課，在特殊的四邊形的識別復習課中選擇下面題組。

問題1：如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中點。

（1）四邊形EFGH是什么圖形？

（2）如果四邊形ABCD是矩形，四邊形EFGH又是什么圖形？

（3）如果四邊形ABCD是菱形，四邊形EFGH又是什么圖形？

問題2：（1）如果四邊形EFGH是菱形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

（2）如果四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

問題3：四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的形狀之間有什么聯系呢？

此類問題環環相扣，不僅可以激發學生探究問題的興趣，而且使學生學習過程中做到舉一反三，觸類旁通，加深了對知識的理解，有利于培養學生思維的靈活性和創造性。在例題解答之后，引導學生反思思考過程，總結解題的經驗教訓，對一些常用的數學思想方法、解題策略予以歸納概括，進一步提高學生的解題思維能力。

總之，復習有法，但無定法，貴在得法。只要始終注意從激發學生的學習興趣出發，切實減輕學生的復習負擔，把學生從題海戰術中解脫出來，同時，重視開發他們的智力，培養他們的個人能力，提高學生探索數學規律、解決實際問題和綜合應用知識的能力，就一定能夠取得驚喜的復習效果。

（作者單位 吉林市豐滿區實驗中學）

·編輯 魯翠紅endprint

摘 要：溫故知新，任何一門課程都是如此。初中數學的復習課程要做到如何從題海中解脫出來，把概念、定義、定理完整消化，變成解決問題的關鍵顯得尤為重要。從學生的現狀出發，培養他們思考、探究的能力，把枯燥的復習內容活躍在學生的腦海里，做到高效復習，以此來提高學生成績。

關鍵詞：課堂教學；復習課；有效

數學復習課是對各章各節等教學內容的總結和貫穿，它作為數學課堂教學的一種重要形式顯得極其重要，是學生數學知識體系的形成、分析問題和解決問題能力培養的重要環節。但以往的數學復習課，大凡都是以教師講解為主，以總結概念、定義、定理，精講例題來處理，這種教學體系我們從教學的實踐中得到這樣一個結論，無法調動學生的熱情，更不利于激發學生的學習興趣和求知欲望。所以，學生覺得上復習課就是教師做完自己做。教師也感到自己講過的怎么學生還是不會。究竟如何克服弊端，使得初中數學復習課的教學能夠更有效，使不同層次學習水平的學生提高學習效率，這將是我們面臨的重要課題。

一、優化復習課教學方法，提高復習效率

初中數學復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現，最主要的是通過對知識系統的復習，使每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其變化規律、性質的異同點等，從而形成完整的知識體系，達到“以點成線、以線成面、以面成體”的教學結構，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

例如，二次函數的圖象經過點（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。

因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（1，1）就是此函數的頂點，所以可用二次函數的頂點式y=-a（x-h）2+k，再求得它的解析式（解法略）。

變式1：二次函數的圖象經過點（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為4，求它的解析式。

此題變化后，由題意畫圖可知（1，1）不再是拋物線的頂點，但我們知道，圖象除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（4，0），所以可用交點式y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。

變式2：二次函數的圖象經過點（0，0）與（1，1）且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式（解法略）。

再次變化后，此題可有兩種情況：①開口向上；②開口向下。它的解析式就有對應的兩種形式。由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的，從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

二、用問題引領學生完善知識結構，深化知識理解

從學生擅長面入手來完善知識網絡，有利于調動學生的學習興趣；直觀化的形式再現知識，有利于學生鞏固知識和理清知識線；而適當的問題能調動學生的積極性，完善知識結構。

如，“特殊的四邊形”的復習課，可以通過設置下面的問題幫助理清知識脈絡。

問題1：請你說說平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之間有什么聯系？

問題2：如何判斷一個四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形？

通過問題1的思考，通過樹狀圖讓學生形成清晰的概念圖，明白其內涵和外延；通過問題2，讓學生填寫圖1箭頭方向上的各種條件，而使學生清楚各種特殊四邊形之間的內在差異和變化聯系，把握內涵。

三、精選例題引導學生積極思維，主動探究

舉例題的目的并不是為了求得解答結果，而是通過題目的解答過程使學生掌握分析問題和解決問題的方法，促進知識的遷移。所以，選題除了注意題目類型要精選，盡量覆蓋復習的內容，有一定的綜合性，還要注意變式、題組，這在復習中往往具有特殊效果。

例如，平行四邊形的復習課，在特殊的四邊形的識別復習課中選擇下面題組。

問題1：如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中點。

（1）四邊形EFGH是什么圖形？

（2）如果四邊形ABCD是矩形，四邊形EFGH又是什么圖形？

（3）如果四邊形ABCD是菱形，四邊形EFGH又是什么圖形？

問題2：（1）如果四邊形EFGH是菱形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

（2）如果四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

問題3：四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的形狀之間有什么聯系呢？

此類問題環環相扣，不僅可以激發學生探究問題的興趣，而且使學生學習過程中做到舉一反三，觸類旁通，加深了對知識的理解，有利于培養學生思維的靈活性和創造性。在例題解答之后，引導學生反思思考過程，總結解題的經驗教訓，對一些常用的數學思想方法、解題策略予以歸納概括，進一步提高學生的解題思維能力。

總之，復習有法，但無定法，貴在得法。只要始終注意從激發學生的學習興趣出發，切實減輕學生的復習負擔，把學生從題海戰術中解脫出來，同時，重視開發他們的智力，培養他們的個人能力，提高學生探索數學規律、解決實際問題和綜合應用知識的能力，就一定能夠取得驚喜的復習效果。

（作者單位 吉林市豐滿區實驗中學）

·編輯 魯翠紅endprint

摘 要：溫故知新，任何一門課程都是如此。初中數學的復習課程要做到如何從題海中解脫出來，把概念、定義、定理完整消化，變成解決問題的關鍵顯得尤為重要。從學生的現狀出發，培養他們思考、探究的能力，把枯燥的復習內容活躍在學生的腦海里，做到高效復習，以此來提高學生成績。

關鍵詞：課堂教學；復習課；有效

數學復習課是對各章各節等教學內容的總結和貫穿，它作為數學課堂教學的一種重要形式顯得極其重要，是學生數學知識體系的形成、分析問題和解決問題能力培養的重要環節。但以往的數學復習課，大凡都是以教師講解為主，以總結概念、定義、定理，精講例題來處理，這種教學體系我們從教學的實踐中得到這樣一個結論，無法調動學生的熱情，更不利于激發學生的學習興趣和求知欲望。所以，學生覺得上復習課就是教師做完自己做。教師也感到自己講過的怎么學生還是不會。究竟如何克服弊端，使得初中數學復習課的教學能夠更有效，使不同層次學習水平的學生提高學習效率，這將是我們面臨的重要課題。

一、優化復習課教學方法，提高復習效率

初中數學復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現，最主要的是通過對知識系統的復習，使每一章節中的各個知識點聯系起來，找出其變化規律、性質的異同點等，從而形成完整的知識體系，達到“以點成線、以線成面、以面成體”的教學結構，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

例如，二次函數的圖象經過點（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。

因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（1，1）就是此函數的頂點，所以可用二次函數的頂點式y=-a（x-h）2+k，再求得它的解析式（解法略）。

變式1：二次函數的圖象經過點（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為4，求它的解析式。

此題變化后，由題意畫圖可知（1，1）不再是拋物線的頂點，但我們知道，圖象除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（4，0），所以可用交點式y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。

變式2：二次函數的圖象經過點（0，0）與（1，1）且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式（解法略）。

再次變化后，此題可有兩種情況：①開口向上；②開口向下。它的解析式就有對應的兩種形式。由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的，從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

二、用問題引領學生完善知識結構，深化知識理解

從學生擅長面入手來完善知識網絡，有利于調動學生的學習興趣；直觀化的形式再現知識，有利于學生鞏固知識和理清知識線；而適當的問題能調動學生的積極性，完善知識結構。

如，“特殊的四邊形”的復習課，可以通過設置下面的問題幫助理清知識脈絡。

問題1：請你說說平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之間有什么聯系？

問題2：如何判斷一個四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形？

通過問題1的思考，通過樹狀圖讓學生形成清晰的概念圖，明白其內涵和外延；通過問題2，讓學生填寫圖1箭頭方向上的各種條件，而使學生清楚各種特殊四邊形之間的內在差異和變化聯系，把握內涵。

三、精選例題引導學生積極思維，主動探究

舉例題的目的并不是為了求得解答結果，而是通過題目的解答過程使學生掌握分析問題和解決問題的方法，促進知識的遷移。所以，選題除了注意題目類型要精選，盡量覆蓋復習的內容，有一定的綜合性，還要注意變式、題組，這在復習中往往具有特殊效果。

例如，平行四邊形的復習課，在特殊的四邊形的識別復習課中選擇下面題組。

問題1：如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中點。

（1）四邊形EFGH是什么圖形？

（2）如果四邊形ABCD是矩形，四邊形EFGH又是什么圖形？

（3）如果四邊形ABCD是菱形，四邊形EFGH又是什么圖形？

問題2：（1）如果四邊形EFGH是菱形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

（2）如果四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

問題3：四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的形狀之間有什么聯系呢？

此類問題環環相扣，不僅可以激發學生探究問題的興趣，而且使學生學習過程中做到舉一反三，觸類旁通，加深了對知識的理解，有利于培養學生思維的靈活性和創造性。在例題解答之后，引導學生反思思考過程，總結解題的經驗教訓，對一些常用的數學思想方法、解題策略予以歸納概括，進一步提高學生的解題思維能力。

總之，復習有法，但無定法，貴在得法。只要始終注意從激發學生的學習興趣出發，切實減輕學生的復習負擔，把學生從題海戰術中解脫出來，同時，重視開發他們的智力，培養他們的個人能力，提高學生探索數學規律、解決實際問題和綜合應用知識的能力，就一定能夠取得驚喜的復習效果。

（作者單位 吉林市豐滿區實驗中學）

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