看2013年高考中的對稱思想

王承琨

（白銀市第八中學 甘肅 白銀 730900）

1 路的對稱

【例1】（2013年高考安徽卷第19題）用圖1所示的電路可以測量電阻的阻值.圖中Rx是待測電阻，R0是定值，是靈敏度很高的電流表，MN是一段均勻的電阻絲.閉合開關，改變滑動頭P的位置，當通過電流表的電流為零時，測得MP＝l1，PN＝l2，則Rx的阻值為

圖1

2 場的對稱

【例2】（2013年高考安徽卷第15題）圖中a，b，c，d為4根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方形的4個頂點上，導線中通有大小相同的電流，方向如圖2所示.一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它所受洛倫茲力的方向是

A.向上 B.向下 C.向左 D.向右

圖2

分析：由對稱性知：導線b，d在O處產生的合磁場為零，導線a，c在O處產生的合磁場向左，所以一帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動時，它所受洛倫茲力的方向是向下，所以選項B正確.

【例3】（2013年高考安徽卷第20題）如圖3所示，xOy平面是無窮大導體的表面，該導體充滿z＜0的空間，z＞0的空間為真空.將電荷為q的點電荷置于z軸上z＝h處，則在xOy平面上會產生感應電荷.空間任意一點處的電場皆是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發的.已知靜電平衡時導體內部場強處處為零，則在z軸上處的場強大小為（k為靜電力常量）

圖3

分析：因為靜電平衡時導體內部場強處處為零，由對稱思想可知：在z軸上處合場強為零，所以電荷q在此處的場強大小與感應電荷的場強大小相等、方向相反.由可知q在此處的場強大小為，所以感應電荷的場強大小為E＝處由場強的合成知選項D正確.

【例4】（2013年高考新課標卷Ⅰ第15題）一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷.在垂直于圓盤過圓心c點的軸線上存在a，b，d3個點.a和b，b和c，c和d的距離均為R，在a點處有一電荷量為q（q＞0）的固定點電荷.已知b點處的場強為零，則d點處的場強大小為（k為靜電力常量）

圖4

分析：由對稱思想知，電荷q在b的場強大小與帶電圓盤的場強大小相等、方向相反，由點電荷的場強公式可知選項B正確.

【例5】（2013年高考山東卷第19題）如圖5所示，在x軸相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷＋Q，－Q，虛線是以＋Q所在點為圓心為半徑的圓，a，b，c，d是圓上的4個點，其中a，c兩點在x軸上，b，d兩點關于x軸對稱.下列判斷正確的是

圖5

A.b，d兩點處的電勢相同

B.4點中c點處的電勢最低

C.b，d兩點處的電場強度相同

D.將一試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，＋q的電勢能減小

分析：b，d關于x軸對稱，又因為場為等量異種點電荷＋Q，－Q形成的電場，所以選項A正確，由＋Q，－Q電場線知選項B正確，由電場力做功知選項D正確，故選項A，B，D正確.

圖6

分析：由電荷所形成的電場對稱知選項B正確.

【例7】（2013年高考海南卷第9題）3條在同一平面（紙面）內的長直絕緣導線組成一等邊三角形，在導線中通過的電流均為I，方向如圖7所示.a，b和c3點分別位于三角形的3個頂角的平分線上，且到相應頂點的距離相等.將a，b和c處的磁感應強度大小分別記為B1，B2和B3，下列說法正確的是

C.a和b處磁場方向垂直于紙面向外，c處磁場方向垂直于紙面向里

D.a處磁場方向垂直于紙面向外，b和c處磁場方向垂直于紙面向里

圖7

分析：由通電導線所形成的磁場對稱知選項A，C正確.

3 粒子運動軌跡的對稱

【例8】（2013年高考廣東卷第21題）如圖8，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從O點沿垂直磁場方向進人勻強磁場，最后打到屏P上.不計重力.下列說法正確的有

A.a，b均 帶正電

B.a在磁場中飛行的時間比b的短

C.a在磁場中飛行的路程比b的短

D.a在P上的落點與O點的距離比b的近

圖8

分析：由帶電粒子進出磁場時的對稱性知，選項A，D正確.

【例9】（2013年高考新課標卷Ⅱ第17題）空間有一圓柱形勻強磁場區域，該區域的橫截面半徑為R，磁場方向垂直橫截面，一質量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度分向偏離入射方向60°，不計重力，該磁場的磁感應強度的大小為

分析：由帶電粒子進出磁場時的對稱性知，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑為所以選項A正確.

【例10】（2013年高考新課標卷第18題）如圖9半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區域的橫截面（紙面），磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外.一電荷量為q（q＞0）、質量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區域，射入點與ab的距離為.已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則粒子的速率為（不計重力）

圖9

分析：由帶電粒子進出磁場時對稱思想知選項B正確.

4 變壓器中的功率對稱

【例11】（2013年高考廣東卷第16題）如圖10，理想變壓器原、副線圈匝數比n1∶n2＝2∶1，和均為理想電表，燈光電阻R1＝6Ω，AB端電壓u1＝.下列說法正確的是

A.電流頻率為100Hz

D.變壓器輸入功率為6W

圖10

分析：由變壓器輸入、輸出功率對稱相等知選項D正確.

以上為筆者通過2013年各地的高考中選取的幾道例子，來說明對稱思想在高考中的重要性，希望能對讀者有所啟發.

5 簡諧振動中的物理量對稱

【例12】（2013年高考上海卷第4題）做簡諧振動的物體，當它每次經過同一位置時，可能不同的物理量是

A.位移 B.速度 C.加速度 D.回復力

分析：由簡諧振動中的物理量對稱知選項B正確.

6 碰撞中的軌跡對稱

【例13】（2013高考江蘇卷第5題）水平面上，一白球與一靜止的灰球碰撞，兩球質量相等.碰撞過程的頻閃照片如圖11所示，據此可推斷，碰撞過程中系統損失的動能約占碰撞前動能的

A.30% B.50% C.70% D.90%

圖11

分析：由碰撞前后動量守恒知：碰后白、灰兩球的軌跡關于AB直線對稱，由圖可知，碰撞后白球速度大約減小到原來的0.6倍，灰球速度大約是白球碰撞前速度的0.6倍.碰撞過程中系統損失的動能

據此可推斷，碰撞過程中系統損失的動能約占碰撞前動能的30%，選項A正確.