李薩茹圖法測聲速實驗中幾個問題的討論＊

張銳波

（浙江大學(xué)城市學(xué)院 浙江 杭州 310015）

1 輸入輸出電壓信號與超聲波的對應(yīng)關(guān)系

信號發(fā)生器輸出頻率為f的信號電壓Vi，輸入至示波器CH1（x）通道，加在了X極板上

同時，也將該信號加到發(fā)射換能器上，并經(jīng)逆壓電效應(yīng)由發(fā)射換能器轉(zhuǎn)化為發(fā)射超聲波

該波通過介質(zhì)向接收換能器方向傳播，經(jīng)接收換能器正壓電效應(yīng)將入射超聲波轉(zhuǎn)換為接收電壓信號

并將該信號輸入至示波器CH2（y）通道，加在示波器示波管內(nèi)的Y極板上，接收換能器表面將入射超聲波部分能量反射成反射超聲波

此二電壓信號分別與發(fā)射超聲波及接收超聲波是一一對應(yīng)的，聲速輸入與輸出連接圖，如圖1所示.

圖1 聲速輸入、輸出連接圖

2 李薩茹圖法測聲速原理

2.1 駐波形成的詮釋及條件推導(dǎo)

為了研究問題方便，此處認(rèn)為發(fā)射超聲波式（2）與反射超聲波式（4）振幅相等，即A1′＝A2′＝A，此二波疊加為

圖2 形成駐波時的質(zhì)點(diǎn)排列規(guī)律

測量過程中，換能器間距為L時形成駐波，上述討論，相鄰波幅或波節(jié)，若波腹或波節(jié)個數(shù)為n，則此式為形成駐波條件.

2.2 輸入輸出電壓幅值差異問題

如圖3所示，在CH1與CH2衰減幅度相同前題下，幅值大者為輸入電壓信號波形，幅值小者為與反射波對應(yīng)的電壓信號波形.超聲波在介質(zhì)中傳播時，由于介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)本身吸收及質(zhì)點(diǎn)間斜碰發(fā)生散射均要攜帶部分能量，加之，在接收換能器表面透射也損失了部分能量，因此，示波器實際接收到的電壓信號幅值一定小于加在發(fā)射換能器電壓信號幅值.

圖3 形成駐波時示波器熒光屏上雙蹤顯示的電壓波形

超聲波是以縱波形式在介質(zhì)中傳播的，因此，在兩換能器間形成駐波時，接收換能器表面為波節(jié)，由于波節(jié)處只有勢能沒有動能，波節(jié)處壓力最大，因此，在形成駐波時，示波器熒光屏上顯示接收換能器輸出電壓信號波形幅度最大.

2.3 橢圓方程的導(dǎo)出

調(diào)節(jié)示波器雙蹤顯示發(fā)射波與接收端超聲波轉(zhuǎn)化為的電壓信號，分別加至示波器CH1與CH2通道，旋轉(zhuǎn)時基旋鈕至X－Y疊加，熒光屏就會顯示李薩茹圖狀態(tài).實際上，我們看到的李薩茹圖是電子沿示波管內(nèi)X和Y分量疊加結(jié)果.若電子沿X和Y方向上運(yùn)動規(guī)律表示為

由式（5）、（6）得

整理得

2.4 李薩茹圖測聲速依據(jù)與參照點(diǎn)

式（9）為一特殊橢圓方程，A1為長半軸，A2為短半軸.橢圓長、短由相位差Δφ＝φ2－φ1決定.當(dāng)Δφ＝2kπ或（2k＋1）π時，則，為1，3或2，4象限的傾斜線段；當(dāng)時，式（9）成為為正橢圓，并非某些教材所謂圓形.

圖4 李薩茹圖法測聲速

在測量時，雙蹤顯示如圖3電壓信號波形，時基旋鈕旋至X－Y，進(jìn)入李薩茹圖測量狀態(tài)，改變兩換能器間距，使熒光屏顯示正或負(fù)傾斜線段作為測量初始位置，并讀記此時L刻度值，隨后間距L將由大到小或由小到大連續(xù)變化，熒光屏將由正斜率線段→傾斜橢圓→正橢圓→傾斜橢圓→負(fù)斜率線段→傾斜橢圓→正橢圓→傾斜橢圓→正斜率線段，如此周期性變化，如圖4所示，每變化一個周期，L減小或增加λ，依次將正（或負(fù)）的傾斜線段所對應(yīng)L刻度值記錄下來.每經(jīng)過1個λ對應(yīng)的刻度值（測量前所找的系統(tǒng)共振頻率為f＝36.140kHz），如表1所示.

表1

采用逐差法：ΔLi＝Li＋3－Li，得波長的平均值.測量時室溫為31℃，依公式v＝（331.45＋0.54t）m／s，得超聲波傳播理論值為348.19m／s，計算得百分誤差為3.60%，由此可見，其測量精確度還是比較高的.測量過程中，每當(dāng)形成駐波時，其超聲波傳播方向上的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)將符合圖2（a）、（b）排列模型為規(guī)律交替變換.

2.6 半波損失問題

接收換能器表面反射處是從波疏（變壓器油）到密媒質(zhì)（鋁合金）表面垂直反射，即滿足相位相差π，波長相差故產(chǎn)生半波損失，此時，當(dāng)入射、反射超聲波將在兩換能器間形成駐波時，發(fā)射面與接收面處應(yīng)為波節(jié).

3 結(jié)論

本文重點(diǎn)闡述了李薩茹圖法測聲速原理；說明了入射、反射超聲波與輸入、輸出電壓信號的對應(yīng)關(guān)系；明確了輸入、輸出電壓幅值大、小不同的原因；指出了熒光屏上顯示李薩茹圖形是電子參與x，y分量合成結(jié)果，以及橢圓特殊方程推導(dǎo)；詮釋了接收換能器相對于發(fā)射換能器位置變化，電子打在示波器熒上橢圓形狀變化規(guī)律與相位的變化關(guān)系；糾正了多數(shù)實驗教材所述示波器熒光屏所顯示的李薩茹圖為媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動二分函數(shù)合成結(jié)果的不正確提法；彌補(bǔ)了兩換能器間入射、反射超聲波形成駐波時，媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)排列的理想化模型圖，以及與示波器所顯示的電壓波形之關(guān)系，也并非一些教材中描畫的橫波形成的駐波圖.

1 顧建中.力學(xué)教程.北京：高等教育出版社，1980.3

2 陳守川.大學(xué)物理實驗教程.杭州：浙江大學(xué)出版社，1999.5