熱力學關系式的關聯記憶＊

塔金星

（東北林業大學理學院 黑龍江 哈爾濱 150040）

1 引言

在學習熱力學統計物理這門課程時，有許多熱力學關系式需要牢記，但是學生們學不得法，找不到這些公式的內在聯系，只是孤立片面地學習，給應用這些公式求解問題帶來很大的障礙.因此，在教學過程中如何使學生們牢記三者之間的關系式就顯得十分重要.

本文將從3個基本熱力學函數內能、物態方程、熵出發，采用聯想法將熱力學關系式建立聯系來記憶，最后給出應用關系式的例子.

2 聯想法記憶熱力學關系式

2.1 內能主線

圖1 以內能為主線聯想記憶脈絡圖

如圖1（a）所示，以內能為主線，由內能變化衍生出關鍵詞：定律、熱容、平衡內能變化對應熱力學第一定律（ΔU＝ΔW＋ΔQ），由此聯想到其他3個定律，從而掌握它們的各種表述及實質；還可以聯想到熱容，包括等容和等壓熱容及其二者之差的公式，由公式中的體脹系數聯想到和壓強系數和等溫壓縮系數的關系式；由熱容的符號問題可以聯想到平衡穩定條件，從而擴展到單、多元復相系的平衡條件以及兩相平衡曲線斜率的克拉珀龍方程.其他細節問題留給學生補充.

圖1（b）給出了由內能變化聯想到的一些熱力學關系式.首先是基本熱力學方程由此可以想到其他3個關系式.對應項＋μdn項即為開系的熱力學方程.對這4個等式求導數，則可用內能、焓、自由能、吉布斯函數導數表示出化學勢μ，并可以聯想到把下角標作對應函數的自變量后便是特性函數的例子.

2.2 物態方程主線

以物態方程pV＝nRT為主線，由圖2可以聯想到和溫度相關的關系式.分別是焦耳定律內容及焦耳系數的物理意義、絕熱過程的泊松方程pVγ＝C以及另外兩個等式、卡諾循環的定義以及熱機效率等問題、降溫方法有節流和絕熱膨脹，需要掌握兩個偏導數分別是及其物理意義（給出了和物態方程和熱容的關系），其他細節問題留給學生補充.

圖2 以物態方程為主線聯想記憶脈絡圖

2.3 熵主線

圖3 以熵為主線聯想記憶脈絡圖

如圖3所示，由熵變可以想到的關鍵詞：麥氏關系、微分式、熵增加原理、熱動平衡判據.麥氏關系可以把實驗不可測量的熵的導數轉變成可測量導數形式.由熵的變化可以聯想到表達式對相關內容的深入理解.由孤立系的平衡熵判據熵永不減小，可以聯想到自由能判據、吉布斯函數判據以及內能判據.擴展其他細節問題由學生們自己完成.

3 簡單應用

把以上的聯想記憶脈絡圖應用到考試中常見的兩道題.

【例1】下列關于化學勢的各式中不正確的是

【例2】在等溫等容的條件下，系統中發生的不可逆過程，包括趨向平衡的過程，總是朝著哪種進行

A.F增加的方向 B.G減少的方向

C.G增加的方向 D.F減少的方向

解題思路：記住圖1（b）中的關系，直接可以選出例1答案應該是B，因為該項下角標標示錯誤.記住圖3中4種熱動平衡判據，等溫等容時自由能永不增加，例2直接選出答案是D.類似題型都可以很快得出答案.

4 結束語

在熱力學統計物理課程中，經常涉及到很多復雜的關系式，而且必須熟記.在教學中，找出其中的內在聯系，給出脈絡圖，然后讓學生們自己補充細節知識，有助于學生們對知識的深層次理解并記住這些枯燥公式，這樣必將大大降低學習難度并提高學生們的學習興趣，從而取得良好的課堂學習氛圍和教學效果.

1 汪志誠.熱力學與統計物理（第五版）.北京：高等教育出版社，2013.8～9

2 塔金星.淺談麥克斯韋熱學關系式的記憶與應用.物理與工程，2006，16（6）：56～58