基于S變換的電能質量擾動識別

王海元，李開成，張獻

(1． 國網湖南省電力公司電力科學研究院，湖南 長沙410007;2． 強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學)，湖北 武漢430074)

1 引言

隨著電力工業迅猛發展，各種大功率電力電子設備以及敏感負荷的投入使用，產生了大量諸如諧波、閃變、電壓驟升、電壓驟降等電能質量擾動事件，對電網造成了污染，也嚴重影響了電網中其它負荷設備的正常運行，造成巨大的經濟損失。對各種電能質量擾動進行治理，前提是能夠找到合適的方法對擾動事件進行正確辨識與分類。

近些年來，國內外學者在電能質量辨識方面做了大量工作，電能質量擾動辨識的一般流程為，將信號經過時頻分析工具得到信號的時頻信息，然后從中提取出能夠表征信號特征的一些時頻量，經由分類器可得到分類結果。

提取特征量的時頻分析工具很多，比較公認的有短時傅里葉變換〔1〕，小波變換〔2〕，S 變換〔3〕等等。短時傅里葉變換在傳統的傅里葉變換的基礎上加時間窗，將時間窗內的非平穩信號近似為平穩信號的方法，運用到非平穩信號的處理上取得了一定的效果，但是這些窗函數與頻率f 無關，窗函數一旦確定，其在整個時頻面上的窗口形狀和寬度便確定了，即時間分辨率和頻率分辨率不能改變，它只適合分析特征尺度大體相同的過程，不適合提取非平穩信號，如電壓驟升、驟降、凹陷等信號的時頻信息，因此不適合于非平穩信號的辨識。小波變換雖然對信號可以進行多尺度分析，變換尺度與頻率的關系固定，不能提取任意頻次的信號，而且小波系數受噪聲的影響大，對于諧波或含噪聲類擾動信號不能定量地提取擾動信號的幅值特征，因而也不適用于電能質量擾動分類的特征提取。S 變換是近些年來迅速發展起來的一種時頻分析方法，它是短時傅里葉變換和小波變換的延伸，其引入了與頻率成反比的高斯窗，突破了小波變換中高斯窗僅能在固定時間位置進行伸縮的限制，能夠在時間軸上平移，具有與頻率相關的分辨率，非常適合于電能質量擾動事件的特征提取。

從近些年的發展來看，用得較多的分類器有神經網絡〔4〕，模糊邏輯〔5〕，專家系統〔6〕和支持向量機〔7－8〕等。神經網絡具有結構簡單，求解問題能力強的特點，可以較好地處理信噪比低的數據，但是自身的不足也很明顯，如存在局部最優、收斂性較差、訓練耗時，容易過擬合，可靠性不高等問題。模糊邏輯算法簡單，采用簡單的if－then 形式的邏輯語句進行判斷，對區別性較強的信號有著很高的辨識率，但是對于復合型的電能質量擾動，很難建立明顯的if－then 規則。專家系統通過建立知識規則的形式來形成知識庫，易于調試和理解，知識庫易于維護和擴展，但是它不具備學習能力，容錯能力差，伴隨擾動種類的增多，專家系統會變得很復雜，容易產生組合爆炸的問題，而且可移植性差。

文中采用基于S 變換進行特征提取，通過S 變換對信號做時頻分析，從S 變換得到的時頻矩陣中，提取某些行和列，進行相關運算，得到特定的特征量，用SVM 進行分類。該方法只用到了4 個特征量，能夠識別一些常見的，如電壓驟升、電壓驟降、諧波、電壓驟升加諧波等8 種電能質量擾動，有分類速度快，辨識率高，而且在低信噪比的情況下仍有較高的辨識率等特點。

2 原理介紹

S 變換是由Stockwell 等學者于1996 首次提出的，作為短時傅里葉變換和小波變換的一種擴展，S 變換引起了學者的興趣，正逐漸應用于電能質量擾動的時頻分析中，成為了進行電能質量擾動特征量檢測和模式識別的一種有效手段。

信號u(t)的連續S 變換S(τ，f)表示如下:

其中，w(τ － t，f)為高斯窗口，τ 為控制高斯窗口在時間軸位置的參數。從式(1)中可以看出，S 變換與短時傅立葉變換的不同之處在于高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，這樣就克服了短時傅立葉變換窗高和窗寬固定的缺陷。高斯窗在時間和頻率上對稱，高斯函數的傅里葉變換仍是高斯函數，使得信號u(t)可以由其S 變換進行重構，具有可逆性，S 逆變換的定義式為:

信號u(t)的S 變換與其傅里葉變換U(f)之間存在如下關系:

因此S 變換能通過快速傅里葉變換實現快速計算〔9〕。

S 變換還可以被認為是對小波變換的相位修正，并且可以從連續小波變換推導出來。信號u(t)的連續小波變換如下:

其中，τ 和d 分別為時移因子和伸縮因子，伸縮因子d 為頻率f 的倒數，w(t － τ，d)為母小波的時移伸縮變換，若選取變換核為一高斯窗和一復向量的乘積，即:

那么，信號u(t)的S 變換可以表示為:

S 變換作為短時傅里葉變換和小波變換的一種擴展，用于信號分析有良好的時頻特性，對信號進行S 變換得到的二維矩陣，其列對應采樣時間點，行對應頻率值，矩陣元素為對應的幅值，通過觀察分析對應的行向量和列向量可以得到信號在具體時間點和頻率點所對應的時頻信息。圖1 為一個標準信號及經過S 變換后的相關曲線，可以看出，通過找出合適的時頻分量能夠得到信號相關的時頻信息。

圖1 標準信號及S 變換相關曲線

3 基于S 變換和時域分析的特征提取

文中考慮的電能質量擾動事件有:電壓驟升，電壓驟降，電壓中斷，電壓振蕩，電壓缺口，諧波，諧波加驟升，諧波加驟降。各信號的模型如表1 所示〔10〕，表中u(·)，sgn(·)分別為單位階躍函數和符號函數。

文中以matlab 7.6 為仿真平臺，信號的采樣率fs=5 000 Hz，時長為10 個周期進行分析，主要考慮15 次及以下諧波，對標準信號以及8 中擾動信號進行S 變換分析。

表1 電能質量擾動數學模型

3.1 標準信號的S 變換分析

標準信號經S 變換以后，得到了一個二維的時頻矩陣，圖1 中，(a)為標準信號曲線，(b)為其頻譜，在頻率為50 Hz 處幅值為1 p.u.，所以(b)可以清晰反映信號的頻譜。(c)為S 變換后二維矩陣中，幅值最大值所對應的時間序列，可以清晰反映基波分量幅值與時間的關系。

3.2 擾動信號的S 變換分析

圖2 到圖9 為8 種擾動事件的S 變換相關曲線，其中為了信號的分析方便，圖5 到圖7 為時頻三維圖，描述了在具體時間頻率點下對應的幅值。其余幾個圖中每個圖的物理含義與圖1 所對應一致。

圖2 電壓驟升的S 變換相關曲線

圖3 電壓驟降的S 變換相關曲線

圖4 電壓中斷的S 變換相關曲線

圖5 諧波的S 變換相關曲線

圖6 暫態振蕩的S 變換相關曲線

圖7 電壓缺口的S 變換相關曲線

圖8 諧波+電壓驟升的S 變換相關曲線

圖9 諧波+電壓驟降的S 變換相關曲線

3.3 基于S 變換的特征提取

通過定義如下4 個參數，可實現對電能質量擾動事件的特征進行提取。

1)S1:基波幅值

求取基波幅值中的最值點p，取最值點前后各1/4 個周期的點求平均值:

其中，amp 為信號的基波有效值，對于含有電壓驟升的信號，1.1≤S1≤1.8;對于含有電壓驟降的信號，0.1≤S1≤0.9;對于含有電壓中斷的信號S1＜0.1。

2)S2:低頻段標準差

標準差用于判斷一個狀態序列中各數據偏離平均數的距離的平均數，對于基波幅值沒有變化的信號，標準差趨近于0，而對于電壓驟升，驟降，中斷這類引起基波幅值在某段時間內有大的變化的暫態擾動事件，其基波標準差相對有比較大的值，因此，求出低頻段各次諧波分量的標準差，如果基波標準差在這個標準差序列中有最大值，則認為發生了引起基波幅值有較大變化的暫態擾動事件。有最大值則S2=1;無則S2=0;

3)S3:諧波分量數

找出S 變換矩陣中幅值最大的頻率曲線，尋找頻率曲線中15 次諧波以下(即f＜750 Hz)的峰值數，如果信號中僅含有基波分量，則峰值數為1，如果信號中含有諧波分量，則峰值數大于1;

4)S4:高次諧波標準差

高次諧波標準差用來區分電壓缺口和暫態振蕩，在高次諧波段，暫態振蕩僅在某個時間段含有高次諧波，而電壓缺口的高次諧波基本上是均勻分布在整個時間軸上，因此對高次諧波段做標準差，暫態振蕩會有一個較大的標準差，而電壓缺口的標準差趨近于零。有最大值則S4=1;無則S4=0;

擾動信號分類與特征參數間的關系如表2。

表2 擾動信號與特征參數的關系

3.4 使用SVM 對擾動事件分類

SVM 是一種典型的二分類器，它只能分辨樣本是屬于正類或負類這種問題。文中對8 種擾動事件進行分類，是多類樣本的分類問題，可以將它們規定為［1，2，3，4，5，6，7，8］，以每個阿拉伯數字對應一個樣本，在使用SVM 對8 種時間進行分類時，文中采用一對多組合(one against all)，原理是提取一類樣本作為正類樣本，其余數據作為負類樣本，與本仿真對應就是，如將電壓驟升事件標識為1，其余7 種事件標識為2，然后經過編碼，將［1，2］編碼為［－1，1］進行分類訓練，訓練結束后又將［－1，1］解碼為［1，2］，這樣便實現了對電壓驟升事件與其余事件的分類，將電壓驟升事件從8 種事件中分類出來。剩下的7 種事件，將電壓驟降事件標識為2，其余6 種事件標識為3，然后經過編碼，將［2，3］編碼為［－1，1］進行分類訓練，訓練結束后又將［－1，1］解碼為［2，3］，電壓驟降便從7 種事件中分類出來，剩余的6 種事件按照如此一對多組合的方法，可以一次分類出來，這樣，使用7 個SVM 分類器便可對8類擾動事件進行分類。

4 仿真分析

文中采用MATLAB7.6 作為仿真平臺，對信號進行S 變換后提取上述特征量，然后使用7 個SVM 分類器對8 種擾動事件進行分類，考慮和分析了信號無噪聲，以及分別含有50 dB，40 dB，30 dB，20 dB 噪聲幾種情況下的分類結果。每類事件樣本100 個，對每類事件的分類辨識率以及總辨識率以表格形式做出了相關統計，如表3 所示。

表3 擾動辨識的仿真測試結果 %

由表3 的仿真結果可知，在大的信噪比下，分類辨識率高，隨著信噪比的降低，辨識率也隨之下降。但是總體來說，不論是對于單個事件的辨識還是整體的辨識，在不同的信噪比下，文中采用的S變換+動態測度法提取特征量的擾動自動辨識系統均有很高的辨識率。

5 結論

文中采用S 變換的特征提取方法，能夠對6 種單一的電能質量擾動事件和2 種復合的電能質量擾動事件進行辨識。用SVM 對擾動事件進行分類，易于添加新的特征量來識別新引入的擾動模型，同時還可省去人工智能的訓練過程以及因樣本數不足而導致的較大辨識誤差。采用文中的方法對擾動事件進行辨識，辨識率高，且具有較強的抗噪性，在電能質量的自動辨識中具有較大的應用前景。

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