應用最大實體要求的位置度過程能力評價方法

張 爽，高金剛

（長春工程學院，長春 130012）

0 引言

在生產過程的質量分析與控制中，過程的概念越來越受到重視,過程能力與過程能力指數的研究越來越受到人們的關注。過程能力是指在生產過程處于穩定狀態時，該過程所生產的產品能滿足質量要求的能力。而過程能力指數則是將過程能力量化后的評價標準，表示過程能力滿足質量技術要求的程度。

位置度是用以控制被測要素的位置要求，是零件上被測的點、線、面的實際位置偏離理想位置的程度。最大實體要求是當被測要素和基準要素偏離最大實體尺寸時，形位公差可以獲得補償值的一種公差原則。但是應用最大實體要求的位置度，由于當尺寸公差偏離最大實體尺寸時位置度公差可以補償的原因導致位置度公差變化，而不能應用過程能力指數求值公式對過程能力進行評價。針對此問題,目前普遍方法是忽略最大實體要求進行過程能力評價。與形位公差相比，如果最大實體要求的補償值很小，這時計算過程能力指數有效。但是如果應用最大實體要求的補償值對公差的影響很大，即來自尺寸公差變化位置度公差獲得的應用最大實體要求的補償值與位置度公差值相比占到很大部分，忽略最大實體要求進行過程能力評價則會產生誤判。

針對以上實際問題，本文以襯套為研究對象，提出一種的應用最大實體要求位置度過程能力評價方法，解決了因為應用最大實體要求位置度公差變化導致過程能力指數無法求出的問題。

1 基于最大實體原則的過程能力指數計算過程

1.1 過程能力指數簡介

過程能力指數是英文Process Capability index的縮寫，一般定義為技術要求與過程能力的比值。也就是說，過程能力指數越大，過程能力越能滿足技術要求,產品質量越有保證，合格率越高。

過程能力指數(CPK) 計算公式為:

式中USL為規范上限, LSL為規范下限,m為過程的平均值，s為過程的標準差。

當規范為單側下限時：

當規范為單側上限時：

一般情況下, 無論是單側規范限還是雙側規范限, 工藝規范值均有一個確定的數值要求。對于單側公差， CPK可以應用標準公式來計算，公式中只需要已知公差值與所求過程的均值及標準差。但是應用最大實體要求時，位置度公差已經變為一個動態的變化值，這樣對于計算PKC 是非常困難的。一種方法是忽略最大實體要求進行過程能力評價。與形位公差相比，如果最大實體要求的補償值很小，這時計算過程能力指數有效。但是如果應用最大實體要求的補償值對公差的影響很大，這時就需要使公差值統一。

1.2 研究對象

本文以圖1所示襯套為研究對象。內徑位置度公差為 0.2f mm，位置參考基準A為外圓柱的軸心，并且被測要素孔應用最大實體要求。

圖1 襯套示意圖

當孔處于最大實體狀態時，即孔的實際尺寸處處皆為最大實體尺寸 8.0f mm時，孔位置度公差為 0.2f mm。當孔偏離最大實體狀態，即孔徑變大時，其孔徑的變化值等于位置度補償值。當孔處于最小實體狀態時，即孔的實際尺寸處處皆為最小實體尺寸 8.1f mm時,位置度公差得到了最大的補償值0.1mm。此時孔位置度公差變為 0.3f mm。根據實際中孔位置度公差值和孔徑的實際尺寸的變化規律繪制出了動態公差圖，如圖2所示。

圖2 動態公差表

由于應用最大實體要求，當孔處于最小實體狀態時，位置度公差得到了最大的補償值0.1mm。而忽略最大實體要求時，孔位置度公差為 0.2f mm，最大實體的要求的補償值占到孔位置度的50%，所以不能采用忽略最大實體要求補償值的方法。本文提出一種將位置度公差值統一成一個固定值的解決辦法，即最小半徑間隙法。

1.3 最小半徑間隙法

針對應用最大實體要求的位置度，一般的檢測方法是使用位置度檢具檢測。孔的位置度檢具通常設計成位置度檢測銷的檢測方法。將襯套孔插入檢測銷中，如果能順利插入，則判定為位置度合格，如果不能插入，則判定為位置度不合格。此方法簡單易行，但是無法得到用于評價過程能力的數據。可以使用三坐標測量機檢測位置度，可以得到襯套孔的直徑與相對基準A即外圓的位置，再通過數學建模的方法構建出理論位置度檢測銷。理論位置度檢測銷與實際襯套孔的最小半徑間隙值就可以得出。此最小半徑間隙由襯套孔位置度誤差與孔徑大小的綜合誤差決定。對于每一個測量的孔，此最小半徑間隙的變化，則完全反映出孔位置度的變化。

為了建立合適的過程能力評價方法，需要制定最差接受狀態或限定規格用于與過程能力相比較。在本文例中，限定的規格就是理論位置度檢測銷與實際襯套孔的最小半徑間隙值為0。間隙值由孔徑的變化值與孔軸心位置共同決定。見圖3所示，此間隙值為單邊公差，最小的接受條件是間隙值為0。由于孔徑的值受到最大實體尺寸的約束，間隙值的最大接受條件不必定義。

圖紙襯套孔的直徑為 f 8 .000.1mm,應用了最大實體原則的位置度為 f 0 .2mm，則理論位置度檢測銷

設求得的某一襯套孔未獲得最大實體原則補償的位置度為P，直徑為D。

則實測孔與理論位置檢測銷的最小半徑間隙為：

為了建立恰當的過程能力評價方法，現需要計算出過程能力最差接受條件或限制條件。在此例中，最差接受條件就是理論位置度檢測銷與實測孔之間的半徑間隙為gmin=0。最小半徑間隙如圖3所示。

圖3 最小半徑間隙示意圖

即應用最大實體原則的位置度PKC 值求值公式如下：

其中n為數據的數量， s g為最小半徑間隙的標準差。

1.4 計算結果

對實際生產的襯套進行抽樣，共計30件。應用三坐標測量機對此30件襯套位置度進行測量，需要注意的是該位置度值未獲得最大實體原則補償值。根據式5求得每個樣品的最小半徑間隙，如表1所示。

表1 三坐標測量結果與最小間隙數據

過程能力指數的計算的前提是數據是服從正態分布，所以應檢查這30組數據是否服從正態分布。本文應用Minitab軟件對此30個最小間隙數據做檢驗。應用Minitab作數據的正態性檢驗的方法有兩種：正態性檢驗與圖形化匯總。本文采用正態性檢驗法，并生成正態概率圖，如圖4所示。

圖4 最小間隙正態性檢驗報告

生成正態概率圖并完成假設檢驗驗證圖中的數據是否服從正態分布。對于正態性檢驗，原假設H0：數據服從正態分布；備擇假設H1：數據不服從正太分布。圖中縱坐標軸類似于正態概率紙的縱坐標軸。橫坐標軸是線性標度尺。線段的作用是對數據的累積分布函數的估計。圖中同時也展示了分布參數的數值估計：平均值與標準差, 正態性檢驗值及相關的P-value。

假設檢驗用于判斷是否接受原假設。P-value是一個檢驗統計量，是實際計算極值的概率，臨界值一般設定為0.05。如果P-value小于0.05，則拒絕原假設。圖4正態性檢驗結果P-value為0.526＞0.05，就基本可以認為數據正態，可以進行過程能力指數計算。則30個最小間隙數據服從正態分布，根據過程能力指數的計算條件，可以進行過程能力指數計算。使用Minitab軟件計算結果見圖5。從圖5可知， CPK= CPL= 3 .49。則應用最大實體要求的孔位置度過程能力指數就等于最小半徑間隙的過程能力指數，數值為3.49。

圖5 過程能力分析報告

2 結論

本文應用概率統計和質量管理的理論，提出建立實測孔與理論位置度檢測銷之間的最小半徑間隙分析模型和算法，解決了由于應用最大實體原則的位置度公差變化，無法計算位置度過程能力指數的問題。避免了復雜繁瑣的數學運算。此方法重點強調形位公差的的理解，對形位公差過程能力評估較強的實際意義的工程應用。使用Minitab質量分析軟件對實際案例分析計算出過程能力指數，實現對過程能力的評價。

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