測試對導彈發射可靠性預測的影響分析*

鎖斌，胡斌

(中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900)

0 引言

導彈武器系統在經過長期貯存后，發射前通常需要通過對關鍵單元的測試對系統的當前狀態和能否發射進行確認。然而，由于一些技術的原因，往往有部分關鍵單元難以測試，甚至不可測試。例如，一些涉及到安全性的組件、一次性使用組件等不能測試，需要特殊測試手段的組件在導彈貯存和發射前無法進行測試。這些不可測單元失效與否對導彈系統發射可靠性有著直接的影響，某些單元失效甚至會導致整個系統的失效。那么，僅僅測試其他可測單元對預測整個系統發射可靠性有無幫助？這些可測單元中，哪些單元的測試是最必要、最關鍵的？定量地回答這2個問題，對于測試方案的設計和優化有著重要的意義。

1 測試對單元發射可靠性預測的影響

對于某一單元，假設其可靠度函數為R(t)，測試時刻為t0，發射時刻為t0+Δt，則：

(1) 不對單元進行測試時，其發射可靠度為

RNT=P(T>t0+Δt)=R(t0+Δt)，

(1)

即該單元完成發射任務的可靠性預測值為RNT。

(2) 對單元進行測試時，若測試結果為單元失效，則顯然單元不能完成發射任務，單元的發射可靠度預測值由RNT下降為0，相應的修正量為(R=-RNT；若測試結果為單元正常工作，則根據條件概率[1]，單元的發射可靠度為

RT=P(T>t0+Δt|T>t0)=R(t0+Δt)/R(t0).

(2)

對比式(1)，(2)顯然有

RT>RNT.

(3)

也就是說，若測試結果為正常，則單元的發射可靠度預測值由RNT提高為RT，相應的修正量為

(4)

式(4)表明，修正量與單元在t0時刻的可靠度R(t0)密切相關，R(t0)越小，修正量越大，測試的必要性越大。該結論與直觀經驗非常吻合，說明對于可靠性很高的單元測試的必要性較小，而對于可靠性不高的單元則應作為測試的關注對象。

可見，單元在t0時刻的健康狀態(正?；蚴?直接影響其發射可靠度。如果不進行測試，簡單地認為單元發射可靠度為RNT，將可能帶來較大的預測誤差。因此，為了準確預測發射可靠度，很有必要對單元進行測試，單元可靠度越低測試的必要性越大。

算例1：某單元的壽命服從指數分布，失效率為λ= 10-4/h，t0=2 000 h，Δt=50 h，則不測試時單元的發射可靠度為

RNT=e-λ(t0+Δt)=0.814 6.

測試時若單元能正常工作，則單元的發射可靠度修正為

RT=e-λΔt=0.995 0,

相應的修正量ΔR=0.180 4。

2 測試對系統發射可靠性預測的影響

一個系統通常是由若干個單元通過串聯或并聯的方式以某種拓撲結構組合而成的[2-4]。對于一些特殊的系統，如k/n系統[5-7]、橋式系統[8-9]等，可以通過一定的方式轉換為串并聯系統[10]。因此，在這里主要討論測試對串并聯系統可靠性評估結果的影響。下面以單元壽命服從指數分布為例，分別就串聯系統、并聯系統和串并混聯系統展開討論。對于單元服從其他分布的情況，分析的過程也是類似的。

2.1 串聯系統

如圖1所示，若系統由n個服從指數分布的相互獨立單元串聯組成，失效率分別為λ1,λ2,…,λn，則發射前不測試時系統的發射可靠度為

(5)

圖1 串聯系統Fig.1 Series system

假設前k個單元可測，后n-k個單元不可測。顯然，若被測的k個單元中有任一單元失效，則整個系統失效。否則，由式(2)，第i(1≤i≤k)個單元的發射可靠度為

Ri(t0+Δt)/Ri(t0)=e-λiΔt,

(6)

此時系統的發射可靠度為

e-(λ1+λ2+…+λk)Δte-(λk+1+λk+2+…+λn)(t0+Δt).

(7)

算例2：某系統由3個服從指數分布的相互獨立的單元串聯組成，失效率分別為λ1= 2×10-5/h，λ2=3×10-5/h，λ3=5×10-5/h。t0=2 000 h，Δt=50 h。則不測試時系統的發射可靠度為

若單元2不可測，單元1和單元3經測試工作正常，則系統的發射可靠度為

相應的修正量ΔR=0.122 5。

2.2 并聯系統

如圖2所示，若系統由n個服從指數分布的相互獨立單元并聯組成，失效率分別為λ1,λ2,…,λn，則發射前不測試時系統的發射可靠度為

(8)

圖2 并聯系統Fig.2 Parallel system

假設前k個單元可測，后n-k個單元不可測。若經測試，k個單元中有m個單元正常，k-m個單元失效，則系統的發射可靠度為

(9)

算例3：某系統由3個服從指數分布的相互獨立的單元并聯組成，失效率分別為λ1= 2×10-4/h，λ2=3×10-4/h，λ3=5×10-4/h。t0=2 000 h，Δt=50 h。則不測試時系統的發射可靠度為

0.900 9.

相應的修正量ΔR=-0.360 3。

若單元1，3測試結果均為正常，則系統的的發射可靠度為

0.999 9，

相應的修正量ΔR=0.099。

若單元1測試結果為正常，單元3測試結果為失效，則系統的發射可靠度為

相應的修正量ΔR=0.094 1。

2#立噴：若在2#立噴浸水淬火，也會存在和1#立噴同樣的問題，而2#立噴的優點是有各種配套附具，管板下部可以通過內環噴嘴提高冷卻能力，但是，2#立噴配套的各種外環、內芯和墊鐵都是根據其他專用產品尺寸量身定制，加氫管板尺寸能否和淬火設備配套的附具相適應也是存在的問題之一，這需要我們通過選取適合的附具、冷試、試吊來驗證方案的可行性。另外，2#立噴尺寸本身就小且受外環管的影響，管板能否正常落入水槽也是當時存在的主要問題。

2.3 串并混聯系統

串并混聯系統通常可以逐級地轉化為并聯或串聯系統。例如圖3所示的串并混聯系統，單元1，2和單元3，4分別構成2個并聯子系統I和II，而子系統I和II又構成了一個串聯系統。因此串并混聯系統的分析方法與前面介紹的方法是類似的，在此不再贅述。

圖3 串并混聯系統Fig.3 Series and parallel system

3 測試重要度分析

導彈系統通常由若干個單元構成，上述分析結果表明，不同單元的測試與否對系統發射可靠性預測結果的修正程度是不同的。雖然在可靠性的故障樹分析理論中已建立了概率重要度、結構重要度、關鍵重要度等3種重要度指標[11-12]，它們是從不同的側面反映底事件的發生與否導致頂事件發生的影響程度，但這些指標并不能反映底事件單元的測試性對頂事件發生概率預測結果的修正程度。因此本文提出“測試重要度”這一指標，來度量各個單元的測試性對系統發射可靠性預測結果的修正程度。

測試重要度定義為：第i個單元在測試和不測試2種狀態下系統可靠度修正值的絕對值，由于單元i測試后存在正常和失效2種狀態，因此分2種情況計算系統發射可靠度修正值的絕對值并取加權平均，即

P(T>t0+Δt|Ti≤t0)-P(T>t0+Δt)w2，

(10)

式中：權重系數w1=P(Ti>t0)表示單元i在t0時刻正常工作的概率；權重系數w2=1-P(Ti>t0)表示單元i在t0時刻的失效概率。

算例4：某導彈發動機失效的故障樹如圖4所示。圖中給出了發動機點火失效、殼體爆破和殼體燒穿3種失效模式。

圖4 導彈發動機失效的故障樹Fig.4 Fault tree of missile motor

7個底事件中，E4和E6服從威布爾分布，其余服從指數分布，其分布參數如表1所示。

根據式(10)計算各個底事件的測試重要度，結果如表2所示。表中還給出了各個底事件的概率重要度、結構重要度和關鍵重要度。

表2 重要度分析Table 2 Importance analysis

從表2的計算結果可以看出，各個底事件的測試重要度的排序和傳統的3種重要度的排序并不相同。例如，E1，E2的測試重要度最大，而E4最小；而概率重要度的排序里，卻是E6，E7最大，E4最小。因此，傳統的3種重要度并不能反映出底事件在測試性上的重要程度。從定性的分析來看，E1，E2的失效概率比其他底事件大得多，兩者為并聯關系，因此當測試后確認其中任一個為正常時，系統的發射可靠度都會有較大幅度提高，從而使得測試重要度的值較大。表2的計算結果和定性分析的結果相吻合，較好地反映了客觀事實。

4 結束語

本文定量地分析了單元的測試性對導彈發射可靠性預測結果的影響程度，并提出了測試重要度這一重要指標。算例分析表明，無論單元測試結果為失效還是正常，經過測試后得到的系統發射可靠度預測值與不測試時的結果可能有很大的差異，因此測試可以提高系統發射可靠度預測的準確程度。另外，通過計算提出的測試重要度，可以找出對系統發射可靠度預測結果影響較大的若干單元，從而為導彈測試方案的設計和優化提供理論依據。

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