不同制導(dǎo)律下天線罩誤差對(duì)導(dǎo)彈性能的影響*

宗睿，孫寶彩,2，林德福，崔曉曦，范世鵬

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081； 2.空軍裝備研究院 總體論證研究所，北京 100076； 3.中國(guó)兵器工業(yè)導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京 100089)

0 引言

反輻射導(dǎo)彈通過雷達(dá)導(dǎo)引頭中的天線接收目標(biāo)發(fā)射的電磁波，從而確定目標(biāo)位置進(jìn)行制導(dǎo)，而天線罩作為雷達(dá)導(dǎo)引頭的一種常用裝置，起到保護(hù)天線、防止氣流擾動(dòng)以及減小阻力的作用。由于天線罩形狀和材質(zhì)的原因，目標(biāo)發(fā)射信號(hào)穿過天線罩時(shí)會(huì)發(fā)生折射，造成視線角誤差，從而影響導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和制導(dǎo)精度[1-5]。

針對(duì)天線罩誤差對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)帶來(lái)的影響，Nesline和Zarchan[6]率先提出了天線罩誤差寄生回路的穩(wěn)定性問題，Susuma Miwa[7]討論了三階和五階制導(dǎo)模型下天線罩誤差對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及制導(dǎo)精度的影響，并進(jìn)行了對(duì)比研究，同時(shí)分析了不同參數(shù)變化對(duì)脫靶量的影響。王志偉[8]等人采用無(wú)量綱化方法，研究了天線罩誤差存在的情況下不同噪聲源對(duì)脫靶量的影響。

本文從制導(dǎo)律出發(fā)，建立了比例導(dǎo)引和速度追蹤制導(dǎo)律下的天線罩誤差寄生回路模型及制導(dǎo)回路模型，采用伴隨法和無(wú)量綱方法，分別分析了2種制導(dǎo)律下天線罩寄生回路的穩(wěn)定性以及不同噪聲源下的無(wú)量綱脫靶量，并進(jìn)行了相關(guān)的對(duì)比研究，為反輻射導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 天線罩誤差模型

當(dāng)目標(biāo)發(fā)射的電磁波傳輸通過天線罩時(shí)，將發(fā)生彎曲或折射，從而造成錯(cuò)誤的目標(biāo)位置指示。 圖1給出了天線罩影響下導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的幾何關(guān)系。其中，qs為導(dǎo)引頭指向角，qt為真實(shí)彈目視線角，q*為天線罩折射造成的虛假?gòu)椖恳暰€角，?為彈體姿態(tài)角，φr為導(dǎo)引頭框架角，ε為導(dǎo)引頭指向與真實(shí)彈目視線間的誤差角，ε*為天線罩誤差造成的虛假?gòu)椖恳暰€與導(dǎo)引頭指向的夾角。

圖1 天線罩影響下導(dǎo)彈與目標(biāo)的幾何關(guān)系圖Fig.1 Geometrical relationship between missile and target under radome

真實(shí)彈目視線與虛假?gòu)椖恳暰€間的夾角Δq稱為天線罩瞄準(zhǔn)誤差，且與框架角φr成函數(shù)關(guān)系，即

Δq=f(φr)，

(1)

其曲線斜率稱為天線罩誤差斜率，定義為R。

由圖1可得導(dǎo)引頭測(cè)得的視線角q*的表達(dá)式為

q*=qt+(qs-?)R.

(2)

由于導(dǎo)引頭在穩(wěn)定跟蹤過程中跟蹤誤差角很小，可令qs≈qt，且雷達(dá)導(dǎo)引頭天線罩誤差斜率R?1，因此可推導(dǎo)出：

q*≈qt+(qt-?)R=qt(1+R)-?R≈qt-?R.

(3)

2 天線罩寄生回路穩(wěn)定性對(duì)比

比例導(dǎo)引和速度追蹤是目前工程上應(yīng)用較為廣泛的2類制導(dǎo)律。比例導(dǎo)引制導(dǎo)律[9]是指導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)的導(dǎo)引過程中，導(dǎo)彈的速度矢量轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與彈目視線的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成比例的一種導(dǎo)引律，采用的是過載駕駛儀；而速度追蹤制導(dǎo)律是指導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)的導(dǎo)引過程中，力圖使導(dǎo)彈的速度矢量始終對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)的一種導(dǎo)引方法，即要求導(dǎo)彈速度矢量與彈目視線間的偏差角為0[10]，使用的是速度矢量駕駛儀。2種制導(dǎo)律形式和意義不同，不能直接進(jìn)行比較。本文根據(jù)工程實(shí)際，將比例導(dǎo)引使用的過載駕駛儀保持不變，而將速度追蹤制導(dǎo)律中的彈道傾角進(jìn)行外部反饋，構(gòu)造了一種具有可比性的速度矢量駕駛儀，如圖2所示。

圖2 2種制導(dǎo)律下天線罩寄生回路模型Fig.2 Parasitic loop model under two guidance laws

當(dāng)彈目相對(duì)距離較遠(yuǎn)時(shí)，制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性主要由天線罩寄生回路的穩(wěn)定性決定。由式(3)可以分別建立比例導(dǎo)引律和速度追蹤律下的天線罩寄生回路模型，如圖2所示。

其中N為導(dǎo)航比，vc為彈目相對(duì)速度，vm為導(dǎo)彈飛行速度，R為天線罩誤差斜率，Tg為制導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，Tα為攻角滯后時(shí)間常數(shù)，K為速度矢量駕駛儀的開環(huán)增益。

根據(jù)圖3所示等效寄生回路模型，可采用數(shù)值計(jì)算方法得到寄生回路的臨界穩(wěn)定曲線，如圖4所示。為了保證在速度追蹤律下速度矢量駕駛儀良好的動(dòng)態(tài)和跟蹤性能，參數(shù)k取0.7，0.9，1.1三組值，k越大，速度矢量駕駛儀越快，但均慢于過載駕駛儀。

圖3 2種制導(dǎo)律下等效天線罩寄生回路模型Fig.3 Equivalent parasitic loop model under two guidance laws

圖4 2種制導(dǎo)律下寄生回路穩(wěn)定域Fig.4 Stable region of parasitic loop under two guidance laws

由圖4可知，在比例導(dǎo)引制導(dǎo)律下，寄生回路為負(fù)反饋(R>0)時(shí)的穩(wěn)定域要比正反饋(R<0)時(shí)的穩(wěn)定域大，且當(dāng)NvcR/vm越小，即導(dǎo)航比N、彈目相對(duì)速度與導(dǎo)彈飛行速度的比值vc/vm、天線罩誤差斜率R越小，寄生回路的穩(wěn)定域就越大，同時(shí)攻角滯后時(shí)間常數(shù)與制導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的比值Tα/Tg越小，寄生回路的穩(wěn)定域越大。

在速度追蹤制導(dǎo)律下，寄生回路為負(fù)反饋(R>0)時(shí)的穩(wěn)定域要比正反饋(R<0)時(shí)的穩(wěn)定域大，且天線罩誤差斜率R越小，Tα/Tg越小，寄生回路的穩(wěn)定域越大。隨著系數(shù)k的增大，寄生回路的穩(wěn)定域減小。

圖5為比例導(dǎo)引和速度追蹤分別選取各自典型條件下的寄生回路穩(wěn)定域?qū)Ρ葓D。

圖5中曲線下方為穩(wěn)定域，上方為不穩(wěn)定域。由圖可以看出，速度追蹤律對(duì)應(yīng)的寄生回路穩(wěn)定域要大于比例導(dǎo)引律對(duì)應(yīng)的寄生回路穩(wěn)定域，即比例導(dǎo)引對(duì)天線罩誤差斜率R的敏感程度要大于速度追蹤。

3 不同噪聲下脫靶量對(duì)比

本文引入2類典型噪聲源，分別為雷達(dá)導(dǎo)引頭噪聲和目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動(dòng)。其中雷達(dá)導(dǎo)引頭噪聲又分為閃爍噪聲和接收機(jī)熱噪聲。同時(shí)將這2類噪聲源均假設(shè)為白噪聲。

(1) 閃爍噪聲

閃爍噪聲主要是由于震動(dòng)、目標(biāo)機(jī)動(dòng)、目標(biāo)反射波滯后、氣流影響或者機(jī)載武器載機(jī)的振動(dòng)、艦載武器艦只的起伏波動(dòng)造成的虛假目標(biāo)移動(dòng)信息，它可以看成是目標(biāo)的視在移動(dòng)，是一種低頻噪聲。其功率譜密度由ΦGL來(lái)表示。

圖5 2種制導(dǎo)律寄生回路穩(wěn)定域?qū)Ρ菷ig.5 Comparison of the parasitic loop stable region between two guidance laws

(2) 接收機(jī)熱噪聲

接收機(jī)熱噪聲是在雷達(dá)導(dǎo)引頭接收機(jī)中產(chǎn)生的與距離相關(guān)的熱噪聲，這種噪聲與導(dǎo)彈和目標(biāo)之間的距離成正比。其功率譜密度由ΦRN來(lái)表示。

(3) 目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動(dòng)

引入噪聲源的制導(dǎo)回路模型由圖6所示。

其中，若選取比例導(dǎo)引制導(dǎo)律，則天線罩寄生回路的傳遞函數(shù)為

(4)

若選取速度追蹤制導(dǎo)律，則天線罩寄生回路的傳遞函數(shù)取

(5)

對(duì)圖6所示的制導(dǎo)回路模型進(jìn)行時(shí)間尺度無(wú)量綱化處理，可分別得到比例導(dǎo)引和速度追蹤下的制導(dǎo)回路伴隨系統(tǒng)模型[12]，如圖7所示。

其中，若選取比例導(dǎo)引制導(dǎo)律，則選取

(6)

若選取速度追蹤制導(dǎo)律，則選取

(7)

3.1 閃爍噪聲對(duì)制導(dǎo)精度的影響

在閃爍噪聲的影響下，選取無(wú)量綱制導(dǎo)時(shí)間T/Tg=10 s，研究比例導(dǎo)引和速度追蹤下的脫靶量。

圖6 不同噪聲源下的制導(dǎo)回路模型Fig.6 Guidance loop model under different noise sources

由圖8可以看出，在寄生回路穩(wěn)定的條件下，使用比例導(dǎo)引律的脫靶量明顯大于使用速度追蹤律的脫靶量。對(duì)于2種制導(dǎo)律來(lái)說(shuō)，當(dāng)R<0時(shí)，R的絕對(duì)值越大，Tα/Tg越大，則無(wú)量綱脫靶量越大；當(dāng)R>0時(shí)，R越大，無(wú)量綱脫靶量越小，而Tα/Tg對(duì)無(wú)量綱脫靶量的影響很小。對(duì)于比例導(dǎo)引律，比例系數(shù)N越大、速度比vc/vm越大，則無(wú)量綱脫靶量越大；對(duì)于速度追蹤律，系數(shù)k越大，則無(wú)量綱脫靶量越大；而速度比vc/vm越大，無(wú)量綱脫靶量反而越小。

3.2 接收機(jī)熱噪聲對(duì)制導(dǎo)精度的影響

在接收機(jī)熱噪聲的影響下，選取無(wú)量綱制導(dǎo)時(shí)間T/Tg=10 s，研究比例導(dǎo)引和速度追蹤下的脫靶量。

由圖9可以看出，在寄生回路穩(wěn)定的條件下，對(duì)于2種制導(dǎo)律來(lái)說(shuō)，當(dāng)R<0時(shí)，R的絕對(duì)值越大，Tα/Tg越大，則無(wú)量綱脫靶量越大，且比例導(dǎo)引律的脫靶量明顯大于速度追蹤律的脫靶量；當(dāng)R>0時(shí)，R越大，無(wú)量綱脫靶量反而越小，而Tα/Tg對(duì)無(wú)量綱脫靶量的影響很小，且比例導(dǎo)引律的脫靶量略大于速度追蹤律的脫靶量。對(duì)于比例導(dǎo)引律，比例系數(shù)N越大，速度比vc/vm越大，則無(wú)量綱脫靶量越大；對(duì)于速度追蹤律，R<0時(shí)，系數(shù)k越大，則無(wú)量綱脫靶量越大，而R>0時(shí)，系數(shù)k越大，無(wú)量綱脫靶量反而越小；同時(shí)速度比vc/vm越大，無(wú)量綱脫靶量也越小。

3.3 目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動(dòng)對(duì)制導(dǎo)精度的影響

在目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動(dòng)的影響下，選取無(wú)量綱制導(dǎo)時(shí)間T/Tg=10 s，研究比例導(dǎo)引和速度追蹤下的脫靶量。

圖7 無(wú)量綱化制導(dǎo)回路伴隨系統(tǒng)模型Fig.7 Dimensionless adjoint system model of guidance loop

圖8 閃爍噪聲引起的無(wú)量綱脫靶量Fig.8 Dimensionless miss distance by glint noise

由圖10可以看出，在寄生回路穩(wěn)定的條件下，使用比例導(dǎo)引律的脫靶量明顯小于使用速度追蹤律的脫靶量。對(duì)于2種制導(dǎo)律來(lái)說(shuō)，當(dāng)R<0時(shí)，R的絕對(duì)值越大，則無(wú)量綱脫靶量越小，當(dāng)R>0時(shí)，R的絕對(duì)值越大，無(wú)量綱脫靶量越大，而Tα/Tg對(duì)無(wú)量綱脫靶量的影響較小。對(duì)于比例導(dǎo)引律，比例系數(shù)N越大，速度比vc/vm越小，則無(wú)量綱脫靶量越小；對(duì)于速度追蹤律，系數(shù)k越大，無(wú)量綱脫靶量越小；而當(dāng)速度比vc/vm越大，無(wú)量綱脫靶也越大。

綜上，表1總結(jié)了不同參數(shù)與不同噪聲源下無(wú)量綱脫靶量之間的正反比關(guān)系。

圖9 接收機(jī)熱噪聲引起的無(wú)量綱脫靶量Fig.9 Dimensionless miss distance by received noise

圖10 目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動(dòng)引起的無(wú)量綱脫靶量Fig.10 Dimensionless miss distance by target random maneuvering

表1 不同參數(shù)與無(wú)量綱脫靶量之間的正反比關(guān)系

Table 1 Proportional and inverse relationship between different parameters and dimensionless miss distance

制導(dǎo)律無(wú)量綱脫靶量|R|(R>0)|R|(R<0)Tα/Tgvc/vmNk比例導(dǎo)引閃爍反比正比正比正比正比接收機(jī)反比正比正比正比正比目標(biāo)機(jī)動(dòng)正比反比正比正比反比速度追蹤閃爍反比正比正比反比正比接收機(jī)反比正比正比反比正比目標(biāo)機(jī)動(dòng)正比反比正比正比反比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用伴隨法和無(wú)量綱方法，分別分析了比例導(dǎo)引和速度追蹤2種制導(dǎo)律下天線罩寄生回路的穩(wěn)定性和無(wú)量綱脫靶量，并通過仿真進(jìn)行了對(duì)比研究。

仿真結(jié)果表明，在天線罩誤差的影響下，速度追蹤律對(duì)應(yīng)的寄生回路穩(wěn)定域要大于比例導(dǎo)引律；同時(shí)在天線罩寄生回路穩(wěn)定的前提下，制導(dǎo)系統(tǒng)引入雷達(dá)導(dǎo)引頭噪聲時(shí)，比例導(dǎo)引的無(wú)量綱脫靶量要大于速度追蹤，在目標(biāo)隨機(jī)機(jī)動(dòng)的情況下，比例導(dǎo)引的無(wú)量綱脫靶量要小于速度追蹤。天線罩誤差斜率、攻角滯后時(shí)間常數(shù)與制導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的比值、彈目相對(duì)速度與導(dǎo)彈飛行速度的比值等參數(shù)的變化以及制導(dǎo)律的選取均會(huì)對(duì)天線罩寄生回路穩(wěn)定性和不同噪聲源下的無(wú)量綱脫靶量產(chǎn)生影響，因此在進(jìn)行反輻射導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮上述因素并進(jìn)行折中設(shè)計(jì)。

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