車載捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航方法*

楊波，王躍鋼，孟朝，郭志斌

(1.第二炮兵工程大學 自動控制系，陜西 西安 710025； 2.中國人民解放軍96819部隊，北京 100015)

0 引言

現代戰爭中，為了增強發射車、指揮車、裝甲車等特殊軍用車輛的快速機動性，要求其具備精確的實時導航定位能力，特別要求在戰場惡劣環境下具備較強的獨立自主性和抗干擾性。目前，國內外廣泛研究采用了以衛星/航位推算或慣導/衛星組合導航為主要模式的車載導航定位技術[1-3]。但是，由于衛星導航信號容易被遮擋或干擾，在戰場環境下不能絕對依賴，而一旦衛星導航失效，僅靠航位推算或慣導本身無法實現較高精度導航定位，因此上述2種模式的獨立自主性和抗干擾能力較差。

由于重力場信息具有抗干擾能力強、全天候、無源性等優點，因此基于重力場的重力匹配導航系統是一種完全自主式導航系統，它既不向外發射信號，也不從外部接收信號，自主性和抗干擾能力非常強，成為近幾年來導航領域研究的前沿和熱點[4-5]。重力匹配導航通常利用重力傳感器(如重力儀)實時測量的重力異常值與事先儲存的數字重力異常圖進行匹配，從而獲得載體的水平位置信息[6]。由于慣導系統也是一種抗干擾性強的完全自主式導航系統，但存在誤差隨時間不斷發散的缺陷，如果利用重力導航系統輔助慣導系統進行誤差修正，構成組合導航系統，則可以實現完全自主性、強抗干擾性和高隱蔽性[7]，特別是能夠有效應對戰場惡劣環境下各種電磁干擾，這在軍事應用領域具有重要價值。

為此，本文將捷聯慣導、重力匹配和氣壓高度計組合起來進行車載導航定位，其中引入氣壓高度計是為了彌補重力匹配導航無法獲得高度信息的缺陷。首先，建立了重力匹配導航的誤差模型，將捷聯慣導與重力匹配導航的誤差作為系統狀態，建立對應的系統狀態方程；然后，將重力匹配獲得的水平位置、高度計輸出的高度與捷聯慣導輸出的對應信息相減作為量測，建立量測方程；接著，采用對系統模型具有較好魯棒性的Sage-Husa自適應濾波進行組合導航濾波設計，并針對重力匹配導航非等間隔輸出問題，對濾波方程進行了改進，從而獲得捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航濾波算法。

1 捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航方案

采用東-北-天地理坐標系作為導航坐標系。捷聯慣導、重力匹配導航系統與氣壓高度計均捷聯安裝在載車上。捷聯慣導經過導航解算輸出載車的姿態、位置和速度信息，重力匹配導航系統輸出載車水平位置信息，氣壓高度計輸出高度信息。

在捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航系統中，首先將捷聯慣導輸出的載體水平位置與重力匹配導航輸出的對應信息相減作為量測Z1，將捷聯慣導輸出的載體高度與氣壓高度計輸出的高度相減作為量測Z2，獲得組合導航的量測；接著，將2部分量測Z1，Z2同時送入組合導航濾波器(本文采用自適應濾波)進行濾波計算，從而獲得系統狀態(包含捷聯慣導系統誤差)的估計值；最后，利用所獲得的捷聯慣導系統誤差估計值實時對捷聯慣導進行誤差校正，并將校正后的捷聯慣導系統輸出作為捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航系統的輸出。因此，該組合導航方案如圖1所示。

圖1 捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航方案框圖Fig.1 Schematic diagram of SINS/gravity matching/altimeter integrated navigation

2 捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航系統狀態方程

本文采用間接法濾波，即選取系統誤差作為捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航濾波器的狀態，為此需要對捷聯慣導、重力匹配導航系統和氣壓高度計分別進行誤差分析與建模。捷聯慣導的誤差方程在很多文獻中已有研究，在此不作贅述，本文重點分析重力匹配導航的誤差和氣壓高度計的誤差。

2.1 重力匹配導航系統的誤差模型

重力匹配導航的誤差通常由重力傳感器測量誤差、數字重力圖制作誤差、厄特弗斯效應估計誤差以及重力匹配算法誤差等因素所引起[8]。由于影響因素復雜，在組合導航設計中不宜對重力匹配導航的各種誤差逐一進行建模，但可以采用Box-Jenkins時間序列分析技術，對重力匹配導航實測數據的隨機誤差進行模型辨識。通過辨識發現，重力匹配導航的隨機誤差是一個非平穩的隨機過程，因此其可以表示為一個隨機游走和白噪聲的組合，即重力匹配導航系統的誤差模型為

δLG=NL+wL，

(1)

(2)

δλG=Nλ+wλ，

(3)

(4)

式中：δLG,δλG分別為重力匹配導航的緯、經度誤差；NL,Nλ為隨機游走；wL,wNL,wλ,wNλ為零均值的白噪聲。

2.2 氣壓高度計的誤差模型

氣壓高度計通過測量環境大氣靜壓力來間接測量載體高度，其測量精度易受大氣環境(大氣壓力和溫度)的影響，且測量誤差隨高度增加而增加[9-10]。由于大氣環境變化一般比較緩慢，因此短時間內氣壓高度計精度較高；而且，對于低空環境而言，尤其是地面車載運動環境，氣壓高度計具有很高的精度，甚至優于GPS的高度精度，達到數十米精度[11]。因此，本文在組合導航設計中為了降低濾波器的維數，將氣壓高度計的誤差直接考慮為白噪聲，而不需再對其進行誤差建模，也不再列入組合導航系統狀態。

2.3 組合導航系統的狀態方程

由于采用間接法濾波，因此選取各導航設備的誤差作為捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航濾波器的狀態X，即包括捷聯慣導的數學平臺姿態誤差角φE,φN,φU，速度誤差δvE,δvN,δvU，位置誤差δL,δλ,δh，陀螺常值漂移εbx,εby,εbz，加速度計常值誤差▽bx,▽by,▽bz；重力匹配導航的水平位置誤差δLG,δλG，則

X=(φE,φN,φU,δvE,δvN,δvU,δL,δλ,δh,εbx,

εby,εbz,▽bx,▽by,▽bz,δLG,δλG)T.

(5)

于是，根據捷聯慣導、重力匹配導航系統和氣壓高度計的誤差模型，并結合系統狀態X，可列寫出捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航系統的狀態方程為

(6)

式中：F為系統狀態矩陣；G為系統噪聲驅動陣；W為系統白噪聲。

W=(wgx,wgy,wgz,wax,way,waz,wNL,wNλ)T，

式中：wgx,wgy,wgz為陀螺白噪聲；wax,way,waz為加速度計白噪聲。

3 捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航量測方程

將捷聯慣導輸出的載體水平位置與重力匹配導航輸出的對應信息相減作為捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航的量測之一Z1，即

Z1=(LS-LG,λS-λG)T，

(7)

式中：LS,λS分別為捷聯慣導輸出的緯、經度；LG,λG分別為重力匹配導航系統輸出的緯、經度。

由于重力匹配導航系統僅能輸出載體水平位置信息，這樣就無法對捷聯慣導的高度誤差進行有效修正，為此需要引入氣壓高度計，借助其高精度的高度信息來修正捷聯慣導的高度誤差。因此，將捷聯慣導輸出的載體高度與氣壓高度計輸出的高度相減作為捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航的另一部分量測Z2，即

Z2=(hS-hA)，

(8)

式中：hS,hA分別為捷聯慣導、氣壓高度計輸出的載體高度矢量。

于是，根據式(7)和(8)，并結合組合導航系統狀態X，可列寫出捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航系統的量測方程為

Z=HX+V，

(9)

4 基于自適應濾波的組合導航濾波算法

目前，組合導航設計中廣泛采用了標準卡爾曼濾波，其對系統模型比較敏感。由于本文所建立的重力匹配導航系統誤差模型與匹配率有很大關系，如果匹配率大幅降低，將使該重力匹配導航系統誤差模型與真實系統存在較大差距。而一旦所建立的系統模型失真，不僅會使卡爾曼濾波精度下降，甚至可能導致濾波發散[12]。因此，為了提高捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航濾波器的穩定性，本文采用了對系統模型具有較好魯棒性的Sage-Husa自適應濾波進行組合導航濾波設計。

需要注意的是，由于重力匹配導航過程中存在著匹配失敗的可能性，因此在工程實際中重力匹配導航是非等間隔地輸出導航參數，而且每次輸出間隔的時間也相對較長，這將給濾波器設計帶來困難，而且明顯降低濾波精度。為此，本文對Sage-Husa自適應濾波方程進行了改進，從而獲得適用于捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航的濾波算法。

設捷聯慣導解算周期為TSINS，重力匹配導航輸出的時間間隔為TGNSi(i=1,2,3，…)，濾波周期為T。令T=NTSINS，TGNSi=MiT，這里Mi，N均為正整數，其中N固定不變，而Mi不斷變化。當濾波周期T到來而重力匹配導航信息還沒到來時，此時采用式(10)～(11)進行濾波。

(10)

(11)

而當重力匹配導航信息到來時，則采用式(12)～(18)進行濾波。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1,

(18)

式中：dk=(1-b)/(1-bk+1)，0

b的選取可按實際情況而定：當估計參數變化較快時，b取值偏小；反之，當估計參數變化較慢時，b取值則偏大。

從而，利用式(10)～(18)就可以有效解決重力匹配導航非等間隔輸出和輸出周期較長時的組合導航濾波問題。經過濾波計算獲得捷聯慣導系統誤差的估計值以后，需要對捷聯慣導及時進行誤差校正，并將誤差校正后捷聯慣導的輸出作為捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航系統的輸出。

5 仿真實驗與分析

圖2 組合導航的位置誤差Fig.2 Position errors of integrated navigation

圖3 組合導航的姿態誤差Fig.3 Attitude errors of integrated navigation

根據仿真結果可以看出，將捷聯慣導、重力匹配導航系統與氣壓高度計結合起來進行組合導航獲得了較高的導航精度：水平位置精度達到±48.2 m，高度精度達到±11.5 m；航向精度達到±3.1′，水平姿態精度達到±1.6′，有效克服了捷聯慣導系統誤差隨時間不斷發散的缺陷。

與此同時，根據上述仿真結果還可以看出，本文中對Sage-Husa自適應濾波方程的改進取得了良好的濾波效果：在重力匹配導航系統輸出非等間隔，而且每次間隔時間較長，甚至最大長達50 s的情況下，仍然保持著較高的組合導航濾波精度，組合導航的位置誤差和姿態誤差曲線均沒有出現明顯的跳變。可見，改進后的自適應濾波方程有效解決了重力匹配導航非等間隔輸出和間隔時間較長易導致組合導航濾波精度降低的問題。

6 結束語

為了實現抗干擾性強、自主性好的高精度導航，本文研究了利用捷聯慣導、重力匹配導航系統和氣壓高度計進行組合導航的方法。由于捷聯慣導/重力匹配/高度計組合導航系統在工作時既不從外界接收信號，也不向外界輻射信號，僅利用了慣性、重力和大氣壓力等自然屬性，是真正的強抗干擾性、完全自主隱蔽式導航系統，特別是能夠適用于戰場復雜電磁干擾等惡劣環境，在發射車、指揮車、裝甲車等特殊軍用車輛的導航定位領域中具有重要的軍事價值和良好的工程應用前景。

參考文獻：

[1] 于德新, 楊兆升, 劉雪杰. 基于卡爾曼濾波的GPS/DR導航信息融合方法[J].交通運輸工程學報，2006, 6(2): 65-69.

YU De-xin, YANG Zhao-sheng, LIU Xue-jie. GPS/DR Navigation Data Fusion Method Based on Kalman Filter [J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2006, 6(2): 65-69.

[2] Cho Seong Yun, Choi Wan Sik. Robust Positioning Technique in Low-Cost DR/GPS for Land Navigation[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2006, 55(4):1132-1142.

[3] 陶俊勇, 溫熙森, 楊定新, 等. 車載撓性SINS/GPS組合導航系統研究[J].中國慣性技術學報, 1999, 7(4): 16-19.

TAO Jun-yong, WEN Xi-sen, YANG Ding-xin, et al. Research on Flexible SINS/GPS Integrated Navigation System for Vehicle [J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 1999, 7(4): 16-19.

[4] BISHOP G C. Gravitational Maps and Navigational Errors [J]. IEEE Journal Ocean Engineering, 2002, 27(3): 726-737.

[5] 程力, 蔡體菁. 航空重力匹配定位方法[J].中國慣性技術學報, 2007, 15(6): 698-701.

CHENG Li, CAI Ti-jing. Airborne Gravity Matching Locating Algorithm [J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2007, 15(6): 698-701.

[6] 程力, 蔡體菁. 基于支持向量機的重力匹配算法[J].系統仿真學報, 2008, 20(21): 5953-5956.

CHENG Li, CAI Ti-jing. Gravity Matching Algorithm Based on Support Vector Machine [J].Journal of System Simulation, 2008, 20(21): 5953-5956.

[7] 王志剛, 邊少鋒. 基于ICCP算法的重力輔助慣性導航[J].測繪學報, 2008, 37(2): 147-151.

WANG Zhi-gang, BIAN Shao-feng. ICCP Algorithm for Gravity Aided Inertial Navigation [J].Acta Geodaeica et Cartographica Sinica, 2008, 37(2): 147-151.

[8] 戴全發, 許厚澤, 許大欣, 等. 基于衛星測高數據的重力匹配導航仿真[J].武漢大學學報：信息科學版, 2008, 33(2): 203-207.

DAI Quan-fa, XU Hou-ze, XU Da-xin, et al. Simulation of Gravity Matching Navigation System [J].Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008, 33(2): 203-207.

[9] WANG Tang, HOWELL G, Tsai Yihsueh. Barometric Altimeter Short-Term Accuracy Analysis[J]. Aerospace and Electronic Systems Magazine IEEE, 2005, 20(12): 24-26.

[10] GRAY R A, MAYBECK P S. An Integrated GPS/INS/BARO and Radar Altimeter System for Aircraft Precision Approach Landings[C]∥IEEE Proceedings of the Aerospace and Electronics Conference, Dayton, 1995:161-168.

[11] 宮曉琳, 房建成, 盛蔚. 一種GPS與高精度氣壓高度表在線互標定方法[J].電子與信息學報, 2009, 31(4): 818-821.

GONG Xiao-lin, FANG Jian-cheng, SHENG Wei. A Method of Intercalibration for GPS and High Precision Baro-Altimeter on Line [J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2009, 31(4): 818-821.

[12] 楊波, 王躍鋼, 柴艷. 基于自適應濾波的飛艇組合導航系統研究[J].航天控制, 2010, 28(3): 33-37.

YANG Bo, WANG Yue-gang, CHAI Yan. Research on Integrated Navigation System for Airship Based on Self-adaptive Filter [J]. Aerospace Control, 2010, 28(3): 33-37.