基于EMD和RBF的滾動(dòng)軸承故障診斷＊

田 峰 趙 翀 劉 勇 彭 亮

（1.海軍大連艦艇學(xué)院艦船指揮系 大連 116018）（2.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊(duì) 大連 116018）

1 引言

圖1 軸承故障診斷方法流程

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中不可或缺的零部件之一，通常都是處在機(jī)械的動(dòng)力傳動(dòng)部分，對(duì)機(jī)械的正常工作十分重要。由于軸承一般都裝在機(jī)器的內(nèi)部，拆卸很不方便，而且發(fā)生故障后從外部幾乎觀察不出來(lái)，所以軸承故障的診斷一直是令人困惑的事情。比較方便的辦法就是將震動(dòng)傳感器安裝在軸承附近，在機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中采集軸承的震動(dòng)信號(hào)，然后對(duì)震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，最后將提取的信號(hào)特征進(jìn)行對(duì)比、分析，從而判斷出軸承的工作狀態(tài)，其流程如圖1所示。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)［1］，僅僅用時(shí)域或者頻譜分析很難對(duì)軸承的工作狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。局域波最適合用來(lái)處理非平穩(wěn)信號(hào)，本文采用EMD（Empirical Mode Decomposition）和 Hilbert變換提取軸承震動(dòng)信號(hào)的特征。又因?yàn)檎駝?dòng)信號(hào)的特征與軸承的工作狀態(tài)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系非線性的，所以利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)兩者的映射關(guān)系。

2 EMD原理

非平穩(wěn)信號(hào)的主要特征是其時(shí)變性，其頻率是瞬變的，僅在某一局部時(shí)間內(nèi)才存在，這類信號(hào)被稱為局域波［2］。1998年，Huang等對(duì)瞬時(shí)頻率的概念進(jìn)行研究之后，首次提出了本征模式函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）的概念，并假設(shè)任意信號(hào)都可以分解為一系列的本征模式函數(shù)［3］。EMD算法是局域波法分解原理的一種逼近，思路如下：

首先，找到信號(hào)中的所有局部極值點(diǎn)后，其中所有的局部最大值被一個(gè)三次樣條連接成為上包絡(luò)，同理，局部最小值產(chǎn)生下包絡(luò)，上下包絡(luò)應(yīng)將所有的數(shù)據(jù)都包含在它們之間。上下包絡(luò)線的均值定義為m1（t）而原始信號(hào)與m1（t）的差值被定義為分量h1（t），即有如式（1）［7］：

其次，當(dāng)從原始信號(hào)中獲得第一個(gè)基本分量h1（t）后，把原始信號(hào)與該分量的差值作為待分解信號(hào)，然后依據(jù)基本模式分量的定義繼續(xù)分解，直到滿足一定的分析要求而止。因此有如下的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

在這個(gè)迭代過(guò)程中，原始信號(hào)中局部最短周期分量信號(hào)依次給予分離，并賦予瞬時(shí)頻率于實(shí)際意義。為了保證基本模式分量保存足夠的反映信號(hào)的局部信息，必須確定一個(gè)迭代停止準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則通過(guò)限制標(biāo)準(zhǔn)差Sd的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而標(biāo)準(zhǔn)差Sd是通過(guò)兩個(gè)連續(xù)處理結(jié)果計(jì)算得出的，如式（3）所示：

最后，檢驗(yàn)獲得模式分量判斷是否滿足停止分解條件。如果滿足就停止分解，否則把差值信號(hào)賦給x（t），重復(fù)上述步驟即可依次獲得各個(gè)基本模式分量及剩余分量。

3 Hilbert變換信號(hào)特征提取

設(shè)經(jīng)過(guò)分解得到N個(gè)IMF，對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換，可以得到如下公式［4］：

fi（t）為第i個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率，定義如下：

其中T為信號(hào)總的時(shí)間長(zhǎng)度，F(xiàn)i為第個(gè)IMF分量的平均瞬時(shí)頻率。設(shè)ai（t）為第i個(gè)IMF分量的幅值，則第個(gè)IMF分量的平均瞬時(shí)能量為

第i個(gè)IMF的能量占信號(hào)總能量比值為

4 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)是一種兩層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含一個(gè)徑向基神經(jīng)元的隱層和一個(gè)具有線性神經(jīng)元的輸出層。

4.1 徑向基函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)包括隱層和輸出層，輸入信號(hào)傳遞到隱層。隱層有S1個(gè)神經(jīng)元，節(jié)點(diǎn)函數(shù)為高斯函數(shù)；輸出層有S2個(gè)神經(jīng)元，節(jié)點(diǎn)函數(shù)通常是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

其中，R為輸入向量元素的數(shù)目；S1為第一層神經(jīng)元的數(shù)目；S2為第二層神經(jīng)元的數(shù)目；為向量a1的第j個(gè)元素；iIW1，1為權(quán)值矩陣IW1，1的第i個(gè)向量。‖dist‖模塊計(jì)算輸入向量P和輸入權(quán)值IW1，1的行向量之間的距離，產(chǎn)生S1維向量，然后與閾值b1相乘，再經(jīng)過(guò)徑向基傳遞函數(shù)從而得到第一層輸出。

4.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理

當(dāng)輸入向量加到網(wǎng)絡(luò)輸入端時(shí)，徑向基層的每個(gè)神經(jīng)元都會(huì)輸出一個(gè)值，代表輸入向量與神經(jīng)元權(quán)值向量之間的接近程度。

1）如果輸入向量與權(quán)值向量相差很多，則徑向基層的輸出接近0，經(jīng)過(guò)第二層的線性神經(jīng)元，輸出也接近0；

2）如果輸入向量與權(quán)值向量很接近，則徑向基層的輸出接近于1，經(jīng)過(guò)第二層的線性神經(jīng)元，輸出值就更靠近第二層權(quán)值［5］。

5 診斷實(shí)例

5.1 獲取振動(dòng)信號(hào)

分別在滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障下拾取滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)軸承信號(hào)來(lái)自于美國(guó)Case Western Reserve大學(xué)的官方網(wǎng)站。實(shí)驗(yàn)軸承為6205－2RS JEM SKF，內(nèi)圈為動(dòng)圈，外圈固定，軸承轉(zhuǎn)速為1797r／min，采樣頻率為12kHz。分別用電火花在內(nèi)圈、滾動(dòng)體、外圈加工了直徑約0.5334mm，深約0.2794mm的凹坑，模擬滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈故障、外圈故障以及滾動(dòng)體故障［6］。

5.2 將均值信號(hào)進(jìn)行EMD分解

用EMD方法將信號(hào)分解為一系列具有不同特征尺度的IMF分量以便接下來(lái)的信號(hào)特征提取。為節(jié)省篇幅，我們以滾動(dòng)軸承在正常狀態(tài)和內(nèi)圈故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)為例進(jìn)行分解。圖3、圖4分別為軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障時(shí)的EMD分解圖。

圖3 正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)EMD分解

圖4 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)EMD分解

5.3 用Hilbert提取個(gè)IMF分量的特征信息

經(jīng)過(guò)分解，軸承各種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)被分解為N個(gè)IMF，分別得出每個(gè)IMF分量的幅值ai（t）。然后對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行Hilbert變換，得出瞬時(shí)頻率fi（t）。最后計(jì)算每個(gè)分量的能量比。

用Hilbert對(duì)滾動(dòng)軸承的四種信號(hào)進(jìn)行特征提取，結(jié)果見(jiàn)表1（為節(jié)省篇幅，僅顯示IMF1～I(xiàn)MF5）：

表1 信號(hào)各IMF的平均瞬時(shí)頻率及能量比（IMF1～I(xiàn)MF5）

5.4 RBF進(jìn)行非線性映射

從表1可以看出，軸承正常狀態(tài)與其它三種故障狀態(tài)下的特征量有很大差別，所以可以利用這些特征量進(jìn)行軸承的狀態(tài)分類和故障診斷。

我們將每種狀態(tài)下五個(gè)IMF分量的平均頻率和能量比合并為一列，由于能量比的數(shù)值比較小，當(dāng)有噪聲信號(hào)干擾時(shí)識(shí)別的效果會(huì)下降，所以我們將能量比的數(shù)據(jù)整體擴(kuò)大100倍。正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障分別用10、20、30和40表示，并將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。為了保證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，就要提供大量的數(shù)據(jù)用以網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本循環(huán)100次，加入標(biāo)準(zhǔn)差為k的隨機(jī)白噪聲誤差，產(chǎn)生404個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)。其中本文的k取0.5。

建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層神經(jīng)元數(shù)目為10，取徑向基函數(shù)的分布密度SPREAD為2.5，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。最后分別取k＝0.2、0.3、0.4、0.5、0.6產(chǎn)生試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表2 對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試結(jié)果

觀察測(cè)試結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，基于EMD和RBF的軸承故障診斷方法有較好的檢測(cè)結(jié)果，可以用來(lái)對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行分析。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)特征提出了基于EMD和RBF的軸承故障診斷方法。該方法充分體現(xiàn)了EMD分解法在非平穩(wěn)信號(hào)的處理優(yōu)勢(shì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射的強(qiáng)大功能，對(duì)滾動(dòng)軸承一般的內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，采用的Hilbert變化能夠很好的提取故障信號(hào)的各自特征，最后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸承工作狀態(tài)識(shí)別效果顯著，充分體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射的優(yōu)點(diǎn)。

［1］于德介，程軍圣，楊宇.基于EMD和AR模型的滾動(dòng)軸承故障診斷方法.［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2004，17（3）：332－335.

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［5］張德豐.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009：6.

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