基于灰色層次分析法的察打型無人機(jī)作戰(zhàn)能力評估＊

楊 勇 吳 洋

（中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 北京 100074）

1 引言

察打一體化無人機(jī)系統(tǒng)較為復(fù)雜，其效能評估會(huì)牽涉到很多因素，其中部分評估參數(shù)可直接得到或精確計(jì)算后得到，但也有很多參數(shù)無法精確統(tǒng)計(jì)［1］。目前常用的評估方法都體現(xiàn)出對偵察型或攻擊型無人機(jī)作戰(zhàn)效能評估的概略性、相對性、局限性，但體系上無法實(shí)現(xiàn)有效的快速響應(yīng)。另外，由于裝備數(shù)據(jù)保密等客觀條件的影響，具體到針對某型號的無人機(jī)效能評估方法很少具有可用性。

大量文獻(xiàn)表明評價(jià)無人偵察機(jī)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能有多種方法［2］，如ADC法、指數(shù)分析法、概率法、計(jì)算機(jī)仿真法、群組層次分析法［3］等。本文針對無人機(jī)多數(shù)的參數(shù)指標(biāo)只能通過模糊的、非定量的、難以精確定義的語言進(jìn)行描述的情況，應(yīng)用層次分析法和灰色綜合評判理論對某察打一體化無人機(jī)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估。首先運(yùn)用層次分析法提出分析無人機(jī)作戰(zhàn)效能評價(jià)的指標(biāo)體系，然后應(yīng)用模糊理論的方法對不可量化和不精確的概念采用模糊隸屬函數(shù)進(jìn)行處理［4］，從而對無人機(jī)作戰(zhàn)效能進(jìn)行有效的綜合分析評估。

2 灰色層次分析法

2.1 層次分析法原理

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一種計(jì)算作戰(zhàn)分系統(tǒng)各層次節(jié)點(diǎn)權(quán)重的方法，其基本原理［5］為：

1）針對特定功能的某類系統(tǒng)，分析其組成作戰(zhàn)任務(wù)的各個(gè)要素，并根據(jù)相互間的邏輯關(guān)系建立多層次結(jié)構(gòu)分布表，假設(shè)存在被評判對象的指標(biāo)集E，滿足E＝｛E1，E2，…，Ei｝［6］。

圖1 多層次結(jié)構(gòu)分布邏輯關(guān)系圖

2）對同一層次的各要素按照其上一層次某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行比較，并通過專家打分建立兩兩比較矩陣［7］。將其下層各個(gè)要素關(guān)于上層的重要性按照九等級分別打分，用aij來表示第i個(gè)要素相對于第j個(gè)要素的比較結(jié)果，可知aij＝1／aji。則比較矩陣A為

A實(shí)際上為一個(gè)正互反矩陣。

4）計(jì)算所有要素相對于系統(tǒng)的合成權(quán)重，整理后得到數(shù)學(xué)模型的系數(shù)［9］。

層次分析法作為一種針對多個(gè)層次下單準(zhǔn)則評價(jià)的綜合評估方法，有著過分依賴專家系統(tǒng)、無法處理病態(tài)矩陣的缺陷［10］。

2.2 引入灰色理論后的改進(jìn)

灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)，以及模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本，貧信息”不確定性問題。在層次分析法基礎(chǔ)上，將不同層次的決策權(quán)（數(shù)學(xué)表現(xiàn)為“權(quán)值”）使用灰色系統(tǒng)理論來重新計(jì)算，得到一種改進(jìn)后的灰色層次分析法。

部分取代專家評估法的灰色統(tǒng)計(jì)要點(diǎn)為

1）確定評估灰類的等級數(shù)、灰類的灰數(shù)和灰類的白化權(quán)函數(shù)。根據(jù)具體層級的待評對象，通過定性分析確定。常用的灰數(shù)白化函數(shù)有：灰數(shù)為⊕∈（a1，∞），白化函數(shù)為f1（aji）；灰數(shù)為⊕∈（0，a12a1），白化函數(shù)為f2（aji）；灰數(shù)為⊕∈（0，a1，a1），白化函數(shù)為f3（aji）；

2）由和fk（aji）計(jì)算出被評估要素關(guān)于評估指標(biāo)E屬于第k類的灰色評估系數(shù)，即h并寫出所有被評估要素對于評估指標(biāo)的灰色評估權(quán)矩陣，即

由R（E）求得＝Maxk｛｝，得到指標(biāo)評估權(quán)向量

進(jìn)而得到不同被評估要素評為不同的灰類的總評估權(quán)。

3）綜合所有指標(biāo)，對被評估要素進(jìn)行效能評估，即Ei＝W×r，其中W為不同灰類的評估權(quán)系數(shù)。

3 察打一體化無人機(jī)作戰(zhàn)效能

3.1 作戰(zhàn)性能指標(biāo)體系

層次分析法能夠確定察打一體化無人機(jī)的性能作戰(zhàn)指標(biāo)，如圖2所示。根據(jù)層次分析法的基礎(chǔ)原理，分層越多，其最終評估結(jié)果就越精確［11］，此處分層到三級為止，未提及指標(biāo)均為非重要指標(biāo)，可暫時(shí)忽略。

圖2 某察打一體化無人機(jī)作戰(zhàn)效能體系

其中，三級指標(biāo)“可靠性”又分為鏈路傳輸誤碼率E111、通常任務(wù)可靠度E112、平均無故障間隔時(shí)間E113；“機(jī)動(dòng)性”又可分為定常轉(zhuǎn)彎角速率E121、最大允許過載E122、單位重量可用功率E123；“敏捷性”又可分為俯仰敏捷E131、滾轉(zhuǎn)敏捷E132、航向敏捷E133；“隱身性”又可分為機(jī)身輪廓大小E141、紅外輻射強(qiáng)度E142、最大雷達(dá)反射截面E143；“電子對抗性能”又可分為鏈路抗干擾性E151、全向自衛(wèi)告警能力E152；“載荷探測能力”分為最遠(yuǎn)探測距離E211、最大搜索方位角E212、目標(biāo)跟蹤鎖定能力E213、目標(biāo)定位能力E214；“載荷操縱能力”分為飛控操作手能力E221、操作手發(fā)現(xiàn)概率E222、臨場決斷能力E223。

3.2 層次分析求得特征向量

計(jì)算評估指標(biāo)體系底層要素的組合權(quán)重，根據(jù)簡易表格打分法列出表格，其中以攻擊能力為例，打分表格如表3.1所示。

表1攻擊能力下層指標(biāo)重要性打分表

將打分結(jié)果代入式（1）中，得到比較矩陣：

將A3的每一列向量歸一化處理，得到

計(jì)算得到特征權(quán)向量W3＝（0.4748，0.0459，0.1379，0.2658，0.0756）T，特征向量的分量可看作該相應(yīng)因素對于目標(biāo)的組合權(quán)重，應(yīng)用同樣的原理，求得特征向量W1、W2。

得到的特征權(quán)向量需要經(jīng)過一致性的驗(yàn)證，定義一致性指標(biāo)CI為

其中λmax表示最大特征值，n表示特征向量的分量個(gè)數(shù)。一般情況下，若CI≤0.1，就認(rèn)為判斷矩陣具有一致性，據(jù)此而計(jì)算的值是可以接受的。然而，隨著n的增加判斷誤差就會(huì)增加，因此判斷一致性時(shí)應(yīng)考慮到n的影響，可使用隨機(jī)一致性比值CR＝CI／RI，其中RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。表2給出了判斷矩陣計(jì)算的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)檢驗(yàn)值。

本實(shí)例中，n＝5，RI＝1.12，根據(jù)隨機(jī)性一致性比值公式可以計(jì)算得到CR＝0.0204，說明CR＜0.1，比較矩陣具有令人滿意的一致性。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)檢驗(yàn)值對照表

3.3 待評估要素的評估矩陣和評估灰類

設(shè)專家組由五個(gè)評估者組成，分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ。評估對象為攻擊能力E3的五個(gè)分要素性能指標(biāo)。根據(jù)專家組評分，打分方式使用10分制，得到評估指標(biāo)矩陣：

同理得DA1、DA2。

設(shè)有四個(gè)評估灰類“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”，其對應(yīng)的灰數(shù)和白化權(quán)函數(shù)如圖3所示。

圖3 灰類的白化權(quán)函數(shù)

設(shè)第一類“優(yōu)”k＝1，灰度系數(shù)⊕∈（9，∞）；第二類“良”k＝2，灰度系數(shù)⊕∈（0，8，16）；第三類“中”k＝3，灰度系數(shù)⊕∈（0，6，12）；第四類“優(yōu)”k＝4，灰度系數(shù)⊕∈（0，1，5）。依次分別對應(yīng)白化函數(shù)圖中的f1、f2、f3、f4。函數(shù)表示如下：

3.4 灰色評估系數(shù)、評估權(quán)向量與權(quán)矩陣

設(shè)有n名評估專家對m個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評分，其中第j名專家對第i個(gè)指標(biāo)的評估值為dij，則可得到目標(biāo)的評估值矩陣：

則對于待評估指標(biāo)E31屬于灰類k的評估權(quán)系數(shù)hik與總評估權(quán)系數(shù)hi為

根據(jù)評估系數(shù)hik和hi，計(jì)算得出評估指標(biāo)i的灰色評估權(quán)向量ri

同理可得其他指標(biāo)的灰色評估權(quán)向量，從而構(gòu)成攻擊能力的評估權(quán)矩陣R

矩陣中的p表示指標(biāo)的個(gè)數(shù)，通過式（13）、式（14）可得，本實(shí)例中的專家組評分結(jié)果DA3對應(yīng)的評估權(quán)矩陣RA3為

3.5 灰色綜合評價(jià)

灰色綜合評價(jià)時(shí)，可以通過特征向量W3和評估權(quán)矩陣RA3計(jì)算得到無人機(jī)攻擊能力的灰度綜合評估值。根據(jù)之前得到的特征向量和評估權(quán)矩陣，得攻擊能力評估結(jié)果PA3＝W3RA3＝（0.3259，0.3620，0.3121，0）。同理可以得到生存能力和偵察能力的評估結(jié)果PA1、PA2。

根據(jù)灰類等級的劃分，可以將攻擊能力評估的結(jié)果對應(yīng)到“優(yōu)”，“良”，“中”，“差”四個(gè)等級，參照評估結(jié)果可以看到，本次評估中第2等級的權(quán)重最大，表明評估結(jié)果屬于等級“良”。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，可以將四個(gè)等級實(shí)體化，例如對于無人機(jī)作戰(zhàn)能力毀傷評估中，可表示為優(yōu)（完全允許無人機(jī)再次出勤），良（基本允許無人機(jī)再次出勤），中（不建議無人機(jī)再次出勤）和差（無人機(jī)無法再次出勤）。根據(jù)仿真評估結(jié)果，相關(guān)作戰(zhàn)單位需要對攻擊能力中的相應(yīng)技術(shù)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)和更替。

4 結(jié)語

隨著電子、控制等技術(shù)的突飛猛進(jìn)，高技術(shù)戰(zhàn)爭武器越來越向無人控制方向發(fā)展，如何科學(xué)有效地對無人武器進(jìn)行效能評估以達(dá)到快速響應(yīng)重復(fù)出勤的目的是非常重要的。然而由于武器設(shè)備的高復(fù)雜性，使得在戰(zhàn)時(shí)環(huán)境下無法對各指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的定量測量，傳統(tǒng)的評估方法多為定性分析，無法真實(shí)地反應(yīng)出實(shí)際情況。本文將層次分析法和灰色理論相結(jié)合，將灰色層次分析法應(yīng)用于某察打型中空無人機(jī)作戰(zhàn)效能評估。文章以無人機(jī)攻擊能力為例，使用層次分析法對攻擊能力指標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，并通過專家組評分和灰色理論對無人機(jī)攻擊能力進(jìn)行了綜合的定量評價(jià)，計(jì)算結(jié)果能夠真實(shí)反映作戰(zhàn)能力，證明了此方法的有效。

文中在建立評估矩陣時(shí)使用了專家組評分，此方法仍然在較大程度上引入了人為的因素，使得評估結(jié)果存在主觀性判別誤差［12］，在下一步改進(jìn)時(shí)，可用其他的評分算法代替專家打分的方法，以更為客觀地反映評估結(jié)果。另外，灰類等級劃分時(shí)選擇了傳統(tǒng)的“優(yōu)良中差”四等級方式，雖然能夠在一定程度上真實(shí)反映出系統(tǒng)的情況，但是考慮到戰(zhàn)爭中的出勤效率，可以選擇更加細(xì)化的灰類等級劃分，建議選擇10等級、12等級或者更為科學(xué)的等級制，以提高評估的精度，達(dá)到更好的評估效果。

［1］汪民樂，高曉光，蔡付東.作戰(zhàn)飛機(jī)效能分析研究綜述［J］.飛行力學(xué)，2001，19（4）：1－2.

［2］俊紅.武器系統(tǒng)效能評估方法淺論［J］.火控雷達(dá)技術(shù)，2003，12（32）：47－50.

［3］林岳崢，祝利，程曉雷.基于群組層次分析法的情報(bào)保障系統(tǒng)效能評估［J］.兵工自動(dòng)化，2012，31（8）：58－59.

［4］劉思峰，郭天榜，黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

［5］郭齊勝，等.系統(tǒng)建模［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006，5：298－299.

［6］甄濤，等.地地導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2005，1：249－259.

［7］Cheng C H.Evaluating naval tactical missile systems by fuzzy AHP based on the grade value of membership function［J］.European Journal of Operations Research，1996，96（2）：343－350.

［8］孫璐.層次分析法中用于確定權(quán)重的最小－最大優(yōu)化方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，8（2）：245－250.

［9］Chu A，Kalaba R，Springarn K.A comparison of two methods for determining the weights of belonging to fuzzy sets［J］.Journal of Optimization Theory and Applications，1979，27（4）：531－541.

［10］呂艷輝.基于AHP的灰色評估模型及其應(yīng)用［J］.火力與指揮控制，2005（8）：80－82.

［11］吳輝，周洲，王蜀涵.偵察／打擊一體化無人機(jī)作戰(zhàn)效能分析方法研究［J］.飛行力學(xué)，2009，27（2）：31.

［12］謝季堅(jiān)，劉承平.模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，2006.