基于改進的灰色模型煙草產品銷量的預測分析

張敏玨，帥小應，江保利

（1.池州學院 數學與計算機科學系，安徽 池州247000；2.池州市煙草公司，安徽 池州 247000）

基于改進的灰色模型煙草產品銷量的預測分析

張敏玨1，帥小應1，江保利2

（1.池州學院 數學與計算機科學系，安徽 池州247000；2.池州市煙草公司，安徽 池州 247000）

針對非平滑序列短期預測精確度不高的問題，文章采用指數函數-對數函數變換法對數據列進行灰色預測分析，并從理論上證明此法對獲取精準預測結果的優越性。最后，借助池州市煙草公司2007年1月——2012年1月黃山(金皖煙)硬盒同期數據，對其下一年同期銷售量進行預測分析并與傳統灰色預測模型相比較，進一步驗證改進的灰色模型的有效性及優越性。

灰色預測；銷售量；指數函數-對數函數變換法

1 引言

近些年來，煙草行業在全面推廣和大力推進“按銷量組織貨源”的形勢下，如何準確地預測市場需求，為企業的經營提供真實有效的理論依據顯得尤為重要。然而在以往的預測過程中，特別是地市級煙草公司的銷量預測過程中，由于受到了決策者工作經驗、職業素質以及同期原始數據偏少等方面的限制，銷量預測值很難準確地把握好。鑒于此，我們將采用灰色預測理論幫助我們解決問題。灰色預測理論是我國著名學者鄧聚龍教授于(1982年)[1]創立的。其主要內容是通過構建灰色模型來解決預測問題，但前提條件是要求原始數據列為光滑離散函數。而大多數情況下，我們所處理的數據為非光滑離散函數列，這就需要在構建灰色模型之前，首先對原始數據進行某種處理以改善其光滑性。陳捷濤（1990年)[3]提出欲使預測結果越精準，關鍵在于提高原始數據的光滑性。為了保證灰色模型能夠獲得好的預測效果，眾多學者為原始數據提供各種變換方法，以增強其光滑特性，并由此得到一些改進的灰色預測模型。如，陳捷濤（1990年)[3]提出了對原始數據進行對數變換并證明該變換可以提高原始數據列的光滑性；李群（1993年）[4]提出了數據冪函數變換和對數函數—冪函數變換法且證明這兩種方法均可提高原始數據列的光滑度；王建根（1996年）[5]對對數變換、冪函數變換、對數函數-冪函數變換在提高原始數據序列光滑性的效果差異情況進行了系統的討論，并證明出對數函數-冪函數變換的效果最好；呂林正（2001年）[6]通過對原始數據進行上下移動變換，有效地提高了模型的擬合精度；何斌（2002年）[7]提出對原始離散數據列進行指數變換，并從理論上證明了此法較對數變換和冪函數變換法更有效；張軍（2008年）[8]提出了含參線性函數變換法、含參對數函數-線性函數變換法和含參線性函數-對數函數變換法等等。但將指數函數-對數函數變換法運用到改進數據列光滑性并不多見。本文從理論上證明指數函數-對數函數變換法可以有效改進原始數據列的光滑性，并通過應用改進后的灰色模型，以安徽省煙草公司池州市分公司進銷存綜合數據為例，對企業下一年同期數據進行預測分析以此驗證該改進模型的有效性和優越性。

2 構建改進的灰色模型

2.1 原始數據預處理

運用灰色預測理論對數據進行建模之前，必須對序列中的數據進行預處理，從而產生新的數列，以此來挖掘和尋求數的規律性。對于數據序列的預處理，我們給出如下步驟：

（1）采用函數變換法改進非平滑原始數據序列的光滑性

很明顯，根據引理2和推論2，指數函數-對數函數變換法較對數函數-冪函數變換法的效果更好,通過這種變換方法可以大大提高預測精度。

（3）一次累加序列的生成

2.2 改進的GM（1,1）的建立

設y(0)為原始數據x(0)進行指數函數-對數函數變換后的光滑數列，其中

并稱Y為數據向量，B為數據矩陣，u為參數向量，GM(1,1)則模型可以表示為矩陣方程Y=Bu。根據最小二乘法可以求得參數估計量為：

2.3 灰色預測

由上節的（2）式，（3）式，我們可以得到數據列y(0)的預測值為

我們通過GM(1,1)得到數據列y(0)的預測值后，需要對這些預測值的效果進行檢驗，在實際分析過程中，我們主要運用以下兩種方法對這些預測值進行檢驗：

（1）殘差檢驗：令殘差為 ε(k)，計算

如果ε(k)<0.2則可認為達到一般要求；進一步地，若ε(k)<0.1則認為達到較高的要求。

如果ρ(k)<0.2則可認為達到一般要求；進一步地，若ρ(k)<0.1則認為達到較高的要求。

對于達到檢驗要求的y(0)的預測值，我們可以通過還原，即得原始數據的預測值。

3 實證預測分析

針對安徽省煙草公司池州市分公司進銷存綜合數據，以第一類香煙（批發價200元/條以上）中的黃山 (金皖煙)硬盒為例，根據2007年1月至2012年1月月同期銷售量，通過構建改進模型GM(1,1)，我們預測出2013年1月黃山(金皖煙)硬盒的月銷售量，并與實際數據相對比，以此驗證改進后的灰色預測模型的有效性及優越性。

3.1 實證分析步驟

（1）數據的檢驗與處理

根據煙草進銷存綜合數據表，該種商品銷量的原始數據

由（1）式我們發現，并不是所有的級比都包含在相應可容覆蓋（0.75148,1.28403）中，這里，我們采用指數函數-對數函數變換法提高原始數據列x(0)的光滑性，此處令 a=1.41，其級比結果為 λ=[1.2788,1.2283,1.0973,1.1732,1.1159]，很明顯，各級比值均包含在可容覆蓋(0.75148,1.28403)內。

（2）建立GM(1,1)模型并對原始數據進行擬合，預測分析

這一部分，我們主要是通過MATLAB軟件來完成，其編寫程序如下：

3.2 實證分析結果

由計算機隨機模擬所得實驗結果如下：

（1）原始數據x(0)的擬合值

圖1 2007年1月-2012年1月黃山（金皖煙）月同期銷量擬合圖

（2）擬合值檢驗

表1 擬合值檢驗表

根據表1，我們發現上述各檢驗系數值均小于0.1，可以認為該模型達到較好的要求。

（3）預測值的對比

為了驗證改進的灰色預測模型在數據處理中的優越性，我們將其與傳統的灰色預測模型作一比較。借助2013年1月黃山（金皖煙）銷量的真實值為13979萬根。給出采用不同數據變換方法的2013年1月黃山（金皖煙）的銷量預測值及誤差值（如表2）。

表2 預測值對比表

根據表2我們發現，基于指數函數-對數函數變換法的大大提高了預測結果的精準性，在一定程度上驗證了該改進灰色模型所具有的優越性。

4 結束語

煙草企業能否充分利用資源實現其利益最大化，預測客戶的未來需求，判斷各種煙草產品的未來銷量走勢尤為關鍵。預測的方法必須根據實際情況，著重從銷量走勢及預測精確度等方面進行合理的貨源訂制。本文通過采用改進后的灰色預測模型，對煙草產品的銷量做出預測并給出以下結論：

（1）灰色預測模型適用于數量少的數據的短期預測，但對于非光滑數據列，傳統的灰色模型預測精準度并不高，通過采用基于指數函數-對數函數變換法的模型對企業某商品2013年1月月銷量進行預測。其相對誤差率在1%左右，與傳統方法相比，能夠較為準確地預測煙草產品的銷量及未來趨勢。

（2）由于煙草行業仍實行著較為嚴格的計劃經濟管理方式——以卷煙生產計劃指標嚴格控制著各地各企業的卷煙分配及 “區域喜好”不同等客觀原因，可能會造成部分煙草產品的預測銷量與真實銷量有所出入，但總的銷量走勢不會有太大的變化。

[1]鄧聚龍.灰色控制系統[J].華中科技大學學報：自然科學版,1982(3):9-18.

[2]鄧聚龍.灰色系統的模型[J].模糊數學,1985,4(2):5-8.

[3]陳捷濤.灰色預測模型的一種拓廣[J].系統工程，1990,8(4):50-52.

[4]李群.灰色預測模型的進一步拓廣[J].系統工程理論與實踐，1993,13(1):64-66.

[5]王建根，李春生.灰色預測模型的一個注記[J].系統工程，1996,14(4):14-16.

[6]呂林正，吳文江.灰色模型優化探討[J].系統工程理論與實踐，2001,21(8):92-96.

[7]何斌，蒙清.灰色預測模型拓廣方法研究[J].系統工程理論與實踐，2002,22(9):137-140.

[8]張軍.灰色預測模型的改進及其應用[D].西安:西安理工大學，2008.

[責任編輯：桂傳友]

O21

A

1674-1104(2014)03-0018-04

10.13420/j.cnki.jczu.2014.03.005

2013-10-17

池州市煙草公司科技項目應用研究；安徽省池州學院院級科研項目（2013ZR019）。

張敏玨（1984-），女，安徽池州人，池州學院數學與計算機科學系教師，碩士研究生，研究方向為數理統計;帥小應（1973-），男，安徽池州人，池州學院數學與計算機科學系教授，博士，研究方向為無線網絡技術。