基于雙站紅外跟蹤臨近空間目標(biāo)研究*

秦雷，李君龍，周荻

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

由于臨近空間目標(biāo)飛行速度快，具有較高的升阻比，且在大氣層內(nèi)長(zhǎng)時(shí)間飛行，其運(yùn)動(dòng)軌跡往往呈現(xiàn)出“跳躍”特征，使用傳統(tǒng)濾波估計(jì)方法和跟蹤方式難以對(duì)飛行器實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的跟蹤和軌跡預(yù)報(bào)，給跟蹤定位臨近空間飛行器帶來(lái)了很大的困難。因此需要使用其他的濾波方法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，使其能夠達(dá)到較好的效果。

由于無(wú)源定位系統(tǒng)具有作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性好的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于提高系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下的生存能力具有重要作用。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了大量的研究工作[1-2]。

在無(wú)源定位系統(tǒng)中，紅外無(wú)源跟蹤方式是指不向空中輻射任何能量，通過(guò)接收目標(biāo)輻射的熱能進(jìn)行探測(cè)和定位，環(huán)境適應(yīng)性較強(qiáng)，適合探測(cè)的目標(biāo)范圍較大。由于臨近空間目標(biāo)速度快，紅外輻射強(qiáng)度大，本身不向外輻射無(wú)線電信號(hào)，不宜采用被動(dòng)雷達(dá)跟蹤方式，所以采用紅外無(wú)源跟蹤方式是最佳跟蹤方式，其精度比被動(dòng)雷達(dá)跟蹤的精度要高。

根據(jù)平臺(tái)數(shù)量不同，無(wú)源定位系統(tǒng)又可以分為單站和多站無(wú)源定位系統(tǒng)[3-4]。但是由于單站定位時(shí)間較長(zhǎng)，易受到敵方攻擊，生存能力較弱。相比來(lái)說(shuō)，多站無(wú)源定位由空間上分布配置的接收機(jī)同時(shí)對(duì)輻射源信號(hào)進(jìn)行接收處理，確定多個(gè)定位曲面，多個(gè)曲面相交，得到目標(biāo)的位置，主要利用不同平臺(tái)定位曲面之間差異較大的特點(diǎn)來(lái)定位和提高定位精度。

近年來(lái)，基于無(wú)源跟蹤算法受到各國(guó)學(xué)者廣泛的關(guān)注[5-10]，而研究關(guān)于臨近空間紅外雙站無(wú)源跟蹤的文獻(xiàn)偏少。由于雙站相比單站平臺(tái)數(shù)量較多，生存能力、抗敵方打擊能力相比更強(qiáng)，探測(cè)目標(biāo)速度更快、精度更高、探測(cè)距離更遠(yuǎn)，在反導(dǎo)、反臨近空間高超聲速飛行器等武器系統(tǒng)方面應(yīng)用更加廣泛，能夠很好解決臨近空間目標(biāo)遠(yuǎn)距離探測(cè)和跟蹤問(wèn)題,因此本文以雙站測(cè)向交叉定位為例對(duì)臨近空間目標(biāo)飛行器無(wú)源定位進(jìn)行研究，并使用卡爾曼濾波算法進(jìn)行仿真分析。

1 雙站紅外三維測(cè)向交叉定位算法

1.1 雙站紅外定位跟蹤原理

假設(shè)2個(gè)無(wú)源測(cè)向系統(tǒng)分別設(shè)置在已知站址(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)處，在三維無(wú)源定位中分別測(cè)量方位角和俯仰角，即βi，αi(i=1,2)，目標(biāo)方位角βi會(huì)受到量測(cè)噪聲的影響，該噪聲是均值為0的高斯白噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差為σβ1和σβ2，則由2站分別獲得的目標(biāo)方向射線相交，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)輻射源S的測(cè)向交叉無(wú)源定位。

9個(gè)元素的狀態(tài)向量x由觀察站跟蹤系統(tǒng)、目標(biāo)的相對(duì)位置P，相對(duì)速度v，目標(biāo)加速度at組成。連續(xù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在笛卡爾坐標(biāo)系下可以表示為[11]

(1)

式中：

(2)

角度量測(cè)量的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 三維雙站測(cè)向交叉定位示意圖Fig.1 Sketch map of 3D bi-station cross location

角度量測(cè)量由方位角βi(i=1,2)和俯仰角αi(i=1,2)組成，它們可以被當(dāng)作相對(duì)位置矢量的非線性函數(shù)，表示為

(3)

(4)

設(shè)r為觀察站到目標(biāo)的距離，A(a,b,c)為觀察站的坐標(biāo)位置，S(x,y,z)為目標(biāo)坐標(biāo)位置，得到三維測(cè)向交叉定位距離公式為

(5)

目標(biāo)位置為

(6)

三維觀察站與目標(biāo)相對(duì)位置如圖2所示。

圖2 三維觀察站與目標(biāo)相對(duì)位置示意圖Fig.2 Sketch map of the relative position between 3D radar station and target

根據(jù)觀察站A，B位置以及目標(biāo)S位置，得出相對(duì)位置關(guān)系如圖1所示。

從圖2中可以得到：

(7)

聯(lián)立求解式(7)，可以得到圖2中的目標(biāo)位置坐標(biāo)為

(8)

1.2 系統(tǒng)建模

考慮到臨近空間目標(biāo)飛行器大機(jī)動(dòng)、大范圍的特點(diǎn)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡大致為正弦變化的跳躍彈道，類似于正弦機(jī)動(dòng)模式。系統(tǒng)建模如下：

目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性用過(guò)程噪聲表示。系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為

X(n+1)=FX(n)+w(n).

(9)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F定義為

(10)

式中:Ts為采樣間隔。

系統(tǒng)過(guò)程噪聲向量為

w(n)中各個(gè)分量都服從零均值的過(guò)程高斯白噪聲，其方差為

(11)

圖2中，設(shè)第1個(gè)觀察站A位置坐標(biāo)為 (a,0,0)，第2個(gè)觀察站B位置坐標(biāo)為(0,a,0)，目標(biāo)相對(duì)2個(gè)觀察站以及原點(diǎn)的位置，速度，加速度的量測(cè)向量分別為

雙站三維測(cè)向交叉定位系統(tǒng)模型確定了紅外跟蹤濾波的方式，這里具體體現(xiàn)在量測(cè)向量公式(12)中[12]。

量測(cè)向量設(shè)置為

Z(n)=(r1(n),r2(n),r3(n),vr1(n),vr2(n),vr3(n),ar1(n),ar2(n),ar3(n))T，

則量測(cè)方程可以設(shè)為

Z(n)=H(X(n)).

定義系統(tǒng)量測(cè)噪聲向量為

V(n) = (vr1(n),vr2(n),vr3(n),vvr1(n),vvr2(n),vvr3(n),var1(n),var2(n),var3(n))T,

(13)

V(n)各個(gè)分量都服從零均值的量測(cè)高斯白噪聲，其方差為

(14)

Z(n)=H(X(n))+V(n).

(15)

2 卡爾曼濾波算法

根據(jù)相應(yīng)公式可以推導(dǎo)出離散卡爾曼濾波的遞推公式如下：

(1) 動(dòng)態(tài)方程

xk=Φk,k-1xk-1+Γk-1wk-1.

(16)

(2) 量測(cè)方程

zk=Hkxk+vk,k≥1.

(17)

(3) 驗(yàn)前統(tǒng)計(jì)量

Ewk=0,Cov(wk,wj)=Qkδkj,

(18)

Evk=0,Cov(vk,vj)=Rkδkj,

(19)

Cov(wk,vj)=0.

(20)

(4) 狀態(tài)預(yù)測(cè)估計(jì)

(21)

(5) 方差預(yù)測(cè)

(22)

(6) 狀態(tài)估計(jì)

(23)

(7) 方差迭代

[I-KkHk]Pkk-1.

(24)

(8) 濾波增益

(25)

(9) 初始條件

(26)

3 仿真分析

設(shè)定觀察站量測(cè)位置誤差為：均值為0，方差為0.5的3×2服從正態(tài)分布的矩陣。然后利用卡爾曼濾波算法對(duì)斜距估計(jì)誤差、斜距估計(jì)相對(duì)誤差進(jìn)行了計(jì)算分析比較，總共進(jìn)行了30次蒙特卡羅仿真試驗(yàn)。

(27)

斜距估計(jì)誤差為

(28)

斜距估計(jì)相對(duì)誤差為

(29)

利用卡爾曼濾波算法計(jì)算時(shí)，設(shè)置如下參數(shù)：

Hk=(1，0，0)，過(guò)程噪聲方差Qk-1=0。

(30)

(31)

(32)

經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算，在假設(shè)的仿真條件下以及測(cè)向精度為0.1 rad時(shí)，相對(duì)斜距誤差可以控制在0.035%以下。在其他條件不變的情況下，改變觀察站的測(cè)向精度，得到相對(duì)斜距誤差如表1所示。

表1 不同測(cè)向精度下的相對(duì)斜距誤差 Table 1 Relative slant-range error under different DOA estimation accuracies

從表1中看出，改變測(cè)向精度對(duì)相對(duì)斜距誤差存在一定的影響。

經(jīng)過(guò)仿真得到三軸方向位置、速度、加速度誤差如圖3～5所示。

圖3 三軸方向目標(biāo)位置誤差Fig.3 Three-axis target position error

圖4 三軸方向目標(biāo)速度誤差Fig.4 Three-axis target velocity error

圖5 三軸方向目標(biāo)加速度誤差Fig.5 Three-axis target acceleration error

圖3是仿真得到的目標(biāo)位置在x,y,z三軸方向位置估計(jì)誤差圖，可以看出在x軸和z軸方向的位置誤差可以保持在較小的范圍內(nèi)，趨于穩(wěn)定。而y軸方向位置誤差有發(fā)散的趨勢(shì)。圖4和圖5分別是經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后x,y,z三軸方向速度估計(jì)誤差圖和加速度估計(jì)誤差圖，可以看出圖4中x軸和y軸速度誤差基本保持穩(wěn)定,z軸方向的速度誤差逐漸減小。圖5中在第10個(gè)測(cè)量點(diǎn)后三軸方向的加速度誤差均趨于穩(wěn)定，基本同時(shí)收斂到0附近。

在假設(shè)的仿真條件下以及測(cè)向精度為0.1 rad時(shí)，改變2個(gè)觀察站之間距離，得到相對(duì)斜距誤差如表2所示。

表2 不同站間距離時(shí)的相對(duì)斜距誤差Table 2 Relative slant-range error under different distance between stations

從表2中看出，改變站間距離會(huì)對(duì)相對(duì)斜距誤差產(chǎn)生影響。站間距離越大，則相對(duì)斜距誤差越小。

4 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題近來(lái)年越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，但是主要針對(duì)的是傳統(tǒng)意義上的飛行器，對(duì)于臨近空間飛行器的跟蹤問(wèn)題研究相對(duì)較少，并且多假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。針對(duì)這種情況，本文使用卡爾曼濾波算法，對(duì)臨近空間飛行器雙站紅外定位跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了仿真分析，得到了斜距估計(jì)誤差 、斜距估計(jì)相對(duì)誤差。仿真結(jié)果表明卡爾曼濾波算法估計(jì)誤差在規(guī)定的范圍之內(nèi)，跟蹤濾波效果較好，對(duì)工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。

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