一種用于RM不穩定性研究的豎直環形激波管的設計與驗證

龍 桐，翟志剛，司 廷，羅喜勝

（中國科學技術大學近代力學系先進推進實驗室，合肥 230027）

一種用于RM不穩定性研究的豎直環形激波管的設計與驗證

龍 桐，翟志剛，司 廷，羅喜勝

（中國科學技術大學近代力學系先進推進實驗室，合肥 230027）

設計并加工了一套豎直環形同軸無膜激波管，可用于環形匯聚激波誘導下的Richtmyer-Meshkov不穩定性實驗研究。與前人工作相比，本文在流體界面的形成以及流場的觀測方法上做了較大的改進。通過實驗和數值方法，對該豎直激波管產生的環形柱狀匯聚激波的參數進行測量和分析，驗證了同軸激波管形成柱狀匯聚激波方法的可行性和可靠性。在界面形成方面，采用細絲約束肥皂膜技術形成正八邊形氣體界面，并利用數值方法考察了細絲對界面發展的影響。結果表明在界面發展的前期，細絲的影響幾乎可以忽略。利用連續激光片光結合高速攝影相機對流場進行觀測，獲得了正八邊形air／SF6氣體界面在環形匯聚激波及其反射激波沖擊下的演化過程，并與數值結果進行了對比，獲得了較好的一致性，進一步驗證了匯聚激波的對稱性以及細絲約束肥皂膜技術用于形成多邊形氣體界面的可靠性。

環形激波；豎直同軸激波管；Mie散射技術；RM不穩定性；肥皂膜多邊形界面

0 引 言

激波聚焦是指在一定條件下激波在其傳播方向上發生收斂的行為，由于能夠在聚焦中心產生局部高能量密度的高壓區域，因此激波聚焦具有廣泛的工程應用背景。在慣性約束核聚變［1］、體外激波碎石機［2］、激波聚焦點火［3］和超新星爆發［4］等研究領域都涉及到匯聚激波。尤其是近些年來，生成初始均勻的匯聚激波以及研究匯聚激波與不同流場結構相互作用的現象，如Richtmyer-Meshkov（RM）不穩定性［5-6］，得到了眾多科研工作者的關注。相比平面激波而言，匯聚激波結構和性質更為復雜，任何小擾動都會對匯聚激波產生干擾，因此在實驗室條件下，生成匯聚激波一直是一個難題。早在20世紀50年代，Perry＆Kantrowitz［7］利用水平環形的同軸激波管第一次成功地生成了環形匯聚激波，但生成的匯聚激波強度有一定的限制。Baronets［8］利用脈沖放電方法，在柱形腔中形成匯聚激波，并研究了匯聚激波在惰性氣體中的傳播規律。日本激波研究中心Takayama小組［9］一直致力于匯聚激波的實驗研究，先后搭建了多套環形的同軸激波管，在改進的豎直激波管中得到了柱狀環形匯聚激波并實驗研究了環形激波條件下的RM不穩定性。加州理工Dimotakis＆Samtaney［10］通過氣體透鏡原理，讓平面激波穿過弧形氣體界面，通過界面折射作用在二維楔形結構中產生柱狀匯聚激波。這種方法理論上可以得到完美的匯聚激波，但對界面的屬性要求較高而且每次實驗前都必須對界面進行精確的安裝，從而增大了實驗的難度。Kjellander等人［11］利用水平同軸激波管生成柱狀匯聚激波，通過紋影法和多重曝光技術捕捉激波位置，研究了氣體比熱比對激波運動規律的影響。然后通過數值方法的修正加工了可以產生球形匯聚激波的激波管［12］，并通過光纖收集氣體由于高溫受激發而產生激發光的光譜來說明激波的匯聚效應。董剛等人［13］采用高速攝影技術和數值模擬方法，對入射激波在2種不同形狀的拋物形反射器表面聚焦和反射的過程進行了研究。翟志剛等人［14］基于激波動力學理論提出了一種簡單有效的方法，即利用連續光滑彎曲的壁面將平面激波轉化為柱狀匯聚激波。從前人的研究工作可以看出匯聚激波得到了諸多的關注與研究，但多集中于研究匯聚激波的生成及其性能，而由于匯聚激波管內部結構的限制，關于匯聚激波與不同流場結構相互作用的實驗研究則開展較少。

基于Takayama小組的同軸激波管設計思想［9］，本文加工一套小的豎直環形激波管，采用更小的實驗段高度，從而減小重力的影響，同時改進流場的觀測手段，既可以采用紋影光路顯示流場，也可以采用片光技術顯示流場。實驗中還采用細絲約束肥皂膜的方法形成正八邊形氣體界面，通過連續激波片光結合高速攝影技術實現了對流場的顯示，獲得匯聚激波作用下正八邊形氣體界面的發展過程。

1 激波管的設計

激波管的設計基于Takayama小組的同軸激波管思想［9］，其結構如圖1所示，分為底座、高壓段、低壓段和實驗段4個部分。底座高165mm，為中空結構，包含1個輔助高壓段和1個與實驗段相連的排氣口。高壓段由同軸的高壓管和低壓段外管組成，高為600mm，內徑為180mm，外徑為260mm；低壓段由同軸的低壓段內管和外管組成，高為1500mm，內徑為140mm，外徑為160mm。高壓段與低壓段之間由硅膠板隔開。實驗段在激波管頂端，高度為5mm，側面為片光入口，頂部為觀察窗。當輔助高壓段破膜時，該區域內壓力迅速降低，硅膠板快速向下運動，高壓段與低壓段連通，在低壓段內產生壓縮波，進而發展成向上運動的環形平面激波。當入射的環形平面激波運動到實驗段時，向內匯聚，最終在實驗段內形成向中心運動的環形匯聚激波。當激波從低壓段運動到實驗段時會發生90°的偏折，為了減弱轉角處產生的雜波，轉角處內外兩側均做了半徑為5mm的圓滑過渡處理。

圖1 激波管總體圖（a），實驗段細節圖（b），底座細節圖（c）Fig.1 General diagram of the shock tube（a），details of the test section（b）and details of the base（c）

2 環形激波的驗證

本文分別采用實驗和數值方法對產生的環形匯聚激波進行驗證。計算方法是基于Sun＆Takayama編寫的VAS2D（2-Dimensional＆Axisymmetric Vectorized Adaptive Solver）程序［15］。VAS2D算法通過求解二維軸對稱的歐拉方程，能夠很好地模擬可壓縮流動的問題。該數值方法采用非結構的四邊形網格，基于MUSCL-Hancock格式達到時間二階和空間二階精度，采用有限體積法，結合非結構網格自適應技術對參數變化劇烈的復雜流場區域進行局部加密，可以用來求解有粘或無粘、定常或非定常、平衡或非平衡的可壓縮流動問題。該程序的可靠性已經過課題組的大量驗證，在平面激波與氣泡相互作用的研究中得到了和實驗吻合的結果［16］，也在平面激波沖擊不同形狀界面問題的數值模擬中得到了和實驗一致的結果［17］，更進一步的程序驗證可參考文獻［15］。由于環形激波管呈軸對稱結構，因此本文采用簡化的軸對稱模型。計算中激波管的尺寸與實驗激波管尺寸相同，為了減小計算量，低壓段只取一部分，設置初始入射激波在離實驗段很近的位置，向上運行，如圖2所示。

實驗中為了判斷低壓段內產生的環形激波是否為平面激波以及為了測量初始激波馬赫數，我們在低壓段側壁上安裝了3個壓力傳感器ch1、ch2和ch3，其中ch2與ch3高度一樣，用于檢驗入射激波的平面性。同時為了測量環形匯聚激波波后壓力，在實驗段頂部距離中心位置r=0，30，40和50mm處分別安裝了壓力傳感器，測壓點位置如圖3（a）所示。實驗中高壓段壓力為2atm，低壓段壓力為1atm，低壓段側壁測壓點的壓力曲線如圖3（b）所示。通過ch1和ch2傳感器的壓力響應時間差，可以計算出入射平面激波馬赫數為Ms=1.17（聲速為340m／s）。通過ch2和ch3傳感器的壓力信號，如圖3（c）所示，可以判斷低壓段入射激波為平面激波。

圖2 數值模擬初始流場示意圖Fig.2 Schematic of the initial condition for computation

圖3 測壓點位置示意圖（a），ch1和ch2的壓力曲線（b），ch2和ch3的壓力曲線（c）Fig.3 （a）Schematic of measuring position，（b）pressure histories at ch1 and ch2，and（c）pressure histories at ch2 and ch3

圖4通過數值模擬給出了激波運行過程中的壓力分布情況，3個時刻分別代表初始時刻、激波到達拐角時刻和激波即將到達匯聚中心時刻。從圖中可以定性地觀察到，隨著激波向中心匯聚，波后壓力逐漸增大。

圖4 激波運行不同時刻的壓力云圖Fig.4 Pressure contour at different times

圖5通過實驗和數值方法給出了不同位置測壓點的壓力變化情況。從圖中可以看出，除了r=0mm附近的壓力峰值變化差距較大外，其他位置壓力變化的實驗值和計算值吻合較好。當入射匯聚激波到達測壓點時，壓力曲線出現第1個階躍。隨著時間的推移，由于氣體不斷向實驗段中心壓縮，測壓點處的壓力值不斷增大，反射激波經過測壓點，導致壓力曲線出現第2個階躍。在整個匯聚激波運行的過程中，測壓點壓力值在反射激波經過測壓點后達到最大。由于r=0mm的位置理論上為奇點，所以數值模擬得到壓力峰值較大，與實驗結果有一定的差距。而在其它位置測壓結果中，實驗結果也總是小于計算結果。一方面實驗中采用的壓力傳感器探頭直徑為8mm，測得的壓力值是探頭表面的平均壓力，在激波匯聚過程中，中心區域壓力值變化劇烈，因此實驗測得的值偏小。另一方面，數值方法中忽略了粘性項和熱傳導項，而實際情況中存在粘性擴散以及熱傳導，這也會導致實驗值和計算值之間的差別。

圖5 實驗和數值模擬得到的不同位置測壓點壓力變化的比較Fig.5 Comparison of the pressure variation with time obtained from experiment and computation at different positions

3 激波-界面相互作用

在驗證了環形匯聚激波之后，本文開展環形匯聚激波作用下界面不穩定性的實驗研究。在界面形成方面，利用八根細絲約束肥皂膜可以形成八邊形界面，如圖6（左）所示。在實驗段上下側有機玻璃板（觀察窗）上打直徑為0.3 mm的小孔，細絲直徑只有0.1 mm，用膠帶把細絲粘到上側玻璃上，由于細絲直徑很小，幾乎不影響流場觀測。實驗段下側的細絲綁在一個重物上，使細絲繃緊，從而形成嚴格的正八邊形二維界面，實驗拍到的初始八邊形界面如圖6（右）所示，界面外側為空氣，內側為SF6。本文中正八邊形界面各個頂點到中心的距離為20mm，界面高度為5mm。激波作用后的流場采用連續激光片光結合高速攝影相機進行顯示，如圖7所示。連續激光器（SDL-532-15000T，15W，532nm）的初始光斑直徑為10mm，依次通過柱凹面鏡（f=50mm）和凸透鏡（f=350mm）形成厚度約1 mm的片光，再經過實驗段壁面上的柱面鏡，進一步擴大片光范圍（70mm），照亮整個流場。當激波穿過肥皂膜后，肥皂膜破碎成大量小液滴，在激光照射下，小液滴發出Mie散射光，其運動軌跡可以被高速攝影相機記錄下來，從而得到界面隨著時間演化發展的整個過程。

圖6 正八邊形界面生成示意圖（左）及實驗拍到的初始界面（右）Fig.6 Schematic of the regular octagon interface formation（left）and the corresponding picture from the experiment（right）

圖7 測量系統示意圖（實驗段俯視圖）Fig.7 Schematic of the visualizing system（top view）

由于本文采用細絲對肥皂膜界面進行約束，而肥皂膜界面的可靠性已經在前人工作中得到了驗證［18］，因此首先采用數值方法考察了細絲對界面發展的影響。圖8給出了在環形匯聚激波的作用下，正八邊形SF6氣體界面在有無細絲約束條件下的發展演化。細絲在流場中是被當成固壁，以細絲為中心，半徑為0.3 mm區域內單獨劃分更細的網格（最小尺寸為0.005mm）。由于激波與界面都是軸對稱的，為了減少計算量，只模擬了1／4界面，圖中上半部分為有細絲約束的結果，下半部分是沒有細絲約束的結果。初始匯聚激波位于r=23 mm處，馬赫數為1.337，界面位置與實驗情況相同。從圖中可以看到，上下2部分界面發展情況即有無細絲情況幾乎對稱，從而可以認為細絲對流場的影響很小。在驗證界面形成方法之后，本文采用連續激光片光結合高速攝影技術得到了環形匯聚激波沖擊下SF6正八邊形界面演化過程，如圖9所示，同時對該過程進行了數值模擬研究。圖中上側是片光實驗結果，下側是與之對應的數值紋影圖，第1幅圖為初始界面。從圖中可以看到，當激波作用在正八邊形界面上之后，在激波的壓縮下界面開始向中心運動。由于界面處壓力梯度與密度梯度不重合，斜壓渦量沉積在界面處，導致在界面的頂點以及邊界上逐漸出現了尖釘與氣泡結構，并隨時間逐漸增長。當入射激波運動到中心會產生反射激波，反射激波會再次作用在正在演變的界面上。由于反射激波與入射激波引起的壓力梯度正好相反，因此反射激波誘導產生的斜壓渦量與入射激波誘導產生的斜壓渦量正好相反，導致界面出現反相現象，原尖釘位置逐漸發展成氣泡結構，而原氣泡位置則逐漸發展成為尖釘結構。從圖中可以看出，界面發展比較對稱，實驗與計算結果吻合較好。

圖8 有／無細絲界面演化對比圖（數值紋影）Fig.8 Comparison of the interface evolution with（upper）and without（lower）the thin wire by simulation

圖9 SF6正八邊形界面演化過程，實驗和計算的對比，第一幅圖為初始界面，Δt=16μsFig.9 The evolution of regular octagon interface after initial and reflected shock impact.The first frame gives the initial status andΔt=16μs.Upper：experiment，Lower：simulation

圖10定量給出了界面頂點以及界面邊界中心位移隨時間的變化，這里以界面中心作為參考點，取所有界面頂點或界面邊界中心相對位移的平均值，誤差棒表示最大、最小值與平均值之差。在入射激波壓縮下，頂點及邊界都向著界面中心運動，位移逐漸減小。界面頂點處形成尖釘結構，邊界處形成氣泡結構。反射激波作用后，界面頂點處產生氣泡結構，而邊界處產生尖釘結構。此時界面頂點位移以氣泡位置為參考，界面邊界中心位移則以尖釘位置為參考。可以看出，界面邊界中心的位移在反射激波作用之后由于尖釘結構的增大而逐漸增大，而界面頂點的位移在反射激波作用后一段時間內仍是減小的，之后由于界面不穩定性的發展才逐漸增大。實驗和計算結果中界面邊界中心位移的變化趨勢吻合較好，而界面頂點位移的變化則出現較大的差距。一方面可能是由于界面內氣體純度的影響導致初始界面上渦量幅度不同，從而導致尖釘結構尺寸不同；另一方面，在尖釘結構轉變為氣泡結構的過程中，實驗測量存在較大的誤差。

圖10 界面頂點位移變化（a），界面邊界中心位移變化（b），以界面中心為參考點Fig.10 Comparison of the displacement variations of interface vertex（a）and boundary center（b）between experiment and computation.The interface center is treated as the reference

4 結 論

設計并加工了1套豎直環形激波管，通過實驗測量激波管不同位置的壓力變化，驗證了該豎直同軸激波管形成環形匯聚激波的可行性，并通過實驗結合數值模擬的手段，定量得到了環形匯聚激波運動過程中壓力等參數變化信息。結果表明隨著環形激波的匯聚，波后的壓力等參數是逐漸增大的。之后在該激波管中開展了匯聚激波作用下RM不穩定性的實驗研究。利用細絲約束肥皂膜技術形成正八邊形界面，并通過數值模擬驗證了細絲對界面前期演化的影響很小。通過片光技術結合高速攝影，得到了界面在入射激波及其反射激波沖擊下的發展，并與計算結果進行對比，獲得了較好的一致性，證明了實驗方法的可行性。

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Design and validation of a vertical annular shock tube for RM instability study

Long Tong，Zhai Zhigang，Si Ting，Luo Xisheng
（Advanced Propulsion Laboratory，Department of Modern Mechanics，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China）

A vertical annular coaxial diaphragm-less shock tube is designed based on the principal proposed by Hosseini and Takayama and modified in order to conveniently install the initial interface in the test section and visualize the flow field for the investigation of the Richtmyer-Meshkov（RM）instability.Parametric study is carried out both experimentally and numerically to explore the characteristics of the annular coaxial cylindrical converging shock wave.The variation of pressure behind the shock shows the feasibility and reliability of this shock tube to generate the annular coaxial cylindrical converging shock wave.The pressure variations with time at different positions in the test section are acquired from the experiment and numerical simulation，and the converging effect of the shock wave is emphasized.After the validation of the converging shock wave，the experiment of RM instability induced by this converging shock wave is concerned.For this purpose，a regular octagon air／SF6interface（the distance from each vertex to the center is 20mm）is generated in the test section by using eight thin wires to restrict the soap films.In this way，the initial interface shape，which is crucial to RM instability study，can be precisely controlled.The influence of the thin wires on the interface evolution is also assessed by numerical simulation and the results indicate that the thin wires have limited effect on the interface development at the very early stage.Moreover，because the height of the interface generated is only 5mm，the influence of the gravity can be neglected and the regular octagon soap interfacecan be treated as two dimensional.For visualizing the flow field，a continuous laser sheet combined with the high-speed camera is employed and the evolution of the regular octagon air／SF6interface accelerated by the annular coaxial converging shock wave and its reflected shock wave is captured through the Mie scatting light from the droplets of the soap film.Corresponding numerical simulation is also performed for comparing with the experiment，and a good agreement is found between these two results.During the evolution，the interface is first compressed after the incident converging shock wave passage and then the“spike”and“bubble”configurations are generated due to the deposition of the baroclinic vorticity on the interface.Phase reversal occurs on the interface after the reflected shock wave impacts on it，which creates an opposite pressure gradient compared with the initial incident shock.The secondary“spike”configuration is generated at the original“bubble”position while the secondary“bubble”configuration is generated at the original“spike”position and they grow gradually with time.From the observation，it can be found that the interface evolution is quite symmetric which once again verifies the reliability of the shock tube to generate the converging shock wave and the interface formation method.

toroidal shock wave；vertical co-axial shock tube；Mie scatting technique；RM instability；polygonal soap interface

V211.751

：A

1672-9897（2014）06-0086-06doi：10.11729／syltlx20130106

（編輯：楊 娟）

2013-12-01；

：2014-02-18

國家自然科學基金（11272308，11302219），中央高校基本科研業務費專項資金（WK2090050020）和中國博士后科學基金（BH2090050031）

LongT，ZhaiZG，SiT，etal.DesignandvalidationofaverticalannularshocktubeforRMinstabilitystudy.JournalofExperimentsin FluidMechanics，2014，28（6）：86-91.龍 桐，翟志剛，司 廷，等.一種用于RM不穩定性研究的豎直環形激波管的設計與驗證.實驗流體力學，2014，28（6）：86-91.

龍 桐（1987-），男，海南陵水人，碩士研究生。研究方向：實驗流體力學。通信地址：安徽省合肥市中國科學技術大學近代力學系（230027）。Email：tlong＠mail.ustc.edu.cn