多導(dǎo)彈編隊飛行導(dǎo)引律設(shè)計*

谷逸宇

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

多導(dǎo)彈編隊可極大地提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)能力，適應(yīng)未來戰(zhàn)場的作戰(zhàn)需求[1]。與單枚導(dǎo)彈以接近目標(biāo)為目的的導(dǎo)引律不同，多導(dǎo)彈編隊飛行導(dǎo)引律要解決的問題是編隊成員的制導(dǎo)指令應(yīng)該如何產(chǎn)生，以保證編隊隊形在飛向目標(biāo)過程中，能夠保持期望的狀態(tài)。

目前，對多導(dǎo)彈編隊問題的研究多集中在編隊控制方法上。編隊控制方法可以分為3類：主彈-從彈法、行為法和虛擬結(jié)構(gòu)法[2-7]。其中，主彈-從彈法的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，易于工程實現(xiàn)，缺點是主彈從彈間相對獨立，在主彈進(jìn)行大過載機(jī)動時難以保持隊形；行為法的優(yōu)點是當(dāng)編隊成員具有多個目標(biāo)時，可以很容易地得出控制策略，缺點是不能明確地定義群體行為，很難對其進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并且不能保證隊形的穩(wěn)定性；虛擬結(jié)構(gòu)法的優(yōu)點是可以很容易地指定編隊成員的行為，并可以進(jìn)行隊形反饋，缺點是難以進(jìn)行容錯處理，且需要進(jìn)行大量通訊，可靠性較差[8-10]。

本文根據(jù)主彈-從彈法的原理，設(shè)定了主彈從彈，并基于動力學(xué)誤差方程，討論了多導(dǎo)彈編隊飛行過程中，為了保證編隊隊形相對目標(biāo)的位置以及編隊成員相互間期望的距離，各個編隊成員制導(dǎo)指令的產(chǎn)生方法，并針對典型的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行了仿真。

1 基于動力學(xué)誤差的3枚導(dǎo)彈編隊飛行導(dǎo)引方程

令S描述某一編隊飛行狀態(tài)，設(shè)Se為其一期望的平衡狀態(tài)，如果對于每個實數(shù)ε>0，都存在另一個實數(shù)δ(ε,t0)>0，使得從滿足不等式

‖S0-Se‖≤δ(ε,t0)

的任意初始狀態(tài)S0出發(fā)的狀態(tài)運(yùn)動φ(t;S0,t0)對所有時間t>t0都滿足

‖φ(t;S0,t0)-Se‖≤ε，

則稱編隊期望狀態(tài)Se是在李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。

為了保證導(dǎo)彈的穩(wěn)定編隊，下面以3枚導(dǎo)彈為例，推導(dǎo)其編隊飛行導(dǎo)引方程。

3枚導(dǎo)彈中，選擇一枚作為主彈，主彈的制導(dǎo)指令由其自身的導(dǎo)引律給出而與編隊導(dǎo)引律無關(guān)。2枚從彈的制導(dǎo)指令由編隊導(dǎo)引律給出。

描述3枚導(dǎo)彈的編隊問題需要6個獨立的變量，本文兼顧編隊平面相對目標(biāo)位置和編隊隊形的自身狀態(tài)，選取了編隊平面法線與主彈視線關(guān)系(e1,e2)，編隊成員兩兩之間距離(e3,e4,e5)，編隊成員在編隊平面內(nèi)的相對位置(e6)作為描述編隊隊形的變量，并以誤差的形式表示出來，2枚從彈的制導(dǎo)指令用以使這6個誤差收斂。

慣性坐標(biāo)系下編隊平面相對于目標(biāo)的位置關(guān)系如圖1所示，設(shè)主彈的位置為(xl,yl,zl)，從彈1的位置為(xf1,yf1,zf1)，從彈2的位置為(xf2,yf2,zf2)，目標(biāo)的位置為(xt,yt,zt)，編隊平面的法向量n=(A,B,C)，主彈視線向量q=(D,E,F)。由幾何關(guān)系可以得到：

D=xt-xl,E=yt-yl,F=zt-zl.

圖1 編隊平面與目標(biāo)的相對位置Fig.1 Relative position of formation plane and target

分別對A,B,C取二階微分，可以得到：

(1)

(2)

(3)

式中：

GA=(0，-(zl-zf2)，(yl-yf2)，0，(zl-zf1)，

-(yl-yf1))；

GB=((zl-zf2)，0，-(xl-xf2)，-(zl-zf1)，0，(xl-xf1))；

GC=(-(yl-yf2)，(xl-xf2)，0，(yl-yf1)，

-(xl-xf1)，0)；

本文選擇編隊平面法向量與主彈視線向量平行作為編隊平面的期望位置，當(dāng)A≠0且D≠0時，編隊誤差為

(4)

(5)

編隊隊形還應(yīng)保證3枚導(dǎo)彈彼此之間距離保持在期望值，令主彈與2從彈的期望距離均為l0，2從彈之間的期望距離為l1，則有

(6)

(7)

(8)

除此之外，編隊平面還應(yīng)保證3枚導(dǎo)彈在平面內(nèi)的相對位置滿足一定條件，本文選擇2枚從彈相對主彈所在的鉛垂平面對稱作為期望位置，即

e6=zf1+zf2-2zl.

(9)

令e=(e1,e2,e3,e4,e5,e6)T，對兩邊取二階微分，可以得到[11]

(10)

式中：

f=(f1，f2，f3，f4，f5，f6)T，

其中

G=(G1，G2，G3，G4，G5，G6)T,

其中

G3=(-2(xl-xf1)，-2(yl-yf1)，-2(zl-zf1)，0，0，0)，

G4=(0，0，0，-2(xl-xf2)，-2(yl-yf2)，

-2(zl-zf2))，

G5=(2(xf1-xf2)，2(yf1-yf2)，2(zf1-zf2)，

-2(xf1-xf2)，-2(yf1-yf2)，-2(zf1-zf2))

G6=(0，0，1，0，0，1)；

.

可以看出，G與f的大小與主彈的位置、速度、加速度、2枚從彈各自的位置，速度以及目標(biāo)的位置、速度和加速度有關(guān)。顯然detG≠0，由式(10)可以得到：

(11)

若要使誤差e收斂，則誤差e應(yīng)滿足

(12)

將式(12)代入式(11)，則得到從彈的加速度指令：

(13)

由從彈的運(yùn)動方程[12]可知：

式中：i=f1,f2；v,θ,Ψv分別為各導(dǎo)彈的速度，彈道傾角和彈道側(cè)滑角。

對式(14)～(16)兩邊微分，可以得到

u=MuC，

(17)

式中：

顯然，detM≠0，所以：

uC=M-1u.

(18)

將式(13)代入式(18) ，可以得到2枚從彈的制導(dǎo)指令：

(19)

2 算例仿真

本文針對水平面盤旋的機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行了仿真，設(shè)主彈按照比例導(dǎo)引律飛向目標(biāo)，2枚從彈按第1小節(jié)推導(dǎo)的編隊導(dǎo)引方程飛行。

本文假設(shè)目標(biāo)機(jī)動過載為9，k1=diag(2,2,2),k2=diag(1.5,1.5,1.5),從彈1、從彈2初速度均為800m/s，初始彈道傾角、彈道偏角均為0。圖2，3結(jié)果顯示，編隊誤差能夠快速收斂，且對目標(biāo)機(jī)動不敏感。當(dāng)導(dǎo)彈編隊與目標(biāo)距離較近時，編隊導(dǎo)彈的需用過載較大，這與傳統(tǒng)的單枚導(dǎo)彈彈道一致。

圖2 誤差收斂曲線Fig.2 Curve of error convergence

圖3 從彈運(yùn)動指令Fig.3 Commands of follower's motion

3 結(jié)束語

本文在“主從法”隊形保持策略基礎(chǔ)上，針對機(jī)動目標(biāo)，利用編隊誤差的動力學(xué)特性，設(shè)計了多導(dǎo)彈編隊飛行導(dǎo)引律，并對導(dǎo)引彈道進(jìn)行方針，得到了以下結(jié)論：

(1) 直接在慣性系下建立起來的運(yùn)動學(xué)模型能夠明確地描述導(dǎo)彈編隊與目標(biāo)之間的關(guān)系。

(2) 利用編隊誤差動力學(xué)特性建立起來的編隊導(dǎo)引律能夠克服編隊初始誤差和目標(biāo)機(jī)動帶來的影響。

(3) 當(dāng)導(dǎo)彈編隊無限接近目標(biāo)時，編隊誤差理論上將會出現(xiàn)奇異。但此時，目標(biāo)已進(jìn)入導(dǎo)彈殺傷半徑。

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