三級同步感應(yīng)線圈炮的模型及控制研究

陳學(xué)慧，孟昭福，鄒本貴，王旻

(1. 海軍航空工程學(xué)院, 山東 煙臺 264001； 2. 裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072)

0 引言

電磁炮按照結(jié)構(gòu)和原理不同可分為軌道炮、線圈炮、重接炮3種[1-2]。同步感應(yīng)線圈炮(synchronous induction coilgun, SICG)是線圈炮的一種，它具有彈丸與驅(qū)動(dòng)線圈無機(jī)械接觸的特點(diǎn),并可以通過增加驅(qū)動(dòng)線圈的級數(shù)來提高彈丸的速度，適合發(fā)射大質(zhì)量的彈丸[3-5]。所謂同步，是指利用驅(qū)動(dòng)線圈的單級電流脈沖進(jìn)行觸發(fā)，有別于利用多級電流脈沖觸發(fā)的異步感應(yīng)線圈炮；所謂感應(yīng)，是指線圈炮中電樞的電流由互感產(chǎn)生，有別于由導(dǎo)軌或電刷直接導(dǎo)入電流的螺旋線圈炮[6-8]。多級同步感應(yīng)線圈炮是高功率電磁發(fā)射器,其模型十分復(fù)雜。由于其級數(shù)的增加，控制策略和控制方法顯得更為重要。為了準(zhǔn)確分析其發(fā)射過程，本文使用數(shù)值仿真方法對一個(gè)三級同步感應(yīng)線圈炮的發(fā)射過程進(jìn)行研究，并用時(shí)間控制策略進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

時(shí)間控制和空間控制是2種不同的控制策略。目前對多級同步感應(yīng)線圈炮觸發(fā)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研制普遍采用位置檢測觸發(fā)控制和延時(shí)觸發(fā)控制這2種方法。位置檢測觸發(fā)控制由于各級控制獨(dú)立，相互影響小，一般應(yīng)用于級數(shù)較多的場合，如美國于2004年使用466級驅(qū)動(dòng)線圈將質(zhì)量為20 kg的彈丸加速到2 500 m/s[9]。但位置檢測觸發(fā)控制系統(tǒng)存在2個(gè)較大的缺陷：一是位置檢測傳感器一旦裝好，電樞的觸發(fā)位置就確定了，因此這種控制方式缺少靈活性。二是當(dāng)電樞在高速或者超高速飛行時(shí)，位置檢測傳感器就有可能無法響應(yīng)。延時(shí)觸發(fā)控制和位置檢測觸發(fā)控制相比具備較好的靈活性，也不存在觸發(fā)控制系統(tǒng)失效的問題，因此本文采用基于時(shí)間控制的方法對同步感應(yīng)線圈炮進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)分析。

1 基本工作原理

三級同步感應(yīng)電磁線圈發(fā)射器由儲能電容、同步觸發(fā)控制電路及開關(guān)、驅(qū)動(dòng)線圈和電樞等組成，在發(fā)射過程中，先對第1級的驅(qū)動(dòng)線圈饋電，然后其余各級螺旋線圈依次饋電，模型如圖1所示。工作原理如下：閉合左邊第1級驅(qū)動(dòng)線圈的電路開關(guān)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈通以變化的電流時(shí)，在線圈的周圍產(chǎn)生的磁場亦是變化的，可知電樞中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，2種電流產(chǎn)生的磁場相互作用，在驅(qū)動(dòng)線圈和電樞之間產(chǎn)生與軸線水平和垂直2個(gè)方向的作用力。垂直方向上的電磁力作用效果因?yàn)檩S對稱而相互抵消；水平方向的電磁力的作用效果是在驅(qū)動(dòng)線圈固定時(shí)，推動(dòng)電樞水平向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電樞越過第2級驅(qū)動(dòng)線圈適當(dāng)位置后閉合第2級電路開關(guān)，給第2級驅(qū)動(dòng)線圈饋以脈沖電流，那么電樞又被感應(yīng)出和驅(qū)動(dòng)線圈中電流方向相反的電流，電樞又受到向右的排斥力繼續(xù)被加速。同理，進(jìn)入后面的驅(qū)動(dòng)線圈，電樞被不斷地加速驅(qū)動(dòng)，直至最后飛離發(fā)射器。

1—驅(qū)動(dòng)線圈；2—電樞；3—電容器；4—開關(guān)圖1 三級電磁線圈炮模型Fig.1 Model of new electromagnetic launcher

2 三級SICG數(shù)學(xué)模型

本文采用MAXWELL軟件對三級SICG進(jìn)行2D仿真。要得到系統(tǒng)的完整描述，就要建立電磁場數(shù)學(xué)模型，并求出模型的解。電磁場數(shù)學(xué)模型的解，需從求解低頻電磁場麥克斯韋方程組開始：

▽×H=J，

(1)

▽·B=0，

(2)

(3)

式中：H為磁場強(qiáng)度；J為電流密度；B為磁通密度；E為電場強(qiáng)度；t為時(shí)間。

H=νB，

(4)

式中：ν為磁阻率。

在導(dǎo)體中的歐姆定律為

J=σE，

(5)

式中：σ為電導(dǎo)率。

場路耦合法是解決電磁發(fā)射問題的比較好的方法。場路耦合的分析方法根據(jù)求解變量采用矢量磁位A還是矢量電位T，可以分為A法和T法兩大類[10-12]。A法由于引入耦合電壓項(xiàng)方便，且易于處理多連域問題，因此廣泛應(yīng)用于低頻電磁場的求解，因此本文采用基于A法的場路耦合分析方法。

選擇函數(shù)S，使

(6)

并設(shè)

(7)

(8)

則在庫侖規(guī)范▽·A′=0下，電磁場控制方程可表示為

(9)

當(dāng)忽略導(dǎo)體區(qū)渦流時(shí)，電流密度JS和導(dǎo)體總電流i(t)有如下關(guān)系：

(10)

式中:Sc為繞組截面積;Nc為線圈匝數(shù)。

寫成矩陣形式為

(11)

由于三級電路的開關(guān)輪流閉合，各回路沒有同時(shí)通電，加上驅(qū)動(dòng)線圈之間有一定的間隔，所以不考慮驅(qū)動(dòng)線圈之間的互感問題，系統(tǒng)等效電路模型如圖2所示。

圖2 三級電磁發(fā)射器驅(qū)動(dòng)電路Fig.2 Driving circuit of the launcher

忽略驅(qū)動(dòng)線圈中的渦流，等效電路方程如下所示：

Uci(t)=Rdiidi(t)+ei.

(12)

(13)

以上式(12)，(13)方程是系統(tǒng)的電路方程，寫成矩陣形式為

(14)

將式(11)與式(14)聯(lián)立，可得三級同步感應(yīng)線圈炮的場路耦合模型為

(15)

將式(15)進(jìn)行時(shí)間離散，并對離散結(jié)果進(jìn)行處理，便可對場路耦合模型進(jìn)行求解。再結(jié)合推力方程(16)和運(yùn)動(dòng)方程(17)，對其進(jìn)行聯(lián)合求解便可求出驅(qū)動(dòng)線圈和電樞中的電流、彈丸受力、彈丸速度和彈丸位移等物理量[10]。

(16)

(17)

式中：Ndi為第i個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈的匝數(shù)；Np為電樞的匝數(shù)；Mdip為第i個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的互感；Idi為第i個(gè)回路的電流；m，v，z分別為電樞的質(zhì)量、速度和位移。

3 三級SICG仿真

3.1 物理模型參數(shù)及仿真初始條件

在MAXWELL軟件中建立三級SICG的結(jié)構(gòu)模型和電路模型如圖3所示。設(shè)置驅(qū)動(dòng)線圈材料為銅，電樞材料為鋁，運(yùn)動(dòng)區(qū)域和包裹層均為空氣。驅(qū)動(dòng)線圈高9 cm，厚1 cm，匝數(shù)為200匝，驅(qū)動(dòng)線圈之間間隔9 cm。電樞高13 cm，寬1.5 cm，電樞初始位置為6.5 cm(第1級驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的中心距)。仿真時(shí)運(yùn)動(dòng)區(qū)域?qū)?.65 cm，高240 cm，周圍包裹的空氣寬1.5 cm，高15 cm。使用最大長度限制來劃分網(wǎng)格。電容器C的初始電壓0.4 kV，容量1 000 μF，R均為0.5 Ω。彈丸質(zhì)量設(shè)為650 g。電樞的初始速度設(shè)為0，仿真起始時(shí)間為0，終止時(shí)刻為200 ms，時(shí)間步長取0.5 ms。延時(shí)設(shè)置采用電流源串聯(lián)電流控制開關(guān)的從電路來獲得，第2級延時(shí)時(shí)間為50 ms，第3級延時(shí)時(shí)間為70 ms。

圖3 三級同步感應(yīng)線圈炮結(jié)構(gòu)和電路圖Fig.3 Structural and circuit diagram of three-stage SICG

3.2 仿真結(jié)果及分析

圖4給出了各級驅(qū)動(dòng)線圈電流的波形。從圖中可以看出，驅(qū)動(dòng)線圈電流波形是一種典型的欠阻尼RLC串聯(lián)電路電流波形，呈近似衰減狀的正弦分布，各級延時(shí)時(shí)間也可以從圖中清楚地看出。

圖4 各級驅(qū)動(dòng)線圈電流波形Fig.4 Current′s wave of each drive coil

電樞受力和速度的波形如圖5所示。從圖中可以看出電樞有3個(gè)受力峰值，在27.5 ms時(shí)第1級驅(qū)動(dòng)線圈對電樞的作用力峰值達(dá)到149.4 kN，61 ms時(shí)第2級驅(qū)動(dòng)線圈的作用力峰值達(dá)到89.1 kN，78 ms時(shí)第3級驅(qū)動(dòng)線圈的作用力峰值達(dá)到100 kN。電樞的速度在第1級驅(qū)動(dòng)線圈的作用下上升很快，也可以說第1級驅(qū)動(dòng)線圈對電樞速度的提高最為顯著。這主要是因?yàn)槊考夒姌袆?dòng)能的增加量與每級出口速度與初始速度的平方成正比：

(18)

式中：ΔE為電樞的動(dòng)能的增量；v為出口速度;v0為初始速度。

每級驅(qū)動(dòng)能量相同，即使各級效率一樣高，速度的增加也只會(huì)越來越慢。到120ms以后電樞基本擺脫了各級驅(qū)動(dòng)線圈的作用，速度穩(wěn)定在13.4m/s左右。

圖5 電樞受力和速度波形Fig.5 Waves of force and speed of armature

3.3 三級SICG實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，搭建了一套實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)裝置采用基于仿真的延時(shí)觸發(fā)控制方式。根據(jù)仿真得到的各級驅(qū)動(dòng)線圈的最佳觸發(fā)時(shí)刻，通過設(shè)定觸發(fā)時(shí)間的方式實(shí)現(xiàn)各級線圈的觸發(fā)。由仿真計(jì)算出延時(shí)觸發(fā)序列之后，通過串口助手將啟動(dòng)命令和延時(shí)控制參數(shù)通過串口傳給單片機(jī)，單片機(jī)按順序發(fā)出電平信號觸發(fā)各放電回路觸發(fā)開關(guān)，從而控制各級電容器組向線圈放電，線圈推動(dòng)電樞飛出發(fā)射管。

觸發(fā)控制裝置包括：上位機(jī)(PC)，單片機(jī)觸發(fā)控制電路，觸發(fā)開關(guān)。作為定時(shí)器和信號發(fā)生器的單片機(jī)觸發(fā)控制電路是觸發(fā)控制系統(tǒng)的核心。控制信號流程和系統(tǒng)硬件的總框架如圖6和圖7所示。

圖6 觸發(fā)控制信號流程Fig.6 Flow of trigger signal

圖7 系統(tǒng)硬件總體框架Fig.7 Structure of the system

關(guān)鍵的控制參數(shù)是電樞從初始位置到達(dá)第2級驅(qū)動(dòng)線圈和第3級驅(qū)動(dòng)線圈最佳初始位置的運(yùn)行時(shí)間。通過仿真，求出電樞從第1級初始位置運(yùn)動(dòng)到第2級最佳初始位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移，得到電樞的運(yùn)行時(shí)間T1，也就是第2級驅(qū)動(dòng)線圈的控制參數(shù)。同理，可以通過仿真計(jì)算出，電樞從第2級驅(qū)動(dòng)線圈的最佳初始位置運(yùn)動(dòng)到第3級最佳初始位置，就得到了電樞從第2級驅(qū)動(dòng)線圈最佳初始位置到第3級驅(qū)動(dòng)線圈最佳初始位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)間T′，T2=T1+T′就是第2級驅(qū)動(dòng)線圈的控制參數(shù)。

本文的實(shí)驗(yàn)研究采用了三電極放電間隙開關(guān)，如圖8所示。該開關(guān)可以實(shí)現(xiàn)TTL電平觸發(fā)。按照三級SICG物理仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)制作驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的實(shí)物模型并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)測得了回路電流和電樞的速度。回路電流的測量采用Rogowski線圈法，由示波器測得Rogowski線圈的感應(yīng)電壓波形，再按照一定的比例關(guān)系換算成驅(qū)動(dòng)線圈電流。電樞速度的測量采用網(wǎng)靶測速法，電樞通過測速區(qū)域時(shí)撞斷2個(gè)網(wǎng)靶的銅絲，由示波器采集延時(shí)時(shí)間，兩網(wǎng)靶的距離除以延時(shí)時(shí)間便是電樞的速度。得到的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如表1所示。

圖8 三電極間隙開關(guān)原理圖及實(shí)物Fig.8 Principle diagram and object of gap switch with three electrodes

表1 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Table 1 Contrast of results between simulation and experiment

參數(shù)炮口初速/(m·s-1)第1級驅(qū)動(dòng)電路最大電流/A第2級驅(qū)動(dòng)電路最大電流/A第3級驅(qū)動(dòng)電路最大電流/A仿真13.41 0539731 080實(shí)驗(yàn)12.01 1009501 010

從表中可以看出，炮口初速的仿真結(jié)果比實(shí)驗(yàn)結(jié)果大12%，驅(qū)動(dòng)電流的最大電流差別在10%以內(nèi)，證明仿真結(jié)果真實(shí)有效。

4 結(jié)束語

本文利用有限元方法建立了三級同步感應(yīng)線圈炮物理模型。給定系統(tǒng)參數(shù)，對場路耦合下驅(qū)動(dòng)線圈的電流分布和電樞的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了仿真分析，并搭建了實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了物理實(shí)驗(yàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過延時(shí)放電的方式能實(shí)現(xiàn)對三級同步感應(yīng)線圈炮的同步控制。

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