稀疏孔徑條件下微動(dòng)目標(biāo)特征提取與成像算法

陳怡君，管樺，王國(guó)正，張群,2，羅迎

( 1. 空軍工程大學(xué)a.信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077; b. 理學(xué)院，陜西 西安 710051; 2. 復(fù)旦大學(xué) 電磁波信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200433)

0 引言

通常，目標(biāo)或目標(biāo)部件除主體平動(dòng)之外的振動(dòng)、旋轉(zhuǎn)等小幅運(yùn)動(dòng)被稱(chēng)為目標(biāo)微動(dòng)[1]。顯然，目標(biāo)微動(dòng)會(huì)對(duì)雷達(dá)回波信號(hào)產(chǎn)生頻率調(diào)制，即“微多普勒效應(yīng)”[2-3]。通過(guò)提取目標(biāo)的微多普勒特征，可以提高目標(biāo)的識(shí)別和成像能力，因此微多普勒的概念一經(jīng)提出，微動(dòng)特征提取就引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注并獲得了較多的研究成果[4]。其中，時(shí)頻分析技術(shù)是微動(dòng)特征提取中使用最為廣泛的技術(shù)[5]，如文獻(xiàn)[6]提出了一種基于小波分析和自適應(yīng)時(shí)頻分析技術(shù)的微多普勒信息檢測(cè)和分離方法，實(shí)現(xiàn)了直升機(jī)和人體回波中微多普勒信號(hào)的提取；文獻(xiàn)[7]利用時(shí)頻分布技術(shù)實(shí)現(xiàn)了微動(dòng)目標(biāo)的微多普勒特征提取，并在此基礎(chǔ)上給出了一種運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法。文獻(xiàn)[8]提出了一種利用目標(biāo)微動(dòng)特征實(shí)現(xiàn)低分辨雷達(dá)的多目標(biāo)分辨的方法。

然而，隨著陣列天線(xiàn)技術(shù)的不斷發(fā)展，相控陣?yán)走_(dá)同時(shí)擔(dān)負(fù)著多種作戰(zhàn)任務(wù)，分配給各任務(wù)的時(shí)間資源十分有限并且通常是不連續(xù)的，因此，現(xiàn)有的基于時(shí)頻分析技術(shù)的微動(dòng)目標(biāo)特征提取和成像方法不再適用，需要對(duì)稀疏孔徑條件下的目標(biāo)微動(dòng)特征提取和成像進(jìn)行研究。作為信號(hào)處理領(lǐng)域中的重要研究?jī)?nèi)容，信號(hào)的分解與重構(gòu)獲得了廣泛的關(guān)注。S.Mallat和Z. Zhang在研究信號(hào)稀疏分解問(wèn)題時(shí)提出了冗余字典的概念以及匹配追蹤 (matching pursuit，MP)和正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)的思想[9]。MP算法利用信號(hào)在冗余字典上的稀疏性，通過(guò)投影得到信號(hào)的稀疏表示，從而對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取和重構(gòu)。在MP算法的基礎(chǔ)上，OMP算法通過(guò)最小二乘法使用選出的原子逼近信號(hào)，使得該算法具有更快的收斂速度[10]。因此，可以采用OMP算法實(shí)現(xiàn)稀疏孔徑條件下的目標(biāo)微動(dòng)特征提取和成像。

本文以自旋形式為例，對(duì)微動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)回波特性進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上根據(jù)方位向稀疏子孔徑分布情況構(gòu)造微多普勒信號(hào)原子集，利用OMP算法實(shí)現(xiàn)了微動(dòng)目標(biāo)的特征提取與成像。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的可行性。

1 自旋目標(biāo)的雷達(dá)回波分析

設(shè)自旋目標(biāo)已經(jīng)過(guò)精確的平動(dòng)補(bǔ)償轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)臺(tái)模型，雷達(dá)與自旋目標(biāo)的幾何模型如圖1所示。LOS為雷達(dá)視線(xiàn)方向，自旋目標(biāo)旋轉(zhuǎn)矢量為ω，α為L(zhǎng)OS與ω的夾角。實(shí)際上，旋轉(zhuǎn)矢量ω可以分解為ωe和ωR，其中ωe與雷視線(xiàn)方向垂直，ωR與雷達(dá)視線(xiàn)方向平行。顯然，ωR產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)不會(huì)引起徑向運(yùn)動(dòng)，因此不會(huì)對(duì)回波信號(hào)產(chǎn)生多普勒調(diào)制，而ωe會(huì)引起徑向運(yùn)動(dòng)進(jìn)而產(chǎn)生多普勒調(diào)制，故將ωe稱(chēng)為有效轉(zhuǎn)動(dòng)向量[10]。有效成像平面垂直于ωe，Q′為目標(biāo)散射點(diǎn)Q在成像平面上的投影。

圖1 自旋目標(biāo)的幾何模型Fig.1 Geometry of spinning target

假設(shè)目標(biāo)為散射點(diǎn)模型，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為pt=expj2πfct，脈沖重復(fù)頻率為PRF，方位向觀測(cè)時(shí)間為tc，則目標(biāo)上散射點(diǎn)p的慢時(shí)間基帶回波信號(hào)為

(1)

式中：τ為慢時(shí)間；fc為載頻；σp為第p個(gè)散射點(diǎn)的反射系數(shù)；Rp(τ)為第p個(gè)散射點(diǎn)在任一慢時(shí)間τ與雷達(dá)的瞬時(shí)斜距。

在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，基于平面波近似，瞬時(shí)斜距Rp(τ)可寫(xiě)為

Rp(τ)=rpsin((ωp+f)τ+θp)sinα=

(2)

(3)

(4)

2 基于OMP的稀疏孔徑條件下微動(dòng)特征提取與成像算法

當(dāng)雷達(dá)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，通常分配給各目標(biāo)的時(shí)間資源是間斷的，方位孔徑稀疏現(xiàn)象嚴(yán)重。同時(shí)，為避免微多普勒信號(hào)出現(xiàn)頻域卷繞現(xiàn)象，需滿(mǎn)足PRF>8πfRmax/λ，其中f為目標(biāo)旋轉(zhuǎn)頻率，Rmax為目標(biāo)最大旋轉(zhuǎn)半徑，λ為發(fā)射波長(zhǎng)。目標(biāo)微動(dòng)速度較大時(shí)，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率往往達(dá)不到要求，導(dǎo)致微多普勒信號(hào)的欠采樣，因此需要在稀疏孔徑條件下實(shí)現(xiàn)目標(biāo)微動(dòng)特征提取與成像。

MP算法是一種貪婪追蹤算法，該算法在每一次迭代的過(guò)程中，從原子集中選擇一個(gè)與信號(hào)結(jié)構(gòu)最佳匹配的原子，逐步逼近原始信號(hào)。OMP算法在MP算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)原子集合進(jìn)行Schmidt正交化處理，保證每次迭代后信號(hào)的殘余分量與之前選擇的匹配原子正交[12]，使得算法的收斂速度加快。

(5)

對(duì)每個(gè)原子進(jìn)行單位化：d(r′,ω,θ)=d(r′,ω,θ)/‖d(r′,ω,θ)‖2，則原子集可表示為

D=(d(1,1,1)，…，d(1,1,Nθ)，d(1,2,1)，…，d(1,2,Nθ)，…，d(1,Nω,Nθ)，d(2,1,1)，…，d(2,Nω,Nθ)，…，d(Nr′,Nω,Nθ))M×Nr′N(xiāo)ωNθ.

(6)

簡(jiǎn)便起見(jiàn)，將D記為

D=(d1,d2,…,dNr′N(xiāo)ωNθ)M×Nr′N(xiāo)ωNθ.

稀疏孔徑信號(hào)ss可表示為

ss=Dβ，

(7)

式中：β為ss在原子集D上的投影系數(shù)。通常，由于ISAR目標(biāo)尺寸小，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)個(gè)數(shù)少，因此β具有稀疏性，可以通過(guò)OMP算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)。

基于OMP的稀疏孔徑條件下微動(dòng)特征提取與成像算法的具體步驟歸納如下：

Step 1：初始化參數(shù)：殘余量sr0=ss，最大投影位置記錄向量pos0=?，匹配原子記錄矩陣Π0=?，殘余信號(hào)能量閾值δ>0，迭代次數(shù)計(jì)數(shù)器h=1，最大迭代次數(shù)H，β為Nr′N(xiāo)ωNθ×1維全0向量；

圖2 稀疏孔徑信號(hào)示意圖Fig.2 Sparse aperture signal geometry

Step 2： 計(jì)算srh-1與原子集D中所有原子的內(nèi)積{|l=1,2,…,Nr′N(xiāo)ωNθ}；

Step 4： 將最大內(nèi)積對(duì)應(yīng)的原子記錄在Π中，Πh=Πh-1,dposh，同時(shí)將該向量從原子集D中刪除；

Step 7：h=h+1，若hδ，轉(zhuǎn)Step 2；若h=H或‖srh‖2≤δ，迭代停止，轉(zhuǎn)Step 8；

Step 8：提取目標(biāo)微動(dòng)特征，根據(jù)位置記錄向量posh中記錄的原子序號(hào)，可以對(duì)微動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)微動(dòng)特征參數(shù)(r′,ω,θ)進(jìn)行提取，方法如下：

首先將posh中的原子序號(hào)轉(zhuǎn)化為各參數(shù)r′,ω,θ的序號(hào)：

index_r′(i)=「pos(i)/NωNθ?,i=1,2,…,h-1,

(8)

index_ω(i)=「(pos(i)-(index_r′(i)-1)·NωNθ)/Nθ?,i=1,2,…,h-1,

(9)

index_θ(i)=pos(i)-(index_r′(i)-1)NωNθ-(index_ω(i)-1)Nθ,i=1,2,…,h-1.

(10)

進(jìn)而可以提取出目標(biāo)點(diǎn)的微動(dòng)特征：

(11)

(12)

(13)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

設(shè)雷達(dá)發(fā)信號(hào)載頻fc=1 GHz，脈寬Tp=1 μs，脈沖重復(fù)頻率PRF=1 000 Hz。以雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)，目標(biāo)參考點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10,0)km，目標(biāo)由4個(gè)旋轉(zhuǎn)散射點(diǎn)組成，相對(duì)于參考點(diǎn)坐標(biāo)分別為(5,0,0)，(-5,0,0)，(0,5,0)，(0,-5,0)，單位為m，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度矢量為(0,0,1 000)m/s，繞z軸自旋，旋轉(zhuǎn)角速度為(0,0,π)rad/s。圖3為目標(biāo)散射點(diǎn)在成像平面的分布，圖4為全孔徑條件下目標(biāo)回波的時(shí)頻分布。在稀疏子孔徑隨機(jī)分布條件下，采用本文方法進(jìn)行目標(biāo)微動(dòng)特征提取與成像。

圖3 目標(biāo)散射點(diǎn)分布Fig.3 Geometry of the target

圖4 全孔徑條件下目標(biāo)回波的時(shí)頻分布Fig.4 Time frequency distribution with full-aperture

圖5 隨機(jī)稀疏子孔徑采樣條件下目標(biāo)回波的時(shí)頻分布Fig.5 Time frequency distribution with sparse-aperture

表1 目標(biāo)微動(dòng)特征的提取結(jié)果Table 1 Micro motion features extracted with sparse-aperture

特征參數(shù)r'/mω/(rad·s-1)θ/rad系數(shù)x14.993.143.1443.7324.993.14043.3335.023.144.7136.2944.993.144.7134.3254.993.141.5725.5365.053.141.5718.79

從表1中可以看出，算法提取出的4個(gè)散射點(diǎn)的微動(dòng)特征均與真實(shí)值十分接近。圖6a)的成像結(jié)果與散射點(diǎn)分布十分吻合。比較圖6b)和圖4可以看出，利用信號(hào)分解結(jié)果重構(gòu)出的信號(hào)時(shí)頻分布與全孔徑條件下目標(biāo)回波的時(shí)頻分布十分吻合。

表2 SNR=-5 dB時(shí)目標(biāo)微動(dòng)特征的提取結(jié)果

圖6 無(wú)噪聲條件下算法有效性驗(yàn)證Fig.6 Effectiveness of the proposed algorithm without noise

圖7 SNR=-5 dB時(shí)算法有效性驗(yàn)證Fig.7 Effectiveness of the proposed algorithm with SNR=-5 dB

從表2中可以看出，算法成功提取出了4個(gè)散射點(diǎn)的微動(dòng)特征。圖7a)的成像結(jié)果與散射點(diǎn)分布十分吻合。比較圖7b)和圖4可以看出，利用信號(hào)分解結(jié)果能夠成功重構(gòu)出信號(hào)的時(shí)頻分布。

當(dāng)信噪比降為SNR=-10 dB時(shí)，算法在提取出4個(gè)散射點(diǎn)的微動(dòng)特征的同時(shí)會(huì)提取出虛假微動(dòng)參數(shù)，成像結(jié)果會(huì)存在虛假目標(biāo)點(diǎn)。

以上仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法具有較好的魯棒性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種稀疏孔徑條件下微動(dòng)目標(biāo)特征提取與成像的新方法，通過(guò)對(duì)微動(dòng)目標(biāo)回波形式進(jìn)行分析，根據(jù)回波特征結(jié)構(gòu)構(gòu)造原子集，進(jìn)而基于OMP算法實(shí)現(xiàn)了稀疏孔徑條件下的微動(dòng)散射點(diǎn)特征提取及成像。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和較好的魯棒性。在構(gòu)造原子集時(shí)，如何確定各變量的搜索步進(jìn)值和搜索范圍有待進(jìn)一步研究，從而在保證微動(dòng)目標(biāo)特征提取精度和成像精度的同時(shí)減小計(jì)算量。

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