新的箔條云全空域極化散射模型及仿真分析

黨曉江，李政杰，王強

(1.中國人民解放軍94175部隊，新疆 烏魯木齊 830000；2.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

在現代電子對抗中，箔條云是一種有效、可靠的無源干擾形式，可以對多種體制極化雷達實施干擾，嚴重影響著雷達的正常工作[1]。箔條云可看作大量隨機運動的偶極子集合體，用確定的方法研究箔條云的電磁散射特性很困難，往往利用統計的方法來研究箔條云回波的極化散射特性[2-3]。研究[4]發現，當箔條偶極子的長度為入射波長的一半時，其雷達散射截面積(RCS)可以取得最大值,這種箔條云的RCS主要由偶極子空間姿態分布、入射波極化方式和入射散射雷達視角決定。以前的研究[5-7]大都是在偶極子空間姿態服從均勻分布的假設下進行的，得到了不同極化通道的RCS，箔條云作為一種無源干擾器材，被干擾雷達的空間位置是未知的，入射電磁波的輻射源相對于箔條云的空間位置也是不確定的，因此諸多文獻[6-9]研究了箔條云雙站散射特性。

但是，以上對箔條云的RCS雙站極化特性的研究中存在著3個方面的不足：①空間姿態均勻分布的假設過于簡單。當箔條云經過一段時間的擴散后其空間姿態在垂直方向呈穩定的正態分布(如水平正態分布)。②定義的雙基地角不是RCS雙站散射特性唯一的雷達視角影響因素。經研究發現，雷達視角影響因素有3個：入射和散射的方位角差、入射俯仰角以及散射俯仰角。這3個子因素的共同影響結果無法用一個雙基地角來代替。③部分文獻模糊了RCS的定義。根據經典定義，RCS是指雷達目標向接收雷達方向散射的功率與發射雷達在目標所在位置的功率密之比。而在閱讀文獻[10]時發現，把不同收發極化組合下的接收功率看作是目標的某一極化通道的RCS，這導致的結果是因未考慮接收極化失配，所計算得到的RCS比實際小很多。

針對以上研究中存在的不足，本文構建了水平方向服從均勻分布、垂直方向服從水平正態分布箔條云的全空域極化散射模型，仿真分析了在任何發射方向、任何接收方向以及不同極化通道等入射條件下的RCS統計均值分布特性。

1 箔條偶極子后向極化散射模型

圖1 豎直方向極化散射坐標系Fig.1 Polarized scattering axis in vertical direction

對于任意極化的入射波，在極化坐標系下可以分解為

式中：(ηi,φi)為極化相位描述子；|Einput|為入射電場強度。

根據偶極子散射理論[11]，偶極子上感應電流的幅值為

(1)

偶極子的輻射電場為

(2)

在極化坐標系中，后向散射電場可以表示為

(3)

(4)

(5)

可以看出，當不考慮距離因素的影響時，箔條極化散射矩陣只是空間姿態角α和β的函數，以一定的概率分布而存在。

(6)

式中:P(α,β)為偶極子空間姿態角的聯合概率密度函數;dΩ=sinβdαdβ為姿態角積分單元。

箔條云被拋灑后，快速散開并呈現出穩定的空間姿態分布，當偶極子間距大于入射波長的2倍時，耦合效應可以忽略[1]，總的散射能力可以認為是單根偶極子散射能力的線性疊加，其平均RCS為

σchaff,A=Nsσdipole,A，

(7)

式中：Ns為雷達波束內并且可以被探測到的偶極子數目。

2 基于極化基線性變換的偶極子雙站極化散射模型

2.1 雙站散射模型

箔條云作為一種無源干擾形式，被干擾雷達和干擾雷達相對于箔條云的空間位置是不確定的，而箔條云在完全散開后通常不服從球面均勻分布，故不同雷達視角、不同入射極化方式下的RCS有很大的差異。

圖2 收發異置雙站散射相對坐標系示意圖Fig.2 Sketch map of bistatic scattering relative axis

由式(1)可知，入射波在偶極子上激發的感應電流為

(8)

由式(3)可知，散射電場為

(9)

將式(8)帶入式(9)，經過整理可得偶極子雙站散射矩陣為

Sbistatic≈ 0.926λf(β″)sinβ′·

(10)

式(10)顯示，雙站散射矩陣除了與雷達波長有關外，主要由偶極子在入射波前和散射波前平面內的姿態角決定。

2.2 基于極化基線性變換的偶極子在波前平面內姿態角的求法

偶極子在基準極化基下的方位角和俯仰角的分布函數是已知的，但是雷達視線通常不在豎直方向，因此偶極子在波前平面內的姿態角是未知的，其分布函數將隨著視線角的變化而變化。如圖2所示，偶極子在相對極化基下的空間位置由其在基準極化基下的空間位置和歐氏空間極化基的旋轉變換共同決定。從基準基到發射相對基的具體變換過程為：①將基準基以x軸為旋轉軸逆時針旋轉90°；②以y軸為旋轉軸向右旋轉90°;③以y軸為旋轉軸向左旋轉αRT；④以x軸為旋轉軸向下旋轉βRT。這樣發射相對基的zT軸與入射波傳播方向重合，偶極子在該極化基下的方位角和俯仰角分別為α′和β′。這個線性變換的變換矩陣為

(11)

設P為偶極子軸上的一點，到原點的距離為1，在基準基下的坐標為(x0,y0,z0)，在發射相對基下的坐標為(x1,y1,z1)，則有(x1,y1,z1)T=TT(x0,y0,z0)T，于是

(12)

從基準基到接收相對基的具體變換過程與上同理，其變換矩陣與式(11)在形式上完全相同，計為TR，使得

(13)

由式(12)，(13)可以解得

(14)

(15)

式中：Γ1，Γ2與ζ1，ζ2分別方程組(12)和(13)的映射函數。

3 基于經典定義的箔條云RCS新的計算方法

經典定義認為，目標RCS是指雷達目標向接收雷達方向散射的功率與發射雷達在目標所在位置的功率密之比，是目標的本質屬性，除了與自身的材料、外形等因素有關外，還與入射波頻率、極化、雷達視角有關，對于半波長箔條云而言，決定因素有3個：入射極化、入射雷達視角和偶極子姿態角。

將工作在自由空間的雙基地雷達方程拆分為

(16)

顯然，此處的σdipole,I被賦予了經典定義的意義，但是單純地從能量角度計算了目標的RCS。箔條云是一種對極化非常敏感的雷達目標，從極化的角度出發求取等效RCS的意義應該會得到肯定。

(17)

式中：Er為接收機Jones矢量；Es為目標對入射波的零距離散射電場。

因此接收功率為

(18)

(19)

(20)

式中：為Js(1)的統計均值。

這里的偶極子RCS均值是嚴格按照經典RCS的定義求取的，而在大部分文獻中將Fpm帶來的接收功率損耗等效到RCS上，由于0≤Fpm≤1，故實際求得的RCS比上述嚴格定義下的RCS小，即

σdipole,A,eq=·σdipole,A.

(21)

4 數值仿真分析

仿真實驗中，假設條件為：①箔條云團中同時處于發射雷達和接收雷達波束內的箔條數目N=50 000;②箔條云團距收發天線距離足夠大，入射波視為平面波；③不考慮傳播介質對電磁波極化狀態的影響；④所有偶極子空間姿態角服從同一分布；⑤雷達目標為文獻[6]中方位角服從均勻分布、俯仰角服從均值為β=π/2、方差為π/72的水平正態分布的非相干箔條云，并且兩姿態角相互獨立；⑥|Einput|=1，|Er|=1。

仿真過程為：①通過式(14)，(15)計算出偶極子在入射、散射波前平面內的姿態角α′，β′和α″，β″；②帶入式(10)計算出偶極子雙站散射矩陣Sbistatic，繼而求出功率矩陣M；③根據目標對入射波的極化調制原理，計算出散射波Stokes矢量Js，并取出其第一個元素Js(1)；④重復抽樣原始姿態角α,β，共50 000次，求Js(1)的均值；⑤帶入式(20)計算出偶極子的經典RCS統計均值；⑥根據第3節的分析求出接收功率極化匹配因子Fpm的統計均值；⑦根據式(21)計算出等效RCS統計均值。

以Matlab軟件為實驗平臺，計算結果如圖3。

圖3是4個極通道中3個統計參數的四維數據仿真圖，在每一個子圖中，橫軸、縱軸、豎軸分別表示發射雷達視線的俯仰角βRT、接收雷達視線的俯仰角βRR、發射雷達和接收雷達視線方位角差的絕對值|αRT-αRR|，其中|αRT-αRR|為0，π/2，π時，在圖中所對應平面附近的區域分別稱為準單基地散射區、雙基地散射區和前向散射區。顏色的深淺代表數值的大小，對應于顏色條上的數值。另外，為了表達方便，使用了2個專用名詞：波通道是指入射波被目標散射到接收機處波所經過的路徑，極通道是指發射極化和接收極化的組合。

從圖3中可以看出，服從此分布箔條云有以下極化散射特性：

(1) 不同極通道的σdipole,A具有全空域對稱性，只與入射極化有關，與接收極化無關，這是由經典RCS的定義決定的。

1) 在HH和HV極化通道中，準單基地散射區和前向散射區在關于|αRT-αRR|=π/2對稱的相同

圖3 不同極化通道箔條云全空域RCS、等效RCS和接收功率極化匹配因子的統計均值Fig.3 Statistic mean value of whole airspace RCS, equivalent RCS and power matching factor of chaff in different Polarized alleyway

的(βRT，βRR)處完全相同，說明此分布的箔條云受到電場激發后，在前向和后向方向散射特性完全相同。當入射方向為任意方向、接收俯仰角βRR為π/2(或3π/2)時，σdipole,A取得極大值，即當水平極化入射，接收方向在豎直方向時，散射能量較大，并且在前向和后向散射區取得最大值0.429 8λ2，其物理意義是偶極子在任意方向入射波平面內的投影在水平極化電場矢量方向的有效長度相同，感應電動勢相同 ，但是最大的輻射方向是與其軸向夾角為π/2的豎直方向。而極小值在與其軸向夾角為0的水平面上取得，即任意方向入射、水平方向接收時σdipole,A取得極小值，并且在雙基地散射區|αRT-αRR|=π/2處取得最小值0.086 9λ2。

2) 在VH和VV極化通道中σdipole,A在豎直方向入射、豎直方向接收時取得最大值0.428 0λ2，約為偶極子最大散射截面0.86λ2[11]的一半,這是因為在水平面內服從均勻分布，而豎直方向服從方差很小的正態分布的偶極子在入射電場方向的平均有效長度接近于總長度的一半。相似地，在水平面上入射、水平面上接收時取得極小值，并且σdipole,A的最小值在前向和后向散射方向取得，為0.002 6λ2。

(2) 不同極化通道Fpm的統計均值均具有全空域對稱性，只與接收極化有關，與入射極化無關。

1) 在HH和VH通道中，在水平方向接收時取得最大值0.955 4，在豎直方向接收時取得最小值0.500，這一數值的物理意義是顯而易見的：大部分偶極子軸向與水平面的夾角非常小，幾乎與接收極化在同一平面內，因此平均匹配因子略小于1，而在豎直方向接收時，偶極子在散射波前平面內的投影的方位角服從均勻分布，故平均匹配因子為最大值1的一半。

2) 在HV和VV極化通道中，在豎直方向接收時取得最大值0.500，與上述在豎直方向水平極化接收時的最小值完全相同，物理意義也相同。最小值在水平方向接收時取得，約為0.045 7，此時基本處于極化失配狀態。

(3) 不同極通道的σdipole,A,eq具有全空域對稱性，既與入射極化有關，又與接收極化有關。

1) 在HH通道中，σdipole,A,eq在豎直方向接收時取得極大值，最大值在前、后向散射區取得，為0.328 7λ2，極小值在水平方向接收時取得，最小值在|αRT-αRR|=π/2處取得，為0.075 4λ2。

2) 在HV通道中，最大值與σdipole,A的最大值取值位置相同，為0.326 8λ2，最小值在前、后向散射區的水平方向接收時取得，為0.001 1λ2。

3) 在VH通道中，最大值在雙基地散射區的豎直方向入射，豎直方向接收時取得，為0.326 5λ2，而最小值在前、后向散射區的水平方向入射水平方向接收時取得，為0.002 3λ2。

4) 在VV通道中，最大值在前、后向散射區的豎直方向入射、豎直方向接收時取得，為0.318 8λ2，最小值在雙基地散射區的水平方向入射、豎直方向接收時取得，為0.000 1λ2。由式(21)可知，σdipole,A,eq由σdipole,A和共同決定，決定因素比較多，物理意義分析相對困難，通常通過σdipole,A和的各自的物理意義來理解其全空域下的不同極通道、不同波通道的統計均值。

當入射極化為水平極化時，箔條云散射特性對入射方向不敏感，但是對散射方向特別明感；而當入射極化為垂直極化時，散射特性對入射、散射方向都比較敏感。由此可以得出的結論是：水平正態分布箔條云的極化散射特性具有很強的方向性，不能用一個簡單的RCS均值代替全空域散射特性。

大部分文獻都沒有從全空域角度去研究箔條云的散射特性，只有部分文獻計算獲得了簡單條件下的統計均值，這只是本文計算結果的個例。文獻[6]計算了水平正態分布箔條云在后向散射情況下的單站RCS統計均值(事實上是等效RCS)，現取本文對應極通道和波通道下的統計均值σdipole,A,eq與之比較，見圖4，可以看出在特殊條件下的數值計算結果與文獻向吻合。

圖4 單根偶極子后向散射區(|αRT-αRR|=0，βRT=βRR) 的等效RCS均值與文獻結果相比較Fig.4 Comparison of equivalent RCS and reference documentation for dipole in backscattering area (|αRT-αRR|=0，βRT=βRR)

5 結束語

本文構建了雙基地箔條云極化散射模型，提出了基于經典定義的新的RCS計算方法。通過Matlab數值仿真獲得了水平方向服從均勻分布、垂直方向服從正態分布箔條云的全空域經典RCS、功率匹配因子和等效RCS的統計均值，詳細分析了經典RCS與等效RCS的本質區別。仿真-果表明：該分布箔條云在不同極通道、不同波通道下的統計均值差別甚大，不只是文獻[9]中定義的雙基地角的函數，而在后向散射平面內不同雷達俯仰角下的統計均值與文獻[6]非常吻合，間接地證明了本文所建模型和RCS計算方法的正確性。結論可為箔條云對抗策略制定提供理論指導。

參考文獻：

[1] 陳靜.雷達箔條干擾原理[M].北京:國防工業出版社，2007.

CHEN Jing. Principle of Radar Chaff Jamming[M]. Beijing:National Defense Industry Press,2007.

[2] CALDERBANK A R, HOWARD S D,MORAN W. Instantaneous Radar Polarimetry with Multiple Dually-polarized Antennas [J]. IEEE Trans. Information Theory,2001,48(5): 46-47.

[3] 陳靜.雷達無源干擾原理[M].北京:國防工業出版社，2005.

CHEN Jing. Principle of Radar Passive Jamming[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2005.

[4] 曲長文，蔣波，王洋,等.單根任意長度箔條雙站散射截面積研究[J].海軍航空工程學院學報，2010，25(3):276-280.

QU Chang-wen, JIANG Bo, WANG Yang,et al. The Bistatic Scattering RCS of A Single Arbitrary Length of Chaff [J]. Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute, 2010，25(3): 276-280.

[5] 王雪松，周穎,張義容，等.偶極子云團的非相干極化散射特性[J].電波科學學報，2000,15(3):289-293.

WANG Xue-song, ZHOU Ying, ZHANG Yi-rong，et al. Study on Non-Coherent Polarization Scattering Characteristics of Dipole Clouds [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2000, 15(3):289-293.

[6] 李金梁，王雪松，李永禎.正態空間取向箔條云的極化特性[J],電波科學學報，2008,23(3):289-296.

LI Jin-liang, WANG Xue-song, LI Yong-zhen. Polarization Characteristics of Gaussian Oriented Chaff Clouds [J]. Chinese Journal of Radio Science，2008,23(3):289-296.

[7] 陳昕,王月清,段富強.任意極化箔條云雙站雷達散射截面[J].微計算機信息，2005，21(12):151-152.

CHEN Xin, WANG Yue-qing, DUAN Fu-qiang. Arbitrary Polarized Chaff Cloud of Bistatic Radar Cross Section [J].Microcomputer Information，2005，21(12):151-152.

[8] Peyton Z Peebles, Jr. Bistatic Radar Cross Sections of Chaff. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1984,20(2): 128-138.

[9] 曹學斌. 地面雙基地雷達箔條干擾研究[J].電子信息與對抗技術，2006，21(6):47-51.

CAO Xue-bin, Research on Interference of Ground Bistatic Radar Chaff[J]. Electronic Information and Countermeasures，2006，21(6):47-51.

[10] 李金梁，沁必虎，中緒洞.均勻取向箔條云的RCS極值研究[J].雷達科學與技術，2012，10(3):316-320.

LI Jin-liang, QIN Bi-hu, ZHONG Xu-dong. Research on Extreme Value of RCS of Uniform Orientation Chaff Clouds [J]. Radar Science and Technology，2012，10(3):316-320.

[11] 胡守軍.箔條感應電流分布和散射特性研究[J].光電技術應用，2009,24(3):20-24.

HU Shou-jun. Study on the Induced Current Distribution and Scattering Characteristics of Chaff[J]. Application of Technology of Photoelectric，2009,24(3):20-24.

[12] 李永禎，肖順平，王雪松,等.雷達極化抗干擾技術[M].北京:國防工業出版社，2010.

LI Yong-zhen, XIAO Shun-ping, WANG Xue-song. Anti-Interference Technology of Radar Polarization [M]. Beijing:National Defense Industry Press, 2010.