一種適用于制導控制一體化系統的設計方法

馮淞琪，趙國榮

(海軍航空工程學院 控制工程系,山東 煙臺 264001)

0 引言

傳統的分開設計方法基于頻譜分離原理，分別考慮制導系統與控制系統的設計，然后再將其整合、調教。這樣的設計雖然可行，但考慮到考慮子系統之間的耦合在高速導彈運行中起到重要的作用，分開設計越來越難以滿足系統的設計要求。更加明顯的是，在導彈運行末端，彈目關系變化非常劇烈，控制系統難以跟蹤制導系統輸出的控制信息，使系統滯后甚至不穩定的問題更加突出，終將導致脫靶量過大。于是，各國專家提出一種將制導控制系統統一協調設計的制導控制一體化方法[1](integrated guidance and control，IGC)，將制導系統與控制系統作為一個大環節設計，在控制器的設計中體現制導率，忽略加速度、過載等制導率輸出，輸入為目標狀態信息，直接輸出舵偏信號等控制指令，這樣的設計可以最大程度的去除制導與控制系統間的耦合，有效提高系統各方面的性能[2-5]。

針對于制導控制一體化的設計，各國專家作了大量工作，Tal Shima[6]等建立了相對運動學與導彈動力學相結合的線性化模型，選擇零控脫靶量(zero-effort miss，ZEM)作為滑模面，利用滑模方法設計了制導控制一體化系統，然而傳統的滑模變結構控制難以避免的會出現抖振，到達模態不具有魯棒性的問題；Han Yan[7]等利用魯棒高階滑模方法設計制導控制一體化系統，將問題轉化為了一個三階積分鏈系統的鎮定問題，該方法在系統階數較高時，高階滑模面的計算量會增大，系統實時性會受到較大影響；Tae-Won Hwang[8]等利用反演方法設計系統，加入高階滑模觀測器保證系統制導要求，但高階滑模在系統高速運行時時效性較差，難以滿足系統的高動態要求。

本文選取滑模控制這種簡便、高效、易于實現的方法對系統進行總體設計，選取零控脫靶量作為滑模面，相對于制導律設計中，傳統的視線角(line of sight，LOS)速度，ZEM在制導末期彈目關系變化劇烈的條件下變化比較平穩，不易對系統滑模切換函數帶來巨大的壓力，降低滑模面厚度，一定程度上解決系統的抖振問題。在滑模控制器的設計上，在滑模面上增加一個時變方程，使系統在響應的全過程都具有全局魯棒性，克服系統動力學特性在到達階段不具有魯棒性的特點，使系統在高速機動的條件下彈道更加平滑，制導時間更低，各方面動態性能更加優秀[9-11]。

本文利用全局魯棒滑模方法(GRSM)設計系統控制器，有效的提高了系統的各方面動態性能，通過仿真驗證了方法的可行性與優點。

1 制導控制一體化模型

相對于傳統的設計方法，制導控制一體化方法需要考慮導彈與目標的運動學關系與導彈自身動力學特性，即同時考慮制導律設計與控制律設計的模型需求，下文分別對這2種特性進行分析并得出系統制導控制一體化模型。

1.1 導彈與目標的運動學關系

導彈與目標的俯仰通道相對運動學關系如圖1。

圖1 導彈與目標的相對運動學關系Fig.1 Kinematics between missile and target

假設導彈滾轉角始終為0°，其中，Oxz表示慣性坐標系；M，T分別為導彈和目標；v，a和γ分別為速度、加速度和側滑角；λ，r分別為視線角和彈目距離；aMN和aTN分別為導彈、目標垂直于視線角的加速度。根據簡單的集合推導，可以得到導彈與目標的相對運動學方程：

(1)

(2)

vr=-vMcos(γM-λ)-vTcos(γT+λ)，

(3)

vλ=-vMcos(γM-λ)+vTcos(γT+λ).

(4)

剩余時間可以求得

tgo=-r/vr.

(5)

1.2 導彈與目標的運動學關系

圖2為導彈動力學特性，xbrMzbr為機體坐標系；xbfMzbf為慣性坐標系；α和θ分別為導彈的攻角和俯仰角。

圖2 導彈動力學Fig.2 Missile dynamics

其中：

θ=α+γM.

(6)

假設推力不變，速度變化可以忽略不計，可以得到系統動力學方程為

(7)

式中：q為俯仰角速度；δ為時間常數τs下的舵偏角；δc為舵偏控制指令；m和I分別為質量和轉動慣量；M和L分別為俯仰力矩和導彈升力。

1.3 制導控制一體化模型

選取制導控制一體化模型的狀態向量：

(8)

將相對運動學關系與動力學特性相結合，可以得到系統模型：

(9)

式中：

Lac=Lacos(γM0-λ0)；

Lδc=Lδcos(γM0-λ0)，

2 控制方法設計

2.1 零控脫靶量

對于導彈的制導問題，常選用視線角速度作為系統滑模面的設計核心，這樣的選擇對于速度較低的導彈來說能夠起到較好的制導效果，然而當導彈與目標速度都較快時，視線角速度會隨著導彈與目標的接近變化愈發劇烈。選擇具有一定預測作用的零控脫靶量作為滑模面的設計核心則可以很好的解決這個問題。所謂零控脫靶量，就是假設導彈從當前時刻起以零控制量為輸出，運行至脫靶時與目標的相對位置量[12]，其表達式定義為

(10)

式中：

υ(ζ)=exp(-ζ)+ζ-1，

(11)

C=101×5，

(12)

Φ=exp(Atgo)，

(13)

(14)

進一步對式(10)進行簡化，對z=(λ-λ0)r求微分代入并將(1)，(2)和(5)代入其中，可以得到

(15)

于是，可以將式(10)簡化為

(16)

2.2 全局滑模函數的設計

由上文所述，為了使系統具有全局魯棒性，需設計全局滑模函數：

s=Z+f(t)，

(17)

式中：f(t)為時變魯棒函數。

為了滿足滑模面的設計要求，f(t)需要滿足以下條件：

(1)f(0)=Z(0)；

(2)t→∞時，f(t)→0；

(3)f(t)具有一階導數；

所以，將f(t)設計為

f(t)=f(0)e-ηt.

(18)

2.3 滑模控制器的設計

在滑動模態階段，基于趨近率的滑模控制器具有對參數不確定和外部擾動的魯棒性，為了達到全局魯棒性，本文考慮使用基于趨近率的滑模方法設計控制器。

對式(17)求微分:

(19)

分別對利用運動方程(1)～(5)求導，可以得到

(20)

另外，對aTN，υ(tgo/τt)和Φ求導，得

(21)

υ′(tgo/τT)=[tgo/τT-υ(tgo/τT)]/τT，

(22)

Φ′=AΦ.

(23)

對f(t)求導，可得

(24)

將式(20)～(24)代入式(19)，可得

(25)

而誤差項

(26)

利用指數趨近率設計滑模面：

(27)

結合式(20)與式(21)，得到控制器：

(28)

式中：

(29)

定義Lyapunov函數:

L=s2/2，

(30)

(31)

3 仿真分析

3.1 系統仿真參數

對于制導控制一體化系統的仿真研究，假設系統導引頭給出的目標狀態信息真實可靠，導彈與目標的初始信息及仿真參數見表1，2。

表1 導彈及目標的初始狀態信息Table 1 Initial state of missile and target

表2 系統仿真參數Table 2 System simulation parameters

本文假設目標做蛇形機動，分別利用傳統的滑模方法和全局魯棒滑模方法對系統彈道進行仿真，得到仿真結果如表3所示。

表3 仿真結果參數Table 3 Parameters of simulation results

表3中:t表示運行時間，miss表示脫靶量，δmax/min表示最大/最小控制信號，仿真圖表如圖3～9所示。

圖3 滑模方法彈道仿真Fig.3 SM trajectory simulation

圖4 全局魯棒滑模方法彈道仿真Fig.4 GRBM trajectory simulation

圖5 彈目距離Fig.5 Distance between missile and target

圖6 俯仰角速度Fig.6 Pitch rates

圖7 控制信號Fig.7 Control signal

圖8 剩余時間Fig.8 Time to go

圖9 零控脫靶量Fig.9 Zero-effort miss

綜合以上仿真結果，可以看出，單純利用滑模方法(SM)設計控制器，可以有效的跟蹤目標狀態，有效打擊目標，然而很明顯，系統魯棒性較差，目標狀態信息改變時，導彈便進行實時調整，在制導中期，由于目標狀態變化較快，使系統出現了巨大的回轉角度，而導彈難以滿足這樣的彈道軌跡，從而出現運行故障。而加入了全局魯棒控制(GRSM)的彈道更加平滑，在制導中期，導彈不隨目標的大范圍機動發生大范圍回轉，而是在制導末期對彈道進行一定程度上的補償，這樣會縮小打擊距離、降低打擊時間，從圖5～9可以看出系統各方面的性能都隨著魯棒性的增加而有所提升。

4 結束語

本文應用全局魯棒自適應方法(GRSM)，設計了導彈制導控制一體化系統，利用趨近率的滑模自適應方法保證系統零控脫靶量始終為0，有效的結合了制導律與控制器的設計，得到了制導控制一體化的控制器方程。

經過彈道仿真，驗證了該方法可以有效的打擊目標，平滑彈道，增強系統的全局魯棒性，在目標進行大范圍蛇形機動時，具有較好的攻擊特性。

本文得到的GRSM方法在計算過程中要完整的用到系統的狀態模型，對于模型的精確程度具有較高的要求，另外，系統階數較高，需要對其進行矩陣轉置等操作，一定程度上降低了系統的實時性，進一步優化算法，是系統計算難度降低時下一步需要繼續的主要工作。

參考文獻：

[1] EVER J H, CLOUTIER J R, LIN C F, et al. Application of Integrated Guidance and Control Schemes to a Precision Guided Missile[C]∥Proc, Ameri, Contr, Conf, Chicago, Illinois, USA, 1992:3225-3230.

[2] Takeshi, Yamasaki,BALAKRISHNAN S N. Integrated Guidance and Autopilot Design for a Chasing UAV Via High-Order Sliding Modes[J].Journal of the Franklin Institute, 2012(2): 531-558.

[3] 董飛垚，雷虎民，周池軍，等．導彈魯棒高階滑模制導控制一體化方法研究[J]．航空學報，2013，34(9)：1-7.

DONG Fei-yao, LEI Hu-min,ZHOU Chi-jun, et al. Integrated Robust High Order Sliding Mode Guidance and Control for Missiles[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(9):1-7.

[4] KOREN A, IDAN M, GOLAN O M. Integrated Sliding Mode Guidance and Control for a Missile with on-off Actuators[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2008, 31(1): 204-214.

[5] HUGHES T L. Autopilot Design Using McFarland.Integrated Missile Guidance Linear Optimal Control[C]∥Proc. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conf. Denver, 2000.

[6] SHIMA T, RICHARDS N D. Adaptive, Integrated Guidance and Control for Missile Interceptors[C]∥AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, August 2004, Providence, Rhode Island.

[7] YAN Han,JI Hai-bo. Integrated Guidance and Control for Dual-Control Missiles Based on Small-Gain Theorem[J], Automatica 2012, 48(10): 2686-2692.

[8] Tae-Won Hwang, Mi-Jea Tahk. Integrated Backsteppting Design of Missile Guidance and Control with Robust Disturbance Obsever[C]∥SCIE-ICASE International Joint Conference, Korea, 2006: 4911-4915.

[9] 梁冰，徐殿國. 導彈俯仰通道含有落腳約束的制導控制一體化設計[J].科學技術與工程, 2008, 30(2): 70-75.

LIANG Bing, XU Dian-guo. Integrated Guidance and Control for the Pitch Plane of BTT Missile[J]. Science Technology and Engineering, 2008, 30(2):70-75.

[10] 劉金琨.滑模變結構控制Matlab仿真[M].北京:清華大學出版社，2012.

LIU Jin-kun. Sliding Mode Control Design and Matlab Simulation[M].Beijing: Tsinghua University Publishing Company, 2012.

[11] 顧文錦,趙紅超,王鳳蓮，等.導彈末端機動的一體化控制模型[J].宇航學報,2004,25(6):677-680.

GU Wen-jin, ZHAO Hong-chao,WANG Feng-lian, et al. Integrative Control Model of Missiles’ Terminal Maneuver[J]. Journal of Astronautics,2004, 25(6):677-680.

[12] Yuri B Shtessel, Christian H Tournes. Integrated Higher-Order Sliding Mode Guidance and Autopilot for Dual Control Missiles[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2009, 32(1): 79-94.