基于算子樹的反導作戰效能評估

仵浩

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051)

0 引言

反導作戰的目標是實現以網絡為中心的多層導彈防御，它以天基傳感器、監視和跟蹤雷達、先進攔截彈以及C2BMC單元等各個子系統的緊密交聯、協同作戰為基本前提[1-2]。對于反導系統而言，其總目標就是要在一定的環境下完成被賦予的反導作戰使命，而反導系統完成使命程度的量度就是系統的作戰效能。反導作戰效能不僅取決于反導系統的自身作戰潛能，即天基傳感器、監視和跟蹤雷達、先進攔截彈以及C2BMC單元等各個子系統自身及其它們之間的協同能力，還反映在與彈道導彈的體系對抗效能上，其評估是一個復雜的求解問題。常用的效能評估方法，如ADC[3-4]，SEA[5-7]，計算機仿真[8]方法等，用于反導作戰效能評估很難克服自身固有的主觀性、模糊性等問題，求解的復雜度也相對較高[9-11]。對此，文獻[12]指出，基于算子樹的問題求解方法將目標問題映射為層次化的問題求解樹，進一步映射為層次化的算子樹，通過算子間的數據交互求解目標問題，是解決復雜問題求解的一種有效途徑。本文將嘗試利用基于算子樹的求解方法進行反導作戰效能評估。基于算子樹的反導作戰效能評估方法，就是將反導作戰效能評估問題映射為層次化的反導作戰效能問題求解樹，進一步映射為層次化的反導作戰效能評估算子樹，通過算子間的數據交互進行反導作戰效能評估，利于反導作戰效能評估問題的降維求解。

1 反導作戰效能評估指標體系設計

指標是認識和表征對象屬性的基礎，評估指標體系設計是反導作戰效能評估的基礎，其建立的依據是反導平臺的性能和功能，標準是反導作戰能力需求。反導系統的攔截過程要經過感知、決策及攔截3個重要環節，3個環節具有時序關系。也就是說感知、決策與攔截是依次進行的，導彈的成功攔截以正確感知和正確決策為前提。同樣感知環節也不是一步到位的簡單過程，需要經過預警、探測和識別3個重要環節，3個環節同樣具有時序關系，以此類推決策環節和攔截環節也可以進一步分解為更具體的子環節。這樣一來反導作戰效能評估問題就分解成一系列評估子問題，每個子問題不是獨立的而是通過因果關系鏈密切相關，從而生成一個層次化的評估問題求解樹，如圖1所示。通過求解原子評估問題不能再分解的評估子問題，依據子問題間的因果傳遞關系可得到空天信息支持反導作戰效能的解。

圖1 反導作戰效能評估指標體系Fig.1 Index system of missile defense efficiency evaluation

2 反導作戰效能評估算子樹設計

2.1 評估算子設計

(1) 反導作戰效能評估算子

根據反導系統的作戰任務，評價其作戰效能的指標應是對敵方彈道導彈進行預警探測并將其攔截摧毀的概率。按照反導作戰效能評估指標體系，反導作戰效能可以通過反導系統的攔截能力求解，封裝算子(1)：

E=EVAEC2EFire，

(1)

式中：E為反導作戰效能算子，用反導平臺攔截來襲導彈并將其摧毀的概率進行度量；EVA為由天基紅外預警衛星、遠程預警雷達及X波段跟蹤和識別雷達、武器系統的制導雷達共同構成的傳感器類裝備的目標感知能力算子；EC2為C2BMC系統作戰管理與指揮控制能力算子，用指控系統信息傳輸延遲度量；EFire為反導武器平臺攔截交戰能力算子，用反導平臺對目標的殺傷概率進行度量。

(2) 目標感知能力算子

反導作戰的目標感知能力EVA可封裝成算子(2)：

EVA=EVA-SEVA-T，

(2)

式中：EVA-S為空天預警裝備預警探測能力算子；EVA-T為反導系統識別和跟蹤算子。

天基紅外預警衛星和遠程預警雷達作為預警類傳感器裝備，直接向反導平臺和指控系統提供信息支持，部署在防御的必經航路上。因此，傳感器類裝備效能算子EVA-S取決于預警設備自身的性能，即對來襲彈道導彈的發現概率Pd-s和預警時間tyj，這樣預警裝備的預警探測能力EVA-S可以封裝成算子(3)：

(3)

式中：tfx為導彈飛行時間；α為修正系數，根據實際系統有所調整。

反導系統的目標發現能力由預警衛星和預警雷達共同完成，因此防御系統對目標的發現概率可封裝成算子

(4)

式中：m為預警衛星顆數；n為預警雷達個數；Pdr1i為第i顆預警衛星的探測概率；Pdr2i為第i部預警雷達的探測概率。

同時，X波段跟蹤與識別雷達作為傳感器類裝備，其作用是跟蹤識別導彈目標并對攔截彈進行引導或對火力單元制導雷達進行目標提示導引，其作戰效能EVA-T取決于雷達對目標的識別概率Pi和雷達對攔截彈或火力單元制導雷達的引導概率Pg，以及X雷達和反導平臺制導雷達對目標的融合跟蹤概率Pt。則EVA-T可封裝成算子

EVA-T=PiPgPt.

(5)

(3) 指揮控制能力算子

指揮控制系統完成任務分配和進行攔截交戰決策，包括確定發射的攔截彈數量、估計對彈頭的剩余攔截時間和對彈頭的估計攔截高度等，這些因素在效能評估算子樹設計中將其對效能的影響程度分別歸納到感知能力算子和攔截交戰能力算子中。

據此，指揮控制類裝備和通信類裝備在導彈防御系統這樣的時間敏感目標作戰系統中，其效能將主要表現為信息延遲時間。組成單元的延遲時間決定于相應武器裝備自身的性能、部署情況，而指揮控制結構、通信網絡結構決定著總延遲時間的計算方法。指揮控制類裝備和通信類裝備的作戰管理能力可封裝成算子

EC2=e-γtD,

(6)

式中：γ為相關系數，由傳輸信息質量等確定；tD為導彈防御系統中的信息流程時延。

導彈防御系統中信息傳輸包括以下幾個方面的信息延遲：衛星導彈預警信息(目標軌道、位置、特性)傳輸平均時延t1，相鄰節點之間連續性實時報文的傳輸時延t2，專線鏈延遲時間t3，衛星通信鏈延遲時間t4，有線信道專線鏈延遲時間t5，自適應短波電臺鏈延遲時間t6，指控中心處理時延t7，地域通信網傳輸延遲時間t8，信息流程時延如圖2所示。

因此總的延遲時間：

tD=t1+4t2+t3+t4+2t5+t6+3t7+t8.

(7)

(4) 攔截交戰能力算子

反導系統攔截交戰能力算子可封裝成算子

(8)

式中：Pfij為第i個反導平臺第j發攔截彈的攔截概率；單發攔截彈的攔截概率Pfij可封裝成算子

Pfij=Pbfij1Pbfij2Pbfij3，

(9)

式中：Pbfij1為攔截彈的可靠發射概率；Pbfij2為攔截彈的中末交班概率；Pbfij3為攔截彈的攔截概率。

2.2 評估算子樹設計

基于算子樹的反導作戰效能評估的關鍵是評估算子樹的設計。

導彈防御系統攔截能力算子：包含目標感知能力算子、作戰管理能力算子和攔截交戰能力算子，輸出反導作戰效能E，封裝算式(1)，(2)，(6)和(8)。

目標感知能力算子：包括空天預警裝備對來襲彈道導彈的發現概率算子和預警時間算子、雷達對目標的識別概率算子、雷達對攔截彈或火力單元制導雷達的引導概率算子以及X雷達和反導平臺制導雷達對目標的融合跟蹤概率算子。輸出目標感知能力EVA、識別為彈頭的數量a6和穩定跟蹤彈頭的時刻a7。封裝算式(3),(4)和(5)。

圖2 信息流程時延Fig.2 Time delay of information flow

指揮控制能力算子：包含任務分配能力算子和攔截交戰決策能力算子，輸出指揮控制能力EC2、發射的攔截彈數量n1、對彈頭的估計剩余攔截時間b2和對彈頭的估計攔截高度b3。對a6和a7做合理性檢查。

攔截交戰能力算子：包含可靠發射能力及攔截對抗能力算子，輸出目標攔截概率EFire，對b2和b3做合理性檢查。

空天預警裝備預警探測能力算子：包含統計學習算子和指標預測算子，輸出預警時間a1、預警衛星網對雷達的指示誤差a2、預警時刻a3、預警雷達網探測跟蹤總時間a4和預警雷達網對目標識別系統的指示誤差a5。

跟蹤識別能力算子：包含統計學習算子和指標預測算子;輸出對彈頭的識別概率Pi和雷達對攔截彈或火力單元制導雷達的引導概率Pg,X雷達和反導平臺制導雷達對目標的融合跟蹤概率Pt，識別為彈頭的數量a6和穩定跟蹤彈頭的時刻a7;對a1,a2,a3,a4和a5做合理性檢查。

任務分配能力算子：包含統計學習算子和指標預測算子，輸出動用攔截導彈數量b1，對a6和a7做合理性檢查。

攔截決策能力算子：包含統計學習算子和指標預測算子，輸出對彈頭發射的攔截彈彈數量n1,對彈頭的攔截彈估計剩余攔截時間b2和對彈頭的攔截彈估計攔截高度b3，對b1做合理性檢查。

攔截交戰能力算子：包含統計學習算子和指標預測算子，輸出攔截彈的可靠發射概率Pbfij1、中末交班概率Pbfij2和攔截概率Pbfij3。

統計學習算子：輸入仿真實驗樣本，輸出仿真實驗條件與評估基礎指標的關系模型。

指標預測算子：輸入評估條件指標預測數據和仿真實驗條件與評估基礎指標的關系模型，輸出評估基礎指標預測值。

各個算子通過數據接口構成因果關系鏈，生成反導作戰效能評估算子樹，算子樹輸出反導作戰效能評估的目標解，如圖3所示。

圖3 反導作戰效能評估算子關系圖Fig.3 Relationship map of missile defense efficiency evaluation operators

3 中段反導作戰效能仿真分析

3.1 中段反導平臺攔截概率的解算

中段是指從助推段結束持續到彈頭再入大氣層，飛行時間20 min或者更長，是極具反導作戰潛力的一段，因此本文以中段反導作戰為例給出基于算子樹的作戰效能評估案例。

在中段彈道導彈目標分導多彈頭并釋放誘餌，重誘餌和輕誘餌均對攔截概率有影響。設彈道導彈目標數為w，一個導彈目標分導彈頭數為k，攜帶的重誘餌數為Mh，輕誘餌數為Ml。在誘餌的影響下，反導防御系統識別出的彈頭(稱為“視在”彈頭)包括3個部分：彈頭被識別為彈頭、重誘餌被識別為彈頭、輕誘餌被識別為彈頭。

假定在中段，彈頭被識別為彈頭的概率為Pww3；重誘餌被識別為彈頭的概率為Phw3；輕誘餌被識別為彈頭的概率為Plw3；中段防御系統對單枚彈頭發現、跟蹤和攔截的概率分別為Pd3，Pt3和Plj3；對單個重誘餌發現、跟蹤和攔截的概率分別為Phd3，Pht3和Phlj3；對單個輕誘餌發現、跟蹤和攔截的概率分別為Pld3，Plt3和Pllj3。反導防御系統用于中段攔截的攔截彈數量為n3，對重誘餌的攔截概率為Ph3。

假定攔截策略一定，且攔截彈消耗完之前，對單枚導彈的攔截概率相同，設為P31，攔截彈不夠時的攔截概率為P32；設攔截概率為P31的目標數為n31，攔截概率為P32的目標數為n32；顯然有n31+n32=wk。

導彈防御系統在中段的視在彈頭數量為

wMlPld3Plt3Plw3.

(10)

P3=1-(1-Plj3)2，

(11)

此時，P31=P3，n31=wk，n32=0。

P31=1-(1-Plj3)2.

P32=0，

(12)

3.2 作戰效能數值仿真分析

作戰想定：以地基中段攔截彈(GBI)依靠P/X相控陣雷達作戰為例，預警探測類傳感器有2顆衛星和2部P相預警雷達對目標進行預警探測，采用一個中段反導平臺對一枚射程3 000 km的彈道導彈目標進行攔截。攔截策略采用“二攔一”，仿真設定及作戰效能計算結果如表1～3所示。

表1 目標性能參數

表2 中段反導平臺及衛星性能參數Table 2 Performance parameters of middle- course missile defense weapon and satellites

表3 中段反導平臺作戰效能Table 3 Operational efficiency of middle course missile defense weapon

3.3 關鍵指標靈敏度分析

提取影響反導作戰效能的主要參數，給出其與作戰效能之間的關系曲線，如圖4～9所示，記E為中段反導作戰效能。

圖4 Pdr1與E的關系Fig.4 Relationship between Pdr1 and E

圖5 tD與E的關系Fig.5 Relationship between tD and E

圖6 Pg3與E的關系Fig.6 Relationship between Pg3 and E

圖7 Phw3與E的關系Fig.7 Relationship between Phw3 and E

圖8 Plw3與E的關系Fig.8 Relationship between Plw3 and E

圖9 Plj3與E的關系Fig.9 Relationship between Plj3 and E

綜合分析圖4～9可知，預警衛星目標發現概率、系統傳輸延遲、引導概率、重誘餌識別為彈頭的概率、輕誘餌識別為彈頭的概率、攔截彈單發殺傷概率均對中段反導作戰效能具有重要影響，特別是預警衛星目標發現概率、輕/重誘餌識別概率的改善，將會極大地改善中段反導作戰效能，而攔截彈單發殺傷概率只有達到0.9左右才不會成為中段反導作戰的技術瓶頸。

4 結束語

基于算子樹的反導作戰效能評估方法，將反導作戰效能評估問題生成了層次化的求解樹，既降低了效能評估的求解難度，又具有較好的可視化效果，便于用戶對問題的理解和反導作戰效能評估方案的調控。但要想得到令人信服的反導作戰效能評估結果，在后續的研究中則要對效能評估算子建立更加精確、可靠的量化模型。

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