無線傳感器網絡時鐘同步誤差邊界分析

摘 要：基于時鐘同步在無線傳感器網絡中的重要性，由于網絡丟包造成同步誤差的方差是隨機變量，可能超出同步方差的設計邊界，本文對同步誤差方差進行分析，提出一種保證同步精度需求的解決方案。

關鍵詞：無線傳感網絡；時鐘同步；同步誤差的方差

0 引言

時鐘同步是無線傳感器網絡的關鍵技術之一，為分布式系統提供一個統一的時間尺度。然而由于傳感節點自身晶振的不穩定性以及易受到環境的影響，導致節點間的時鐘存在一定的偏差。對于需要協同工作的傳感節點來說，統一的時間尺度是必要的。另外，無線傳感器網絡中一些任務，如信息融合，能量管理，傳輸調度等都需要一個統一的時間基準作為支撐。因此，無線傳感器網絡時鐘同步問題作為一個重要的研究挑戰吸引廣泛關注。

對于時鐘同步問題，早期的研究側重于協議的設計，如TPSN，RBS，FTSP等。還有其它很多方法對以上經典協議進行優化，如[1，2]等。以上對時鐘同步進行各種各樣的建模，其目的是為了設計出更加優化的同步算法，提高同步精度。但這些研究較少分析同步誤差的方差的隨機分布。即使有研究，也沒有對同步誤差的方差超出設計方差邊界的分析問題進行研究。例如丟包使得傳感節點收到的時鐘信息減少，時鐘參數估計誤差增大，影響同步精度。并且，丟包的隨機出現使得同步誤差的方差是隨機變量。另外，不同的應用背景對同步精度有不同的需求。我們如何保證現有的網絡狀況滿足同步精度的需求。

為了解決以上提出的分析問題，本文建立該問題的數學模型，試圖尋找一個最小的時鐘信息包到達待同步節點的概率，保證網絡需要的時鐘同步精度。

1 問題描述

無線傳感器網絡時間同步算法分類方法很多，按照一對節點的同步方式大致可以分為3類[3]：基于接收方—接收方的時間同步機制的算法；基于發送方—接收方的雙向時間同步機制的算法；基于發送方—接收方的單向時鐘同步機制的算法。

這些無線傳感器網絡時鐘同步算法以及基于這些機制的改進算法不斷提高時鐘同步的精度。但是，現實的無線傳感網絡復雜多變，影響時鐘同步的因素是多方面的以及對時鐘同步的要求也不盡相同。比如，無線網絡的引入帶來許多不確定因素，網絡中出現延遲，丟包現象不可避免，這些不確定因素嚴重影響待同步節點的估計性能。另外，基于不同的應用背景對時鐘同步又有不同的要求。有些應用需要高精度的時鐘同步作為依托，而有些應用則需要時鐘同步階段盡可能的減少能量的消耗，畢竟，傳感節點的能量有限，嚴重制約著網絡的壽命。因此，考慮無線網絡的不可靠因素或綜合考慮多方面需求給研究無線傳感網絡時鐘同步問題帶來了巨大的挑戰。

對于一個含丟包的無線傳感網絡，丟包的存在嚴重影響待同步節點的估計。丟包越嚴重，待同步節點的估計誤差越大，時鐘同步的精度越低。當網絡丟包情況惡劣到一定程度時，時鐘同步難以達到精度要求。假設我們采用某種時鐘同步算法，獲得時鐘偏移θ和時鐘偏斜f時鐘參量，并且可以計算出估計誤差協方差Pk。由于丟包的隨機出現造成該估計誤差協方差也是個隨機變量。另外，不同的網絡應用背景對時鐘同步有不同的要求，如對同步誤差方差設計為Pdesired。丟包使得傳感節點收到的時鐘信息減少，時鐘參數估計誤差增大，有可能超過設計的同步誤差方差邊界。那么，現有的網絡通信情況能夠滿足同步精度要求？對于該問題，我們希望能夠尋找一個最小的網絡包到達率，保證待同步節點的同步誤差方差Pk在設計的同步方差Pdesired內。

則，對以上問題形式化描述為：對于任意給定期望的同步精度Pdesired>0 ，找到一個最小的包到達率λmin，滿足

其中，N為在一次同步周期內時鐘信息交換的次數。

2 同步誤差方差的分析思路

對于以上提出的問題，我們的目的是要找到一個最小的包到達率，使得同步誤差方差滿足精度需求。

首先，由于方差矩陣Pk是隨機變量，我們應該分析其統計特性，找到方差矩陣Pk期望的穩定狀態的一個上界，假設為。則，跟網絡的包到達率λ有關。

緊接著，我們判斷穩態誤差方差與包到達率λ間的函數關系。從直觀上來看，丟包越多，估計誤差越大。則，穩態誤差方差應該是包到達率λ的非增函數。

最后，通過設計一個搜索算法找到一個最小的λ，使得。又因為，則該最小包到達率λ也必然使得。

3 總結

在本文中，我們討論時鐘同步中同步誤差的方差和丟包率間的分析問題。提出一種思路尋找一個最小的包到達率使得同步誤差方差滿足設計的同步精度要求。這對判斷現有網絡的通信狀態是否滿足同步精度需要，以及對網絡參數調整具有一點的參考價值。

參考文獻：

[1]孫強，黃勛，徐晨.南通大學學報（自然科學版）[J]. 2006（06）.

[2]葉宇光. 哈爾濱師范大學自然科學學報[J].2013（04）.

[3]李鳳保，蔣義援，潘澤友.儀器儀表學報[J].2006（S1）.

作者簡介：郭迪（1988—），男，河南鄭州人，在讀碩士，研究方向：為網絡化控制。