基于ANSYS的新型對稱雙螺桿泵泵體的有限元分析

李松華，周朝暉，李廣義

（海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033）

1 研究方案的確定

如圖1，為一種用于噴水推進的新型對稱雙螺桿泵的工作原理示意圖，其工作液體為水。雙螺桿泵工作時，主動螺桿轉子1 向外旋轉，帶動從動螺桿2，并形成真空，將水從入水口吸入，隨著螺桿的轉動進入低壓腔再進入高壓腔，然后被擠壓進入流出通道。在整個工作過程中，泵體主要受力部分為圖中所示的泵體下壁。

從工作原理可知，隨著轉子的旋轉，該流場域內的流體對殼體主要施加壓力和因動力黏度而引起的摩擦力。忽略摩擦力的影響，水流對壁的壓力由因擠壓而產生的表面壓力和因重力而產生的豎直向下的壓力組成。由于水流從上面被吸入，隨著轉子的旋轉壓力逐步增大，轉子工作空間的高壓腔位于圓柱體的下半壁上，而流體與殼體下壁的接觸面積很小。所以，可以選擇在前期的力學分析中忽略流體重力帶來的影響，在最后的強度校核中乘以一個安全系數來進行彌補。這樣，水流對殼體下壁的作用力就只剩下表面壓力，由此，可以把原有的流體動力學問題簡化為靜止液體在一定壓強p 的作用下對殼體下壁施壓的問題，且質量力為零。

圖1 工作原理示意圖

2 有限元分析

2.1 建模

1）壓力方向的確定。由于新型對稱雙螺桿泵泵體的結構較為復雜，所以在分析時需單獨將轉子的工作空間部分分離出來，可以稱該部分泵體為殼體。由液體靜力學知識可知，由于壓力總是沿著作用面內法線方向，所以靜止液體作用在曲面上力的方向并不一致。對于所設計的相交圓柱殼體來說，作用在殼體壁上力的方向均通過兩個相交圓柱各自的軸線，如圖2。

圖2 殼體受壓示意圖

2）壓力面的確定。已知水流從入水口進入，依次通過低壓腔和高壓腔，最后流出。整個運轉過程中，高壓腔的形成只出現在殼體的下壁。所以，只需對殼體的下壁進行有限元分析。對于下壁，由于齒頂與殼體之間的距離很小，所以可忽略轉子齒頂與殼體間的縫隙，認為其接觸，則流體對殼體的作用面就如圖2 所示。由于轉子時刻在運轉之中，所以，不同時刻水流與殼體的作用面是不同的。可以選擇t1、t2、t3三個時刻進行分析，且三個時刻時間間隔相同。假設轉子轉速恒定，則三個時刻的壓力作用面從t1到t2再到t3依次沿軸線方向向后推移相同的距離d。在進行有限元分析時，取d=10.6 mm。如圖3，為d=10.6 mm 時三個時刻流體與殼體的作用面。其中，紅色區域為殼體的壓力作用面，灰色的帶狀區域為轉子齒頂與殼體的接觸面。

3）壓力的確定。如圖3 所示，由于流體對殼體的壓力總是通過各自圓柱體的軸心，在ANSYS 的Workbench 模塊中的局坐標系下，可以施加這樣一個局部作用力：滿足使殼體上任意一點作用力的方向均沿其作用面的內法線方向，即通過圖中各自圓柱的軸線，這樣就可以完成作用力的加載。

2.2 有限元分析

1）單元和材料屬性的設置。首先，創建并定義單元類型，選擇四面體單元SOLID92；然后選擇材料為45 鋼，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比為0.28；將單元和材料的屬性分配到殼體有限元分析模型上。

2）結構的離散化。如圖4 所示，為網格劃分完成后的殼體，共劃分為90 510 個單元，節點數為155 303 個節點，單元尺寸為8.0E-3m，最小邊緣長度為2.4987E-3 m。

3）載荷的施加和求解。由于該泵主要用于噴水推進，根據工作環境的需求，設定其出口壓強為1.013～2.026 MPa。載荷的施加分兩次進行，第一次施加載荷，第二次施加載荷p1=1.013MPa，p2=2.026 MPa，然后進行分析和求解。

p=2.026 MPa 時，t1時刻的應力云圖和應變云圖如圖5～圖6。

p=2.026 MPa 時，t2時刻的應力云圖和應變云圖如圖7～圖8。

p=2.026 MPa 時，t3時刻的應力云圖和應變云圖如圖9～圖10。

當p=1.013 MPa 時，相同時刻對應的應力云圖和應變云圖的分布趨勢與p=2.026 MPa 時相同。

圖3 三個時刻殼體的壓力作用面

圖4 殼體的網格劃分圖

由以上不同時刻應力和應變云圖的分布變化，可以得出以下結論：

a.同一時刻，殼體上應力的分布趨勢與應變的分布趨勢相同。這是因為在彈性變形范圍內應變與應力成正比，其比值即彈性模量，即

圖5 t1時刻的Mises應力云圖

圖6 t1時刻的等效應變云圖

圖7 t2時刻的Mises 應力云圖

圖8 t2時刻的等效應變云圖

b.不同時刻殼體上應力大小的分布趨勢基本相同，但大小不同；不同時刻殼體上應變大小的分布趨勢基本相同，但大小也不同。這是因為不同時刻水流對殼體的壓力作用面一直在變化，但變化的趨勢是固定的，所以分布趨勢基本相同，但大小不同。

c.在任一時刻，應力、應變較大的部位主要集中在圓柱殼體與底部支架的交界處，以及圓柱殼體與出口通道的交界出口處（見t1，t2，t3時刻應力、應變云圖中的紅色區域）。

3 強度校核

新型對稱雙螺桿泵泵體材料為碳素鋼，為塑性材料，又由于殼體是非封閉的，雖然按靜止液體平衡狀態進行分析，但并不屬于靜水應力狀態。所以，適用的強度理論為最大切應力理論和形狀改變應變能密度理論。

3.1 最大切應力理論強度校核

第三強度理論的屈服條件為

考慮到使用時材料的安全因素，則最大切應力理論的強度條件可表示為

式中σr3為最大切應力理論（第三強度理論）的相當應力，［σ］為許用應力。

已知殼體下壁只受來自內法線方向的壓強p，所以σ3=0，則式（3）可化為

3.2 形狀改變應變能密度理論強度校核

第四強度理論的屈服條件為

考慮到使用時材料的安全因素，則第四強度理論的強度條件可表示為［1］

式中σr4為第四強度理論的相當應力，［σ］為許用應力。

已知殼體下壁只受來自內法線方向的壓強p，所以σ2=σ3=0，則式（6）可化為

經以上分析可知，對于殼體來說，第三、第四強度理論的強度條件相同，可記為

對于塑性材料，許用應力可由屈服極限σs來計算式中n 為安全系數，用屈服極限σs來計算許用應力時，一般取值為1.5～2.5［2］。取n=2，經查表，可知45 鋼的許用應力為［σ］=180 MPa。

對殼體進行強度校核時，只需考慮p=2.026 MPa 時殼體的受力狀態，如圖11，為p=2.026 MPa 時t1時刻Mises 應力放大圖，圖中的紅色區域所受應力最大，為σ1=σmax=155MPa。

圖11 t1 時刻Mises 應力放大圖

由式（9）得σr=σ1=155 MPa＜［σ］=180 MPa，滿足強度校核。

當p=2.026 MPa 時，t2時刻的最大應力為σ1=σmax=123.5 MPa

則由式（9）得σr=σ1=123.5 MPa＜［σ］=180 MPa，滿足強度校核。

當p=2.026 MPa 時，t3時刻的最大應力為σ1=σmax=123.8 MPa。

則由式（9）得σr=σ1=123.8 MPa＜［σ］=180 MPa，滿足強度校核。

根據以上分析和計算，三個時刻的強度校核結果均滿足強度條件。

4 結 語

本文對新型對稱雙螺桿泵的泵體進行了有限元分析，根據殼體的實際結構的特征分析，最終確立了將殼體簡化為液體靜力學模型進行分析。得到了殼體的應力和應變云圖，結果顯示，最大應力主要集中在底座支架與殼體的交界處，且t1時刻所受的應力最大，大小為155 MPa。

本文還根據應力和應變云圖，分析總結了殼體上應力、應變的分布規律，并針對最大應力點進行了強度校核。校核結果顯示，三個時刻殼體的強度均滿足強度條件，為新型對稱雙螺桿泵的進一步分析和工程應用打下了良好的基礎。

［1］ Quach W M，Teng J G，Chung K F.Three-stage stress strain model for stainless steel［J］.Journal of Structural Engineering，2008，134（9）：1518-1527.

［2］ Tone S H，Yang D C H.Rotor Profiles Synthesis forLobe Pumps with Given Flow Rate Functions［J］.ASME Journal of Mechanical Design，2005（2）：287-294.