斜齒輪有限元接觸分析參數化建模方法

尚振國，高天一，王華

（1.大連海洋大學 機械與動力工程學院，遼寧 大連 116023；2.東北財經大學 實驗教學中心，遼寧 大連 116025）

0 引 言

寬斜齒輪傳動在大功率齒輪傳動裝置中的應用日益廣泛，雖然相關標準［1-2］提供了斜齒輪強度計算方法，但是這些方法不能提供應力分布、載荷分配等詳細嚙合狀態信息。有限元接觸分析法是研究齒輪嚙合狀態的一種有效方法，建立斜齒輪有限元接觸分析模型需要解決數據存儲、斜齒輪網格自動生成、嚙合齒對接觸區網格細化等問題。國內、外已有很多學者研究了斜齒輪有限元接觸分析建模方法［3-4］，這些方法采用自編程序實現數據存儲、網格自動劃分，采用全齒面網格細化［5-6］來滿足接觸分析對網格密度的要求，導致有限元模型數據結構繁雜，節點數量龐大，嚴重影響計算效率。本文將斜齒輪三維有限元模型數據信息導入SQL Server 數據庫，利用SQL Server數據庫強大的數據處理功能實現有限元數據的快速、準確管理；采用接觸區局部網格細化代替全齒面網格細化，所以可以采用較小的單元長度而不顯著增加單元和節點數量，能夠有效地縮減有限元模型節點規模，提高計算效率。這種方法利用VB 編程語言全部實現了程序化和參數化，在輸入齒輪基本參數后即可生成三維有限元接觸分析模型數據文件，用于斜齒輪嚙合狀態的數值仿真分析計算。

1 參數化模型的信息結構

一個完整的齒輪箱參數化模型信息結構應該包括幾何結構和有限元分析兩方面信息，如圖1 所示。

圖1 方案信息圖

根據上述信息結構，在SQL Server 數據庫中建立數據表，定義相應的數據項，并建立表間的關聯關系。

建模的基本過程為：1）參數生成一個原始的直齒輪，并進行有限元網格劃分。2）通過ANSYS 提供的APDL 語言以命令流的方式提取節點編號、坐標及單元與節點對應關系等信息，以文本文件形式保存。再通過VB 編程讀入這些文本文件信息，導入SQL Server 數據庫。3）在SQL Server 數據庫中繞齒輪回轉軸線對節點坐標進行旋轉變換，生成斜齒輪網格。再根據齒輪修形參數或制造、安裝誤差批量修改節點坐標，以便進行修形分析或誤差影響分析。4）將修改后節點坐標導入ANSYS，根據原單元、節點間關系重建模型，生成最終斜齒輪有限元模型。

2 原始直齒輪有限元網格的生成

建立原始直齒輪有限元模型的基本步驟如下：

1）利用APDL 樣條曲線命令BSPLIN 根據漸開線曲線方程生成端面漸開線齒廓，并根據齒根過渡曲線生成對應的齒根圓角，然后再用畫圓弧命令LARC 生成齒頂圓和齒根圓，共同構成一個端面齒廓線。

由于斜齒輪齒向修形需要綜合考慮軸變形的影響，所以建立端面模型時還應生成所有軸徑的圓周線，以便拖拉（Extrude）生成各個階梯軸段的有限元網格。同時，為了后續細化接觸區網格的需要，將輪齒分割為接觸側和非接觸側兩部分。

2）為了減小有限元網格的規模，根據斜齒輪嚙合重合度確定最多同時參與嚙合的輪齒個數，根據需要保留的輪齒個數，利用旋轉復制命令生成完整的端面齒廓，如圖2 所示。

圖2 完整的端面齒廓

3）指定各輪廓線網格劃分密度，應用自由四邊形方式進行網格劃分，并拉伸生成齒輪體網格和各階梯軸段網格，如圖3 所示。

圖3 齒輪軸網格

采用上述方法劃分的網格絕大多數為六面體網格，只含有少量的退化單元?？梢詮目傮w上減少單元、節點數量，提高計算精度和效率，而且單元和節點的排列具有一定的規律性，便于后續的輪齒接觸區網格細化及計算結果后處理。

3 斜齒輪有限元模型的生成

3.1 標準斜齒輪有限元網格的生成

由于完全采用拉伸方式生成直齒輪有限元網格，因此所有節點沿軸向方向形成規則的“片層”，在齒輪部分，每一層都相當于一個齒輪端面，因此將所有節點進行分層，同時繞齒輪回轉軸線旋轉相應角度，將修改后節點坐標導入ANSYS，根據原單元、節點間關系重建模型，得到標準斜齒輪有限元網格。APDL 命令流如下，程序中文本文件ncord 和enlink 分別保存原始直齒輪網格節點坐標和單元與節點對應關系。

*CREATE，FF

*DIM，JNSMM，，2，1，1，

*VREAD，JNSMM(1，1)，JNSM，TXT，，，IJK，2，1(f12.0)

*END

/INPUT，FF

*dim，Nndt，table，JNSMM(1，1)，3，1，Knum，CorData

*tread，Nndt，ncord，txt，，!讀入節點坐標

*dim，Erdt，table，JNSMM(2，1)，8，1，Knum，CorData

*tread，Erdt，enlink，txt，，!讀入單元節點號

*do，i，1，JNSMM(1，1)

N，i，Nndt(i，1，1)，Nndt(i，2，1)，Nndt(i，3，1)

*enddo !創建節點

*do，i，1，JNSMM(2，1)

E，Erdt(i，1，1)，Erdt(i，2，1)，Erdt(i，3，1)，Erdt(i，4，1)，Erdt(i，5，1)，Erdt(i，6，1)，Erdt(i，7，1)，Erdt(i，8，1)

*enddo !創建單元

3.2 修形斜齒輪有限元網格的生成

隨著大功率風電齒輪箱向輕型化和環?；较虬l展，對斜齒輪傳動的動態性能如振動和噪聲等，提出了越來越高的要求。齒輪修形技術作為補償制造、安裝誤差和改善嚙合性能的有效手段，近年來在風電齒輪箱中的應用越來越受到人們的重視。應用本文方法可以方便地生成修形斜齒輪有限元網格，即根據修形曲面方程［7-8］，在SQL Server 數據庫中批量修改節點坐標，再導入ANSYS生成有限元模型，以便進行接觸區分布、傳遞誤差影響等修形效果仿真分析。

4 接觸區六面體網格細化

由于輪齒接觸區的寬度很窄，通常只有1～2 mm，為了準確地反映接觸區內應力分布情況，接觸區內有限元網格密度應該較大，其單元寬度應約為赫茲接觸寬度的1/10，因此需要對輪齒接觸區進行網格細化，如圖4 所示。如何保持細化后的單元仍為六面體單元，而且新產生的單元節點與周圍單元節點必須一一對應相連，這是輪齒接觸區網格細化的一個難點問題。本文采用分級剖分法，圖5 所示為一個六面體單元朝向接觸區的面按3×3 剖分示意圖，首先沿原六面體單元的一條邊建立一組“核”單元，將“核”單元與原單元沿對角連線，形成一個虛擬對角面，后續生成的細化單元均在虛擬對角面上對接。其它份數剖分方法與之類似。

圖4 接觸區網格

圖5 網格細化原理示意圖

5 應用實例

表1 齒輪傳動參數

以某型風電齒輪箱輸出級外嚙合斜齒輪為例，建立輪齒有限元接觸分析模型，分析修形前后輪齒接觸區及接觸應力分布情況。齒輪傳動參數如表1 所示，該齒輪副的總重合度為4.44，因此齒輪交替處于4 齒嚙合區和5 齒嚙合區。取剛進入5 齒嚙合區位置進行分析，理論上1 號嚙合齒對為點接觸，接觸線長度為零，如圖6 所示。

圖6 嚙合區示意圖

圖7 和圖8 分別為小齒輪和大齒輪輪齒接觸區和應力分布圖。其中（a）所示為未修形齒輪輪齒接觸區和應力分布情況，兩齒輪齒頂和齒端均存在邊緣接觸現象［9-10］，應力較大，并且最大應力出現于小齒輪5 號輪齒上，說明接觸區偏向轉矩輸入端。（b）所示為修形后接觸區和應力分布情況，載荷主要由中間3 對齒承擔，接觸區呈較為理想的橢圓形分布，不但消除了邊緣接觸現象，而且最大應力明顯下降。按赫茲公式計算的接觸應力理論值為703.5 MPa，有限元法計算的接觸區中間部位接觸應力約為675 MPa，兩者相近，說明前述有限元建模方法是正確的。

圖7 主動齒輪接觸面和應力

圖8 被動齒輪接觸面和應力

6 結 論

采用ANSYS 與SQL Server 數據庫相結合技術建立斜齒輪參數化三維整體有限元模型，應用分級剖分法實現了輪齒接觸區的局部網格細化，解決了斜齒輪有限元分析快速建模、縮減網格節點規模、提高計算效率等問題，為應用有限元非線性接觸分析技術模擬斜齒輪的嚙合過程提供了一種新方法。

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