三級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)

鄭東旭

（湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，湖南 株洲 412006）

0 引 言

齒輪減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間獨(dú)立的閉式機(jī)械傳動(dòng)裝置，能夠降低轉(zhuǎn)速和增大扭矩，在機(jī)械工程領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。近年來，有許多文獻(xiàn)［1-2］都討論了對(duì)圓柱齒輪減速器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)及約束函數(shù)等的選取,但有關(guān)三級(jí)展開式圓柱齒輪減速器整體傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的系統(tǒng)和全面的研究論文較少，這方面還有許多問題值得研究和探索。使用先進(jìn)的MATLAB 優(yōu)化工具箱是一種簡便有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)手段［3-5］，現(xiàn)通過對(duì)三級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì),建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，為圓柱齒輪減速器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一些參考。

1 三級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器優(yōu)化模型的建立

1.1 設(shè)計(jì)描述

三級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器簡圖如圖1 所示，已知輸入功率P=75 kW，總傳動(dòng)比i=30，輸入轉(zhuǎn)速nl=3 000 r／min，電機(jī)驅(qū)動(dòng)，中等載荷，單向運(yùn)轉(zhuǎn)，單班制工作，總工作壽命為10 a，小齒輪20CrMnTi 滲碳淬火，硬度為56～62 HRC；大齒輪40Cr 表面淬火，硬度為50～55 HRC；齒輪精度8級(jí)；傳動(dòng)效率取0.96；載荷系數(shù)K=1.5；齒寬系數(shù)ψd=b/d=0.5；ZE=189.8。

1.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

圖1 三級(jí)斜齒圓柱輪減速器簡圖

建立正確的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。減速器優(yōu)化的目標(biāo)很多，目的在于在滿足齒輪強(qiáng)度、保證承載能力和其它性能規(guī)格的條件下，減速器體積最小或重量最輕，顯然總中心距最小，能使結(jié)構(gòu)緊湊，進(jìn)而可以使減速器體積最小或總重量最輕，因此本設(shè)計(jì)采用總中心距為最優(yōu)化目標(biāo)，建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。

由圖1 可知三級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器的總中心距為

目標(biāo)函數(shù)存在11 個(gè)獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量

令f（X）=A，則目標(biāo)函數(shù)可表達(dá)為

要求解的是目標(biāo)函數(shù)f（X）的最小值，即min f（X）。

1.3 約束條件的確定

1）斜齒輪齒數(shù)的限制：

2）斜齒輪法面模數(shù)限制：

g7（X）=2-X6≤0，g8（X）=2-X7≤0，g9（X）=2-X8≤0。

3）斜齒輪螺旋角的限制。

一般取80°～120°，則約束條件為：

4）各級(jí)減速比的限制。為便于采用浸油潤滑方式，應(yīng)使各級(jí)大齒輪的浸油深度大致相等。考慮模糊因素，其取值為：i12=（1.18～1.62）·i34，i34=（1.18～1.62）·i56，則對(duì)應(yīng)的約束條件為：

5）高速級(jí)大齒輪與低速軸之間不相干涉的條件由圖1 可知，高速級(jí)大齒輪與低速軸之間不相干涉的條件為：

6）高速級(jí)齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束條件。

7）高速級(jí)齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束條件。

8）中間級(jí)齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束條件。

9）中間級(jí)齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束條件。

10）低速級(jí)齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束條件。

11）低速級(jí)齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束條件。

小齒輪：

綜上可知，三級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器以中心距最小為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，是一個(gè)具有30 個(gè)不等式約束的11 維優(yōu)化問題。

2 優(yōu)化方法

MATLAB 優(yōu)化工具箱含有一系列的優(yōu)化算法函數(shù)，可方便、快捷地解決線性、非線性極小值，非線性系統(tǒng)的方程求解，曲線擬合，二次規(guī)劃，大規(guī)模優(yōu)化等工程實(shí)際問題。本優(yōu)化問題屬于單目標(biāo)約束優(yōu)化問題，首先編制目標(biāo)函數(shù)文件,然后編制非線性約束函數(shù)文件。由于篇幅所限，計(jì)算程序及框圖略。

優(yōu)化結(jié)果為：

經(jīng)過計(jì)算圓整后，將弧度改為角度，優(yōu)化結(jié)果為：

z1=20，i12=3.67，z3=20，i34=3.11，z5=22，mn12=3，mn34=4.5，mn56=6，β12=11.957 6°，β34=11.997 7°，β56=11.430 5°。

由圓整后的結(jié)果計(jì)算，取下列參數(shù)：z2=74，z4=63，z5=58。

此時(shí)中心距為A=579.887 4 mm。

3 結(jié) 語

利用MATLAB 優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了設(shè)計(jì)效率，且在保證減速器承載能力的前提下，實(shí)現(xiàn)三級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)，減小了減速器的中心距，從而使其體積減小、制造成本降低、拓展了應(yīng)用場合。

［1］ 杜海霞.斜齒圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2011（4）：50-54.

［2］ 胡新華.單級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2006（7）：88-90.

［3］ 鄭紅.基于MATLAB 的二級(jí)斜齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.煤炭技術(shù)，2011（8）：24-26.

［4］ 韓曉明，鐵占續(xù).機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)及其MATLAB 實(shí)現(xiàn)［J］.焦作工學(xué)院學(xué)學(xué)報(bào)，2004，11（6）：468-470.

［5］ 葉秉良.基于MATLAB 算法的圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，23（3）：321-325.