基于MathCAD混編開發模式的旋分加工仿真系統設計

熊越東

（蘇州工業職業技術學院，江蘇 蘇州 215104）

0 引 言

數控加工技術兩個重要發展方向是高精度和高效率，這也是機械制造業追求的方向；其中，高效數控加工受到了企業高度地重視，并且業內工程技術人員為提高數控加工的效率傾注了大量的心血。在眾多提高數控加工效率的方法中，有一種將傳統加工中的斷續加工變成連續加工的方法，受到了研究人員的廣泛關注，這便是旋分加工技術。旋分加工顧名思義，在加工過程中連續旋轉分度，變間歇加工運動為連續加工運動，實現了高速連續的切削加工。這種加工方法減少了加工過程所耗費的輔助時間，如：起制動時間、空運轉時間。目前，國內研制的旋分加工機床存在著零件加工精度較低、可靠性較差等問題。因為加工計算較復雜，所以相應的加工仿真系統需要在幾個應用軟件混編平臺上運行。由于應用軟件之間的兼容性問題，使仿真系統各功能模塊之間很難做到無縫連接。為了解決這一問題，經過對旋分加工原理及其加工仿真進行研究，本文采用同為美國PTC 公司旗下的應用軟件Pro/E 和MathCAD 構建旋分加工仿真系統，收效甚佳［1-5］。

1 旋分加工運動數學模型

旋分加工是利用內擺線生成刀具軌跡來加工工件。如圖1 所示加工時刀尖相當于發生圓盤上的一點P 在基圓上做純滾動，從位置I 順時針滾到位置II，則發生圓盤上刀尖點P 走過的軌跡可由下式表達：

圖1 任意起始位置的內擺線生成軌跡

式中：R 為擺線基圓半徑，r 為發生圓半徑，ρ 為P 點到發生圓圓心的距離，α 為擺線軌跡起始點位置與X 軸的夾角，φ 為發生圓的自轉角，θ 為公轉角（位置I 與位置II 的夾角）。

如圖2 所示，如果發生圓位于水平位置，剛體上的P點在X 軸上，擺線軌跡起始角為零，當發生圓由位置I 滾動到位置II 時，則P 點的軌跡可簡化為下式：

圖2 起始角為零的內擺線生成軌跡

進一步，如果R=2r，那么擺線參數方程變為橢圓參數方程，即：

由擺線的參數方程可以看出：參數R、r 和ρ 將影響擺線的形狀，改變這幾個參數，擺線的軌跡會隨之改變；而參數α 只會影響擺線發生的位置。

3 旋分加工原理

圖3 所示，實際上旋分加工運動是兩種運動的合成：一是發生圓以轉速np繞基圓圓心0 的公轉，；二是繞發生圓自身圓心c 的自轉，轉速為nc。因為發生圓沿基圓所做的純滾動是行星運動，所以發生圓上任意點的運動事實上是同時繞發生圓圓心C 和基圓圓心0 作行星運動，其公轉與自轉轉速比np：nc=r：R。根據剛體相對運動原理，在不改變基圓與發生圓運動關系的狀況下，將基圓圓心和發生圓圓心保持固定，而發生圓上固定點P 相對于基圓的軌跡仍然是擺線。

圖3 旋分加工運動合成

從空間運動學的角度來看旋分加工，其切削過程就是要控制加工的每個瞬時工件和刀具的相對位置和相對運動。普通車加工是工件旋轉，刀具進給；普通銑加工是刀具旋轉，工件靜止（或進給）。而應用旋分加工原理進行成形加工時，刀具旋轉的同時，工件也同時旋轉。通過設定刀具與工件以特定的轉速比同步旋轉分度，使刀尖相對于被加工表面走出內擺線軌跡，變斷續加工運動為連續加工運動，以提高加工效率，這便是旋分加工基本原理。

3 旋分加工仿真系統構建

旋分加工仿真系統是利用多個通用軟件的優勢，針對仿真系統中不同模塊的特點，采取混合編程策略構建［6］；通過對通用軟件各開發模塊的數據交換與無縫連接，將各軟件資源庫有機地整合在一起，快速調用各通用軟件專屬優勢資源，達成旋分加工仿真。這些軟件主要承擔加工工藝系統的建模、刀具與工件運動軌跡的計算以及它們之間的邏輯關系運算。對于工藝系統建模，市場上有很優秀的CAD 軟件，如Pro/E、UG、CATIA 等；這些應用軟件都具有強大的造型功能并且都有很好的外部調用機制，無需再應用OpenGL 或D3D 來進行大量的底層設計。對于數值計算問題，市場上也有成熟的應用軟件，如MathCAD、Matlab、Mathematica 等數值計算軟件，它們都具有非常強大的計算功能，并且也有多種外部調用方式，都可以單獨完成上述計算任務。如何選擇一款合適的計算軟件與CAD 軟件配對，來很好地完成加工仿真就成了構建穩定、無縫連接的旋分加工仿真系統之關鍵。

3.1 計算工具MathCAD

通過CAD 軟件和計算軟件的匹配與篩選，最終發現，同為美國PTC 公司旗下的CAD 軟件Pro/E 與計算軟件MathCAD 能夠做到無縫連接。如圖4 所示MathCAD是一款專門用于求解、分析和共享工程計算的行業標準軟件。該軟件內置了幾百個數學函數，可以不受限制地定義自用的專屬函數、以數字和符號形式求解方程以及復雜方程組。它可提供實時數值計算功能，快速構建模型，并與其它軟件進行交互。尤為重要的是，它可與Pro/E 進行無縫連接，并進行實時的雙向數據傳輸，快速地將計算結果回傳給Pro/E，避免了仿真系統運行時經常出現的“卡機”、不穩定等現象。因此，本文所探討的旋分加工仿真系統就是基于MathCAD 混編而成。

圖4 MathCAD 交互界面

3.2 加工工藝系統建模

數控機床、夾具、刀具及被加工工件組成了旋分加工工藝系統，此系統中的實體都是用Pro/E 造出的；利用Pro/E并根據上述旋分加工運動模型，設計出如圖5 所示的旋分加工概念機床。該機床包括3 個平動軸（水平軸X、垂直軸Y、水平軸Z），2 個旋轉軸（工件軸P、刀具軸C），即：由3 個相互垂直的X 軸、Y 軸、Z 軸構成了機床坐標系，由此確定了刀具與工件在切削過程中的相對位置關系。刀具軸軸線始終與工件軸軸線平行，且均垂直于由X 軸、Y 軸決定的平面。

圖5 旋分加工概念機床

在旋分加工仿真系統中，被加工工件（或毛坯）及其夾具都要隨著加工尺寸的變化而變化，如何實現工件及其夾具的參數化設計，是它們實體模型建立的關鍵。在Pro/E 環境下，利用其中的二次開發模塊Toolkit 工具，通過調用Pro/Toolkit 庫函數，編寫外部程序，采用異步模式（Asynchronous Mode），可以實現工件及其夾具的參數化設計。而刀具的種類是有限的，可事先利用Pro/E 軟件建好一個（圖6）由刀具管理器管理的刀具庫，通過參數來調用庫中的各種刀具。

圖6 刀具管理器界面

3.3 仿真系統搭建

仿真系統是采用面向對象的程序語言VC++和PTC公司的兩個軟件Pro/E、MathCAD 建立起來的。VC++構建系統的主控模塊；Pro/E 構造系統所必需的機床、夾具、刀具和被加工工件等模型；MathCAD 通過參數確定各個部件在機床中的正確位置、轉速和刀尖軌跡等參數。一方面系統通過主控模塊調用Pro/E 提供的類函數與模型庫動態鏈接，對模型進行實時的編修。另一方面利用主控模塊通過Pro/E 的開發工具Toolkit 調用MathCAD 的類函數進行計算，并將計算結果是實時返回調用模塊，從而實現了旋分加工過程仿真。

4 加工仿真驗證

圖7 加工仿真系統圖形界面

如圖7 所示，使用者在旋分加工仿真系統中的用戶圖形界面下，通過人機交互的方式，方便地在計算機上調用模型庫中的旋分加工機床及相關的工藝裝備，可加工多棱體、鼠牙盤和尖齒齒輪等。如加工多棱體或回轉體上的多邊形，可令式（1）、式（2）中的參數R=kr。

當k=2 時，R=2r，擺線方程變為橢圓方程，由式（3）表示，此加工方式可用來加工直槽或十字槽。

當k=3，4，5，6 時，分別可以在回轉體上加工出正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形等，如圖8 所示為計算機仿真得到的加工正五邊形結果。

圖8 正五邊形加工仿真

在研究過程中，通過Pro/E 分別與MathCAD、Matlab、Mathematica 等數值計算軟件配對構成3 個系統，并進行加工仿真對比實驗。在實驗中采用φ25×50 mm 的圓棒料，要求將其加工成邊長直線度≤0.03 mm 的正五邊形。結果發現：由MathCAD 和Pro/E 組成的仿真系統，在仿真過程中沒有“卡機”的現象，加工過程仿真耗時最短，僅9 s。加工仿真實驗比較結果見表1。

表1 加工仿真實驗比較

5 結 論

本文通過旋分加工數學建模過程，分析了該加工技術的基本原理；據此提出了采用混編開發模式，在多軟件開發平臺上構建旋分加工仿真系統的方法。此方法充分地利用了PTC 公司兩個軟件（Pro/E 與MathCAD）的專屬資源與它們之間良好的兼容性及無縫連接的特性，將它們有機地整合成一個仿真的整體，使所調用的兩個軟件在仿真系統中各司其職，高效地發揮其應有的作用，為仿真系統在人機交互行為中提供快速響應。本文仿真實例證明了該系統的穩定性、有效性和實用性。應用此仿真系統進行實際數控加工前刀具軌跡和加工程序的驗證，縮短了制造周期，降低了制造成本，提高了生產效率。無疑，采用基于MathCAD 的混編開發方法為此類編程人員提供了一條快捷而有效地開發仿真系統的途徑。

［1］ Vera-Werk Hermann Wemer GmbH&Co.KG.Die folgenden Angaben sind den vomAnmclder eingereinchen Unterlagen entnommen：Deutschland，DEl0329413AI［P］.2005-02-24.

［2］ 葛秀光，李佳，王麗蘋，等.擺線在多邊形零件加工中的應用［J］.機床與液壓，2005（2）：45-47.

［3］ 胡昌軍，錢瑞明，史雷，等.基于回轉車床的正多面體車削及刀尖軌跡仿真［J］.農業機械學報，2009（12）：255-260.

［4］ 董黎敏，張植倉，熊越東，等.基于Vericut 的直槽連續加工仿真的實現［J］.組合機床與自動化加工技術，2007（12）：71-76.

［5］ 劉永新.數學擺線在車床上進行多邊形切削的應用［J］.木材加工機械，1999（1）：13-15.

［6］ 張威，王太勇，熊越東，等.機床仿真系統的多環境混合編程的實現［J］.制造業自動化，2006（6）：25-27.