一種基于行為建模技術(shù)的彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法

郗艷梅，張鵬程，岳紅新，2，石巖，3

（1.河北工程技術(shù)高等專科學(xué)校 電力工程系，河北 滄州 061001；2.天津大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，天津 300072；3.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004）

0 引 言

彈簧是一種機(jī)械零件，它利用材料的彈性和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在外界載荷作用下產(chǎn)生變形，把機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文埽炎冃文苻D(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能或者動(dòng)能。在機(jī)電產(chǎn)品中，由于圓柱螺旋彈簧具有承載后變形大而彈性好的特性，所以被廣泛使用。傳統(tǒng)的圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)主要依賴設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn),在繪圖和計(jì)算過程消耗大量的時(shí)間與精力。其傳統(tǒng)的彈簧設(shè)計(jì)步驟［1］一般包括：根據(jù)工作條件選擇材料和許用應(yīng)力；初選彈簧鋼絲直徑；計(jì)算彈簧有效圈數(shù)；彈簧剛度、載荷和變形量的校核；計(jì)算自由高度、壓并高度和壓并變形量；試驗(yàn)載荷和實(shí)驗(yàn)載荷下的變形量；校核彈簧特性；彈簧的其余尺寸參數(shù)計(jì)算；驗(yàn)算疲勞強(qiáng)度；驗(yàn)算穩(wěn)定性；驗(yàn)算共振；繪制彈簧工作圖。

在開始設(shè)計(jì)彈簧時(shí)，由于彈簧的旋繞比C 和許用應(yīng)力［τ］都與彈簧鋼絲直徑d 有關(guān)，因此要用試計(jì)算的方法先假定鋼絲直徑d，如果計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)步驟中的條件不符合，就要不斷地重復(fù)以上過程，直到滿足所有的條件［2］。傳統(tǒng)的彈簧設(shè)計(jì)方法的不足：一是確定設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)因重復(fù)計(jì)算而導(dǎo)致工作量大，二是設(shè)計(jì)結(jié)果不一定是最優(yōu)的設(shè)計(jì)［3］。

1 行為建模技術(shù)

行為建模技術(shù)是通過定義行為特征，驅(qū)動(dòng)參數(shù)模型，使模型具有行為智能，然后評(píng)估模型的可行性、靈敏性或優(yōu)化程度，并理解更改設(shè)計(jì)目標(biāo)所帶來的效果。設(shè)計(jì)者通過設(shè)計(jì)研究來評(píng)估設(shè)計(jì)行為，該研究可以提供對(duì)更改如何影響模型的深入探究［4］。另外，它還可以確定想要進(jìn)行的更改是否可行。通過實(shí)時(shí)設(shè)計(jì)更新和易讀的圖形結(jié)果傳遞這一數(shù)據(jù)。

2 圓柱螺旋壓縮彈簧設(shè)計(jì)方法

設(shè)計(jì)圓柱壓縮彈簧時(shí)，主要是根據(jù)初載荷F1、最大工作載荷F、最大變形、結(jié)構(gòu)要求等，確定彈簧鋼絲直徑d、中徑D、工作圈數(shù)n、節(jié)距t 或螺旋升角α 和高度H 等。通常取中徑D、鋼絲直徑d 和工作圈數(shù)n 作為彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)變量［5］。彈簧設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下條件：

2）彈簧的徑高比不應(yīng)超過許用值，即H0/D≤b。其中H0為彈簧的自由高度，H0=（n+1）d+1.2δ；對(duì)于兩端固定壓縮彈簧，b 取5.3。彈簧的最大變形量δ＝hF/（F-F1）。則約束條件為

3）彈簧的剛度為k=Gd4/（8nD3），剛度條件應(yīng)滿足F/k≤δ，G 為彈簧的剪切彈性模量，約束條件為：

4）彈簧在交變載荷下工作時(shí)，為避免發(fā)生共振，應(yīng)進(jìn)行共振條件的驗(yàn)算。設(shè)彈簧的工作頻率為f0，一階固有頻率為f，無共振的條件為

5）設(shè)計(jì)要求旋繞比C≥4，即D/d≥4，則有約束條件為

6）為了保證彈簧在最大工作載荷作用下不發(fā)生并圈現(xiàn)象，則要求彈簧在最大載荷F 的作用下的高度H1大于壓并高度H2，即H1≥H2，因?yàn)镠1=H0-h，并緊時(shí)高度H2=（n+1）d，則約束條件為

7）按彈簧的受力與變形的要求，彈簧應(yīng)有的剛度為k0，按已選參數(shù)計(jì)算的彈簧剛度為k，其相對(duì)誤差不超過0.01，即｜k-k0｜/k0≤0.01，而k0=（F-F1）/h，得約束條件為

3 彈簧的行為建模優(yōu)化設(shè)計(jì)

以文獻(xiàn)［6］中彈簧設(shè)計(jì)題目為例：設(shè)計(jì)彈簧安裝高度H=50.8，彈簧材料為50CrVA，初載荷F1=272 N，彈簧工作頻率f=50Hz，最大工作載荷F=680N，工作行程h=10.16mm，彈簧中徑范圍為30 mm≤D≤60 mm，圈數(shù)3≤n1≤12，支承圈數(shù)n2=1.5，安全系數(shù)取1.2，旋繞比C≥4，彈簧剛度的相對(duì)誤差不超過0.01。

1）設(shè)計(jì)變量。影響彈簧重量最明顯的參數(shù)為彈簧鋼絲直徑d，中徑D 和有效圈數(shù)n，它們都是獨(dú)立的參數(shù)，取這3 個(gè)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量X。X=［d，D，n］=［x1，x2，x3］。

2）目標(biāo)函數(shù)。彈簧優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為重量最輕，即

3）約束條件。為了滿足實(shí)際需要，將彈簧的各種性能及使用要求都確立為設(shè)計(jì)時(shí)的約束，綜合式（1）～式（7），經(jīng)分析計(jì)算，建立彈簧優(yōu)化問題的約束條件如下：

利用Pro/E 創(chuàng)建初始彈簧模型，截取中間主要工作部分進(jìn)行研究（為了便于和文獻(xiàn)中設(shè)計(jì)結(jié)果比較，亦設(shè)支承圈為1.5 且計(jì)入彈簧質(zhì)量中），如圖1 所示，取d=5 mm，D=50mm，n=8，質(zhì)量為0.228 6 kg（其中d=5mm，D=50mm，n=8 是用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法確立的一組較好的可行解）。

利用Pro/E 的行為建模功能［7］，將式（8）～式（14）的7 個(gè)約束條件引入優(yōu)化設(shè)計(jì)過程。建立分析特征，以鋼絲直徑d、彈簧中徑D 和圈數(shù)n 作為設(shè)計(jì)變量，分別采用GDP 和MDS 兩種方式進(jìn)行優(yōu)化。本文中設(shè)置收斂性為0.5%，最大迭代次數(shù)為50 次。

GDP 算法優(yōu)化結(jié)果模型如圖2 所示，目標(biāo)收斂圖如圖4 所示。采用MDS 算法優(yōu)化結(jié)果模型如圖3 所示，其優(yōu)化目標(biāo)收斂圖如圖5 所示。

圖1 初始彈簧模型

圖2 采用GDP 算法優(yōu)化結(jié)果

圖3 MDS 算法優(yōu)化結(jié)果模型

5 結(jié)果分析與比較

將本文方法所獲得的兩種優(yōu)化模型與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法及已往文獻(xiàn)中的結(jié)果相比較，如表1 所示，發(fā)現(xiàn)通過Pro/E 行為建模方法所獲得的模型，在滿足彈簧的各設(shè)計(jì)參數(shù)及使用要求的前提下，彈簧的重量明顯下降。采用該方法獲得的彈簧主要參數(shù)進(jìn)行加工制造時(shí)，可以很大程度上節(jié)約材料，降低成本。

表1 幾種彈簧優(yōu)化模型主要參數(shù)比較

5 結(jié) 語(yǔ)

通過上述分析，在進(jìn)行圓柱螺旋壓縮彈簧設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求建立約束條件，利用Pro/E 行為建模功能對(duì)滿足設(shè)計(jì)條件的彈簧模型進(jìn)行優(yōu)化，可以獲得符合要求的最優(yōu)化解，而且方法簡(jiǎn)單、快捷，優(yōu)化結(jié)果可以直接驅(qū)動(dòng)模型，從而在很大程度上簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程，減小彈簧質(zhì)量，節(jié)省材料，降低制造成本。

［1］ 聞邦椿.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)：第3 卷［M］.5 版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［2］ 王冬冬，侯文英.可靠性優(yōu)化理論在圓柱螺旋彈簧設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.裝備制造技術(shù)，2009（4）：64-66.

［3］ 陳義厚，丁凌云.圓柱螺旋彈簧的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2005（6）：77-79.

［4］ 安寧，尹業(yè)宏，劉小鵬.Pro/ENGINEER 的行為建模技術(shù)［J］.湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，20(1)：14-17.

［5］ 賀小明，曾釹釙.Pro/E 行為建模技術(shù)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005（5）：48-49.

［6］ 馬金奎，劉延俊，任子學(xué).基于MATLAB 的彈簧優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法［J］.機(jī)床與液壓，2004（12）：99-101.

［7］ 劉迎春，簡(jiǎn)琦昭.Pro/ENGINEER2001 中文版自由曲面與行為建模［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.