企業價值評估中實物期權評估模型相關參數的敏感性分析

■陸春君

實物期權評估已成為企業價值評估中的一種重要方法，但模型中涉及許多參數的確定，參數的確定會直接影響到評估結果的可靠性與合理性。作者通過對企業評估案例的分析，探討了B-S模型中三個主要參數對期權價值的敏感性情況，發現參數中的收益波動率對期權價值的敏感性要遠低于標的資產價值與執行價格現值對期權價值的敏感性。

Stewart Myers 在1977年提出將實物期權的思想引入企業價值評估理論，這對得出合理的評估結論具有重要意義。我國自2011年發布《實物期權評估指導意見(試行)》以來，實物期權理論日益受到評估理論界與實務界的重視。

根據《實物期權評估指導意見(試行)》，實物期權是指附著于企業整體資產或者單項資產上非人為設計的選擇權，是指現實中存在的發展或增長機會、收縮或者退出機會等。擁有或者控制相應企業或資產的個人或組織在未來可以執行該選擇權，并且預期通過執行該權利將帶來經濟利益。評估師在評估業務中可能涉及的實物期權主要包括增長期權和退出期權等。

實物期權在處理不確定性較大的資產上具有較大優勢，但其相關參數的確定過程中主觀成分較大，這會直接影響評估結論的可靠性，本文將通過M企業的評估案例研究該模型中主要參數對評估結果的敏感性，從而為該模型在評估實務中相關參數的確定提供參考。

一、B-S模型中主要參數的確定

評估實物期權價值可以選擇和應用多種期權定價方法，其中應用最多的是布萊克-舒爾斯模型(B-S模型)。B-S模型主要涉及5個參數，即標的資產在評估基準日的價值(S)、期權執行價格(X)、期權期限(t)、資產收益波動率(σ)以及無風險利率(r)。其中期權期限與無風險利率的確定相對比較客觀，可以根據企業投資項目的實際情況與公開資料獲得，剩余三個參數在確定時，對評估師的主觀判斷依賴較大，因此本文主要對這三個參數的敏感性情況進行分析。

在無紅利流量情況下，歐式買方期權的價值評估模型是最普遍的一種，其模型為：

其中，C0為買方期權價值，xe-rt表示期權執行價格的連續復利現值，由于期權的有效期一般不超過10年，且連續復利現值也不符合現實，因此常用普通復利現值代替，計為PV(x)。N(d)為標準正態分布的累計概率，d1與d2可由以下公式得到：

該模型中，標的資產價值(S)可以通過預測項目的未來收益情況，并用合適的折現率折現得到。期權執行價格現值(PV(X))主要根據項目資金的投資安排來確定，一般情況下，項目初始投資時，企業需要確定該項目的未來投資安排，在無風險利率不變的情況下，這一參數是比較確定的。收益波動率的確定比較麻煩，主要有近似資產收益率法、專家估算法以及蒙特卡洛模擬法等，但本文將證明相比于前面兩個參數，收益波動率對期權價值的敏感性較低，因此在評估實務中可以用企業股票的歷史收益率的標準差代替。

二、評估案例簡述

M企業是2012年在深圳上市的高新技術企業，它在上市之初即開始投資營建A項目與B項目，這兩個項目的產品有一定的相似性，目前第一期工程已經完工投產，由于銷售情況良好，正準備擴大產能。2013年9月份，M企業公告稱將投資另一個新項目C，該項目的產品在國內處于供不應求狀態，因此預測C項目將為企業帶來新的盈利增長點。為投資該項目，企業需要對外融資，M企業委托N事務所進行企業價值評估。N事務所通過實地考察與市場調研，對M企業未來盈利能力的價值進行評估，評估結果見表1：

表1 投資項目期權價值計算表

三、B-S模型的主要參數敏感性分析

為了研究三個參數對期權價值的敏感性大小，特引進敏感性函數，見下式：

(一)標的資產價值對期權價值影響分析

(1)式在定義域內均可導，這便于我們研究相關參數對評估結論的影響。(2)式對S偏導，可得：

將(4)式、(1)式帶入(3)式可得：

圖1 標的資產價值對期權價值敏感性系數圖

圖2 執行價格現值對期權價值敏感性系數圖

很明顯(5)式恒大于1，圖1是三個項目的標的資產價值各變動10%時，其敏感性系數的變動情況。

根據圖1可以得出以下結論：(1)三個項目的標的資產價值對期權價值均較為敏感，但隨著標的資產的增加，敏感性逐漸降低，且與標的資產價值呈線性關系；(2)三個項目的標的資產價值的敏感性有所差別，A項目與B項目敏感性基本相同，而C項目對標的資產價值的敏感性相對較弱。在本次價值評估中，三個項目的標的資產價值所對應的敏感性系數分別為1.79、1.71和1.49，敏感性系數較大，因此要特別注意該因素對評估結論的影響。

(二)執行價格現值對期權價值影響分析

與標的資產價值類似，可以通過研究(1)式的導函數觀察執行價格現值對期權價值的影響。

同上，可得執行價格現值敏感性系數，見(7)式。

由于標的資產價值與執行價格現值的取值不定，因此該參數的敏感性系數取值范圍較大，當2PV(x)N(d2)>SN(d1)時，該系數大于1，否則小于1。圖2是三個項目的執行價格現值各變動10%時的敏感性系數圖。

從圖2可以得出以下結論：(1)三個項目的執行價格現值對期權價值的敏感性相對較小，但敏感性會隨著執行價格現值的增加而線性遞增；(2)三個項目對執行價格現值的敏感性與標的資產價值相類似，B項目與A項目的敏感性相差不大，而C項目的敏感性低于其他兩個項目。與本次價值評估中所使用的執行價格現值相對應的敏感性系數分別為0.78、0.68和0.48，因此執行價格現值相對于標的資產價值不是敏感性因素。

(三)收益波動率對期權價值影響分析

本文在確定M企業資產收益波動率時，主要參照可比企業歷年資產收益波動率并且對其進行適當調整后得到。

為研究收益波動率對期權價值的影響，將(1)式看成是關于σ的函數，對其求導得(8)式。

顯然，(8)式恒大于0，即期權價值是收益波動率的增函數，但相對于標的資產價值與執行價格現值，收益波動率的影響較復雜。

將(8)式代入(3)式，化簡可得收益波動率的敏感性系數，見(9)式：

圖3顯示了收益波動率對三個項目價值的敏感性情況。

圖3 收益波動率對期權價值敏感性系數

由圖3可以得出以下結論：(1)三個項目的敏感性系數均呈先上升后下降趨勢，其中A項目與B項目基本在σ取1.2左右時達到最大值，而C項目則要在σ取2.1時達到最大，且最大值要遠低于其他兩個項目。另外，從圖3也可以很明顯的看到，A項目和B項目的敏感性系數基本相同，與C項目的敏感性系數相差較大，這與項目的實際特征也比較相符；(2)從整體來看，三個項目的敏感性函數取到最大值時σ都要大于1，由于在正常情況下σ應小于1，因此可以認為在σ的有效值范圍內，三個項目對σ的敏感性都隨著σ的增加而增加；(3)由于三個項目的敏感性系數最大值均小于0.5，尤其是本文取σ為0.4時，三個項目的敏感性函數值均在15%以下，因此相比于標的資產價值與執行價格現值，收益波動率為非敏感性因素，對期權價值影響不大。

由上述內容可知，三個因素中收益波動率的敏感性最弱，而標的資產價值的敏感性最強，執行價格現值的敏感性居于兩者之間。因此較高的標的資產價值和較低的執行價格現值，在提高企業價值的同時，也可以增強評估結論的可靠性，而收益波動率的確定可以適當簡化。

四、研究結論

本文通過對M企業評估案例的分析，探討了B-S模型中三個主要參數對期權價值的敏感性情況。通過分析，本文認為標的資產價值是期權價值的敏感性因素，評估師在用該模型評估項目價值時應特別注意該參數的確定；執行價格現值相比于標的資產價值，其敏感性有所降低，但仍會對項目價值有重要影響；收益波動率是三個參數中敏感性最弱的因素，因此評估師在實務操作過程中可以適當簡化，以提高效率。當然，由于能力所限，本文并未能從數理上證明收益波動率敏感性函數的取值范圍，有待今后的進一步研究。

[1]王玨.實物期權在企業價值評估中的應用.中國外資(下半月)，2011年第5期.

[2]劉小峰.實物期權評估模型中波動率的計算及其敏感性分析.中國資產評估，2013年第4期.