芻議小學生幾何直觀能力的培養(yǎng)

柯月明

“幾何直觀”是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》一個新增加的核心概念之一。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。那么如何在數(shù)學教學中有效地培養(yǎng)學生的幾何直觀能力呢？

一、重視學生畫圖習慣的養(yǎng)成，學會利用圖形描述和分析

問題

在日常教學中，幫助學生養(yǎng)成畫圖的習慣是非常重要的。可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。教學中，既要注重引導學生借助圖形直觀理解有關(guān)的數(shù)學知識，又要注意引導學生經(jīng)歷用圖形直觀描述、分析和解決問題的過程，并逐步養(yǎng)成借助圖形直觀展開數(shù)學思考的習慣。在教學中應(yīng)有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算等教學的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。

在數(shù)學教學中，要重視直觀化的教學手段，通過畫圖將復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于更好地理解數(shù)學概念。如，在教學“倍”的概念時，提出問題“8是4的幾倍？”以后，讓學生用自己的圖形表示出8（可能畫8個圓，或畫8個三角形），然后每4個一份圈起來，學生很直觀地看出8里面有2個4，也就是8是4的2倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學習較復雜的“和倍、差倍”問題時，學生會很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。

二、重視學生的動手操作，有助于幾何直觀思維的提升

學生在動手動腦的過程中，往往會迸發(fā)出意想不到的思維火花，學生的思維能力、創(chuàng)新能力得到了提高，更有利于學生的發(fā)展。在小學階段，我們常用的手段就是動手操作，動手操作的目的就是要建立概念的表象。而這一活動在人腦海中形成的表象和圖形很相似，它都有具體的成像。比如，加法，在學生看來，就是把兩部分合并，或者在一部分的基礎(chǔ)上增加，或者從別的地方移入新的一部分。“合并”“增加”“移入”在這里都不是抽象的概念，而是學生活生生的操作活動。又如，在教學圓錐的體積時，讓學生先猜想如何計算出圓錐的體積，再讓學生利用學具（等底等高的圓柱容器與圓錐容器各一個）動手將圓錐形容器裝滿水，再倒入圓柱形容器里進行驗證。學生理解概念、計算公式等數(shù)學知識，正是從這些簡單的操作入手，慢慢內(nèi)化成語言，最后歸納總結(jié)形成比較規(guī)范嚴密的計算公式或定義。在教學中，教師要精心設(shè)計演示實驗或組織學生動手實驗，通過探索、觀察、分析、引導，在幫助獲取感性材料的同時，促使學生積極思考，探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示結(jié)論，提高學生的幾何直觀思維水平。

三、重視數(shù)形結(jié)合，有助于直觀的拓展

數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。以形助數(shù)、以數(shù)輔形，讓數(shù)與形各展其長，相輔相成，達到邏輯思維與形象思維的完美統(tǒng)一，從而使要解決的問題化難為易、化繁為簡。幾何直觀體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合的“以形助數(shù)”。比如，教學《百分數(shù)的認識》時讓學生在原有的基礎(chǔ)上（已初步理解了“80%棉”的意思），接下來畫圖表示百分數(shù)，用一幅簡單的圖示表示出“80%棉”的意思。課件出示要求：先想一想用什么圖表示這件衣服，再在圖中標出“80%棉”，畫好后將你的圖講給你的同桌聽聽。學生在“想—畫—說”的過程中理解百分數(shù)的意義，同時也為百分數(shù)的表達找到一個直觀形象的展示平臺。在這個過程中，學生體會了百分數(shù)是表示兩個量之間的關(guān)系，更深入地理解了百分數(shù)的意義，也更直觀地認識了百分數(shù)。

四、善于運用模型和多媒體信息技術(shù)，有助于直觀印象的加深

針對不同的教學內(nèi)容，教師要創(chuàng)造性地教學，適時地利用實物和模型為教學服務(wù)，因為實物和模型承載著很多數(shù)學信息，需要我們?nèi)ビ^察去探索。

借助于直觀形象的模型理解抽象的數(shù)學概念以及抽象的數(shù)量關(guān)系是小學生學習數(shù)學的重要方法。模型可以讓學生直接接觸到幾何的知識，直觀而有效。如，在教學“圓柱的認識”時，直接出示薯片包裝盒、水杯等實物，給學生造成強烈的視覺沖擊，圓柱的基本特征映入眼簾，一覽無遺。

多媒體輔助教學是運用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學有機結(jié)合的一種教學方式，它可以把抽象的知識通過形、聲、情、意形象化，讓學生直觀感知和理解數(shù)學問題，有利于優(yōu)化學生的認知過程，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。因此，教學中要深入淺出、化難為易、運用多媒體給學生提供一些具體的、生動的直觀材料做支柱。如，在二年級下冊《數(shù)一數(shù)（一）》學習時，學生初識“千”這個數(shù)位，通過多媒體展示，出示一個小正方體再一個個一樣的小正方體疊上去，10個是一條。接著一條一條地數(shù)，數(shù)10條是一片，一片有100個。最后一片一片地數(shù)，數(shù)10片是1000個。這樣化靜態(tài)為動態(tài)的特殊功能為學生的學習提供了直觀例證，學生能夠清晰直觀地知

道，一千有多大。

幾何直觀能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，幾何直觀能力的發(fā)展是有層次地發(fā)展起來的，幾何直觀能力的培養(yǎng)需貫穿于師生共同參與的數(shù)學教學活動的全過程中。如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，還有待于我們進一步去研究。只要我們做個有心人，化抽象為具體，就可以促使學生更好地理解數(shù)學的本質(zhì)，也能夠提高學生學習的興趣。

（作者單位 福建省晉江市英林中心小學）

·編輯 郭曉云