另辟蹊徑 收獲驚喜

顏桂鳴

數與計算是小學數學教學的基本內容，培養小學生的計算能力一直是小學數學教學的主要目的之一。計算教學直接關系著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系著各種數學能力與非智力因素的培養與發展。新課程標準下的計算教學要求學生進行計算應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的學習過程。然而，由于計算課難以體現新課程標準的理念，因此，在各類公開課中，難覓計算課的蹤影。本學期，我們學校開展了計算課觀課議課活動，兩位老師分別執教了北師大版四年級上冊第三單元“衛星運行時間”一課，從他們的對比教學中，我們分明看到了課堂教學中所折射出的計算教學新理念。

教學片段一（A老師）

出示：我國發射的第一顆人造地球衛星繞地球1圈需要114分鐘。

師：看著這個數學信息，你能提出用乘法計算的數學問題嗎？

生1：繞地球2圈需要多少時間？

生2：繞地球12圈需要多少時間？

生3：繞地球30圈需要多少時間？

……

師：大家提得都不錯。請你們在練習本上列式計算衛星繞地球2圈需要多少時間。

算法反饋，交流算法。

師：今天重點討論三位數乘兩位數的計算方法。

出示：人造地球衛星繞地球21圈需要多少分鐘？

列出算式后，學生進行估算。

師：怎樣算出準確答案呢？請四人學習小組展開討論。

學生展示各種算法。

課件出示：1 1 4

× 2 1

1 1 4……114×1（4為什么要與個位對齊）

2 2 8……114×20（8為什么要與十位對齊）

2 3 9 4

……

學生在第一學段已經學習了一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，在生活中也可能經歷過用三位數乘兩位數解決一些實際問題，因此，B老師在教學前對該班50名學生進行了前測調查。

前測題目：

1.用豎式計算：127×6 38×25

2.一套課桌椅152元，學校買回21套，應付多少元？（先估一

估，再寫出你的計算方法。）

前測結果：

第1題：50名學生的正確率為92%，其中，有1名學生是計算過程中因數位不對齊造成失誤，其余3名學生均是乘法口訣有誤所致。由此可見，只有個別學生對一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法掌握得不夠好。

[計算方法＼&學生人數＼&正確率＼&拆分＼&7＼&71.4%＼&表格＼&4＼&75%＼&豎式＼&27＼&40.7%＼&不會解答＼&12＼&＼&]

測試情況表明，全班學生都能準確列出算式，多數學生能采用自己所喜歡的方法進行計算，但正確率還不高，特別是豎式計算，正確率僅為40.7%。進一步分析錯因，發現大部分學生是數位未對齊所造成的，也就是說，學生未能真正領悟每一步的算理。于是，B老師將教學的重、難點確定為豎式計算的方法。

教學片段二（B老師）

師：昨天，老師讓你們用豎式計算127×6和38×25，誰能做給大家看看？你能說出是怎樣計算的嗎？

學生板演，并說出計算過程。

師：老師發現有個學生計算38×25時是這樣做的，你認為他錯在哪里？

[ 3 8

× 2 5

1 9 0

7 6

2 6 6]

學生糾錯并說出錯因。

師：猜一猜，學校在開學初買了多少套課桌椅？（課件出示課桌椅圖：每套152元）

生1：我猜學校買了10套課桌椅。

生2：學校可能買了43套課桌椅吧。

……

師：那好吧，我們就一起來算一算“學校買回43套課桌椅應付多少元？”你能估計152×43這個算式的得數嗎？

學生估計得數，說出估算的方法。

師：計算152×43時，你采用什么方法？

學生分別展示自己所用的計算方法：拆分法、表格、豎式計算。

（當采用豎式計算的學生剛要回到自己的座位）師：哎，你別下去，人家要問你呢！

生2：請問你是怎樣算出得數的？

生1：（略）

生3：152×3=456，6為什么要與個位對齊？而十位上的4和2相乘得到的8卻要與十位對齊呢？

生1：因為十位上的4和2相乘得到的8代表的是8個十，也就是80，所以，8要與152的十位對齊。

生3：（不服氣地）既然8代表的是8個十，那么，8后面為什么沒寫0？所以，我認為8還是要與個位對齊。

生1：個位上是0，0只起占位作用，為了簡便可省略不寫。

生3：這……

師：謝謝兩位同學精彩的辯論。這樣吧，我發現××同學解決這個問題時用了拆分法，但跟其他同學不同的是，他在旁邊用了示意圖來表示這種方法。為了驗證誰的說法是正確的，我們請他來給大家講講好嗎？

生4：（邊指邊說）我把43套課桌椅分成兩部分，一部分是3套，另一部分是40套，左面是3套課桌椅的價錢（152×3=456），右面是40套課桌椅的價錢（152×40=6080），大圈是43套課桌椅的價錢（456+6080=6536）。

[○○○][ ○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○

○○○○○○○○○○]

師：這種方法能反映豎式計算方法嗎？誰能再解讀一下？

……

師：今天只學這么一道題行嗎？下面由你們自己出題好不好？

出示學習要求：（1）自己舉例，并進行計算。（2）用自己的語言歸納計算方法，在小組內進行交流。

生：我出的題是508×24和27×460。我是這樣算的……

【對比反思】

一、以學定教，促進學生自主學習

了解是促進學生自主學習的基礎。由于三位數乘兩位數的乘法是在學生已經學習了一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的基礎上的進一步拓展，因此，有必要對學生掌握知識的程度進行調查，以便發現問題，調整思路，找到教學的起點。在片段一中，A老師在課始復習了一位數乘三位數的乘法，但未提及兩位數乘兩位數的乘法，且程序式地一筆帶過，表面看來似乎如行云流水一般，實則掩蓋了學生中存在的一些錯誤，這為后來學習三位數乘兩位數出現“數位不對齊”的現象埋下了隱患。在片段二中，B老師改變了傳統的學習方式，在讀懂教材、讀懂學生的基礎上進行設計，先學后教，以學定教，促進學生主動參與，大大提高了課堂效益。根據前測結果進行分析，B老師發現部分學生在進行豎式計算時所出現的錯誤，及時調整預案，從而讓錯誤消失在萌芽狀態。

二、借助直觀模型理解三位數乘兩位數的算理與算法

透徹理解算理是學生提高計算能力的基礎，準確牢固地掌握法則是學生提高計算能力的關鍵。如何結合學生的思維特點處理好計算教學中算理與算法的關系，往往就是教學的難點所在。因此，在計算教學中應采用“理法”交融的策略，鼓勵學生自己探索方法，必要時使用原型、直觀模型等，將學生的方法與法則進行聯系，幫助他們真正理解算理與算法。A老師忽視了學生的認知心理，直接讓學生利用多種方法進行計算，說出計算過程。這樣，學生對法則、算理的不理解會導致計算中的屢屢失誤，教學效果可想而知。B老師則根據學生思維發展的一般特點，即從直觀到抽象間需要有一定的過渡，在學生經過嘗試、感悟和思考后展開激烈的辯論時，讓一名學生利用圓片圖來表示自己的方法。由此可見，利用數形結合的方法有利于學生更好地理解三位數乘兩位數的算理與算法，建立數學模型。為了進一步溝通算理與算法之間的關系，B老師一改過去老師出題學生練的模式，讓學生編題，并在此基礎上用自己的語言歸納計算方法。

三、注重培養學生的問題意識

數學教學的核心是培養學生的創新意識，而創新意識的核心又是問題意識。《義務教育數學課程標準》突出了“過程目標”，要學生“經歷、體驗、探索”。培養學生的問題意識正是讓學生主動探索的切入口。從A老師的課堂教學中我們不難看出，學生的活動、回答的問題都是教師設計好的，從表面上看學生似乎也參與了問題的創設，但這種參與卻始終被教師“牽著鼻子走”，往往不會帶著問題思考。長此以往，學生的問題意識便會嚴重缺乏。而B老師把課堂還給學生，自己則退到幕后，智慧地煽風點火，利用學生的認知沖突引發學生之間的對話，讓學生在探索中主動地發現問題、提出問題。這樣，把三位數乘兩位數的乘法的計算思考過程變成學生之間的互教互學的過程，變重結論為重過程，從而使全體學生在積極主動參與探究活動中去尋求正確的答案，把學習的主動權交給了學生。從這節課來看，學生的學習態度積極，敢于質疑，在思辨中理清了思路，體現了學生愿學、樂學的氣氛，也展示了學生的成長過程。

（作者單位 四川省雙流縣實驗小學）

·編輯 薄躍華